1
00:00:03,457 --> 00:00:04,768
Avec cette vidéo,
nous allons découvrir les nombres négatifs

2
00:00:04,768 --> 00:00:07,564
et apprendre à les additionner et les soustraire.

3
00:00:09,326 --> 00:00:11,612
À première vue, il s'agit de quelque chose
de complexe et de mystérieux.

4
00:00:11,612 --> 00:00:14,769
Quand on apprend à compter,
on compte des nombres positifs.

5
00:00:14,769 --> 00:00:17,346
D'ailleurs, qu'est-ce qu'un nombre négatif ?

6
00:00:20,835 --> 00:00:22,905
En fait, vous avez probablement déjà utilisé
les nombres négatifs dans votre vie quotidienne.

7
00:00:26,412 --> 00:00:30,674
Avant de passer aux exemples,
sachez qu'un nombre négatif est un nombre inférieur à zéro.

8
00:00:30,674 --> 00:00:34,839
Inférieur à zéro.

9
00:00:37,191 --> 00:00:39,851
C'est un peu étrange et abstrait sans contexte.

10
00:00:45,251 --> 00:00:47,114
Prenons l'exemple de la température,
qu'on la mesure en degrés Celsius ou Farenheint.

11
00:00:47,114 --> 00:00:49,881
Parlons en degrés Celsius pour l'exemple.

12
00:00:51,878 --> 00:00:53,707
Voici une ligne de température.

13
00:00:57,099 --> 00:01:02,909
Voici 0° Celsius... 1°... 2°... 3°

14
00:01:05,817 --> 00:01:10,296
Disons qu'il fait froid aujourd'hui : 3°.

15
00:01:12,004 --> 00:01:16,976
Un médium vous annonce
qu'il fera 4 degrés de moins demain.

16
00:01:16,976 --> 00:01:21,502
Qu'est-ce que ça signifie ?
Comment représenter ce froid ?

17
00:01:25,126 --> 00:01:26,874
S'il faisait 1° de moins, cela donnerait 2°,
mais il faut diminuer de 4°.

18
00:01:26,874 --> 00:01:32,068
S'il faisait 2° de moins, il ferait 1°.

19
00:01:32,068 --> 00:01:35,311
S'il faisait 3° de moins, il ferait 0°.

20
00:01:38,453 --> 00:01:43,965
Mais ça ne suffit pas : il faut diminuer de 4°,
il faut donc descendre 1° en-dessous de 0.

21
00:01:43,965 --> 00:01:50,416
Ce 1° en-dessous de zéro est ce qu'on appelle "moins 1".

22
00:01:52,907 --> 00:01:57,029
Quand on s'éloigne du 0 vers la droite,
les nombres positifs augmentent

23
00:01:57,029 --> 00:02:04,207
mais si on s'éloigne du 0 vers la gauche,
on obtient -1, -2, -3...

24
00:02:07,301 --> 00:02:09,948
On obtient, d'une certaines façon,
des nombres négatifs plus grands.

25
00:02:09,948 --> 00:02:15,372
Mais soyons clairs :
-3 représente MOINS que -1.

26
00:02:15,372 --> 00:02:19,488
Il fait moins chaud à -3° qu'à -1°.

27
00:02:19,488 --> 00:02:23,329
Il fait plus froid, la température est moins élevée.

28
00:02:23,329 --> 00:02:39,824
Soyons très clairs :
-100 est beaucoup plus petit que -1.

29
00:02:41,913 --> 00:02:45,094
En comparant 100 et 1, la réaction instinctive
est de considérer que 100 est plus grand.

30
00:02:45,094 --> 00:02:46,272
Mais, quand on y pense,
-100 marque l'absence de quelque chose.

31
00:02:52,304 --> 00:02:55,737
-100° est l'absence de chaleur.
Il y a beaucoup moins de chaleur que quand il fait -1°.

32
00:02:55,737 --> 00:02:57,493
Prenons un deuxième exemple.

33
00:02:57,493 --> 00:03:11,264
Disons que j'ai 10$ sur mon compte aujourd'hui.

34
00:03:13,114 --> 00:03:14,949
Avec tout cet argent en poche, je décide de sortir

35
00:03:14,949 --> 00:03:21,426
et je dépense 30$.

36
00:03:24,275 --> 00:03:26,861
Et disons que ma banque est très conciliante
et me permet

37
00:03:26,861 --> 00:03:28,354
de dépenser plus que je n'ai
(ces banques existent !)

38
00:03:30,422 --> 00:03:32,907
Je dépense donc 30$.
À quoi ressemble maintenant mon compte en banque ?

39
00:03:37,839 --> 00:03:43,284
Vous devez vous en doutez,
je dois de l'argent à la banque.

40
00:03:43,284 --> 00:03:47,130
À quoi ressemblera mon compte demain ?

41
00:03:47,130 --> 00:03:51,642
Vous vous dite immédiatement :
"Si j'ai 10$ et que j'en dépense 30,

42
00:03:54,219 --> 00:03:56,489
"les 20$ sont bien sortis de quelque part."
Ils viennent de la banque.

43
00:03:56,489 --> 00:03:59,119
Je dois donc 20$ à la banque.

44
00:04:00,789 --> 00:04:07,199
Ainsi, sur mon compte,
je peux dire que j'ai 10$ - 30$ = -20$

45
00:04:13,345 --> 00:04:18,075
Si j'ai -20$, je dois à la banque de l'argent que je n'ai pas.

46
00:04:20,946 --> 00:04:22,535
Je n'ai rien et je dois quelque chose.
C'est l'inverse.

47
00:04:25,589 --> 00:04:29,228
Là, j'avais de l'argent à dépenser.
Ces 10$ étaient 10$ que me devait la banque.

48
00:04:33,390 --> 00:04:34,963
Maintenant, je dois de l'argent à la banque,
je suis allé dans l'autre direction.

49
00:04:36,778 --> 00:04:38,593
Une droite numérique devrait nous éclairer un peu.

50
00:04:38,593 --> 00:04:39,832
Voici le 0.

51
00:04:43,347 --> 00:04:47,417
Je commence avec 10$ et en dépenser 30 veut dire
se déplacer de 30 graduations vers la gauche.

52
00:04:49,848 --> 00:04:52,804
Si je me déplace de 10 graduations vers la gauche,
si je dépense 10$, je retombe à 0.

53
00:04:52,804 --> 00:04:56,829
Si je dépense encore 10$, je suis à -10$.

54
00:04:56,829 --> 00:05:02,208
Si je dépense encore 10$, je suis à -20$.

55
00:05:04,483 --> 00:05:06,759
À chaque étape, je dépense 10$. J'arrive à 0.
Encore 10$ et j'arrive à -10$.

56
00:05:06,759 --> 00:05:09,754
Encore 10$ et j'arrive à -20$.

57
00:05:09,754 --> 00:05:13,144
Cette distance représente mes dépenses.

58
00:05:13,144 --> 00:05:17,270
J'ai dépensé 30$.

59
00:05:20,398 --> 00:05:23,327
L'idée, c'est que quand on dépense, qu'on soustrait,
ou quand on refroidit, on se déplace vers la gauche.

60
00:05:23,327 --> 00:05:24,803
Les nombres deviennent plus petits.

61
00:05:24,803 --> 00:05:27,229
On sait qu'il peuvent être plus petits que 0.

62
00:05:27,229 --> 00:05:31,604
On peut avoir -1, -2... Mais aussi -1,5 ou -1,6.

63
00:05:31,604 --> 00:05:34,948
Plus on avance dans les négatifs, plus on perd.

64
00:05:37,268 --> 00:05:41,389
Si on ajoute quelque chose, si je reçois mon salaire,
je me déplace vers la droite.

65
00:05:43,058 --> 00:05:46,082
Passons maintenant
à des exercices de mathématiques pures.

66
00:05:52,317 --> 00:05:56,474
Combien font 3 - 4 ?

67
00:05:57,710 --> 00:06:00,193
C'est comme avec la température :

68
00:06:01,944 --> 00:06:03,695
on commence sur 3 et on soustrait 4,
donc on se déplace de 4 unités vers la gauche.

69
00:06:03,695 --> 00:06:05,854
1, 2, 3 et 4.

70
00:06:05,854 --> 00:06:10,417
Nous voilà sur -1.

71
00:06:11,767 --> 00:06:13,934
C'est de cette façon que vous comprendrez vraiment
ce que sont les nombres négatifs.

72
00:06:15,843 --> 00:06:17,752
Je vous encourage vivement à visualiser les déplacements
le long de la droite numérique

73
00:06:17,752 --> 00:06:19,961
si vous faites une addition ou une soustraction.

74
00:06:19,961 --> 00:06:21,236
Encore quelques exemples.

75
00:06:21,236 --> 00:06:27,848
Combien font 2 - 8 ?

76
00:06:27,848 --> 00:06:30,552
Nous discuterons d'autres techniques
dans d'autres vidéos

77
00:06:30,552 --> 00:06:33,612
mais, pour l'instant, utilisez la droite numérique.

78
00:06:33,612 --> 00:06:35,083
Le 0 est ici.

79
00:06:35,083 --> 00:06:38,729
Nous sommes à 1, 2.

80
00:06:43,891 --> 00:06:47,043
Soustraire 8 signifie se déplacer de 8 unités vers la gauche.

81
00:06:47,043 --> 00:06:50,993
1 cran vers la gauche, 2 unités vers la gauche.

82
00:06:53,036 --> 00:06:55,080
Nous avons reculé de 2 unités et sommes tombé sur 0.
Combien de déplacements nous reste-t-il à faire ?

83
00:06:56,961 --> 00:06:59,010
Nous avons déjà reculé de 2 unités vers la gauche.
Pour atteindre 8, il nous faut reculer encore de 6 unités.

84
00:07:07,396 --> 00:07:09,106
Ce qui nous fait arriver où ?

85
00:07:09,106 --> 00:07:10,074
Nous étions sur le 0.

86
00:07:10,074 --> 00:07:18,706
Nous reculons : -1, -2, -3, -4, -5 et -6.

87
00:07:18,706 --> 00:07:24,310
Donc, 2 - 8 = -6.

88
00:07:26,540 --> 00:07:29,633
2 - 2 = 0.
Quand on soustrait 8, il faut encore reculer de 6 unités.

89
00:07:36,562 --> 00:07:38,807
Prenons un nouvel exemple, moins conventionnel,
mais toujours logique.

90
00:07:38,807 --> 00:07:43,976
Combien font -4 - 2 ?

91
00:07:49,439 --> 00:07:51,009
On commence avec un chiffre négatif
et on fait une soustraction.

92
00:07:51,009 --> 00:07:56,808
Ne vous laissez pas embrouiller : 
utilisez la droite numérique !

93
00:07:59,680 --> 00:08:07,015
Le 0 est ici. -1, -2, -3, -4. 
C'est ici qu'on commence.

94
00:08:09,279 --> 00:08:11,543
Nous allons soustraire 2 à -4,
donc nous déplacer de 2 unités vers la gauche.

95
00:08:15,387 --> 00:08:21,723
Si on enlève 1, on arrive à -5.
Si on enlève encore 1, on arrive à -6.

96
00:08:21,723 --> 00:08:23,332
Le résultat est donc -6.

97
00:08:23,332 --> 00:08:24,748
Un autre exercice intéressant :

98
00:08:30,266 --> 00:08:34,261
commençons à -3 et, au lieu d'une soustraction,
faisons une addition, ajoutons 2.

99
00:08:39,389 --> 00:08:42,217
On commence à -3 et on ajoute 2,
donc on se déplace vers la droite.

100
00:08:44,750 --> 00:08:46,760
On ajoute 1, on tombe sur -2.
On ajoute encore 1 et on tombe sur -1.

101
00:08:47,969 --> 00:08:49,394
On avance de 2 unités vers la droite.

102
00:08:49,394 --> 00:08:54,395
Donc, -3 + 2 = -1.

103
00:08:55,957 --> 00:08:59,934
Tout cela s'accorde parfaitement
avec les règles habituelles d'addition et de soustraction.

104
00:08:59,934 --> 00:09:05,399
Si on commence à -1 et qu'on soustrait 2,
on arrive à -3.

105
00:09:05,399 --> 00:09:07,506
L'inverse de tout à l'heure : - 3 + 2 = -1 et -1 -2 = -3.
Rendez-vous dans une autre vidéo pour en savoir plus.