Usa "minore di" (<),
"maggiore di" (>), o "uguale" (=)
per confrontare le due frazioni,
21/28, cioè 21 su 28,
e 6/9, cioè 6 su 9.
Ci sono più modi per farlo.
Il modo più semplice è che, se
hanno lo stesso denominatore,
puoi semplicemente
confrontare i numeratori.
Sfortunatamente, non abbiamo
gli stessi denominatori.
Allora possiamo trovare
il denominatore comune
e trasformare entrambe le frazioni
in modo che abbiamo lo stesso denominatore
e poi confrontare i numeratori.
O più semplicemente
possiamo prima semplificare
le frazioni e poi procedere.
Fammi fare in quest'ultimo modo,
perché credo sia più veloce.
21/28, sono entrambi divisibili per 7.
Allora dividiamo numeratore
e denominatore per 7.
21 diviso 7, e 28 diviso 7.
Stiamo facendo la stessa cosa
al numeratore e al denominatore.
quindi non stiamo cambiando
il valore della frazione.
21 diviso 7 è 3.
28 diviso 7 è 4.
Quindi 21/28 è esattamente
la stessa frazione di 3/4.
3/4 è la sua versione semplificata.
Facciamo la stessa cosa per 6/9.
6 e 9 sono entrambi divisibili per 3.
Allora dividiamoli entrambi per 3
per semplificare questa frazione.
6 diviso 3 è 2.
9 diviso 3 è 3.
21/28 è uguale a 3/4,
sono la stessa frazione
ma scritta in modo diverso.
Questa è la versione semplificata.
E 6/9 è esattamente
la stessa frazione di 2/3.
Allora possiamo confrontare 3/4 e 2/3.
L'utilità di ciò che abbiamo fatto è che
è più facile trovare il denominatore
comune per questi, rispetto a 28 e 9,
per i quali avremmo dovuto
moltiplicare numeri grandi.
Qui abbiamo numeri più piccoli.
Il denominatore comune di 3/4 e 2/3 sarà
il minimo comune multiplo (mcm) di 4 e 3.
4 e 3 non hanno fattori primi in comune
quindi il mcm di 4 e 3 sarà
il prodotto dei due numeri.
Possiamo scrivere 3/4
come "qualcosa" su 12.
E possiamo scrivere 2/3
come "qualcosa" su 12.
Ho ottenuto 12 moltiplicando 3 e 4
perché non hanno fattori primi
in comune. Un altro modo di farlo è
guadare alla scomposizione in
fattori primi: 4 = 2 x 2,
3 è già un numero primo,
quindi non puoi scomporlo.
Quello che vuoi fare è
trovare un numero
che ha tutti i fattori primi
di 4 e di 3 (cioè 2, 2, e 3).
E 2 x 2 x 3 = 12.
Ecco come otteniamo il
minimo comune multiplo (mcm), cioè
il denominatore comune per 4 e 3.
Per andare da 4 a 12,
devi moltiplicare per 3.
Moltiplichiamo il denominatore
per 3, per ottenere 12.
E dobbiamo moltiplicare
anche il numeratore per 3.
3 per 3 è 9.
E qui, per andare da 3 a 12,
moltiplichiamo il denominatore per 4.
Quindi dobbiamo moltiplicare
anche il numeratore per 4.
E otteniamo 8.
E ora confrontare le frazioni
è abbastanza semplice.
21/28 è la stessa cosa di 9/12,
e 6/9 è la stessa cosa di 8/12.
Quale di queste è la maggiore?
Abbiamo lo stesso denominatore ora,
e 9/12 è chiaramente maggiore di 8/12.
9/12 è maggiore di 8/12,
cioè, se torni indietro
e ti ricordi che 9/12 è
la stessa cosa di 21/28,
possiamo dire che 21/28 è
più grande di...
8/12 è la stessa cosa di 6/9,
quindi 21/28 è più grande di 6/9.
E abbiamo fatto.
Un altro modo di farlo è...
non dobbiamo per forza semplificare.
E te lo mostro, solo per divertimento.
Se non semplifichiamo i nostri
due numeri all'inizio,
--cerco un colore che non ho già usato--
quindi, 21/28 e 6/9.
Possiamo trovare il minimo comune
multiplo senza prima semplificare.
Qual è la scomposizione
in fattori primi di 28?
È 2 per 14, e 14 è 2 per 7.
Questa è la sua scomposizione.
La scomposizione in fattori
primi di 9 è 3 per 3.
Quindi il minimo comune multiplo
di 28 e 9 deve contenere 2, 2, 7, 3, e 3.
Cioè in pratica sarà 28 per 9.
Quindi moltiplichiamo 28 per 9.
Ci sono un paio di modi per farlo.
Puoi fare a mente 28 per 10,
che sarà 280, e poi sottrarre 28,
e quanto fa? 252.
Oppure possiamo
semplicemente fare la moltiplicazione,
se farla a mente ti confonde.
E facciamo nel secondo modo.
9 per 8 è 72.
9 per 2 è 18.
18 più 7 è 25.
Otteniamo 252.
Il denominatore comune qui sarà 252.
Il minimo comune multiplo di 28 e 9.
Per andare da 28 a 252 dobbiamo
moltiplicare 28 per 9: 28 x 9
Quindi dobbiamo moltiplicare
anche il numeratore per 9.
Quanto fa 21 per 9?
È facile farlo a mente.
20 per 9 è 180.
E 1 per 9 è 9.
Quindi fa 189.
Per andare da 9 a 252
dobbiamo moltiplicare per 28.
Dobbiamo moltiplicare anche
il numeratore per 28,
se non vogliamo cambiare
il valore della frazione.
Quindi 6 per 28...
6 per 20 è 120.
6 per 8 è 48.
Otteniamo 168.
Fammelo scrivere per essere sicuro
di non aver commesso errori.
28 per 6... 8 per 6 è 48,
2 per 6 è 12, più 4 è 16.
Giusto, 168.
Ora abbiamo un denominatore comune
e possiamo confrontare i numeratori.
E 189 è maggiore di 168.
quindi 189/252 è maggiore di 168/252,
cioè è come dire 21/28, che è questo...
la parte a sinistra è 21/28,
ed è chiaramente maggiore
della parte a destra, che è 6/9.