Benvenuti al video sul massimo comun divisore o massimo fattor comune. Quindi, giusto per essere chiari, prima di tutto, quando qualcuno ti chiede qual è il massimo comun divisore di 12 e 8? Oppure ti chiedono: qual è massimo fattor comune di 12 e 8? La c li' sta per Comune. Non so perché è venuta fuori così. Ti stanno chiedendo la stessa cosa. Voglio dire: un divisore è solo un numero che può essere diviso in qualcosa, e un fattore --- beh, suppongo, anche lui è un numero che può essere diviso in qualcosa. Percio' un divisore e un fattore sono un po' la stessa cosa. Quindi tolto di mezzo questo, cerchiamo di capire: qual è il massimo comun divisore o il massimo fattore comune di 12 e 8? Beh, quello che facciamo è, è abbastanza semplice. In primo luogo dobbiamo solo capire i fattori di ciascuno dei numeri. Quindi, prima scriviamo tutti i fattori del numero 12. Bene, 1 è un fattore. 2 sta nel 12. 3 sta nel 12. 4 sta nel 12. 5 non sta nel 12. 6 sta nel 12 perche' e' 2 x 6. E poi naturalmente 12 sta nel 12. 1 x 12. Ecco, questi sono i fattori di 12. Scriviamo i fattori di 8. Beh, 1 sta nell'8. 2 sta nell'8. 3 non sta nell'8. 4 sta nell'8. E poi l'ultimo fattore, che si accoppia con l'1 e' 8. Così ora abbiamo scritto tutti i fattori di 12 e 8. Quindi cerchiamo di capire quali sono i fattori comuni di 12 e 8. Beh, entrambi hanno il fattore comune 1. E questo non è poi così speciale. Praticamente ogni numero intero ha il fattore comune di 1. Entrambi condividono il fattore comune 2 ed entrambi condividono il fattore comune 4. Ma non ci interessa solo trovare un fattore comune, ci interessa trovare il più grande fattor comune. Quindi i fattori comuni sono 1, 2 e 4. E qual è il più grande tra loro? Beh, è abbastanza facile. Si tratta di 4. Quindi il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4. Fammelo scrivere giusto per dargli enfasi. Il più grande fattore comune di 12 e 8 e' 4. E, naturalmente, avremmo potuto altrettanto facilmente aveva detto: il massimo comune divisore di 12 e 8 e' 4. A volte fa le cose un po' strane. Facciamo un altro problema. Qual è il massimo comune divisore di 25 e 20? Bene, vediamo di farlo allo stesso modo. I fattori di 25? Beh, è 1. Il 2 non ci sta. Il 3 non ci sta. Il 4 non ci sta. Il 5 si'. In realtà è 5 x 5. E poi 25. E' interessante che abbia solo tre fattori. Ti lascio a riflettere sul perché questo numero ha solo tre fattori e altri numeri tendono ad avere un numero pari di fattori. E poi ora facciamo i fattori di 20. I fattori di 20 sono 1, 2, 4, 5, 10 e 20. E se ci basta dare un'occhiata vediamo: beh, entrambi condividono l'1, ma non è niente di speciale. Ma entrambi hanno il fattore comune di? L'hai capito --- 5. Così il massimo comun divisore o massimo fattor comune di 25 e 20, beh, equivale a 5. Facciamo un altro problema. Qual è il più grande fattore comune del 5 e del 12? Beh, i fattori di 5? Piuttosto facile. 1 e 5. E' perché è un numero primo. Non ha altri fattori tranne 1 e se' stesso. Allora i fattori di 12? 12 ha un sacco di fattori. Si tratta di 1, 2, 3, 4, 6 e 12. Quindi sembra proprio il solo fattore comune che condividono è 1. Quindi e' stato, credo, in qualche modo tipo deludente. Quindi il più grande fattore comune di 5 e 12 è 1. E butto la' un po' di terminologia. Quando due numeri hanno un massimo fattore comune di 1 si chiamano primi fra loro. E tipo ha senso, perché un numero primo è qualcosa che ha solo se' stesso e 1 come un fattore. E due numeri primi tra loro sono numeri che hanno solo uno come loro più grande fattore comune. Spero di non confonderti. Facciamo un altro problema. Facciamo il massimo comun divisore di 6 e 12. Lo so 12 ci sta un sacco di volte. Cercherò di essere più creativo quando mi invento i numeri. Beh, il massimo comune divisore di 6 e 12? Beh, i fattori di 6. Sono 1, 2, 3 e 6. Fattori di dodici: 1, 2, 3 --- questi ormai li sappiamo quasi a memoria. 3, 4, 6, e 12. Bene, esce fuori che 1 è un fattore comune di entrambi. 2 è anche un fattore comune di entrambi. 3 è un fattore comune di entrambi. E 6 è un fattore comune di entrambi. E, naturalmente, qual è il più grande fattore comune? Beh, è 6. E questo è interessante. Quindi in questa situazione il massimo comune divisore --- e mi scuso per il continuo passaggio tra divisore e il fattore --- la comunità matematica dovrebbe mettersi d'accordo su uno dei due --- il massimo comun divisore di 6 e 12 è uguale a 6. Quindi in realtà equivale a uno dei numeri. E che ha un sacco di senso perché 6 in realtà è divisibile nel 12. Beh, questo è tutto per ora. Spero tu sia pronto a fare i problemi sul massimo comune divisore o fattore. Penso che potrei fare un altro modulo in un prossimo futuro per darti qualche altro esempio.