У овом снимку желим да вам приближим појам

негативних бројева.

A такође и да научимо како да их сабирамо и одузимамо.

Kада се први пут сусретнете са њима,

делују као нека врло мистериозна ствар.

Када почињемо да сабирамо, сабирамо само позитивне бројеве.

Шта уопште значи негативан број?

Када мало размислимо о томе, вероватно сте се већ сусрели

са негативним бројевима у вашем свакодневном животу.

Хајде да вам дам неколико примера.

Углавном, пре него што дам пример, нека општа идеја свега јесте

да је негативан број сваки број мањи од нуле.

Мањи од нуле.

А ако вам то звучи чудно и апстрактно,

хајде да размотримо све то кроз неколико различитих контекста.

Ако имамо... Уколико меримо температуру...

(а она може бити у целзијусима или у фаренхајтима,

али, хајде да кажемо да је меримо у целзијусима),

дакле хајде да нацртамо малу скалу

на којој можемо да меримо температуру.

Хајде да кажемо да је ово 0 целзијуса,

ово је 1 степен целзијуса, 2 степена целзијуса, 3 степена целзијуса.

Сада, хајде да кажемо да је прилично хладњикав дан

и да тренутна температура износи 3 степена целзијуса.

И неко ко предвиђа будућност

говори да ће сутра бити хладније за 4 степена.

Дакле, колико хладно ће бити? Како можете да представите ту хладноћу?

Дакле, да је један степен хладније температура би била два степена,

али знамо да морамо да се спустимо за четири степена.

Да је било два степена хладније, зауставили бисмо се на првом подеоку.

Да је било три степена хладније, било би на нула степени.

Али 3 степена нису довољна, морамо да представимо 4 степена хладније,

тако да морамо да идемо још један испод нуле.

И тај један степен испод нуле зовемо "негативно 1".

И малтене можете да видите да се на бројевној правој,

како идете надесно од нуле, повећавају позитивне вредности,

а како идете налево од нуле имаћете -1, имаћете -2, имаћете -3.

И имаћете - зависи како будете размишљали о томе -

имаћете веће негативне бројеве.

Али желим да вам ово разјасним: -3 је МАЊЕ од -1.

Мање је топло на -3 степена него на -1 степен.

Хладније је - једноставно је мања температура.

Дакле, хајде да само добро појасним: -100 је кудикамо мање од -1.

Можда ћете погледати у 100 и можда ћете погледати у 1 и

ваша прва реакција можда буде да је 100 много веће од 1.

Али, када мало размислите,

-100 значи да нешто недостаје.

-100: ако је -100 степени, значи да недостаје топлота,

тако да је овде много мање топло него кад бисмо имали температуру од -1 степен.

Дајте да вам дам други пример.

Рецимо да на свом банковном рачуну данас имам $10.

Сада, рецимо да изађем

(јер се осећам добро због свог постигнућа од $10),

и хајде да кажемо да узмем и потрошим $30.

И, расправе ради,

рецимо да имам врло флексибилну банку,

банку која ме пушта да потрошим више новца од суме коју заправо имам

(а овакве банке стварно постоје!).

Тако да сам потрошио $30.

Дакле, како ће изгледати мој банковни рачун?

Хајде да овде нацртам бројевну праву.

Вероватно предосећате одговор:

дуговаћу банци одређену своту новца.

Сутра, какав ми је банковни рачун?

Можете моментално да кажете: "Ако имам $10 и потрошим $30,

постоји и $20 који су морали однекуд да дођу."

А тих $20 су дошли из банке.

Тако да ћу дуговати банци $20.

И, на мом рачуну,

да покажем колико имам, могу да кажем $10 - $30 једнако је -$20.

И на мом банковном рачуну сутра ћу имати -$20.

Тако да, ако кажемо да имам -$20, то значи да дугујем банци.

Немам их.

Не само да немам ништа, него чак имам и дуг.

То иде уназад.

Овде, имам нешто да потрошим...

Нико не зна да ли тих $10 у банци значе да мени банка дугује $10.

Имам $10 које могу да потрошим.

Сад одједном ја дугујем банци.

Отишао сам на потпуно другу страну.

Ако овде употребимо бројевну праву

надам се да ће то имати смисла.

Дакле ово је нула.

Почињем са $10,

а трошење $30 значи да се померам 30 подеока улево.

Уколико се померим 10 подеока улево -

ако потрошим само $10 вратићу се на $0.

Ако потрошим додатних $10, бићу на -$10.

Ако потрошим још $10 после тога, имаћу -$20.

Дакле, свака од ових раздаљина... Потрошићу $10 и бићу на $0.

Још $10 и бићу на -$10.

Још $10 и бићу на -$20.

Цела ова раздаљина заправо представља шта сам све потрошио.

Потрошио сам $30.

Тако да је главна идеја да се при трошењу, или одузимању,

или смрзавању померате налево.

Бројеви ће се смањивати.

И сада знамо да могу бити и мањи од нуле.

Могу да буду -1, -2... могу чак да буду -1.5, -1.6.

Што су негативнији, то сте више у губитку.

Уколико сабирате, ако одем и покупим своју плату,

померићу се удесно на бројевној правој.

Сада кад смо то разјаснили,

хајде да урадимо још неколико чистих математичких задатака.

Шта то значи? Ако кажемо...

Рецимо, 3 минус 4.

Дакле, још једном,

ово је иста она ситуација коју смо имали и са температуром.

Почињемо са тројком и одузимамо четворку,

тако да ћемо померити четворку улево.

Идемо 1, 2, 3, 4.

То нас води до -1.

А када почнете то овако да радите,

онда стварно разумете шта значи негативан број.

Стварно вам препоручујем да визуализујете бројевну праву

и да се заиста померате по њој, у зависности од тога

да ли додајете или одузимате.

Хајде да урадимо још пар примера.

Рецимо да имам 2 - 8,

(у наредним снимцима смислићемо нове начине да ово прикажемо),

али, опет, најбоље је да то урадите на бројевној правој.

Овде имате нулу.

Ми смо на (само да нацртам мало већи прорез)...

Нула нам је овде... Ми смо на 1... 2.

ако одузимате 8,

то значи да ћемо осмицу померити улево.

Померићемо се улево за 1, за 2.

Померили смо се за два улево и дошли смо до нуле.

Колико још улево морамо да се испомерамо?

Већ смо се померили за два места улево,

да бисмо дошли до осмице, морамо се померити још 6 места улево.

Тако да ћемо морати да се померимо 1-2-3-4-5-6 места улево.

Дакле, куда ће нас то одвести?

Па, били смо на нули.

Ово је -1, -2, -3, -4, -5, -6.

Дакле, 2 - 8 је -6.

2 - 2 биће 0.

Када одузимате 8 одузимате још једну шестицу.

Тако да морамо да дођемо до -6, идемо 6 испод 0.

Хајде да урадим још један пример.

(овај ће бити мало мање конвенционалан,

али, надам се да ће вам имати смисла).

Хајде да... (и урадићу ово у другој боји)...

Хајде да кренемо од -4 минус 2.

Крећемо од негативног броја

и од њега одузимамо.

Ако то делује збуњујуће, само се сетите бројевне праве!

Ово овде је нула.

Ово је -1, -2, -3, -4. Одатле почињемо.

Сада ћемо да одузмемо два од -4,

па ћемо се за два померити улево.

Ако одузмемо 1 бићемо на -5.

Ако одузмемо још 1 бићемо на -6.

Тако да је ово -6.

Хајде сада да урадимо још једну интересантну ствар.

Хајде да почнемо од -3... Хајде да кажемо да имамо -3.

Уместо да одузимамо, хајде да додамо 2.

Па где би нас то сместило на бројевној правој?

Почињемо на -3 и додајемо 2.

Тако да ћемо се померати удесно.

Тако да, додате 1, ово ће постати -2

Али, уколико додате још један (што морамо да урадимо),

доћи ћемо на -1.

Померићете се два удесно.

Дакле, -3 + 2 је -1.

И можете се уверити и сами,

све се ово уклапа у наша уобичајена правила сабирања и одузимања.

Ако почнемо на -1 и ако одузмемо 2, требало би да добијемо -3.

Као да обрће ову ствар одозгоре.

-3 +2 доводи нас до овога.

И ако кренемо од овога и одузмемо два

требало би да се вратимо на -3.

И видимо да се то и дешава.

Ако почнете на -1, баш овде,

и ако одузмете 2, померате се два улево.

Враћате се на -3.

Надам се да вам ово даје неку представу о томе шта значи

сабирање и одузимање негативних бројева.

Али, даћемо вам много више примера у следећем снимку.

И тек ћемо заправо видети шта значи

одузимање негативних бројева.