Avec cette vidéo, nous allons découvrir les nombres négatifs et apprendre à les additionner et les soustraire. À première vue, il s'agit de quelque chose de complexe et de mystérieux. Quand on apprend à compter, on compte des nombres positifs. D'ailleurs, qu'est-ce qu'un nombre négatif ? En fait, vous avez probablement déjà utilisé les nombres négatifs dans votre vie quotidienne. Avant de passer aux exemples, sachez qu'un nombre négatif est un nombre inférieur à zéro. Inférieur à zéro. C'est un peu étrange et abstrait sans contexte. Prenons l'exemple de la température, qu'on la mesure en degrés Celsius ou Farenheint. Parlons en degrés Celsius pour l'exemple. Voici une ligne de température. Voici 0° Celsius... 1°... 2°... 3° Disons qu'il fait froid aujourd'hui : 3°. Un médium vous annonce qu'il fera 4 degrés de moins demain. Qu'est-ce que ça signifie ? Comment représenter ce froid ? S'il faisait 1° de moins, cela donnerait 2°, mais il faut diminuer de 4°. S'il faisait 2° de moins, il ferait 1°. S'il faisait 3° de moins, il ferait 0°. Mais ça ne suffit pas : il faut diminuer de 4°, il faut donc descendre 1° en-dessous de 0. Ce 1° en-dessous de zéro est ce qu'on appelle "moins 1". Quand on s'éloigne du 0 vers la droite, les nombres positifs augmentent mais si on s'éloigne du 0 vers la gauche, on obtient -1, -2, -3... On obtient, d'une certaines façon, des nombres négatifs plus grands. Mais soyons clairs : -3 représente MOINS que -1. Il fait moins chaud à -3° qu'à -1°. Il fait plus froid, la température est moins élevée. Soyons très clairs : -100 est beaucoup plus petit que -1. En comparant 100 et 1, la réaction instinctive est de considérer que 100 est plus grand. Mais, quand on y pense, -100 marque l'absence de quelque chose. -100° est l'absence de chaleur. Il y a beaucoup moins de chaleur que quand il fait -1°. Prenons un deuxième exemple. Disons que j'ai 10$ sur mon compte aujourd'hui. Avec tout cet argent en poche, je décide de sortir et je dépense 30$. Et disons que ma banque est très conciliante et me permet de dépenser plus que je n'ai (ces banques existent !) Je dépense donc 30$. À quoi ressemble maintenant mon compte en banque ? Vous devez vous en doutez, je dois de l'argent à la banque. À quoi ressemblera mon compte demain ? Vous vous dite immédiatement : "Si j'ai 10$ et que j'en dépense 30, "les 20$ sont bien sortis de quelque part." Ils viennent de la banque. Je dois donc 20$ à la banque. Ainsi, sur mon compte, je peux dire que j'ai 10$ - 30$ = -20$ Si j'ai -20$, je dois à la banque de l'argent que je n'ai pas. Je n'ai rien et je dois quelque chose. C'est l'inverse. Là, j'avais de l'argent à dépenser. Ces 10$ étaient 10$ que me devait la banque. Maintenant, je dois de l'argent à la banque, je suis allé dans l'autre direction. Une droite numérique devrait nous éclairer un peu. Voici le 0. Je commence avec 10$ et en dépenser 30 veut dire se déplacer de 30 graduations vers la gauche. Si je me déplace de 10 graduations vers la gauche, si je dépense 10$, je retombe à 0. Si je dépense encore 10$, je suis à -10$. Si je dépense encore 10$, je suis à -20$. À chaque étape, je dépense 10$. J'arrive à 0. Encore 10$ et j'arrive à -10$. Encore 10$ et j'arrive à -20$. Cette distance représente mes dépenses. J'ai dépensé 30$. L'idée, c'est que quand on dépense, qu'on soustrait, ou quand on refroidit, on se déplace vers la gauche. Les nombres deviennent plus petits. On sait qu'il peuvent être plus petits que 0. On peut avoir -1, -2... Mais aussi -1,5 ou -1,6. Plus on avance dans les négatifs, plus on perd. Si on ajoute quelque chose, si je reçois mon salaire, je me déplace vers la droite. Passons maintenant à des exercices de mathématiques pures. Combien font 3 - 4 ? C'est comme avec la température : on commence sur 3 et on soustrait 4, donc on se déplace de 4 unités vers la gauche. 1, 2, 3 et 4. Nous voilà sur -1. C'est de cette façon que vous comprendrez vraiment ce que sont les nombres négatifs. Je vous encourage vivement à visualiser les déplacements le long de la droite numérique si vous faites une addition ou une soustraction. Encore quelques exemples. Combien font 2 - 8 ? Nous discuterons d'autres techniques dans d'autres vidéos mais, pour l'instant, utilisez la droite numérique. Le 0 est ici. Nous sommes à 1, 2. Soustraire 8 signifie se déplacer de 8 unités vers la gauche. 1 cran vers la gauche, 2 unités vers la gauche. Nous avons reculé de 2 unités et sommes tombé sur 0. Combien de déplacements nous reste-t-il à faire ? Nous avons déjà reculé de 2 unités vers la gauche. Pour atteindre 8, il nous faut reculer encore de 6 unités. Ce qui nous fait arriver où ? Nous étions sur le 0. Nous reculons : -1, -2, -3, -4, -5 et -6. Donc, 2 - 8 = -6. 2 - 2 = 0. Quand on soustrait 8, il faut encore reculer de 6 unités. Prenons un nouvel exemple, moins conventionnel, mais toujours logique. Combien font -4 - 2 ? On commence avec un chiffre négatif et on fait une soustraction. Ne vous laissez pas embrouiller : utilisez la droite numérique ! Le 0 est ici. -1, -2, -3, -4. C'est ici qu'on commence. Nous allons soustraire 2 à -4, donc nous déplacer de 2 unités vers la gauche. Si on enlève 1, on arrive à -5. Si on enlève encore 1, on arrive à -6. Le résultat est donc -6. Un autre exercice intéressant : commençons à -3 et, au lieu d'une soustraction, faisons une addition, ajoutons 2. On commence à -3 et on ajoute 2, donc on se déplace vers la droite. On ajoute 1, on tombe sur -2. On ajoute encore 1 et on tombe sur -1. On avance de 2 unités vers la droite. Donc, -3 + 2 = -1. Tout cela s'accorde parfaitement avec les règles habituelles d'addition et de soustraction. Si on commence à -1 et qu'on soustrait 2, on arrive à -3. L'inverse de tout à l'heure : - 3 + 2 = -1 et -1 -2 = -3. Rendez-vous dans une autre vidéo pour en savoir plus.