0:00:00.730,0:00:03.457
У овом снимку желим да вам приближим појам

0:00:03.457,0:00:04.768
негативних бројева.

0:00:04.768,0:00:07.564
A такође и да научимо како да их сабирамо и одузимамо.

0:00:07.564,0:00:09.326
Kада се први пут сусретнете са њима,

0:00:09.326,0:00:11.612
делују као нека врло мистериозна ствар.

0:00:11.612,0:00:14.769
Када почињемо да сабирамо, сабирамо само позитивне бројеве.

0:00:14.769,0:00:17.346
Шта уопште значи негативан број?

0:00:17.346,0:00:20.835
Када мало размислимо о томе, вероватно сте се већ сусрели

0:00:20.835,0:00:22.905
са негативним бројевима у вашем свакодневном животу.

0:00:22.905,0:00:25.195
Хајде да вам дам неколико примера.

0:00:25.195,0:00:26.412
Углавном, пре него што дам пример, нека општа идеја свега јесте

0:00:26.412,0:00:30.674
да је негативан број сваки број мањи од нуле.

0:00:30.674,0:00:34.839
Мањи од нуле.

0:00:34.839,0:00:37.191
А ако вам то звучи чудно и апстрактно,

0:00:37.191,0:00:39.851
хајде да размотримо све то кроз неколико различитих контекста.

0:00:39.851,0:00:45.251
Ако имамо... Уколико меримо температуру...

0:00:45.251,0:00:47.114
(а она може бити у целзијусима или у фаренхајтима,

0:00:47.114,0:00:49.881
али, хајде да кажемо да је меримо у целзијусима),

0:00:49.881,0:00:51.878
дакле хајде да нацртамо малу скалу

0:00:51.878,0:00:53.707
на којој можемо да меримо температуру.

0:00:53.707,0:00:57.099
Хајде да кажемо да је ово 0 целзијуса,

0:00:57.099,0:01:02.909
ово је 1 степен целзијуса, 2 степена целзијуса, 3 степена целзијуса.

0:01:02.924,0:01:05.817
Сада, хајде да кажемо да је прилично хладњикав дан

0:01:05.817,0:01:10.296
и да тренутна температура износи 3 степена целзијуса.

0:01:10.296,0:01:12.004
И неко ко предвиђа будућност

0:01:12.004,0:01:16.976
говори да ће сутра бити хладније за 4 степена.

0:01:16.976,0:01:21.502
Дакле, колико хладно ће бити? Како можете да представите ту хладноћу?

0:01:21.502,0:01:25.126
Дакле, да је један степен хладније температура би била два степена,

0:01:25.126,0:01:26.874
али знамо да морамо да се спустимо за четири степена.

0:01:26.874,0:01:32.068
Да је било два степена хладније, зауставили бисмо се на првом подеоку.

0:01:32.068,0:01:35.311
Да је било три степена хладније, било би на нула степени.

0:01:35.311,0:01:38.453
Али 3 степена нису довољна, морамо да представимо 4 степена хладније,

0:01:38.453,0:01:43.965
тако да морамо да идемо још један испод нуле.

0:01:43.965,0:01:50.416
И тај један степен испод нуле зовемо "негативно 1".

0:01:50.416,0:01:52.907
И малтене можете да видите да се на бројевној правој,

0:01:52.907,0:01:57.029
како идете надесно од нуле, повећавају позитивне вредности,

0:01:57.029,0:02:04.207
а како идете налево од нуле имаћете -1, имаћете -2, имаћете -3.

0:02:04.207,0:02:07.301
И имаћете - зависи како будете размишљали о томе -

0:02:07.301,0:02:09.948
имаћете веће негативне бројеве.

0:02:09.948,0:02:15.372
Али желим да вам ово разјасним: -3 је МАЊЕ од -1.

0:02:15.372,0:02:19.488
Мање је топло на -3 степена него на -1 степен.

0:02:19.488,0:02:23.329
Хладније је - једноставно је мања температура.

0:02:23.329,0:02:39.824
Дакле, хајде да само добро појасним: -100 је кудикамо мање од -1.

0:02:39.824,0:02:41.913
Можда ћете погледати у 100 и можда ћете погледати у 1 и

0:02:41.913,0:02:45.094
ваша прва реакција можда буде да је 100 много веће од 1.

0:02:45.094,0:02:46.272
Али, када мало размислите,

0:02:46.272,0:02:48.849
-100 значи да нешто недостаје.

0:02:48.849,0:02:52.304
-100: ако је -100 степени, значи да недостаје топлота,

0:02:52.304,0:02:55.737
тако да је овде много мање топло него кад бисмо имали температуру од -1 степен.

0:02:55.737,0:02:57.493
Дајте да вам дам други пример.

0:02:57.493,0:03:11.264
Рецимо да на свом банковном рачуну данас имам $10.

0:03:11.264,0:03:13.114
Сада, рецимо да изађем

0:03:13.114,0:03:14.949
(јер се осећам добро због свог постигнућа од $10),

0:03:14.949,0:03:21.426
и хајде да кажемо да узмем и потрошим $30.

0:03:21.426,0:03:22.735
И, расправе ради,

0:03:22.735,0:03:24.275
рецимо да имам врло флексибилну банку,

0:03:24.275,0:03:26.861
банку која ме пушта да потрошим више новца од суме коју заправо имам

0:03:26.861,0:03:28.354
(а овакве банке стварно постоје!).

0:03:28.354,0:03:30.422
Тако да сам потрошио $30.

0:03:30.422,0:03:32.907
Дакле, како ће изгледати мој банковни рачун?

0:03:32.907,0:03:35.564
Хајде да овде нацртам бројевну праву.

0:03:35.564,0:03:37.839
Вероватно предосећате одговор:

0:03:37.839,0:03:43.284
дуговаћу банци одређену своту новца.

0:03:43.284,0:03:47.130
Сутра, какав ми је банковни рачун?

0:03:47.130,0:03:51.642
Можете моментално да кажете: "Ако имам $10 и потрошим $30,

0:03:51.642,0:03:54.219
постоји и $20 који су морали однекуд да дођу."

0:03:54.219,0:03:56.489
А тих $20 су дошли из банке.

0:03:56.489,0:03:59.119
Тако да ћу дуговати банци $20.

0:03:59.119,0:04:00.789
И, на мом рачуну,

0:04:00.789,0:04:07.199
да покажем колико имам, могу да кажем $10 - $30 једнако је -$20.

0:04:07.199,0:04:13.345
И на мом банковном рачуну сутра ћу имати -$20.

0:04:13.345,0:04:18.075
Тако да, ако кажемо да имам -$20, то значи да дугујем банци.

0:04:18.075,0:04:19.357
Немам их.

0:04:19.357,0:04:20.946
Не само да немам ништа, него чак имам и дуг.

0:04:20.946,0:04:22.535
То иде уназад.

0:04:22.535,0:04:25.589
Овде, имам нешто да потрошим...

0:04:25.589,0:04:29.228
Нико не зна да ли тих $10 у банци значе да мени банка дугује $10.

0:04:29.228,0:04:31.817
Имам $10 које могу да потрошим.

0:04:31.817,0:04:33.390
Сад одједном ја дугујем банци.

0:04:33.390,0:04:34.963
Отишао сам на потпуно другу страну.

0:04:34.963,0:04:36.778
Ако овде употребимо бројевну праву

0:04:36.778,0:04:38.593
надам се да ће то имати смисла.

0:04:38.593,0:04:39.832
Дакле ово је нула.

0:04:39.832,0:04:43.347
Почињем са $10,

0:04:43.347,0:04:47.417
а трошење $30 значи да се померам 30 подеока улево.

0:04:47.417,0:04:49.848
Уколико се померим 10 подеока улево -

0:04:49.848,0:04:52.804
ако потрошим само $10 вратићу се на $0.

0:04:52.804,0:04:56.829
Ако потрошим додатних $10, бићу на -$10.

0:04:56.829,0:05:02.208
Ако потрошим још $10 после тога, имаћу -$20.

0:05:02.208,0:05:04.483
Дакле, свака од ових раздаљина... Потрошићу $10 и бићу на $0.

0:05:04.483,0:05:06.759
Још $10 и бићу на -$10.

0:05:06.759,0:05:09.754
Још $10 и бићу на -$20.

0:05:09.754,0:05:13.144
Цела ова раздаљина заправо представља шта сам све потрошио.

0:05:13.144,0:05:17.270
Потрошио сам $30.

0:05:17.270,0:05:20.398
Тако да је главна идеја да се при трошењу, или одузимању,

0:05:20.398,0:05:23.327
или смрзавању померате налево.

0:05:23.327,0:05:24.803
Бројеви ће се смањивати.

0:05:24.803,0:05:27.229
И сада знамо да могу бити и мањи од нуле.

0:05:27.229,0:05:31.604
Могу да буду -1, -2... могу чак да буду -1.5, -1.6.

0:05:31.604,0:05:34.948
Што су негативнији, то сте више у губитку.

0:05:34.948,0:05:37.268
Уколико сабирате, ако одем и покупим своју плату,

0:05:37.268,0:05:41.389
померићу се удесно на бројевној правој.

0:05:41.389,0:05:43.058
Сада кад смо то разјаснили,

0:05:43.058,0:05:46.082
хајде да урадимо још неколико чистих математичких задатака.

0:05:46.082,0:05:52.317
Шта то значи? Ако кажемо...

0:05:52.317,0:05:56.474
Рецимо, 3 минус 4.

0:05:56.474,0:05:57.710
Дакле, још једном,

0:05:57.710,0:06:00.193
ово је иста она ситуација коју смо имали и са температуром.

0:06:00.193,0:06:01.944
Почињемо са тројком и одузимамо четворку,

0:06:01.944,0:06:03.695
тако да ћемо померити четворку улево.

0:06:03.695,0:06:05.854
Идемо 1, 2, 3, 4.

0:06:05.854,0:06:10.417
То нас води до -1.

0:06:10.417,0:06:11.767
А када почнете то овако да радите,

0:06:11.767,0:06:13.934
онда стварно разумете шта значи негативан број.

0:06:13.934,0:06:15.843
Стварно вам препоручујем да визуализујете бројевну праву

0:06:15.843,0:06:17.752
и да се заиста померате по њој, у зависности од тога

0:06:17.752,0:06:19.961
да ли додајете или одузимате.

0:06:19.961,0:06:21.236
Хајде да урадимо још пар примера.

0:06:21.236,0:06:27.848
Рецимо да имам 2 - 8,

0:06:27.848,0:06:30.552
(у наредним снимцима смислићемо нове начине да ово прикажемо),

0:06:30.552,0:06:33.612
али, опет, најбоље је да то урадите на бројевној правој.

0:06:33.612,0:06:35.083
Овде имате нулу.

0:06:35.083,0:06:38.729
Ми смо на (само да нацртам мало већи прорез)...

0:06:38.729,0:06:42.032
Нула нам је овде... Ми смо на 1... 2.

0:06:42.032,0:06:43.891
ако одузимате 8,

0:06:43.891,0:06:47.043
то значи да ћемо осмицу померити улево.

0:06:47.043,0:06:50.993
Померићемо се улево за 1, за 2.

0:06:50.993,0:06:53.036
Померили смо се за два улево и дошли смо до нуле.

0:06:53.036,0:06:55.080
Колико још улево морамо да се испомерамо?

0:06:55.080,0:06:56.961
Већ смо се померили за два места улево,

0:06:56.961,0:06:59.010
да бисмо дошли до осмице, морамо се померити још 6 места улево.

0:06:59.010,0:07:07.396
Тако да ћемо морати да се померимо 1-2-3-4-5-6 места улево.

0:07:07.396,0:07:09.106
Дакле, куда ће нас то одвести?

0:07:09.106,0:07:10.074
Па, били смо на нули.

0:07:10.074,0:07:18.706
Ово је -1, -2, -3, -4, -5, -6.

0:07:18.706,0:07:24.310
Дакле, 2 - 8 је -6.

0:07:24.310,0:07:26.540
2 - 2 биће 0.

0:07:26.540,0:07:29.633
Када одузимате 8 одузимате још једну шестицу.

0:07:29.633,0:07:33.366
Тако да морамо да дођемо до -6, идемо 6 испод 0.

0:07:33.366,0:07:34.994
Хајде да урадим још један пример.

0:07:34.994,0:07:36.562
(овај ће бити мало мање конвенционалан,

0:07:36.562,0:07:38.807
али, надам се да ће вам имати смисла).

0:07:38.807,0:07:43.976
Хајде да... (и урадићу ово у другој боји)...

0:07:43.976,0:07:47.870
Хајде да кренемо од -4 минус 2.

0:07:47.870,0:07:49.439
Крећемо од негативног броја

0:07:49.439,0:07:51.009
и од њега одузимамо.

0:07:51.009,0:07:56.808
Ако то делује збуњујуће, само се сетите бројевне праве!

0:07:56.838,0:07:59.680
Ово овде је нула.

0:07:59.680,0:08:07.015
Ово је -1, -2, -3, -4. Одатле почињемо.

0:08:07.015,0:08:09.279
Сада ћемо да одузмемо два од -4,

0:08:09.279,0:08:11.543
па ћемо се за два померити улево.

0:08:11.543,0:08:15.387
Ако одузмемо 1 бићемо на -5.

0:08:15.387,0:08:21.723
Ако одузмемо још 1 бићемо на -6.

0:08:21.723,0:08:23.332
Тако да је ово -6.

0:08:23.332,0:08:24.748
Хајде сада да урадимо још једну интересантну ствар.

0:08:24.748,0:08:30.266
Хајде да почнемо од -3... Хајде да кажемо да имамо -3.

0:08:30.266,0:08:34.261
Уместо да одузимамо, хајде да додамо 2.

0:08:34.261,0:08:36.562
Па где би нас то сместило на бројевној правој?

0:08:36.562,0:08:39.389
Почињемо на -3 и додајемо 2.

0:08:39.389,0:08:42.217
Тако да ћемо се померати удесно.

0:08:42.217,0:08:44.750
Тако да, додате 1, ово ће постати -2

0:08:44.750,0:08:46.760
Али, уколико додате још један (што морамо да урадимо),

0:08:46.760,0:08:47.969
доћи ћемо на -1.

0:08:47.969,0:08:49.394
Померићете се два удесно.

0:08:49.394,0:08:54.395
Дакле, -3 + 2 је -1.

0:08:54.395,0:08:55.957
И можете се уверити и сами,

0:08:55.957,0:08:59.934
све се ово уклапа у наша уобичајена правила сабирања и одузимања.

0:08:59.934,0:09:05.399
Ако почнемо на -1 и ако одузмемо 2, требало би да добијемо -3.

0:09:05.399,0:09:07.506
Као да обрће ову ствар одозгоре.

0:09:07.506,0:09:09.637
-3 +2 доводи нас до овога.

0:09:09.637,0:09:11.229
И ако кренемо од овога и одузмемо два

0:09:11.229,0:09:12.514
требало би да се вратимо на -3.

0:09:12.514,0:09:13.429
И видимо да се то и дешава.

0:09:13.429,0:09:17.634
Ако почнете на -1, баш овде,

0:09:17.634,0:09:20.469
и ако одузмете 2, померате се два улево.

0:09:20.469,0:09:22.106
Враћате се на -3.

0:09:22.106,0:09:25.322
Надам се да вам ово даје неку представу о томе шта значи

0:09:25.322,0:09:29.028
сабирање и одузимање негативних бројева.

0:09:29.028,0:09:31.337
Али, даћемо вам много више примера у следећем снимку.

0:09:31.337,0:09:32.475
И тек ћемо заправо видети шта значи

0:09:32.475,0:09:35.337
одузимање негативних бројева.