WEBVTT 00:00:02.000 --> 00:00:07.467 <, > ve = işaretlerini kullanarak, 00:00:07.467 --> 00:00:13.467 21/28 ve 6/9 kesirlerini karşılaştıralım. Bunu birkaç yolla yapabiliriz. 00:00:13.467 --> 00:00:16.200 Bunun en kolay yolu, paydaları ortaksa 00:00:16.200 --> 00:00:19.267 paylarını karşılaştırmak olacaktır. 00:00:19.267 --> 00:00:22.600 Maalesef bu soruda böyle bir durum yok. 00:00:22.600 --> 00:00:25.667 Öyleyse biz, tüm paydaları aynı sayıya 00:00:25.667 --> 00:00:27.467 eşitleyerek işlem yapabiliriz 00:00:27.467 --> 00:00:29.933 ve böylece ortak paydalara bakmaksızın payları 00:00:29.933 --> 00:00:32.867 karşılaştırabiliriz. Daha da basit olarak 00:00:32.867 --> 00:00:35.667 sadeleştirebilir ve işlem yapabiliriz. 00:00:35.667 --> 00:00:45.333 21/28, 7 ile sadeleşebilir. 00:00:45.333 --> 00:00:48.867 Öyleyse hem payı, hem de paydayı 7'ye böleriz. 00:00:48.867 --> 00:00:57.333 Önce 21'i, sonra 28'i böleriz. 00:00:57.333 --> 00:01:00.600 7 ile bölerken eşitliği bozmadık, 00:01:00.600 --> 00:01:03.400 çünkü 21/7=3 ve 00:01:03.400 --> 00:01:06.533 28/7=4. 00:01:06.533 --> 00:01:13.000 Öyleyse 21/28 = 3/4'tür. 00:01:13.000 --> 00:01:15.667 Haydi 6/9'u da sadeleştirelim. 00:01:15.667 --> 00:01:18.400 6 da 9 da 3'e bölünür. 00:01:18.400 --> 00:01:21.933 Öyleyse hadi bölelim. 00:01:21.933 --> 00:01:27.333 6/3=2 00:01:27.333 --> 00:01:31.267 9/3=3 00:01:31.267 --> 00:01:34.600 21/28=3/4 00:01:34.600 --> 00:01:41.600 6/9=2/3 00:01:41.600 --> 00:01:45.667 Artık 3/4 ve 2/3'ü karşılaştırabiliriz. 00:01:45.667 --> 00:01:52.067 Bunu yapmanın yolu, elde ettiğimiz 00:01:52.067 --> 00:01:56.667 bu küçük sayıları, başka sayılarla genişleterek 00:01:56.667 --> 00:01:59.867 paydaları eşitlemek olacak. 00:01:59.867 --> 00:02:01.867 Bunu yapmak için en uygun sayı, 00:02:01.867 --> 00:02:04.667 paydaların EKOK'u, 00:02:04.667 --> 00:02:09.733 yani 4 ile 3'ün EKOK'udur. 00:02:09.733 --> 00:02:13.733 4 ve 3 aralarında asaldır. Bu yüzden EKOK'ları, 00:02:13.733 --> 00:02:17.667 aynı zamanda kesirlerimizin paydası olacak olan 12'dir. Öyleyse 00:02:19.667 --> 00:02:22.000 3/4 = x/12 00:02:22.000 --> 00:02:25.067 2/3 = y/12 00:02:25.067 --> 00:02:28.933 12'yi, basitçe 3 ve 4'ü çarparak elde ettik. 00:02:28.933 --> 00:02:31.200 Bunu anlamanın başka bir yolu da şudur ki 00:02:31.200 --> 00:02:35.000 4'ün asal çarpanlarına ayrılışı 2 çarpı 2'dir. 00:02:35.000 --> 00:02:38.867 3'ün asal çarpanlarına ayrılışı ise, 3 zaten 00:02:38.867 --> 00:02:41.000 asal sayı olduğundan 3'tür. 00:02:41.000 --> 00:02:47.333 Bütün bu katları içeren en küçük sayı ise 00:02:47.333 --> 00:02:53.533 2 çarpı 2 çarpı 3'tür, o da 12'dir. 00:02:53.533 --> 00:03:04.600 EKOK'u bulduktan sonra yalnızca 12'ye eşitlemek kaldı. 00:03:04.600 --> 00:03:07.733 4'ü 3 ile çarparak bu sayıyı elde ederiz. 00:03:07.733 --> 00:03:14.200 Genişletirken payı da çarpmalıyız. 00:03:14.200 --> 00:03:16.000 3 çarpı 3 eşittir 9'dur. 00:03:16.000 --> 00:03:18.200 3'ü 12'ye eşitlemek için ise paydayı 4 ile çarparız. 00:03:18.200 --> 00:03:21.933 Bu arada payı da 4 ile çarpmamız gerekir. 00:03:21.933 --> 00:03:25.800 4x2=8 00:03:25.800 --> 00:03:34.067 Yani 21/28 = 3/4 = 9/12 00:03:34.067 --> 00:03:40.867 ve6/9 = 2/3 = 8/12. 00:03:40.867 --> 00:03:44.733 Şimdi karşılaştırabiliriz. Çünkü paydalar eşit. 00:03:44.733 --> 00:03:48.600 Öyleyse yapmamız gereken paylara bakmak. 00:03:48.600 --> 00:03:51.467 Biliyoruz ki 9 büyüktür 8. 00:03:51.467 --> 00:04:11.133 Öyleyse 21/28 > 6/9'dur. 00:04:11.133 --> 00:04:13.200 İşte sonucu bulduk. 00:04:13.200 --> 00:04:15.467 Şimdi diğer yola gelelim. 00:04:15.467 --> 00:04:17.533 Bu yolu kullanmanızı çok da tavsiye etmem. 00:04:17.533 --> 00:04:32.200 Çünkü yapacağımız, 21/28 ve 6/9'u sadeleştirmeyip 00:04:32.200 --> 00:04:39.000 EKOK'larını almak. 00:04:39.000 --> 00:04:48.933 28, asal çarpanlarına 2x2x7 şeklinde, 00:04:48.933 --> 00:04:51.400 9 ise 3x3 şeklinde ayrılır. 00:04:51.400 --> 00:04:57.067 Öyleyse bu iki sayının EKOK'u 2x2x3x3x7'yi içeren 00:04:57.067 --> 00:05:06.333 en küçük sayıdır. Yani 252'dir. 00:05:06.333 --> 00:05:34.267 Şimdi, paydaları 252 olacak şekilde genişletelim. 00:05:34.267 --> 00:05:45.267 28 ile neyi çarpmalıyız ki 252 olsun? 00:05:45.267 --> 00:05:48.933 Eğer 9 ile çarparsak olur. 00:05:48.933 --> 00:05:53.667 Bu arada payı da genişletmemiz gerekiyor. 00:05:53.667 --> 00:06:03.800 21x9=189 00:06:03.800 --> 00:06:07.533 9'u 252 yapmak için ise, 00:06:07.533 --> 00:06:10.067 28 ile çarpmamız gerekiyor. 00:06:10.067 --> 00:06:14.667 Payı da 28 ile genişletecek olursak, 00:06:14.667 --> 00:06:23.600 6x28=168 elde ederiz. 00:06:23.600 --> 00:06:45.333 Şimdi paydaları eşit kesirlerimizin 00:06:45.333 --> 00:06:48.000 paylarını karşılaştırabiliriz. 00:06:48.000 --> 00:06:55.200 189>168 olduğuna göre 00:06:55.200 --> 99:59:59.999 21/28, 6/9'dan büyüktür.