WEBVTT

00:00:01.170 --> 00:00:03.364
اهلا بكم في درس القاسم المشترك الاكبر

00:00:03.364 --> 00:00:06.020
أو العامل المشترك الاكبر

00:00:06.030 --> 00:00:09.548
أولا دعوني أوضح شيئا. لنبدأ بالسؤال التالي: عندما يسألك شخص

00:00:09.548 --> 00:00:16.520
ما هو القاسم المشترك الاكبر للعددين 12 و 8؟

00:00:16.530 --> 00:00:22.758
أو يسألوك ما هو العامل المشترك الاكبر للعددين 12 و 8؟

00:00:22.758 --> 00:00:25.130
نضع هنا c كاختصار لcommon

00:00:25.140 --> 00:00:26.590
لا اعلم لماذا كتبتها بهذا الشكل، على اية حال

00:00:26.600 --> 00:00:27.563
فهم سألونك عن الشيء نفسه

00:00:27.563 --> 00:00:31.014
فالقاسم هو عدد الذي يمكن أن يُقسم على عدد آخر

00:00:31.014 --> 00:00:34.167
والعامل أيضا هو عدد يمكن أن يُقسم

00:00:34.180 --> 00:00:37.130
فالعامل المشترك الاكبر والقاسم المشترك الاكبر يعنيان نفس الشيء

00:00:37.140 --> 00:00:39.769
بعد هذا التوضيح دعونا نعرف

00:00:39.769 --> 00:00:41.620
ما هو القاسم المشترك الاكبر

00:00:41.620 --> 00:00:43.890
أو العامل المشترك الاكبر للعددين 12 و 8؟

00:00:43.890 --> 00:00:45.960
طبعا ما نفعله هو شيء سهل ومباشر

00:00:45.970 --> 00:00:48.930
أولا نحاول أن نعرف ما هي عوامل العددين

00:00:48.930 --> 00:00:52.350
لذلك دعونا نكتب عوامل العدد 12

00:00:52.360 --> 00:00:57.250
طبعا العدد 1 هو عامل.و العدد 2 أيضا

00:00:57.250 --> 00:00:59.090
العدد 3

00:00:59.100 --> 00:01:00.770
العدد 4

00:01:00.780 --> 00:01:03.950
العدد 5 ليس من عوامل العدد 12

00:01:03.960 --> 00:01:06.700
العدد 6 من عوامل العدد 12 لأن 2 ضرب 6 هو 12

00:01:06.700 --> 00:01:10.220
وطبعا العدد 12 هو أيضا من عوامل العدد 12

00:01:10.230 --> 00:01:11.070
1x12

00:01:11.070 --> 00:01:12.920
هذه هي عوامل العدد 12

00:01:12.930 --> 00:01:15.430
دعونا الآن نجد عوامل العدد 8

00:01:15.430 --> 00:01:17.600
حسناً، العدد 1

00:01:17.600 --> 00:01:18.940
العدد 2

00:01:18.950 --> 00:01:20.630
العدد 3 ليس من عوامل العدد 8

00:01:20.640 --> 00:01:22.930
العدد 4

00:01:22.930 --> 00:01:27.830
والعامل الاخير هو 8

00:01:27.840 --> 00:01:31.090
الآن لقد وجدنا جميع عموامل العددين 12 و 8

00:01:31.090 --> 00:01:34.570
دعونا نجد العوامل المشتركة للعدد 12 والعدد 8

00:01:34.570 --> 00:01:37.000
حسناً، العددين لديهم العامل المشترك 1

00:01:37.010 --> 00:01:38.380
وهذا ليس بالامر الغريب

00:01:38.390 --> 00:01:40.324
في الحقيقة العدد 1 هو عامل لجميع الاعداد

00:01:40.324 --> 00:01:43.490
اي ان كل عدد صحيح لديه العامل المشترك العدد 1

00:01:43.500 --> 00:01:47.499
والعددين 12 و 8 لديهم نفس العامل المشترك 2

00:01:47.499 --> 00:01:51.070
والعدد 4

00:01:51.070 --> 00:01:54.589
ففي الحقيقة ان ما يهمنا هو ليس ايجاد العامل المشترك

00:01:54.589 --> 00:01:57.380
لكن ايجاد العامل المشترك الاكبر

00:01:57.390 --> 00:02:00.200
اذاً نحن نملك هنا العوامل المشتركة 1، 2، 4

00:02:00.200 --> 00:02:01.580
والآن ما هو العامل الاكبر بينهم؟

00:02:01.590 --> 00:02:02.820
حسناً، هذا سهل جداً

00:02:02.820 --> 00:02:03.890
انه العدد 4

00:02:03.900 --> 00:02:07.230
اذاً العامل المشترك الاكبر للعددين 12 و 8 هو العدد 4

00:02:07.230 --> 00:02:09.520
دعوني اكتب هذا هنا في الاسفل

00:02:09.530 --> 00:02:14.650
العامل المشترك الاكبر للعددين 12 و 8 هو 4

00:02:14.660 --> 00:02:16.940
وبالطبع، وبسهولة نستطيع القول ان

00:02:16.940 --> 00:02:23.500
العامل المشترك الاكبر للعددين 12 و 8 هو 4

00:02:23.500 --> 00:02:27.718
احياناً تسير الامور بطريقة ممتعة

00:02:27.718 --> 00:02:30.929
لنحل مسألة اخرى

00:02:30.929 --> 00:02:41.891
ما هو العامل المشترك الاكبر للعدد 25 والعدد 20؟

00:02:41.900 --> 00:02:44.170
حسناً، لنحاول ايجاده بنفس الطريقة

00:02:44.170 --> 00:02:47.050
ما هي عوامل العدد 25؟

00:02:47.060 --> 00:02:48.430
بالطبع، العدد 1

00:02:48.430 --> 00:02:49.390
العدد 2 ليس عامل

00:02:49.400 --> 00:02:50.150
العدد 3 ليس عامل

00:02:50.150 --> 00:02:51.420
العدد 4 ليس عامل

00:02:51.430 --> 00:02:52.352
العدد 5

00:02:52.352 --> 00:02:54.270
لأن 25 هي حاصل ضرب 5x5

00:02:54.280 --> 00:02:57.130
وبالتالي 25 هو عامل ايضاً

00:02:57.130 --> 00:02:59.560
انه من الممتع حقاً ان العدد 25 لا يملك الا 3 عوامل

00:02:59.560 --> 00:03:02.322
سأدعكم تفكرون لماذا العدد 25 لا يملك الا 3 عوامل

00:03:02.322 --> 00:03:07.958
اما الاعداد الاخرى فتمتلك العديد من العوامل

00:03:07.958 --> 00:03:12.782
والآن سوف نجد عوامل العدد 20

00:03:12.782 --> 00:03:21.025
عوامل العدد 20 هي العدد 1، و2، و4، و5، و10 و20

00:03:21.025 --> 00:03:22.977
واذا نظرنا الى هذا بتمعن سنرى

00:03:22.977 --> 00:03:25.050
حسناً، انهم يملكون عامل مشترك واحد

00:03:25.060 --> 00:03:28.110
لكن ما هو هذا العامل المشترك بينهم؟

00:03:28.110 --> 00:03:30.550
انه العدد 5

00:03:30.560 --> 00:03:35.638
اذاً العامل المشترك الاكبر او القاسم المشترك الاكبر

00:03:35.638 --> 00:03:41.030
للعددين 25 و20 هو العدد 5

00:03:41.030 --> 00:03:44.895
لنقوم بحل مسألة اخرى

00:03:44.895 --> 00:03:54.687
ما هو العامل المشترك الاكبر للعدد 5 والعدد 12؟

00:03:54.690 --> 00:03:56.420
اولاً، ما هي عوامل العدد 5؟

00:03:56.430 --> 00:03:57.330
من الواضح انه سؤال سهل

00:03:57.330 --> 00:03:59.340
العدد 1 والعدد 5

00:03:59.340 --> 00:04:00.283
ذلك لأن العدد 5 عدد اولي

00:04:00.283 --> 00:04:03.378
لا يملك عوامل الا نفسه والعدد 1

00:04:03.393 --> 00:04:05.370
الآن ما هي عوامل العدد 12؟

00:04:05.370 --> 00:04:06.170
العدد 12 لديه العديد من العوامل

00:04:06.180 --> 00:04:14.270
وهي الاعداد 1، 2، 3، 4، 5، 6، و12

00:04:14.270 --> 00:04:20.520
والظاهر هنا ان العامل المشترك الوحيد للعددين هو العدد 1

00:04:20.520 --> 00:04:23.360
اعتقد انه في بعض الاحيان تكون الامور مخيبة للآمال

00:04:23.370 --> 00:04:28.750
اذاً فالعامل المشترك الاكبر للعددين 5 و 12 هو العدد 1

00:04:28.750 --> 00:04:31.500
وسوف اقول بعض المصطلحات ذلك من اجلكم

00:04:31.500 --> 00:04:35.476
عندما يكون العامل المشترك لعددين هو 1

00:04:35.476 --> 00:04:37.292
في هذه الحالة تسمى اعداد اولية

00:04:37.292 --> 00:04:39.992
وهذا النوع من الاعداد يعد منطقياً لأن الاعداد الاولية

00:04:39.992 --> 00:04:42.880
لا تمتلك الا عاملين العدد 1 وهي نفسها

00:04:42.880 --> 00:04:45.161
وكلاهما

00:04:45.161 --> 00:04:50.190
يمتلكان العدد 1 كعامل مشترك اكبر

00:04:50.190 --> 00:04:51.680
اتمنى ان لا اكون قد ازعجتكم بهذا

00:04:51.680 --> 00:04:56.744
فلنقوم بحل مسألة اخرى

00:04:56.744 --> 00:05:04.567
لنجد القاسم المشترك الاكبر للعدد 6 والعدد 12

00:05:04.570 --> 00:05:05.670
بالنسبة للعدد 12 فلقد قمت بايجاد عوامله مسبقاً

00:05:05.680 --> 00:05:08.810
سأكون اكثير ابداعاً حينما افكر بالاعداد

00:05:08.810 --> 00:05:11.040
حسناً، ما هو القاسم المسترك الاكبر للعددين 6 و 12؟

00:05:11.050 --> 00:05:12.920
عوامل العدد 6

00:05:12.920 --> 00:05:17.760
هي 1، 2، 3، و6

00:05:17.760 --> 00:05:22.788
عوامل العدد 12 هي 1، 2، 3...

00:05:22.788 --> 00:05:24.384
اعتقد بأنكم حفظتم بقية عوامل العدد 12

00:05:24.384 --> 00:05:29.060
3، 4، 6، و12

00:05:29.060 --> 00:05:33.935
حسناً، يتبين لنا ان العدد 1 هو عامل مشترك للعددين

00:05:33.935 --> 00:05:36.350
العدد 2 ايضاً

00:05:36.350 --> 00:05:39.540
والعدد 3

00:05:39.550 --> 00:05:42.100
والعدد 6

00:05:42.100 --> 00:05:43.910
بالتالي، ما هو العامل المشترك الاكبر؟

00:05:43.920 --> 00:05:46.048
انه العدد 6

00:05:46.048 --> 00:05:46.770
وهذا ممتع حقاً

00:05:46.770 --> 00:05:49.518
ففي هذه الحالة يكون القاسم المشترك الاكبر

00:05:49.518 --> 00:05:52.600
واعتذر لأنني انتقل من مصطلع قاسم الى عامل

00:05:52.600 --> 00:05:55.175
واعتقد انه في الرياضيات يجب ان نرتكز على واحد من هذين المصطلحين

00:05:55.175 --> 00:06:00.210
اذاً القاسم المشترك الاكبر للعددين 6 و 12 يساوي 6

00:06:00.220 --> 00:06:01.670
ففي هذه الحالة كان من ضمن هذان العددان

00:06:01.680 --> 00:06:02.906
وهذا منطقياً بعض الشيئ

00:06:02.906 --> 00:06:07.710
لأنه يمكن ان نقوم بقسمة 12 على العدد 6

00:06:07.720 --> 00:06:08.930
هذا كل شيئ حتى الآن

00:06:08.930 --> 00:06:11.630
اتمنى انكم الآن تستطيعون اخراج العامل المشترك الاكبر

00:06:11.640 --> 00:06:12.810
او القاسم المشترك الاكبر في المسائل الحسابية

00:06:12.810 --> 00:06:14.940
وربما سأعطيكم المزيد من الامثلة في المستقبل القريب

00:06:14.950 --> 00:06:18.155
والتي يمكن من خلالها حل مسائل اخرى