0:00:00.740,0:00:03.400
现在来看看我们是否可以除以更大的数字

0:00:03.400,0:00:06.860
只是作为起点，为了除以更大的数字

0:00:06.860,0:00:09.920
你至少需要知道乘法运算表

0:00:09.920,0:00:14.550
乘法表从一开始，至少到十

0:00:14.550,0:00:17.080
一直到10乘以10等于100

0:00:17.080,0:00:20.055
然后，从1乘以1开始到2乘以3

0:00:20.055,0:00:22.320
一直到10乘以10

0:00:22.320,0:00:23.842
至少当我还在上学时

0:00:23.842,0:00:25.340
我们已经学透了12乘以12

0:00:25.340,0:00:28.100
但10乘以10可能已经够用了

0:00:28.100,0:00:29.770
这是真的只是起点。

0:00:29.770,0:00:32.550
因为要做类似的乘法问题

0:00:32.550,0:00:34.150
比如，或者类似的除法问题

0:00:34.150,0:00:39.640
假设我用25，我想把它除以5

0:00:39.640,0:00:41.118
我可以画25个物体

0:00:41.118,0:00:44.558
然后把它们分成五个一组，或者分成五组

0:00:44.558,0:00:47.590
然后看看每组有多少个物体

0:00:47.590,0:00:49.562
但最快速的方法是只是思考一下

0:00:49.562,0:00:52.930
嗯，5乘以什么等于25呢，是吗?

0:00:52.930,0:00:58.100
5 × ? = 25

0:00:58.100,0:00:59.860
如果你知道乘法运算表，

0:00:59.860,0:01:02.070
尤其是5的乘法运算，

0:01:02.070,0:01:06.280
你就知道5×5=25

0:01:06.280,0:01:08.834
所以像类似的东西，你会立刻就能说出来

0:01:08.849,0:01:11.692
因为你掌握乘法运算表的缘故

0:01:11.692,0:01:14.840
5在25里面出现5次

0:01:14.840,0:01:16.243
然后你最好就把5写在那里

0:01:16.243,0:01:17.180
不要超过两个，

0:01:17.180,0:01:20.040
因为你仍想要注意有标记的地方

0:01:20.040,0:01:21.650
你想把5写在某个地方

0:01:21.650,0:01:25.480
它每5个一次地算进这个数，或者恰好5次

0:01:25.480,0:01:26.190
同样的事情。

0:01:26.190,0:01:31.770
如果我说七算进四十九。

0:01:31.770,0:01:33.250
有多少次？

0:01:33.250,0:01:36.772
嗯，你会说，这很像7乘以什么--

0:01:36.772,0:01:39.373
你甚至可以，不用问号，把那里留空白

0:01:39.388,0:01:43.130
7乘以什么等于49？

0:01:43.130,0:01:45.452
如果你知道乘法运算表，

0:01:45.452,0:01:50.090
你知道七乘以七等于四十九。

0:01:50.090,0:01:53.145
目前为止我举的例子都是一个数乘以它本身

0:01:53.150,0:01:55.030
让我举另一个例子。

0:01:55.030,0:02:01.840
让我做9在54里有多少次？

0:02:01.840,0:02:05.102
再次，你做它需要知道乘法运算表

0:02:05.102,0:02:09.290
9 乘以什么等于54？

0:02:09.290,0:02:10.904
有时，即使你没有记住它

0:02:10.904,0:02:14.720
你可以说 9乘以5等于45

0:02:14.720,0:02:19.470
9乘以6会比它多9，所以会等于45

0:02:19.470,0:02:22.380
所以9在54里有6次

0:02:22.380,0:02:23.590
因此，就如一个起始点，

0:02:23.590,0:02:27.253
你需要把你的乘法运算表从1乘以1开始

0:02:27.253,0:02:29.250
一直背诵到10乘以10

0:02:29.250,0:02:36.689
为了能快点做一些基础且相关的问题

0:02:36.700,0:02:38.968
现在，和那些已经解决了的问题一起，我们做一些习题

0:02:38.968,0:02:44.015
那可能不完全清晰地在你的乘法运算表里

0:02:44.015,0:02:46.190
例如,我想除以--

0:02:46.190,0:02:54.800
我在看用43除以3

0:02:54.800,0:02:58.440
再一次，这比3乘以10 或者3乘以12还要大

0:02:58.440,0:02:58.930
事实上，看

0:02:58.930,0:03:00.950
嗯，我做另一题吧

0:03:00.950,0:03:04.260
我做23除以3

0:03:04.260,0:03:06.165
并且，如果你知道你关于3的乘法表

0:03:06.165,0:03:10.060
你会知道没有哪个数字乘以3准确等于23

0:03:10.060,0:03:10.910
我现在就做。

0:03:10.910,0:03:13.280
3乘以1等于3

0:03:13.280,0:03:15.690
3乘以2等于6

0:03:15.690,0:03:16.870
让我把它们都写出来

0:03:16.870,0:03:24.690
三三得九、 十二、 十五、 十八、 二十一、 二十四、 对吗？

0:03:24.690,0:03:27.700
3的乘法中没有23

0:03:27.700,0:03:29.700
那你该怎么样做这个除法问题呢？

0:03:29.700,0:03:34.434
嗯 23内，3的最大倍数是那个？

0:03:34.440,0:03:36.640
就是21

0:03:36.640,0:03:39.170
3乘以多少等于21

0:03:39.170,0:03:44.150
嗯，你知道的，3乘以7等于21

0:03:44.150,0:03:48.520
所以你说，3的七倍会在23里

0:03:48.520,0:03:50.570
但它并不是完全得到23

0:03:50.570,0:03:53.850
因为7乘以3等于21

0:03:53.850,0:03:55.750
所以会有剩下来的部分

0:03:55.750,0:04:00.170
因为，如果你用23减去21，你会得到余数2

0:04:00.170,0:04:08.010
因此你可能写 23除以3等于7，

0:04:08.010,0:04:14.995
余数--可能我会写，行，把单词完整写出来，余数二

0:04:15.010,0:04:17.050
因此它不必得出完全没剩余的得数

0:04:17.050,0:04:19.790
而且，在将来，我们将学到小数和分数

0:04:19.790,0:04:22.747
但是现在，你说，它是完全的7倍

0:04:22.747,0:04:24.290
但那只能让我们得到21

0:04:24.290,0:04:26.110
还余下2

0:04:26.110,0:04:28.507
因此你还可以解决除法问题

0:04:28.507,0:04:31.078
尽管不是一个完全的且精确的乘法数字

0:04:31.078,0:04:33.310
你用更大的数字去除以。

0:04:33.310,0:04:37.720
但让我们用一些更大的数字做练习

0:04:37.720,0:04:40.520
而且，我想你会在这里看到一种模式。

0:04:40.520,0:04:47.058
现在，让我们做4在--

0:04:47.058,0:04:51.800
我们将要选一个十分大的数字--344

0:04:51.800,0:04:53.694
当你看到它的时候

0:04:53.694,0:04:57.850
你可能会说，嘿，老师，我只知道4乘以10 或者4乘以12

0:04:57.850,0:04:59.850
4乘以12等于48

0:04:59.850,0:05:01.340
这是一个大得多的数字

0:05:01.340,0:05:02.767
它已经超过

0:05:02.767,0:05:05.420
我所知道的4的乘法运算表的范围了

0:05:05.420,0:05:08.379
现在我将要告诉你的是 做它的办法

0:05:08.379,0:05:10.910
这是需要知道你4的乘法运算表

0:05:10.910,0:05:11.889
因此你按所说的做

0:05:11.889,0:05:16.800
4在3里有多少次

0:05:16.800,0:05:17.479
你实际上在说，

0:05:17.479,0:05:20.430
4在3里面有多少百次？

0:05:20.430,0:05:22.590
所以这就是 — — 因为这是三百，对吗？

0:05:22.590,0:05:24.880
这是344

0:05:24.880,0:05:29.934
但是4在300里面没有100次，或者说--

0:05:29.949,0:05:32.810
我想最好的思考方法是--4在3里有0次

0:05:32.810,0:05:34.470
所以你能继续做下去

0:05:34.470,0:05:36.260
4在34里面有多少次

0:05:36.260,0:05:41.460
所以现在我们把注意力集中在34上

0:05:41.460,0:05:43.900
34里面有多少个4呢？

0:05:43.900,0:05:46.900
在这里我们可以用我们关于4的乘法表

0:05:46.900,0:05:51.950
4--看看，4乘以8等于32

0:05:51.950,0:05:56.210
4乘以9等于36

0:05:56.210,0:05:59.630
所以4选32，9倍多了点，是不？

0:05:59.630,0:06:01.500
36比34大

0:06:01.500,0:06:03.746
因此4在34里面有八次

0:06:03.746,0:06:06.089
而且还将会有一点剩余

0:06:06.089,0:06:09.032
4在34里面有8次

0:06:09.032,0:06:10.856
让我们弄清楚剩下来的

0:06:10.856,0:06:11.565
其实我们说，

0:06:11.565,0:06:14.947
340里面有几十个4？

0:06:14.947,0:06:17.807
我们实际上说340里面有80次的4

0:06:17.807,0:06:20.020
因为注意我们在十位上写了8

0:06:20.020,0:06:22.882
但只是为了我们可以更快地解决这道题

0:06:22.882,0:06:24.954
你说34里面有8次的4

0:06:24.954,0:06:28.770
但确定你把8写在那里的十位上

0:06:28.770,0:06:30.100
8乘以4

0:06:30.100,0:06:30.970
我们已经知道是什么了

0:06:30.970,0:06:34.140
8乘以4等于32

0:06:34.140,0:06:36.290
然后我们找出其余部分。

0:06:36.290,0:06:38.160
34减去32

0:06:38.160,0:06:40.400
嗯，4减2等于2

0:06:40.400,0:06:42.030
然后这些3都抵消了

0:06:42.030,0:06:43.300
所以你只是剩下2

0:06:43.300,0:06:46.120
但注意，我们是在十位的列上，是吗？

0:06:46.120,0:06:48.710
这整个列就在这里，这是十位列

0:06:48.710,0:06:55.120
其实我们真正想说的是，340里面有80个4

0:06:55.120,0:06:58.350
80乘以4等于320对吗？

0:06:58.350,0:07:00.844
因为我把3写在了百位数列

0:07:00.844,0:07:05.701
然后，还有--

0:07:05.701,0:07:07.215
让我把这点擦掉

0:07:07.215,0:07:08.872
我不想弄一条线在那看起来像--

0:07:08.872,0:07:10.510
当我除这一列的时候，看起来像1

0:07:10.510,0:07:11.934
但有两个剩下的

0:07:11.934,0:07:14.270
但我把2写在十位上

0:07:14.270,0:07:15.740
所以事实上 剩余的是20

0:07:15.740,0:07:16.990
让我把这个4拿下来

0:07:16.990,0:07:18.660
因为我不想只是用340去除以

0:07:18.660,0:07:20.290
我用344去除以

0:07:20.290,0:07:22.290
所以把4拿下来

0:07:22.290,0:07:24.440
我换种颜色

0:07:24.440,0:07:26.670
然后 — — — 用另一个方式去想它。

0:07:26.670,0:07:31.250
我们刚才说344里面有80个4，对吗

0:07:31.250,0:07:33.050
我们把8写在十位上

0:07:33.050,0:07:35.550
然后 8乘以4等于320

0:07:35.550,0:07:38.170
现在其余部分是24

0:07:38.170,0:07:40.800
所以 24里面有多少个4？

0:07:40.800,0:07:41.631
嗯，我们都知道的

0:07:41.631,0:07:46.158
4乘以6等于24

0:07:46.158,0:07:49.107
所以24里面有6个4

0:07:49.107,0:07:50.685
我们把这写在个位上

0:07:50.685,0:07:53.480
6乘以4等于24

0:07:53.480,0:07:54.560
然后我们减去

0:07:54.560,0:07:56.270
24减24

0:07:56.270,0:07:58.490
那是--我们在这里减去，每个都这样

0:07:58.490,0:07:59.530
我们得到了0。

0:07:59.530,0:08:01.050
因此，没有剩余部分。

0:08:01.050,0:08:05.850
所以344里面有准确的86个4

0:08:05.850,0:08:09.180
如果你把344个物体 分成每组四个

0:08:09.180,0:08:10.900
你会得到八十六个组。

0:08:10.900,0:08:12.950
或者如果你把它们分成86个组

0:08:12.950,0:08:13.880
你会得到每组4个

0:08:13.880,0:08:15.640
让我们做更多的几个问题。

0:08:15.640,0:08:18.440
我想你已经找到窍门了

0:08:18.440,0:08:21.180
让我做七 — — 我会做一个简单的。

0:08:21.180,0:08:24.790
91里面的7

0:08:24.790,0:08:28.387
又一次，好了，这又是超过了7乘以12

0:08:28.387,0:08:31.340
等于84，这是你可以从乘法计算表知道的

0:08:31.340,0:08:34.650
因此我们用上一题的方法做这条题

0:08:34.650,0:08:37.750
9里面有多少个7？

0:08:37.750,0:08:41.220
9里面有1个7

0:08:41.220,0:08:44.640
1乘以7等于7

0:08:44.640,0:08:48.330
然后9减7 得到2

0:08:48.330,0:08:51.190
然后你把个位的数拿下来

0:08:51.190,0:08:51.770
21

0:08:51.770,0:08:53.036
请记住，这看起来像魔术，

0:08:53.036,0:08:57.545
但我们是真的说，90里面有10个7

0:08:57.545,0:08:59.961
因为我们把1写在十位上

0:08:59.961,0:09:02.466
10乘以7等于70

0:09:02.466,0:09:05.053
对吗？如果你喜欢 你也可以把0写在那里

0:09:05.053,0:09:08.380
然后91减70等于21

0:09:08.380,0:09:12.640
所以91里面有10个7，余21

0:09:12.640,0:09:15.780
然后你说，21除以7-- 你知道的！

0:09:15.780,0:09:17.590
7乘以3等于21

0:09:17.590,0:09:20.170
所以21里面有3个7

0:09:20.170,0:09:22.710
3乘以7等于21

0:09:22.710,0:09:24.550
你把它们相互减去

0:09:24.550,0:09:26.375
余数为0

0:09:26.375,0:09:31.908
所以91除以7等于13

0:09:31.908,0:09:32.530
让我们做另一题。

0:09:32.530,0:09:35.863
我不会停下来去解释一下这全部的数位

0:09:35.863,0:09:36.800
我想 你知道的

0:09:36.800,0:09:41.569
我想，至少，通过这个视频你可以很好地掌握它

0:09:41.580,0:09:44.990
所以，让我们来做7--我一直在用7

0:09:44.990,0:09:46.510
用一个不同的数字做

0:09:46.510,0:09:56.560
例如，608里面有多少个8

0:09:56.560,0:09:59.440
所以6里面有多少个8

0:09:59.440,0:10:00.740
0个

0:10:00.740,0:10:01.980
让我继续

0:10:01.980,0:10:05.360
60里面有多少个8

0:10:05.360,0:10:06.820
让我把8写下来

0:10:06.820,0:10:09.110
让我在这里画一条线，这样我们就不会感到混乱

0:10:09.110,0:10:11.340
让我向下挪一点

0:10:11.340,0:10:13.760
我需要在数字上面留点儿空白

0:10:13.760,0:10:15.580
所以60里面有多少个8

0:10:15.580,0:10:19.590
我们知道 8 乘以7等于56

0:10:19.590,0:10:23.330
然后8乘以8等于64

0:10:23.330,0:10:25.640
所以8-- 64是太大了

0:10:25.640,0:10:26.770
所以不是这个

0:10:26.771,0:10:29.876
所以60里面的8，有7次

0:10:29.876,0:10:31.740
还有些会余下

0:10:31.740,0:10:34.600
所以60里面有7个8

0:10:34.600,0:10:35.728
因为我们在做整个60

0:10:35.728,0:10:38.799
我们把7写在60的个位上

0:10:38.799,0:10:41.062
这是整个数的十位

0:10:41.062,0:10:44.970
7乘以8，我们知道，是56

0:10:44.970,0:10:47.100
60减56

0:10:47.100,0:10:48.030
就是4

0:10:48.030,0:10:48.990
我们可以在脑里把它做出来

0:10:48.990,0:10:50.270
或者如果我想，我可以借

0:10:50.270,0:10:51.510
这是十

0:10:51.510,0:10:53.380
这将是五。

0:10:53.380,0:10:54.890
十减六等于四。

0:10:54.890,0:10:59.930
然后你把这个8拿下来

0:10:59.930,0:11:02.738
48里面有多少个8？

0:11:02.750,0:11:06.260
8乘以6等于多少

0:11:06.260,0:11:09.210
嗯，八乘以六完全是四十八。

0:11:09.210,0:11:13.170
所以8乘以-- 48里面有6个8

0:11:13.170,0:11:17.180
6乘以8是48

0:11:17.180,0:11:18.180
然后你减去

0:11:18.180,0:11:19.500
我们也在这里减

0:11:19.500,0:11:22.020
48减48=0

0:11:22.020,0:11:25.260
因此，再一次我们得到余数为零。

0:11:25.260,0:11:28.798
所以希望，这能给你一些窍门去解决这些更大的除法问题

0:11:28.798,0:11:31.012
而且我们真正需要知道去怎样去做

0:11:31.012,0:11:34.242
去解决这些问题的，是我们的乘法运算表

0:11:34.242,0:11:38.381
或者多达10乘以10，或者10乘以12