現在來看看我們是否可以除以更大的數字 只是作爲起點，爲了除以更大的數字 你至少需要知道乘法運算表 乘法表從一開始，至少到十 一直到10乘以10等於100 然後，從1乘以1開始到2乘以3 一直到10乘以10 至少當我還在上學時 我們已經學透了12乘以12 但10乘以10可能已經夠用了 這是真的只是起點。 因爲要做類似的乘法問題 比如，或者類似的除法問題 假設我用25，我想把它除以5 我可以畫25個物體 然後把它們分成五個一組，或者分成五組 然後看看每組有多少個物體 但最快速的方法是只是思考一下 嗯，5乘以什麽等於25呢，是嗎? 5 × ? = 25 如果你知道乘法運算表， 尤其是5的乘法運算， 你就知道5×5=25 所以像類似的東西，你會立刻就能說出來 因爲你掌握乘法運算表的緣故 5在25裏面出現5次 然後你最好就把5寫在那裏 不要超過兩個， 因爲你仍想要注意有標記的地方 你想把5寫在某個地方 它每5個一次地算進這個數，或者恰好5次 同樣的事情。 如果我說七算進四十九。 有多少次？ 嗯，你會說，這很像7乘以什麽-- 你甚至可以，不用問號，把那裏留空白 7乘以什麽等於49？ 如果你知道乘法運算表， 你知道七乘以七等於四十九。 目前爲止我舉的例子都是一個數乘以它本身 讓我舉另一個例子。 讓我做9在54裏有多少次？ 再次，你做它需要知道乘法運算表 9 乘以什麽等於54？ 有時，即使你沒有記住它 你可以說 9乘以5等於45 9乘以6會比它多9，所以會等於45 所以9在54裏有6次 因此，就如一個起始點， 你需要把你的乘法運算表從1乘以1開始 一直背誦到10乘以10 爲了能快點做一些基礎且相關的問題 現在，和那些已經解決了的問題一起，我們做一些習題 那可能不完全清晰地在你的乘法運算表裏 例如,我想除以-- 我在看用43除以3 再一次，這比3乘以10 或者3乘以12還要大 事實上，看 嗯，我做另一題吧 我做23除以3 並且，如果你知道你關於3的乘法表 你會知道沒有哪個數字乘以3準確等於23 我現在就做。 3乘以1等於3 3乘以2等於6 讓我把它們都寫出來 三三得九、 十二、 十五、 十八、 二十一、 二十四、 對嗎？ 3的乘法中沒有23 那你該怎麽樣做這個除法問題呢？ 嗯 23內，3的最大倍數是那個？ 就是21 3乘以多少等於21 嗯，你知道的，3乘以7等於21 所以你說，3的七倍會在23裏 但它並不是完全得到23 因爲7乘以3等於21 所以會有剩下來的部分 因爲，如果你用23減去21，你會得到余數2 因此你可能寫 23除以3等於7， 余數--可能我會寫，行，把單詞完整寫出來，余數二 因此它不必得出完全沒剩余的得數 而且，在將來，我們將學到小數和分數 但是現在，你說，它是完全的7倍 但那只能讓我們得到21 還余下2 因此你還可以解決除法問題 盡管不是一個完全的且精確的乘法數字 你用更大的數字去除以。 但讓我們用一些更大的數字做練習 而且，我想你會在這裡看到一種模式。 現在，讓我們做4在-- 我們將要選一個十分大的數字--344 當你看到它的時候 你可能會說，嘿，老師，我只知道4乘以10 或者4乘以12 4乘以12等於48 這是一個大得多的數字 它已經超過 我所知道的4的乘法運算表的範圍了 現在我將要告訴你的是 做它的辦法 這是需要知道你4的乘法運算表 因此你按所說的做 4在3裏有多少次 你實際上在說， 4在3裏面有多少百次？ 所以這就是 — — 因爲這是三百，對嗎？ 這是344 但是4在300裏面沒有100次，或者說-- 我想最好的思考方法是--4在3裏有0次 所以你能繼續做下去 4在34裏面有多少次 所以現在我們把注意力集中在34上 34裏面有多少個4呢？ 在這裡我們可以用我們關於4的乘法表 4--看看，4乘以8等於32 4乘以9等於36 所以4選32，9倍多了點，是不？ 36比34大 因此4在34裏面有八次 而且還將會有一點剩余 4在34裏面有8次 讓我們弄清楚剩下來的 其實我們說， 340裏面有幾十個4？ 我們實際上說340裏面有80次的4 因爲注意我們在十位上寫了8 但只是爲了我們可以更快地解決這道題 你說34裏面有8次的4 但確定你把8寫在那裏的十位上 8乘以4 我們已經知道是什麽了 8乘以4等於32 然後我們找出其余部分。 34減去32 嗯，4減2等於2 然後這些3都抵消了 所以你只是剩下2 但注意，我們是在十位的列上，是嗎？ 這整個列就在這裡，這是十位列 其實我們真正想說的是，340裏面有80個4 80乘以4等於320對嗎？ 因爲我把3寫在了百位數列 然後，還有-- 讓我把這點擦掉 我不想弄一條線在那看起來像-- 當我除這一列的時候，看起來像1 但有兩個剩下的 但我把2寫在十位上 所以事實上 剩余的是20 讓我把這個4拿下來 因爲我不想只是用340去除以 我用344去除以 所以把4拿下來 我換種顏色 然後 — — — 用另一個方式去想它。 我們剛才說344裏面有80個4，對嗎 我們把8寫在十位上 然後 8乘以4等於320 現在其余部分是24 所以 24裏面有多少個4？ 嗯，我們都知道的 4乘以6等於24 所以24裏面有6個4 我們把這寫在個位上 6乘以4等於24 然後我們減去 24減24 那是--我們在這裡減去，每個都這樣 我們得到了0。 因此，沒有剩余部分。 所以344裏面有準確的86個4 如果你把344個物體 分成每組四個 你會得到八十六個組。 或者如果你把它們分成86個組 你會得到每組4個 讓我們做更多的幾個問題。 我想你已經找到竅門了 讓我做七 — — 我會做一個簡單的。 91裏面的7 又一次，好了，這又是超過了7乘以12 等於84，這是你可以從乘法計算表知道的 因此我們用上一題的方法做這條題 9裏面有多少個7？ 9裏面有1個7 1乘以7等於7 然後9減7 得到2 然後你把個位的數拿下來 21 請記住，這看起來像魔術， 但我們是真的說，90裏面有10個7 因爲我們把1寫在十位上 10乘以7等於70 對嗎？如果你喜歡 你也可以把0寫在那裏 然後91減70等於21 所以91裏面有10個7，余21 然後你說，21除以7-- 你知道的！ 7乘以3等於21 所以21裏面有3個7 3乘以7等於21 你把它們相互減去 余數爲0 所以91除以7等於13 讓我們做另一題。 我不會停下來去解釋一下這全部的數位 我想 你知道的 我想，至少，通過這個影片你可以很好地掌握它 所以，讓我們來做7--我一直在用7 用一個不同的數字做 例如，608裏面有多少個8 所以6裏面有多少個8 0個 讓我繼續 60裏面有多少個8 讓我把8寫下來 讓我在這裡畫一條線，這樣我們就不會感到混亂 讓我向下挪一點 我需要在數字上面留點兒空白 所以60裏面有多少個8 我們知道 8 乘以7等於56 然後8乘以8等於64 所以8-- 64是太大了 所以不是這個 所以60裏面的8，有7次 還有些會余下 所以60裏面有7個8 因爲我們在做整個60 我們把7寫在60的個位上 這是整個數的十位 7乘以8，我們知道，是56 60減56 就是4 我們可以在腦裏把它做出來 或者如果我想，我可以借 這是十 這將是五。 十減六等於四。 然後你把這個8拿下來 48裏面有多少個8？ 8乘以6等於多少 嗯，八乘以六完全是四十八。 所以8乘以-- 48裏面有6個8 6乘以8是48 然後你減去 我們也在這裡減 48減48=0 因此，再一次我們得到余數爲零。 所以希望，這能給你一些竅門去解決這些更大的除法問題 而且我們真正需要知道去怎樣去做 去解決這些問題的，是我們的乘法運算表 或者多達10乘以10，或者10乘以12