1
00:00:00,730 --> 00:00:03,457
In deze video gaan we leren werken

2
00:00:03,457 --> 00:00:04,768
met negatieve getallen.

3
00:00:04,768 --> 00:00:07,564
Je leert ook hoe je ze kunt optellen en aftrekken.

4
00:00:07,564 --> 00:00:09,326
Negatieve getallen lijken

5
00:00:09,326 --> 00:00:11,612
vreemd en geheimzinnig.

6
00:00:11,612 --> 00:00:14,769
Als we leren tellen, doen we dat met positieve getallen.


7
00:00:14,769 --> 00:00:17,346
Wat betekent een "negatief getal"?

8
00:00:17,346 --> 00:00:20,835
Je bent vast al eens negatieve

9
00:00:20,835 --> 00:00:22,905
getallen tegengekomen in
de praktijk.

10
00:00:22,905 --> 00:00:25,195
Laat ik een paar voorbeelden noemen.

11
00:00:25,195 --> 00:00:26,412
Voordat ik een voorbeeld geef, 
moet je weten

12
00:00:26,412 --> 00:00:30,674
dat een negatief getal altijd

13
00:00:30,674 --> 00:00:34,839
Minder is dan nul.

14
00:00:34,839 --> 00:00:37,191
Misschien klinkt dat vreemd en abstract

15
00:00:37,191 --> 00:00:39,851
maar laten we het in verschillende situaties bekijken.

16
00:00:39,851 --> 00:00:45,251
Laten we de temperatuur nemen.

17
00:00:45,251 --> 00:00:47,114
(dat kan in Celsius of Fahrenheit zijn,

18
00:00:47,114 --> 00:00:49,881
maar we nemen nu Celsius),

19
00:00:49,881 --> 00:00:51,878
Ik teken een lijn

20
00:00:51,878 --> 00:00:53,707
waarop we de temperatuur kunnen zetten.

21
00:00:53,707 --> 00:00:57,099
Laten we zeggen dat dit is 0 graden is,

22
00:00:57,099 --> 00:01:02,909
dit is 1°, 2° , 3° graden Celsius.

23
00:01:02,924 --> 00:01:05,817
Stel dat het een erg koude dag is

24
00:01:05,817 --> 00:01:10,296
en dat het 3 graden is.

25
00:01:10,296 --> 00:01:12,004
Morgen zal het 4 graden kouder zijn.

26
00:01:12,004 --> 00:01:16,976
Hoe koud zal het dan zijn?

27
00:01:16,976 --> 00:01:21,502
Hoe kunnen we dat weergeven?

28
00:01:21,502 --> 00:01:25,126
Als het 1 graad kouder wordt, 
dan zou het 2 graden zijn,

29
00:01:25,126 --> 00:01:26,874
maar het wordt 4 graden kouder.

30
00:01:26,874 --> 00:01:32,068
Als het 2 graden kouder wordt, 
komen we bij 1 graad uit.

31
00:01:32,068 --> 00:01:35,311
Als het 3 graden kouder wordt, 
komen we bij 0 graden uit.

32
00:01:35,311 --> 00:01:38,453
Maar het wordt 4 graden kouder,

33
00:01:38,453 --> 00:01:43,965
dus we komen 1 graad onder nul uit.

34
00:01:43,965 --> 00:01:50,416
Die "1 onder 0" noemen we "min 1" graden.

35
00:01:50,416 --> 00:01:52,907
Dus kun je zien naar rechts van 0

36
00:01:52,907 --> 00:01:57,029
de getallen groter worden

37
00:01:57,029 --> 00:02:04,207
en aan de linkerkant van nul, staan -1, -2, -3

38
00:02:04,207 --> 00:02:07,301
En nog meer naar links

39
00:02:07,301 --> 00:02:09,948
ook nog grotere negatieve getallen.

40
00:02:09,948 --> 00:02:15,372
Belangrijk om te onthouden is: 
-3 is MINDER is dan -1.

41
00:02:15,372 --> 00:02:19,488
Er is minder warmte in de lucht 
bij -3 ° dan bij -1 °.

42
00:02:19,488 --> 00:02:23,329
Het is kouder---
er is "minder temperatuur".

43
00:02:23,329 --> 00:02:39,824
-100 is dus veel kleiner dan -1.

44
00:02:39,824 --> 00:02:41,913
Als je naar 100 en naar 1 kijkt,

45
00:02:41,913 --> 00:02:45,094
dan weet je dat 100 groter is dan 1.

46
00:02:45,094 --> 00:02:46,272
Als je erover nadenkt,

47
00:02:46,272 --> 00:02:48,849
betekent -100 dat er een tekort aan iets is.

48
00:02:48,849 --> 00:02:52,304
-100 ° is een gebrek aan warmte,

49
00:02:52,304 --> 00:02:55,737
dus hier is veel minder warmte dan bij -1°.

50
00:02:55,737 --> 00:02:57,493
Laten we nog een voorbeeld nemen:

51
00:02:57,493 --> 00:03:11,264
Stel, ik heb vandaag 10 euro op mijn bankrekening.

52
00:03:11,264 --> 00:03:13,114
Ik ga ergens heen

53
00:03:13,114 --> 00:03:14,949
(omdat ik blij ben met mijn 30 euro)

54
00:03:14,949 --> 00:03:21,426
en wil 30 euro uitgeven.

55
00:03:21,426 --> 00:03:22,735
Stel,

56
00:03:22,735 --> 00:03:24,275
mijn bank is zo aardig om mij

57
00:03:24,275 --> 00:03:26,861
meer geld te laten uitgeven dan ik heb.

58
00:03:26,861 --> 00:03:28,354
(zulke banken zijn er echt!)

59
00:03:28,354 --> 00:03:30,422
Ik geef dus 30 euro uit.

60
00:03:30,422 --> 00:03:32,907
Hoe ziet mijn bankrekening er nu uit?

61
00:03:32,907 --> 00:03:35,564
Ik teken hier een getallenlijn.

62
00:03:35,564 --> 00:03:37,839
Waarschijnlijk weet je het al.

63
00:03:37,839 --> 00:03:43,284
Ik ben de bank geld verschuldigd.

64
00:03:43,284 --> 00:03:47,130
Hoe ziet mijn bankrekening 
er morgen uit?

65
00:03:47,130 --> 00:03:51,642
Je zou zeggen : als ik 10 euro heb 
en ik geef 30 euro uit,

66
00:03:51,642 --> 00:03:54,219
dan moet ergens 20 dollar vandaan komen.

67
00:03:54,219 --> 00:03:56,489
Die 20 euro is afkomstig van de bank.

68
00:03:56,489 --> 00:03:59,119
Ik ben de bank dus 20 euro schuldig.

69
00:03:59,119 --> 00:04:00,789
Op mijn bankrekening heb ik nu

70
00:04:00,789 --> 00:04:07,199
10 euro - 30 euro = - 20 euro.

71
00:04:07,199 --> 00:04:13,345
Dus morgen heb ik -20 euro 
op mijn bankrekening.

72
00:04:13,345 --> 00:04:18,075
Als ik zeg dat ik -20 euro heb, 
ben ik dit geld schuldig aan de bank.

73
00:04:18,075 --> 00:04:19,357
Ik heb de 20 euro niet eens.

74
00:04:19,357 --> 00:04:20,946
Ik ben niet alleen blut, 
ik heb nu een schuld.

75
00:04:20,946 --> 00:04:22,535
Als ik 10 euro op de bank heb

76
00:04:22,535 --> 00:04:25,589
om uit te geven

77
00:04:25,589 --> 00:04:29,228
Dan is de bank MIJ juist 
10 euro schuldig.

78
00:04:29,228 --> 00:04:31,817
Ik heb 10 euro om uit te geven.

79
00:04:31,817 --> 00:04:33,390
Maar hier werkt het juist andersom.

80
00:04:33,390 --> 00:04:34,963
Hier ga ik een andere kant op.

81
00:04:34,963 --> 00:04:36,778
Met een getallenlijn

82
00:04:36,778 --> 00:04:38,593
wordt het veel duidelijker.

83
00:04:38,593 --> 00:04:39,832
Dat is nul.

84
00:04:39,832 --> 00:04:43,347
Ik ben begonnen met 10 euro

85
00:04:43,347 --> 00:04:47,417
en 30 euro uitgeven is 30 stappen naar links.

86
00:04:47,417 --> 00:04:49,848
Als ik 10 stappen naar links ga,

87
00:04:49,848 --> 00:04:52,804
dan kom ik weer uit op 0 euro.

88
00:04:52,804 --> 00:04:56,829
Als ik nog eens 10 euro uitgeef, 
kom ik op -10 euro uit.

89
00:04:56,829 --> 00:05:02,208
Als ik nog eens 10 euro uitgeef, 
kom ik op -20 euro uit.

90
00:05:02,208 --> 00:05:04,483
Dus eerst 10 euro uitgeven, 
dan heb ik 0 euro

91
00:05:04,483 --> 00:05:06,759
Nog een keer 10 euro uitgeven,
Dan kom ik op -10 euro UIT.

92
00:05:06,759 --> 00:05:09,754
Nog eens 10 euro uitgeven, 
dan kom ik op -20 euro uit.

93
00:05:09,754 --> 00:05:13,144
Dus al deze stappen is
hoeveel ik besteed heb.

94
00:05:13,144 --> 00:05:17,270
Ik heb 30 euro uitgegeven.

95
00:05:17,270 --> 00:05:20,398
Onthoud, dat wanneer we geld uitgeven

96
00:05:20,398 --> 00:05:23,327
of het kouder wordt, je naar links gaat.

97
00:05:23,327 --> 00:05:24,803
De getallen worden dan kleiner.

98
00:05:24,803 --> 00:05:27,229
We weten nu zelfs dat ze kleiner
dan 0 kunnen worden.

99
00:05:27,229 --> 00:05:31,604
Ze kunnen naar -1, -2 en zelfs 
naar -1,5 en -1,6 gaan.

100
00:05:31,604 --> 00:05:34,948
Hoe negatiever, hoe meer je verliest.

101
00:05:34,948 --> 00:05:37,268
Als je geld aan je bankrekening toevoegt,

102
00:05:37,268 --> 00:05:41,389
gaan we naar rechts op de getallenlijn.

103
00:05:41,389 --> 00:05:43,058
Laten we nu eens

104
00:05:43,058 --> 00:05:46,082
een paar sommen maken.

105
00:05:46,082 --> 00:05:52,317
Wat betekent het

106
00:05:52,317 --> 00:05:56,474
als we zeggen, 3 - 4.

107
00:05:56,474 --> 00:05:57,710
Dus nogmaals,

108
00:05:57,710 --> 00:06:00,193
dit is precies hetzelfde als we 
met de temperatuur deden.

109
00:06:00,193 --> 00:06:01,944
We beginnen met 3 en 
we trekken er 4 vanaf,

110
00:06:01,944 --> 00:06:03,695
dus gaan we 4 stappen naar links.

111
00:06:03,695 --> 00:06:05,854
We gaan 1, 2, 3, 4.

112
00:06:05,854 --> 00:06:10,417
Dan komen we op -1 uit.

113
00:06:10,417 --> 00:06:11,767
Als je dit zelf doet,
ga je echt begrijpen

114
00:06:11,767 --> 00:06:13,934

wat de betekenis is van een negatief getal.

115
00:06:13,934 --> 00:06:15,843
Stel je maar eens voor

116
00:06:15,843 --> 00:06:17,752
dat je over een getallenlijn loopt.

117
00:06:17,752 --> 00:06:19,961
De kant die je oploopt stelt optellen 
óf aftrekken voor.

118
00:06:19,961 --> 00:06:21,236
Laten we nog wat meer sommen doen.

119
00:06:21,236 --> 00:06:27,848
Neem 2 - 8

120
00:06:27,848 --> 00:06:30,552
Neem 2 - 8

121
00:06:30,552 --> 00:06:33,612
en kijk weer naar de getallenlijn.

122
00:06:33,612 --> 00:06:35,083
Je hebt hier een 0.

123
00:06:35,083 --> 00:06:38,729
We staan

124
00:06:38,729 --> 00:06:42,032
op 1, 2.

125
00:06:42,032 --> 00:06:43,891
Als we 8 ervan aftrekken

126
00:06:43,891 --> 00:06:47,043
dan gaan we 8 naar links.

127
00:06:47,043 --> 00:06:50,993
We gaan dus 1 naar links, 
2 naar links.

128
00:06:50,993 --> 00:06:53,036
We zijn nu 2 naar links gegaan om op 0 te komen.

129
00:06:53,036 --> 00:06:55,080
Hoeveel keer meer 
moeten we naar links?

130
00:06:55,080 --> 00:06:56,961
We zijn al 2 naar links verplaatst.

131
00:06:56,961 --> 00:06:59,010
Om tot 8 te komen, moeten 
we nog 6 naar links.

132
00:06:59,010 --> 00:07:07,396
Dus 1-2-3-4-5-6 meer naar links

133
00:07:07,396 --> 00:07:09,106
Waar komen we dan op uit?

134
00:07:09,106 --> 00:07:10,074
We zaten op 0.

135
00:07:10,074 --> 00:07:18,706
Dit is -1, -2, -3, -4, -5, -6.

136
00:07:18,706 --> 00:07:24,310
Dus, 2 - 8 = -6.

137
00:07:24,310 --> 00:07:26,540
2 - 2 zou 0 zijn.

138
00:07:26,540 --> 00:07:29,633
In totaal 8 eraf dus moet 
je nog eens 6 aftrekken.

139
00:07:29,633 --> 00:07:33,366
Dus zijn we bij -6,
"6 onder 0"

140
00:07:33,366 --> 00:07:34,994
Laten we nog een voorbeeld nemen.

141
00:07:34,994 --> 00:07:36,562
Net even anders.

142
00:07:36,562 --> 00:07:38,807
dat begrijp je vast wel.

143
00:07:38,807 --> 00:07:43,976
Neem ...

144
00:07:43,976 --> 00:07:47,870
Neem -4 - 2.

145
00:07:47,870 --> 00:07:49,439
We beginnen met een negatief getal

146
00:07:49,439 --> 00:07:51,009
en we gaan daar vanaf trekken.

147
00:07:51,009 --> 00:07:56,808
Als dit je verwart, 
denk dan aan de getallenlijn!

148
00:07:56,838 --> 00:07:59,680
Dit is dus 0 hier.

149
00:07:59,680 --> 00:08:07,015
-1, -2, -3, -4. Dat is waar we beginnen.

150
00:08:07,015 --> 00:08:09,279
We trekken 2 van -4 af,

151
00:08:09,279 --> 00:08:11,543
dus we gaan 2 naar links.

152
00:08:11,543 --> 00:08:15,387
Dus als we 1 aftrekken 
komen we op -5 uit.

153
00:08:15,387 --> 00:08:21,723
Als we nog 1 aftrekken 
komen we op -6 uit.

154
00:08:21,723 --> 00:08:23,332
Dus dit is -6.

155
00:08:23,332 --> 00:08:24,748
Laten we nog een interessante oefening doen.

156
00:08:24,748 --> 00:08:30,266
Laten we beginnen bij -3

157
00:08:30,266 --> 00:08:34,261
In plaats van af te trekken, 
tellen we er 2 bij op.

158
00:08:34,261 --> 00:08:36,562
Waar komen we dan uit op
de getallenlijn?

159
00:08:36,562 --> 00:08:39,389
Dus we beginnen bij -3 
en tellen er 2 bij op

160
00:08:39,389 --> 00:08:42,217
we gaan naar rechts lopen.

161
00:08:42,217 --> 00:08:44,750
1 erbij, dat wordt -2.

162
00:08:44,750 --> 00:08:46,760
Nog 1 erbij

163
00:08:46,760 --> 00:08:47,969
wordt -1.

164
00:08:47,969 --> 00:08:49,394
Je verplaatst 2 naar rechts.

165
00:08:49,394 --> 00:08:54,395
Dus -3 + 2 = 1.

166
00:08:54,395 --> 00:08:55,957
En je ziet het,

167
00:08:55,957 --> 00:08:59,934
zo werkt optellen en 
aftrekken ook voor "min"

168
00:08:59,934 --> 00:09:05,399
Als we bij -1 beginnen en er 2 vanaf trekken, 
komen we uit bij -3.

169
00:09:05,399 --> 00:09:07,506
Dat is het omgekeerde van dit.

170
00:09:07,506 --> 00:09:09,637
-3 + 2 brengt ons hier.

171
00:09:09,637 --> 00:09:11,229
En als we hier beginnen
en 2 aftrekken

172
00:09:11,229 --> 00:09:12,514
zijn we terug bij 03.

173
00:09:12,514 --> 00:09:13,429
En zie wat er gebeurt.

174
00:09:13,429 --> 00:09:17,634
begin je bij -1, hier,

175
00:09:17,634 --> 00:09:20,469
en trek je er 2 af,
ga je 2 naar links.

176
00:09:20,469 --> 00:09:22,106
Dan ben je terug bij -3

177
00:09:22,106 --> 00:09:25,322
Hopelijk begrijp je nu een beetje

178
00:09:25,322 --> 00:09:29,028
hoe je kun optellen en 
aftrekken met negatieve getallen

179
00:09:29,028 --> 00:09:31,337
In de volgende video krijg je nog
meer voorbeelden.

180
00:09:31,337 --> 00:09:32,475
En leer je ook aftrekken

181
00:09:32,475 --> 00:09:35,337
met negatieve getallen.