WEBVTT 00:00:03.457 --> 00:00:04.768 I denne video skal vi lære om negative tal. 00:00:04.768 --> 00:00:07.564 Og også lære lidt om, hvordan vi lægger sammen og trækker fra med negative tal. 00:00:09.326 --> 00:00:11.612 Når vi støder på dem, ser de mystiske ud. 00:00:11.612 --> 00:00:14.769 Når vi tæller ting, er det positive tal vi tæller. 00:00:14.769 --> 00:00:17.346 Men hvad betyder et negativt tal overhovedet? 00:00:20.835 --> 00:00:22.905 Når vi tænker over det, er vi nok allerede stødt på negative tal i vores hverdag. 00:00:26.412 --> 00:00:30.674 Men før vi ser på et eksempel, er det vigtigt at forstå, at et negativt tal, er et tal der er mindre end 0. 00:00:30.674 --> 00:00:34.839 Mindre end 0. 00:00:37.191 --> 00:00:39.851 Og hvis det lyder mærkeligt, så lad os se på det i forskellige sammenhænge. 00:00:45.251 --> 00:00:47.114 Hvis vi måler temperaturen - og det kan gøres i både Celsius og Fahrenheit, 00:00:47.114 --> 00:00:49.881 men lad os sige vi måler det i celcius - 00:00:51.878 --> 00:00:53.707 så tegner vi en skala, som vi kan måle temperaturen på. 00:00:57.099 --> 00:01:02.909 Lad os sige, at det her er 0 grader, det her er 1 grad, 2 grader og 3 grader. 00:01:05.817 --> 00:01:10.296 Lad os sige, det er en ret kølig dag, og det er 3 grader, 00:01:12.004 --> 00:01:16.976 En der kan forudse fremtiden fortæller os, at det bliver 4 grader koldere næste dag. 00:01:16.976 --> 00:01:21.502 Hvor koldt vil det blive? Hvordan kan vi skrive det med tal, hvor koldt det bliver? 00:01:25.126 --> 00:01:26.874 Hvis det kun blev 1 grad koldere, ville temperaturen være 2 grader, men vi ved, at det bliver 4 grader koldere. 00:01:26.874 --> 00:01:32.068 Hvis det blev 2 grader koldere, ville det være 1 grad. 00:01:32.068 --> 00:01:35.311 Hvis det blev 3 grader koldere, ville det være 0 grader. 00:01:38.453 --> 00:01:43.965 Men 3 grader er ikke nok, det skal være 4 grader koldere, og så bliver vi nødt til at gå 1 længere ned end 0. 00:01:43.965 --> 00:01:50.416 Og det 1-tal under 0 kalder vi "minus 1" 00:01:52.907 --> 00:01:57.029 På tallinjen kan vi så se, at når vi går til højre for 0, så stiger de positive tal, 00:01:57.029 --> 00:02:04.207 men når vi går mod venstre for 0 får vi minus 1, minus 2, minus 3. 00:02:07.301 --> 00:02:09.948 Og vi kommer til at have - afhængig af hvordan vi ser på det - større negative tal. 00:02:09.948 --> 00:02:15.372 Men vi vil gøre det meget tydeligt: minus 3 er mindre end minus 1. 00:02:15.372 --> 00:02:19.488 Der er mindre varmt ved minus 3 grader end ved minus 1 grad. 00:02:19.488 --> 00:02:23.329 Det er koldere - temperaturen er lavere der. 00:02:23.329 --> 00:02:39.824 Lad os gøre det meget klart: minus 100 er meget mindre end minus 1. 00:02:41.913 --> 00:02:45.094 Vi kigger måske på 100 og 1 og tænker, at 100 er større. 00:02:45.094 --> 00:02:46.272 Men når vi tænker over det, betyder minus 100, at vi mangler noget. 00:02:52.304 --> 00:02:55.737 Ved minus 100 grader er der ikke varmt, så der er altså meget mindre varmt her, end hvis der var minus 1 grad. 00:02:55.737 --> 00:02:57.493 Lad os se på et andet eksempel: 00:02:57.493 --> 00:03:11.264 Lad os sige, at der i dag er 10 kr. på vores konto i banken. 00:03:13.114 --> 00:03:14.949 Lad os så sige, at vi går ind i en butik og 00:03:14.949 --> 00:03:21.426 bruger 30 kr. med vores dankort. 00:03:24.275 --> 00:03:26.861 Og det kan vi, fordi vores bank er meget flinke og lader os bruge 00:03:26.861 --> 00:03:28.354 flere penge, end vi har. 00:03:30.422 --> 00:03:32.907 Så vi bruger 30 kr. Hvordan vil vores konto så se ud? 00:03:37.839 --> 00:03:43.284 Og vi har nok allerede et svar. Vi vil skylde banken nogle penge. 00:03:43.284 --> 00:03:47.130 Hvordan ser vores konto ud i morgen? 00:03:47.130 --> 00:03:51.642 Vi siger med det samme "Se, hvis vi har 10 kr og vi bruger 30 kr, 00:03:54.219 --> 00:03:56.489 så er der 20 kr, som er nødt til at komme et eller andet sted fra." Og de 20 kr kommer fra banken. 00:03:56.489 --> 00:03:59.119 Så vi skylder banken 20 kr. 00:04:00.789 --> 00:04:07.199 Og på kontoen, for at vise hvor meget vi har, kunne vi sige 10 kr minus 30 kr er lig med minus 20 kr. Vi har altså minus 20 kr. på kontoen, efter vi har været ude at handle. 00:04:13.345 --> 00:04:18.075 Så hvis vi siger, vi har minus 20 kr, så betyder det, at vi skylder banken. 00:04:20.946 --> 00:04:22.535 Ikke nok med, at der ikke er penge på kontoen nu - vi skylder. Det er en slags omvendt opsparing. 00:04:25.589 --> 00:04:29.228 Her har vi noget, vi kan bruge, og vores 10 kr betyder at banken skylder OS 10 kr. 00:04:33.390 --> 00:04:34.963 Men pludselig skylder vi banken. Det er gået den anden vej. 00:04:36.778 --> 00:04:38.593 Hvis vi bruger denne tallinje her, burde det give mere mening. 00:04:38.593 --> 00:04:39.832 Så det her er 0. 00:04:43.347 --> 00:04:47.417 Vi starter med 10 kr, og vi bruger 30 kr, hvilket betyder at vi rykker 30 til venstre. 00:04:49.848 --> 00:04:52.804 Hvis vi rykker 10 til venstre, ville vi kun have brugt 10 kr., og der vil være 0 kr. tilbage. 00:04:52.804 --> 00:04:56.829 Hvis vi bruger endnu 10 kr., vil vi være ved minus 10 kr. 00:04:56.829 --> 00:05:02.208 Hvis vi igen bruger 10 kr efter det, vil vi være ved minus 20 kr. 00:05:04.483 --> 00:05:06.759 Så - efter de første brugte 10 kr, er vi ved 0. Bruger vi endnu 10 kr, har vi minus 10 kr. 00:05:06.759 --> 00:05:09.754 Og endnu 10 kr, så vil vi have minus 20 kr. 00:05:09.754 --> 00:05:13.144 Afstanden her er hvor meget vi har brugt. 00:05:13.144 --> 00:05:17.270 Vi har brugt 30 kr. 00:05:20.398 --> 00:05:23.327 Så ideen er, at hvis vi bruger penge eller trækker fra, så går vi til venstre. 00:05:23.327 --> 00:05:24.803 Tallene vil blive mindre. 00:05:24.803 --> 00:05:27.229 Og vi ved, at tallene kan blive mindre end 0. 00:05:27.229 --> 00:05:31.604 De kan gå til minus 1 minus 2 de kan også gå til minus 1,5 minus 1,6. 00:05:31.604 --> 00:05:34.948 Jo større negativt tal, jo mere taber vi. 00:05:37.268 --> 00:05:41.389 Hvis vi lægger til, hvis vi får vores løn, vil vi bevæge os til højre på tallinjen. 00:05:43.058 --> 00:05:46.082 Lad os kigge på nogle flere eksempler. 00:05:52.317 --> 00:05:56.474 Lad os sige 3 minus 4. 00:05:57.710 --> 00:06:00.193 Det ligner meget det første eksempel med temperaturen. 00:06:01.944 --> 00:06:03.695 Vi startede med 3 og vi trak 4 fra, så vi skal bevæge os 4 til venstre. 00:06:03.695 --> 00:06:05.854 1, 2, 3, 4. 00:06:05.854 --> 00:06:10.417 Det giver os minus 1. 00:06:11.767 --> 00:06:13.934 Og når vi begynder at regne opgaver, forstår vi bedre hvad negative tal betyder. 00:06:15.843 --> 00:06:17.752 Det er en god ide at visualisere tallinjen og bevæge os hen ad tallinjen afhængigt af, 00:06:17.752 --> 00:06:19.961 om vi lægger til eller trækker fra. 00:06:19.961 --> 00:06:21.236 Lad os se på nogle flere opgaver. 00:06:21.236 --> 00:06:27.848 Lad os sige 2 minus 8. 00:06:27.848 --> 00:06:30.552 Vi ser på andre måder at gøre det her i de næste videoer, 00:06:30.552 --> 00:06:33.612 men igen bruger vi tallinjen. 00:06:33.612 --> 00:06:35.083 Vi har 0 her. 00:06:35.083 --> 00:06:38.729 Her har vi 1, 2. 00:06:43.891 --> 00:06:47.043 Hvis vi trækker 8 fra, betyder det at vi går 8 til venstre. 00:06:47.043 --> 00:06:50.993 Så vi går 1 til venstre, 2 til venstre. 00:06:53.036 --> 00:06:55.080 Så når vi har gået 2 til venstre, giver det 0. Hvor meget mere skal vi mod venstre? 00:06:56.961 --> 00:06:59.010 Vi har allerede bevæget os 2 til venstre, for at bevæge os 8, mangler vi 6 . 00:07:07.396 --> 00:07:09.106 Hvor ender vi henne? 00:07:09.106 --> 00:07:10.074 Vi var ved 0. 00:07:10.074 --> 00:07:18.706 Det er minus 1, minus 2, minus 3, minus 4, minus 5 og minus 6. 00:07:18.706 --> 00:07:24.310 Så 2 minus 8 er lig med minus 6. 00:07:26.540 --> 00:07:29.633 2 minus 2 er 0. Når vi trækker 8 fra, mangler vi stadig 6. 00:07:36.562 --> 00:07:38.807 Lad os kigge på endnu et eksempel. 00:07:38.807 --> 00:07:43.976 Lad os tage minus 4 minus 2. 00:07:49.439 --> 00:07:51.009 Så vi starter med et negativt tal, som vi trækker noget fra. 00:07:51.009 --> 00:07:56.808 Hvis det virker forvirrende, så bare husk tallinjen. 00:07:59.680 --> 00:08:07.015 Så det er 0 lige her, minus 1, minus 2, minus 3 og minus 4. Så det er her vi starter. 00:08:09.279 --> 00:08:11.543 Nu skal vi trække 2 fra minus 4, så vi bevæger os 2 til venstre. 00:08:15.387 --> 00:08:21.723 Så hvis vi trækker 1 fra, er vi ved minus 5. Hvis vi trækker 1 fra igen, er vi ved minus 6. 00:08:21.723 --> 00:08:23.332 Så det er minus 6. 00:08:23.332 --> 00:08:24.748 Lad os se på en anden interessant ting. 00:08:30.266 --> 00:08:34.261 Lad os starte med minus 3 og i stedet for at trække fra, så lægger vi 2 til. 00:08:39.389 --> 00:08:42.217 Så vi starter med minus 3, og vi lægger 2 til. Så vi skal til højre. 00:08:44.750 --> 00:08:46.760 Så vi lægger 1 til og får minus 2. Så lægger vi igen 1 til og så får vi minus 1. 00:08:47.969 --> 00:08:49.394 Vi bevæger os 2 til højre. 00:08:49.394 --> 00:08:54.395 Så minus 3 plus 2 er lig med minus 1. 00:08:55.957 --> 00:08:59.934 Og vi kan se det selv, det passer med den traditionelle måde at lægge til og trække fra. 00:08:59.934 --> 00:09:05.399 Hvis vi starter med minus 1 og vi trækker 2 fra, burde vi få minus 3. 00:09:05.399 --> 00:09:07.506 Det får tingene til at hænge sammen.