WEBVTT 00:00:02.000 --> 00:00:07.467 Χρησιμοποιείστε τα < , > , = για να συγκρίνετε τα δύο κλάσματα 21/28 00:00:07.467 --> 00:00:13.467 και 6/9. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να το κάνουμε αυτό. 00:00:13.467 --> 00:00:16.200 Ο ευκολότερος τρόπος είναι αν έχουν 00:00:16.200 --> 00:00:19.267 τον ίδιο παρονομαστή, μπορούμε να συγκρίνουμε τους αριθμητές. 00:00:19.267 --> 00:00:22.600 Δυστυχώς δεν έχουμε τους ίδιους παρονομαστές, 00:00:22.600 --> 00:00:25.667 οπότε θα μπορούσαμε να βρούμε κοινούς παρονομαστές 00:00:25.667 --> 00:00:27.467 και για τα δύο κλάσματα και να τα μετατρέψουμε 00:00:27.467 --> 00:00:29.933 ώστε να έχουν ίδιους παρονομαστές και να συγκρίνουμε 00:00:29.933 --> 00:00:32.867 τους αριθμητές. Ή ακόμα πιο απλά μπορούμε 00:00:32.867 --> 00:00:35.667 να τα απλοποιήσουμε πρώτα και μετά να το προσπαθήσουμε. 00:00:35.667 --> 00:00:45.333 Έτσι στα 21/28 και οι δύο όροι διαιρούνται από το 7. 00:00:45.333 --> 00:00:48.867 Ας διαιρέσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 7. 00:00:48.867 --> 00:00:57.333 Το 21 δια του 7 και το 28 δια του 7. 00:00:57.333 --> 00:01:00.600 Μιας και διαιρούμε και τους δύο όρους με το 7, δεν αλλάζουμε 00:01:00.600 --> 00:01:03.400 την αξία του κλάσματος. 21 δια 7 είναι 3 00:01:03.400 --> 00:01:06.533 και 28 δια 7 είναι 3. 00:01:06.533 --> 00:01:13.000 Οπότε 21/28 = 3/4. 00:01:13.000 --> 00:01:15.667 Ας κάνουμε το ίδιο για το 6/9. 00:01:15.667 --> 00:01:18.400 Το 6 και το 9 διαιρούνται και τα δύο από το 3. 00:01:18.400 --> 00:01:21.933 Ας διαιρέσουμε λοιπόν το 6 και το 9 με το 3. 00:01:21.933 --> 00:01:27.333 6 δια 3 είναι 2. 00:01:27.333 --> 00:01:31.267 9 δια 3 κάνει 3. 00:01:31.267 --> 00:01:34.600 21/28 = 3/4 00:01:34.600 --> 00:01:41.600 6/9 = 2/3 00:01:41.600 --> 00:01:45.667 Τώρα μπορούμε πραγματικά να συγκρίνουμε τα 3/4 και 2/3. 00:01:45.667 --> 00:01:52.067 Το πραγματικό όφελος αυτού του τρόπου είναι ότι είναι πιο εύκολο να βρούμε 00:01:52.067 --> 00:01:56.667 κοινούς παρονομαστές για αυτά παρά για το 28 και το 9 00:01:56.667 --> 00:01:59.867 που θα σήμαινε ότι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε μεγαλύτερους αριθμούς, 00:01:59.867 --> 00:02:01.867 ενώ εδώ έχουμε μικρότερους αριθμούς. 00:02:01.867 --> 00:02:04.667 Ο κοινός παρονομαστής του 3/4 και του 2/3 είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο 00:02:04.667 --> 00:02:09.733 των 4 και 3. 00:02:09.733 --> 00:02:13.733 Το 4 και το 3 δεν έχουν κάποιο κοινό πρώτο παράγοντα μεταξύ τους 00:02:13.733 --> 00:02:17.667 συνεπώς το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο του 4 και του 3 είναι το γινόμενο των δύο αριθμών 00:02:19.667 --> 00:02:22.000 οπότε μπορούμε να γράψουμε το 3/4 ως "κάτι / 12" 00:02:22.000 --> 00:02:25.067 και το 2/3 ως "κάτι / 12" 00:02:25.067 --> 00:02:28.933 Πήρα το 12 πολλαπλασιάζοντας το 3 με το 4 γιατί δεν έχουν 00:02:28.933 --> 00:02:31.200 κοινούς παράγοντες. Ένας άλλος τρόπος να το σκεφτείτε αυτό είναι 00:02:31.200 --> 00:02:35.000 η παραγοντοποίηση του 4 σε πρώτους αριθμούς είναι 4 = 2 x 2 00:02:35.000 --> 00:02:38.867 το 3 είναι ήδη πρώτος αριθμός, άρα η παραγοντοποίηση... 00:02:38.867 --> 00:02:41.000 του 3 είναι το 3. 00:02:41.000 --> 00:02:47.333 Αυτό που χρειάζεται λοιπόν είναι να σκεφτούμε έναν αριθμό που να έχει όλους τους πρώτους παράγοντες του 4 και το 3 -ένα 2, άλλο ένα 2 και ένα 3 00:02:47.333 --> 00:02:53.533 2 x 2 x 3 = 12. Έτσι βρίσκουμε το ΕΚΠ. 00:02:53.533 --> 00:03:04.600 Για να πάμε από το 2 στο 4, χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε με 3 00:03:04.600 --> 00:03:07.733 Πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με 3 για να πάρουμε 12 00:03:07.733 --> 00:03:14.200 Χρειάζεται να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με το 3 00:03:14.200 --> 00:03:16.000 3 x 3 = 9. 00:03:16.000 --> 00:03:18.200 Για να φτάσουμε από το 3 στο 12, πολλαπλασιάζουμε τον παρονομαστή με το 4... 00:03:18.200 --> 00:03:21.933 Πρέπει ομοίως να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 4. 00:03:21.933 --> 00:03:25.800 4 x 2 = 8 00:03:25.800 --> 00:03:34.067 21/28 = 3/4 = 9/12 00:03:34.067 --> 00:03:40.867 6/9 = 2/3 = 8/12 00:03:40.867 --> 00:03:44.733 Ποιο από αυτά είναι μεγαλύτερο κλάσμα. 00:03:44.733 --> 00:03:48.600 Εφόσον έχουμε κοινό παρονομαστή, χρειάζεται ... 00:03:48.600 --> 00:03:51.467 να δούμε τον αριθμητή. Ξέρουμε ότι 9 > 8... 00:03:51.467 --> 00:04:11.133 Άρα 21/28 > 6/9 00:04:11.133 --> 00:04:13.200 Και τελειώσαμε. 00:04:13.200 --> 00:04:15.467 Ένας άλλος τρόπος να το κάνουμε αυτό είναι... 00:04:15.467 --> 00:04:17.533 δεν χρειάζεται, αλλά θα το κάνουμε έτσι, για πλάκα. 00:04:17.533 --> 00:04:32.200 Αν δεν απλοποιούσαμε το 21/28 και το 6/9 00:04:32.200 --> 00:04:39.000 ΕΚΠ (Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο) του 28 και του 9. 00:04:39.000 --> 00:04:48.933 Παραγοντοποίηση του 28 = 2 x 2 x 7 00:04:48.933 --> 00:04:51.400 Παραγοντοποίηση του 9 = 3 x 3 00:04:51.400 --> 00:04:57.067 Το ΕΚΠ των 28 και 9 θα πρέπει να περιέχει 2 x 2 x 3 x 3 x 7 00:04:57.067 --> 00:05:06.333 που είναι ουσιαστικά 28 x 9 = 252 00:05:06.333 --> 00:05:34.267 Ο κοινός παρονομαστής θα είναι το 252. 00:05:34.267 --> 00:05:45.267 Για να πάμε από το 28 στο 252 έπρεπε 00:05:45.267 --> 00:05:48.933 να πολλαπλασιάσουμε το 28 με το 9. 28 x 9. 00:05:48.933 --> 00:05:53.667 Τώρα πρέπει επίσης να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή με 9. 00:05:53.667 --> 00:06:03.800 21 x 9 = 189 00:06:03.800 --> 00:06:07.533 Για να πάμε από το 9 στο 252 00:06:07.533 --> 00:06:10.067 πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με 28. 00:06:10.067 --> 00:06:14.667 Έτσι πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή με 28. 00:06:14.667 --> 00:06:23.600 Έτσι 6 x 28 = 168 00:06:23.600 --> 00:06:45.333 Τώρα έχουμε κοινό παρονομαστή εδώ 00:06:45.333 --> 00:06:48.000 και μπορούμε να συγκρίνουμε τον αριθμητή. 00:06:48.000 --> 00:06:55.200 189 > 168 00:06:55.200 --> 99:59:59.999 Έτσι 21/28 > 6/9