Bem vindos ao vídeo do máximo divisor comum (ou máximo factor comum)
para esclarecer, quando alguém pergunta pelo máximo divisor comum
de 12 e 8 ou pelo maior factor comum entre 12 e 8
estão a referir-se ao mesmo
o divisor é apenas um número que pode dividir-se em algo e o factor idem.
vamos então compreender o que é o máximo divisor ou factor comum
primeiro descobrimos os factores dos dois números envolvidos
comecemos por determinar os factores de 12
1, 2, 3, 4... 5 não é, porque não divide 12
6 insere-se, porque 2*6 = 12 e, finalmente, 12 também é um factor
para os factores de 8: 1, 2, 3 não se insere mas 4 sim e, finalmente, o próprio número 8
Agora temos todos os factores de 12 e 8. Vamos ver quais destes são comuns para ambos
temos 1, mas este não é particularmente especial, dado que todo o número inteiro é divisível por 1
ambos partilham o 2 e o 4
mas não estamos interessados em determinar meramente um factor comum, mas sim o maior.
de entre 1, 2 e 4, o maior de todos é 4
portanto o máximo divisor comum de 12 e 8 é 4
e pode-se escrever o MDC (12,8) = 4, ou MFC (12,8) = 4
Agora, para outro problema
qual é o máximo divisor comum entre 25 e 20?
vamos recorrer ao mesmo método
os divisores de 25 são 1, 5 (porque 5*5 = 25) e, finalmente, o próprio 25
é interessante constatar que este número apenas tem 3 divisores. Deixar-vos-ei a pensar o porquê disto
acontecer com o 25, mas não com a maioria dos demais, que tendem a ter um número par de divisores.
Agora para o 20: 1, 2, 4, 5, 10 e 20
E se olharmos para ambos, vemos que partilham o 1 e o 5 como divisores.
Portanto, o Máximo divisor ou factor Comum entre 25 e 20 é igual a 5
Outro problema
Qual é o máximo divisor (factor) comum entre 5 e 12
factores de 5 são fáceis: 1 e 5, porque se trata de um número primo
e estes apenas são divisíveis por 1 e por si próprios.
Os factores de 12 são bastantes: 1, 2, 3, 4, 6 e 12
portanto, o único factor que compartilham é o 1.
A meu ver, é algo desapontante concluir que MDC (5, 12) = 1
Falando de terminologia
Quando o Máximo Divisor Comum (MDC) de dois números é 1
são chamados relativamente primos, que faz sentido
porque um número primo apenas se divide por 1 ou si próprio
e dois números relativamente primos são apenas divisíveis pelo factor comum 1
Mais um problema
O máximo divisor comum de 6 e 12
Os factores de 6: 1, 2, 3 e 6
Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6 e 12
bem, temos que 1, 2, 3 e 6 são os divisores comuns entre ambos
E, naturalmente, o Máximo Divisor Comum (6, 12) é 6
Este é um resultado deveras interessante, porque o Máximo Divisor Comum
(peço desculpa por estar constantemente a citar Divisor e Factor,
a Comunidade Matemática deveria ficar-se por apenas um dos termos)
o MDC (6, 12) = 6, sendo igual a um dos números envolvidos
e isto faz sentido, porque 12 é divisível por 6
E por agora é tudo, espero que o vídeo tenha sido útil
para compreender como funcionam e se resolvem problemas do Máximo Divisor Comum
Espero no Futuro poder exemplificar com mais problemas.