0:00:01.170,0:00:03.364
Vitajte! V tomto videu budeme hľadať

0:00:03.364,0:00:06.020
najväčšieho spoločného deliteľa dvoch čísel.

0:00:06.030,0:00:09.548
Takže, keď sa vás niekto opýta,

0:00:09.548,0:00:16.520
aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 8?

0:00:16.530,0:00:22.758
Alebo aké je najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8?

0:00:22.758,0:00:25.130
Toto je C a v slovečine to znamená spoločný.

0:00:25.140,0:00:26.590
To C sa mi trochu nevydarilo.

0:00:26.600,0:00:27.563
Ale späť k príkladu: v podstate sa vás pýtajú na to isté.

0:00:27.563,0:00:31.014
Pretože, či už poviete deliteľ alebo číslo, ktorým sú dané dva čísla deliteľné ...

0:00:31.014,0:00:34.167
... ide o číslo, ktorým možno dané dva čísla deliť.

0:00:34.180,0:00:37.130
Oba výrazy majú teda rovnaký význam.

0:00:37.140,0:00:39.769
Takže teraz sa už môžeme pustiť do riešenia príkladu ...

0:00:39.769,0:00:41.620
... aký je najväčší spoločný deliteľ

0:00:41.620,0:00:43.890
alebo aké je najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8?

0:00:43.890,0:00:45.960
Riešenie tohto príkladu je veľmi jednoduché.

0:00:45.970,0:00:48.930
Najprv musíme určiť všetky delitele oboch čísel.

0:00:48.930,0:00:52.350
Takže si vypíšeme všetky delitele čísla 12.

0:00:52.360,0:00:57.250
Číslo 12 je deliteľné číslom 1 aj číslom 2,

0:00:57.250,0:00:59.090
ďalej číslom 3,

0:00:59.100,0:01:00.770
a číslom 4.

0:01:00.780,0:01:03.950
Ale nie číslom 5.

0:01:03.960,0:01:06.700
Číslom 6 môžeme deliť číslo 12, pretože 2 krát 6 je 12.

0:01:06.700,0:01:10.220
A nakoniec, číslo 12 môžeme samozrejme deliť číslom 12,

0:01:10.230,0:01:11.070
keďže 1 krát 12 je 12.

0:01:11.070,0:01:12.920
Takže toto sú delitele čísla 12.

0:01:12.930,0:01:15.430
Teraz si vypíšeme delitele čísla 8.

0:01:15.430,0:01:17.600
Je to číslo 1,

0:01:17.600,0:01:18.940
číslo 2,

0:01:18.950,0:01:20.630
číslo 3 to nie je,

0:01:20.640,0:01:22.930
ďalej je to číslo 4

0:01:22.930,0:01:27.830
a posledným deliteľom čísla 8 je číslo 8 tvoriace pár s číslom 1 (1 x 8 = 8).

0:01:27.840,0:01:31.090
Máme teda vypísané všetky delitele čísel 12 a 8.

0:01:31.090,0:01:34.570
A teraz už ľahko určíme ich spoločné delitele.

0:01:34.570,0:01:37.000
Spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1 ...

0:01:37.010,0:01:38.380
... a to nie je nič nezvyčajné.

0:01:38.390,0:01:40.324
V podstate každé celé číslo

0:01:40.324,0:01:43.490
má spoločného deliteľa číslo 1.

0:01:43.500,0:01:47.499
Spoločným deliteľom oboch čísel je aj číslo 2

0:01:47.499,0:01:51.070
a číslo 4.

0:01:51.070,0:01:54.589
Nás ale nezaujíma iba ich spoločný deliteľ,

0:01:54.589,0:01:57.380
pretože my hľadáme ich najväčšieho spoločného deliteľa.

0:01:57.390,0:02:00.200
Všetky spoločné delitele sú teda čísla 1, 2 a 4 ...

0:02:00.200,0:02:01.580
... a najväčším z nich je?

0:02:01.590,0:02:02.820
Je to celkom jednoduché.

0:02:02.820,0:02:03.890
Je to číslo 4.

0:02:03.900,0:02:07.230
Takže, najväčším spoločným deliteľom čísel 12 a 8 je číslo 4.

0:02:07.230,0:02:09.520
Napíšem to sem, aby som to zdôraznil.

0:02:09.530,0:02:14.650
Najväčší spoločný deliteľ čísel 12 a 8 je číslo 4.

0:02:14.660,0:02:16.940
A samozrejme sme mohli povedať,

0:02:16.940,0:02:23.500
že najväčšie spoločné číslo, ktorým sú deliteľné čísla 12 a 8 je číslo 4.

0:02:23.500,0:02:27.718
Niekedy sa mi tie čiary veľmi nevydaria.

0:02:27.718,0:02:30.929
Prejdime na ďalší príklad.

0:02:30.929,0:02:41.891
Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 25 a 20?

0:02:41.900,0:02:44.170
Budeme postupovať rovnako ako pred tým.

0:02:44.170,0:02:47.050
Delitele čísla 25 sú?

0:02:47.060,0:02:48.430
Tak, je to číslo 1,

0:02:48.430,0:02:49.390
číslo 2,

0:02:49.400,0:02:50.150
číslo 3 nie,

0:02:50.150,0:02:51.420
ani číslo 4 nie,

0:02:51.430,0:02:52.352
ale číslo 5 áno,

0:02:52.352,0:02:54.270
pretože 5 krát 5 je 25.

0:02:54.280,0:02:57.130
A nakoniec číslo 25.

0:02:57.130,0:02:59.560
Je zaujímavé, že toto číslo má iba tri delitele.

0:02:59.560,0:03:02.322
Nechám na vás, aby ste sa zamysleli nad tým, prečo to tak je

0:03:02.322,0:03:07.958
a sú aj iné čísla, ktoré majú ten istý počet deliteľov.

0:03:07.958,0:03:12.782
A teraz si vypíšeme delitele čísla 20.

0:03:12.782,0:03:21.025
Delitele čísla 20 sú čísla 1, 2, 4, 5, 10 a 20.

0:03:21.025,0:03:22.977
A ak si to pozorne prezrieme, uvidíme,

0:03:22.977,0:03:25.050
že pre oba čísla je spoločné číslo 1, ale to je bežné ...

0:03:25.060,0:03:28.110
a tiež číslo ...?

0:03:28.110,0:03:30.550
Presne tak, číslo 5.

0:03:30.560,0:03:35.638
Takže najväčším spoločným deliteľom

0:03:35.638,0:03:41.030
čísel 25 a 20 je číslo 5.

0:03:41.030,0:03:44.895
Prejdime na ďalší príklad.

0:03:44.895,0:03:54.687
Aký je najväčší spoločný deliteľ čísel 5 a 12?

0:03:54.690,0:03:56.420
No? Aké sú delitele čísla 5?

0:03:56.430,0:03:57.330
Veľmi jednoduché.

0:03:57.330,0:03:59.340
Sú to čísla 1 a 5.

0:03:59.340,0:04:00.283
To preto, že ide o prvočíslo,

0:04:00.283,0:04:03.378
ktoré je deliteľné iba číslom 1 a samým sebou.

0:04:03.393,0:04:05.370
A delitele čísla 12?

0:04:05.370,0:04:06.170
Tých je pomerne veľa.

0:04:06.180,0:04:14.270
Sú to čísla 1, 2, 3, 4, 6 a 12.

0:04:14.270,0:04:20.520
Vyzerá to tak, že jediným spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1.

0:04:20.520,0:04:23.360
Takže je to pre nás v istom zmysle trochu sklamanie.

0:04:23.370,0:04:28.750
Najväčším spoločným deliteľom čísel 5 a 12 je teda číslo 1.

0:04:28.750,0:04:31.500
A teraz si dáme trochu terminológie.

0:04:31.500,0:04:35.476
Ak je najväčším spoločným deliteľom dvoch čísel iba číslo 1,

0:04:35.476,0:04:37.292
nazývajú sa relatívne primárne.

0:04:37.292,0:04:39.992
A to v podstate dáva zmysel, pretože prvočíslo

0:04:39.992,0:04:42.880
je číslo, ktoré je deliteľné iba číslom 1 a samým sebou.

0:04:42.880,0:04:45.161
A dva relatívne primárne čísla

0:04:45.161,0:04:50.190
sú čísla, ktorých najväčším spoločným deliteľom je iba číslo 1.

0:04:50.190,0:04:51.680
Dúfam, že som vám príliš nezmiatol.

0:04:51.680,0:04:56.744
Prejdime na ďalší problém.

0:04:56.744,0:05:04.567
Nájdime najväčšieho spoločného deliteľa čísel 6 a 12.

0:05:04.570,0:05:05.670
Viem, že číslo 12 používam veľmi často.

0:05:05.680,0:05:08.810
Pokúsim sa byť pri výbere čísel trochu vynaliezavejší.

0:05:08.810,0:05:11.040
Takže, najväčší spoločný deliteľ čísel 6 a 12?

0:05:11.050,0:05:12.920
Delitele čísla 6 sú

0:05:12.920,0:05:17.760
čísla 1, 2, 3 a 6.

0:05:17.760,0:05:22.788
Delitele čísla 12 sú čísla 1, 2, 3 ...

0:05:22.788,0:05:24.384
... tie by sme už mali vedieť vymenovať aj spamäti ...

0:05:24.384,0:05:29.060
... 3, 4, 6 a 12.

0:05:29.060,0:05:33.935
Ukazuje sa, že spoločným deliteľom oboch čísel je číslo 1,

0:05:33.935,0:05:36.350
číslo 2,

0:05:36.350,0:05:39.540
číslo 3

0:05:39.550,0:05:42.100
a rovnako aj číslo 6.

0:05:42.100,0:05:43.910
A čo je teda ich najväčším spoločným deliteľom?

0:05:43.920,0:05:46.048
Je to číslo 6.

0:05:46.048,0:05:46.770
A to je zaujímavé.

0:05:46.770,0:05:49.518
V tomto prípade je najväčším spoločným deliteľom

0:05:49.518,0:05:52.600
alebo najväčším spoločným číslom, ktorým sú čísla 6 a 12 deliteľné,

0:05:52.600,0:05:55.175
čo je, ako sme si už vysvetlili, v podstate to isté ...

0:05:55.175,0:06:00.210
... číslo 6.

0:06:00.220,0:06:01.670
Takže je to vlastne jedno z daných dvoch čísel,

0:06:01.680,0:06:02.906
čo aj dáva zmysel,

0:06:02.906,0:06:07.710
keďže číslo 12 je deliteľné číslom 6.

0:06:07.720,0:06:08.930
Tak, a to je nateraz všetko.

0:06:08.930,0:06:11.630
Dúfam, že teraz už bude pre vás hľadanie najväčšieho spoločného deliteľa

0:06:11.640,0:06:12.810
hračka.

0:06:12.810,0:06:14.940
Myslím, že by som v blízkej budúcnosti mohol urobiť ďalšiu lekciu,

0:06:14.950,0:06:18.155
v ktorej vám ukážem viac takýchto príkladov.