WEBVTT

00:00:00.740 --> 00:00:03.400
Хајде сада да видимо
да ли можемо да делимо веће бројеве.

00:00:03.400 --> 00:00:06.860
И као почетна тачка, да бисте делили веће бројеве,

00:00:06.860 --> 00:00:09.920
треба да знате бар таблицу множења

00:00:09.920 --> 00:00:14.550
од множења једницом, све до бар множења десетком.

00:00:14.550 --> 00:00:17.080
Све до 10 пута 10, што знате да је 100.

00:00:17.080 --> 00:00:20.055
И онда, почевши са 1 пута 1, преко 2 пута 3,

00:00:20.055 --> 00:00:22.320
све до 10 пута 10.

00:00:22.320 --> 00:00:23.842
И, барем када сам ја ишао у школу,

00:00:23.842 --> 00:00:25.340
учили смо до 12 пута 12.

00:00:25.340 --> 00:00:28.100
Али 10 пута 10 ће вероватно завршити посао.

00:00:28.100 --> 00:00:29.770
И то је заиста само почетна тачка.

00:00:29.770 --> 00:00:32.550
За задатке са множењем попут овог,

00:00:32.550 --> 00:00:34.150
на пример, или задатке са дељењем попут овог.

00:00:34.150 --> 00:00:39.640
Рецимо да узимам 25 и хоћу да поделим то са 5.

00:00:39.640 --> 00:00:41.118
Могу да нацртам 25 предмета,

00:00:41.118 --> 00:00:44.558
и да их онда поделим на групе од по пет
или да их поделим у пет група,

00:00:44.558 --> 00:00:47.590
и да видим колико ће елемената имати свака група.

00:00:47.590 --> 00:00:49.562
Али, брз начин да се то уради је да се размисли о

00:00:49.562 --> 00:00:52.930
томе 5 пута колико је 25, зар не?

00:00:52.930 --> 00:00:58.100
5 пута знак питања је једнако 25.

00:00:58.100 --> 00:00:59.860
И ако знате таблицу множења,

00:00:59.860 --> 00:01:02.070
посебно множење бројем 5,

00:01:02.070 --> 00:01:06.280
знате да је 5 пута 5 једнако 25.

00:01:06.280 --> 00:01:08.834
Нешто попут овога, моћи ћете да кажете,

00:01:08.849 --> 00:01:11.692
због вашег знања множења,

00:01:11.692 --> 00:01:14.840
да се 5 садржи у 25 пет пута.

00:01:14.840 --> 00:01:16.243
И написаћете петицу овде.

00:01:16.243 --> 00:01:17.180
Не изнад двојке,

00:01:17.180 --> 00:01:20.040
јер још увек желите да будете пажљиви
са местима на којима пишете.

00:01:20.040 --> 00:01:21.650
Хоћете да напишете петицу на месту јединица.

00:01:21.650 --> 00:01:25.480
То је 5 јединица, или тачно пет пута.

00:01:25.480 --> 00:01:26.190
И иста ствар.

00:01:26.190 --> 00:01:31.770
Ако кажем 7 се садржи у 49.

00:01:31.770 --> 00:01:33.250
Колико је то пута?

00:01:33.250 --> 00:01:36.772
Кажете, то је исто као када бисте рекли 7 пута колико -

00:01:36.772 --> 00:01:39.373
могли бисте чак, уместо знака питања,
могли бисте да оставите празан простор -

00:01:39.388 --> 00:01:43.130
7 пута колико је једнако 49?

00:01:43.130 --> 00:01:45.452
И ако знате таблицу множења,

00:01:45.452 --> 00:01:50.090
знате да је 7 пута 7 једнако 49.

00:01:50.090 --> 00:01:53.145
Сви примери које сам до сада урадио
су бројеви помножени сами собом.

00:01:53.150 --> 00:01:55.030
Урадићу други пример.

00:01:55.030 --> 00:02:01.840
Урадићу 9 се садржи у 54 колико пута?

00:02:01.840 --> 00:02:05.102
Опет, морате знати таблицу множења
да бисте урадили ово.

00:02:05.102 --> 00:02:09.290
9 пута колико је једнако 54?

00:02:09.290 --> 00:02:10.904
И понекад, иако нисте запамтили,

00:02:10.904 --> 00:02:14.720
можете рећи 9 пута 5 је 45.

00:02:14.720 --> 00:02:19.470
И 9 пута 6 било би за 9 више од тога, значи, било би 54.

00:02:19.470 --> 00:02:22.380
Дакле, 9 се у 54 налази 6 пута.

00:02:22.380 --> 00:02:23.590
Као почетну тачку,

00:02:23.590 --> 00:02:27.253
треба да имате запамћену
таблицу множења од 1 пута 1

00:02:27.253 --> 00:02:29.250
све до 10 пута 10.

00:02:29.250 --> 00:02:36.689
Како бисте могли да урадите барем још неколико
ових лаких задатака релативно брзо.

00:02:36.700 --> 00:02:38.968
Сад, када смо то решили,
покушаћемо да урадимо још задатака

00:02:38.968 --> 00:02:44.015
који се, можда, неће
савршено уклопити у таблицу множења.

00:02:44.015 --> 00:02:46.190
Рецимо да хоћу да поделим -

00:02:46.190 --> 00:02:54.800
поделићу 3 од 43.

00:02:54.800 --> 00:02:58.440
И опет, ово је веће од 3 пута 10 или 3 пута 12.

00:02:58.440 --> 00:02:58.930
У ствари, погледајте.

00:02:58.930 --> 00:03:00.950
Урадићу други задатак.

00:03:00.950 --> 00:03:04.260
Урадићу 3 у 23.

00:03:04.260 --> 00:03:06.165
И, ако знате множење тројком,

00:03:06.165 --> 00:03:10.060
схватате да нема ничег што је пута 3 тачно 23.

00:03:10.060 --> 00:03:10.910
Урадићу то одмах.

00:03:10.910 --> 00:03:13.280
3 пута 1 је 3.

00:03:13.280 --> 00:03:15.690
3 пута 2 је 6.

00:03:15.690 --> 00:03:16.870
Написаћу их све.

00:03:16.870 --> 00:03:24.690
3 пута 3 је 9, 12, 15, 18, 21, 24, у реду?

00:03:24.690 --> 00:03:27.700
Не постоји 23 у множењу тројком.

00:03:27.700 --> 00:03:29.700
Па како радите овај задатак са дељењем?

00:03:29.700 --> 00:03:34.434
Па, оно што радите је да мислите који је највећи број
који се добија множењем са 3, а који се садржи у 23?

00:03:34.440 --> 00:03:36.640
И то је 21.

00:03:36.640 --> 00:03:39.170
И колико се пута 3 садржи у 21?

00:03:39.170 --> 00:03:44.150
Знате да је 3 пута 7 једнако 21.

00:03:44.150 --> 00:03:48.520
Па кажете, 3 ће се садржати у 23 седам пута.

00:03:48.520 --> 00:03:50.570
Али не појављује се без остатка,

00:03:50.570 --> 00:03:53.850
јер 7 пута 3 је 21.

00:03:53.850 --> 00:03:55.750
Па имамо остатак.

00:03:55.750 --> 00:04:00.170
Ако израчунате 23 минус 21, имате остатак 2.

00:04:00.170 --> 00:04:08.010
Можете написати да је 23 подељено са 3 једнако 7,

00:04:08.010 --> 00:04:14.995
са остатком - можда ћу, па...
написаћу целу реч - остатак 2.

00:04:15.010 --> 00:04:17.050
Не мора се садржати потпуно.

00:04:17.050 --> 00:04:19.790
И, убудуће, учићемо о децималама и разломцима.

00:04:19.790 --> 00:04:22.747
Али за сада, само кажете, садржи се 7 пута,

00:04:22.747 --> 00:04:24.290
али то нас доводи само до 21.

00:04:24.290 --> 00:04:26.110
А ту је и остатак 2.

00:04:26.110 --> 00:04:28.507
Дакле, можете чак решавати задатке са дељењем

00:04:28.507 --> 00:04:31.078
где нема тачног умношка броја

00:04:31.078 --> 00:04:33.310
којим делите већи број.

00:04:33.310 --> 00:04:37.720
Али, провежбаћемо са још већим бројевима.

00:04:37.720 --> 00:04:40.520
И мислим да ћете видети образац овде.

00:04:40.520 --> 00:04:47.058
Урадићемо 4 се садржи у -

00:04:47.058 --> 00:04:51.800
изабраћу велики број овде - 344.

00:04:51.800 --> 00:04:53.694
и чим видите то,

00:04:53.694 --> 00:04:57.850
можда ћете рећи:
"Хеј, Сал, знам само до 4 пута 13 или 4 пута 12.

00:04:57.850 --> 00:04:59.850
4 пута 12 је 48.

00:04:59.850 --> 00:05:01.340
Ово је много већи број.

00:05:01.340 --> 00:05:02.767
Ово је изван граница

00:05:02.767 --> 00:05:05.420
онога што знам у таблици множења четворком."

00:05:05.420 --> 00:05:08.379
И сада ћу да вам покажем начин да то урадите,

00:05:08.379 --> 00:05:10.910
ако само знате таблицу множења са 4.

00:05:10.910 --> 00:05:11.889
Оно што радите је кажете

00:05:11.889 --> 00:05:16.800
4 се садржи у 3 колико пута?

00:05:16.800 --> 00:05:17.479
И заправо ви кажете

00:05:17.479 --> 00:05:20.430
4 се садржи у овој тројци колико стотина пута?

00:05:20.430 --> 00:05:22.590
ово је - јер ово је 300, у реду?

00:05:22.590 --> 00:05:24.880
Ово је 344.

00:05:24.880 --> 00:05:29.934
Али четворка се садржи у тројци
ниједну стотину пута, или четворка се садржи...

00:05:29.949 --> 00:05:32.810
Претпостављам да је најбољи начин да мислите о томе
- четири се садржи у тројци нула пута.

00:05:32.810 --> 00:05:34.470
Можете наставити.

00:05:34.470 --> 00:05:36.260
Четири се садржи у 34.

00:05:36.260 --> 00:05:41.460
Сада ћемо се фокусирати на 34.

00:05:41.460 --> 00:05:43.900
Четири се садржи у 34 колико пута?

00:05:43.900 --> 00:05:46.900
И овде можемо користити таблицу множења четворком.

00:05:46.900 --> 00:05:51.950
4 - да видимо, 4 пута 8 једнако је 32.

00:05:51.950 --> 00:05:56.210
4 пута 9 једнако је 36.

00:05:56.210 --> 00:05:59.630
4 се садржи у 34 - 9 је превише пута, тачно?

00:05:59.630 --> 00:06:01.500
36 је веће од 34.

00:06:01.500 --> 00:06:03.746
4 се садржи у 34 8 пута.

00:06:03.746 --> 00:06:06.089
Овде ће бити мало остатка.

00:06:06.089 --> 00:06:09.032
4 се садржи у 34 8 пута.

00:06:09.032 --> 00:06:10.856
Да израчунамо шта остаје.

00:06:10.856 --> 00:06:11.565
И заправо ми кажемо,

00:06:11.565 --> 00:06:14.947
4 се садржи у 340 колико десетина пута?

00:06:14.947 --> 00:06:17.807
Ми заправо кажемо 4 се садржи у 340 80 пута.

00:06:17.807 --> 00:06:20.020
Јер смо, обратите пажњу,
написали ову осмицу на месту десетица.

00:06:20.020 --> 00:06:22.882
Али, да бисмо могли да урадимо овај задатак брзо,

00:06:22.882 --> 00:06:24.954
само кажете 4 је садржано у 34 8 пута,

00:06:24.954 --> 00:06:28.770
алу будите сигурни да сте
написали осмицу на месту десетица овде.

00:06:28.770 --> 00:06:30.100
8 пута 4.

00:06:30.100 --> 00:06:30.970
Знамо већ колико је то.

00:06:30.970 --> 00:06:34.140
8 пута 4 је 32.

00:06:34.140 --> 00:06:36.290
И онда израчунамо остатак.

00:06:36.290 --> 00:06:38.160
34 минус 32.

00:06:38.160 --> 00:06:40.400
4 минус 2 је 2.

00:06:40.400 --> 00:06:42.030
И онда се ове тројке поништавају.

00:06:42.030 --> 00:06:43.300
Значи, остало вам је два.

00:06:43.300 --> 00:06:46.120
Али приметите да смо у колони десетица, у реду?

00:06:46.120 --> 00:06:48.710
Цела колона овде, то је колона десетица.

00:06:48.710 --> 00:06:55.120
заправо кажемо 4 се садржи у 340 80 пута.

00:06:55.120 --> 00:06:58.350
80 пута 4 је 320, добро?

00:06:58.350 --> 00:07:00.844
Јер сам написао тројку у колони стотина.

00:07:00.844 --> 00:07:05.701
И онда, ту је -

00:07:05.701 --> 00:07:07.215
само да мало очистим ово.

00:07:07.215 --> 00:07:08.872
Нисам хтео да ова линија овде изгледа као -

00:07:08.872 --> 00:07:10.510
када сам делио колоне - да изгледа као јединица.

00:07:10.510 --> 00:07:11.934
Али, онда ту је остатак 2,

00:07:11.934 --> 00:07:14.270
али написао сам двојку на месту десетица.

00:07:14.270 --> 00:07:15.740
Тако да је заправо остатак 20.

00:07:15.740 --> 00:07:16.990
Само да спустим ову четворку.

00:07:16.990 --> 00:07:18.660
Јер нисам хтео да поделим само 340.

00:07:18.660 --> 00:07:20.290
Поделио сам 344.

00:07:20.290 --> 00:07:22.290
Спустите четворку.

00:07:22.290 --> 00:07:24.440
Само да променим боје.

00:07:24.440 --> 00:07:26.670
И онда - другачији начин да се мисли о томе.

00:07:26.670 --> 00:07:31.250
Рекли смо да се 4 садржи у 344 80 пута, у реду?

00:07:31.250 --> 00:07:33.050
написали смо осмицу на месту десетица.

00:07:33.050 --> 00:07:35.550
И онда 8 пута 4 је 320.

00:07:35.550 --> 00:07:38.170
Остатак је сад 24.

00:07:38.170 --> 00:07:40.800
И колико пута се четворка садржи у 24?

00:07:40.800 --> 00:07:41.631
То знамо.

00:07:41.631 --> 00:07:46.158
4 пута 6 једнако је 24.

00:07:46.158 --> 00:07:49.107
Четири се садржи у 24 6 пута.

00:07:49.107 --> 00:07:50.685
И то пишемо на месту јединица.

00:07:50.685 --> 00:07:53.480
6 пута 4 је 24.

00:07:53.480 --> 00:07:54.560
И онда одузимамо.

00:07:54.560 --> 00:07:56.270
24 минус 24.

00:07:56.270 --> 00:07:58.490
то је - одузимамо у тој фази, у сваком случају.

00:07:58.490 --> 00:07:59.530
Добијамо нулу.

00:07:59.530 --> 00:08:01.050
Нема остатка.

00:08:01.050 --> 00:08:05.850
4 се садржи у 344 тачно 86 пута.

00:08:05.850 --> 00:08:09.180
Ако узмете 344 предмета
и поделите их на групе од по 4,

00:08:09.180 --> 00:08:10.900
добићете 86 група.

00:08:10.900 --> 00:08:12.950
Или ако их делите на групе од по 86,

00:08:12.950 --> 00:08:13.880
добићете 4 групе.

00:08:13.880 --> 00:08:15.640
Урадићемо још неколико задатака.

00:08:15.640 --> 00:08:18.440
Мислим да почињете да капирате.

00:08:18.440 --> 00:08:21.180
Урадићу 7 - урадићу један једноставан.

00:08:21.180 --> 00:08:24.790
7 се садржи у 91.

00:08:24.790 --> 00:08:28.387
Још једном, ово је више од 7 пута 12,

00:08:28.387 --> 00:08:31.340
што је 84, што знате из наше таблице множења.

00:08:31.340 --> 00:08:34.650
Користимо исти систем
који смо користили у прошлом задатку.

00:08:34.650 --> 00:08:37.750
7 се садржи у 9 колико пута?

00:08:37.750 --> 00:08:41.220
7 се садржи у 9 једном.

00:08:41.220 --> 00:08:44.640
1 пута 7 је 7.

00:08:44.640 --> 00:08:48.330
И имате 9 минус 7 је 2.

00:08:48.330 --> 00:08:51.190
и онда спустите јединицу.

00:08:51.190 --> 00:08:51.770
21.

00:08:51.770 --> 00:08:53.036
И запамтите, ово вам може деловати попут магије,

00:08:53.036 --> 00:08:57.545
али оно што смо заправо рекли је
да се 7 садржи у 90 десет пута -

00:08:57.545 --> 00:08:59.961
10 јер смо написали јединицу на месту десетица -

00:08:59.961 --> 00:09:02.466
10 пута 7 је 70.

00:09:02.466 --> 00:09:05.053
У реду? - Могли бисте малтене
написати нулу ту ако хоћете -

00:09:05.053 --> 00:09:08.380
И 91 минус 70 је 21.

00:09:08.380 --> 00:09:12.640
7 се садржи у 91 10 пута са остатком 21.

00:09:12.640 --> 00:09:15.780
И онда кажете 7 се садржи у 21 - знате то .

00:09:15.780 --> 00:09:17.590
7 пута 3 је 21.

00:09:17.590 --> 00:09:20.170
7 се садржи у 21 три пута.

00:09:20.170 --> 00:09:22.710
3 пута 7 је 21.

00:09:22.710 --> 00:09:24.550
Одузмете ово од овог.

00:09:24.550 --> 00:09:26.375
Остатак 0.

00:09:26.375 --> 00:09:31.908
91 подељено са 7 једнако је 13.

00:09:31.908 --> 00:09:32.530
Хајде да урадимо још један.

00:09:32.530 --> 00:09:35.863
И нећу искористити малу паузу да
објашњавам места и све то.

00:09:35.863 --> 00:09:36.800
Мислим да разумете то.

00:09:36.800 --> 00:09:41.569
Хоћу, бар, да заиста, заиста
схватите поступак у овом снимку.

00:09:41.580 --> 00:09:44.990
Урадићемо 7 - стално користим број 7.

00:09:44.990 --> 00:09:46.510
Узећу други број.

00:09:46.510 --> 00:09:56.560
Урадићу 8 се садржи у 680 колико пута?

00:09:56.560 --> 00:09:59.440
8 се садржи у 6 колико пута?

00:09:59.440 --> 00:10:00.740
Садржи се нула пута.

00:10:00.740 --> 00:10:01.980
Наставићу да радим.

00:10:01.980 --> 00:10:05.360
8 се садржи у 60 колико пута?

00:10:05.360 --> 00:10:06.820
Написаћу 8.

00:10:06.820 --> 00:10:09.110
Нацртаћу линију овде да се не збунимо.

00:10:09.110 --> 00:10:11.340
Мало ћу скроловати на доле.

00:10:11.340 --> 00:10:13.760
Треба ми простор изнад броја.

00:10:13.760 --> 00:10:15.580
8 се садржи у 60 колико пута?

00:10:15.580 --> 00:10:19.590
Знамо да је 8 пута 7 једнако 56.

00:10:19.590 --> 00:10:23.330
И да је 8 пута 8 једнако 64.

00:10:23.330 --> 00:10:25.640
8 се садржи у - 64 је велики број.

00:10:25.640 --> 00:10:26.770
Није овај.

00:10:26.771 --> 00:10:29.876
8 се садржи у 60 7 пута.

00:10:29.876 --> 00:10:31.740
Биће остатка.

00:10:31.740 --> 00:10:34.600
Дакле, 8 се садржи у 60, 7 пута.

00:10:34.600 --> 00:10:35.728
Пошто радимо 60,

00:10:35.728 --> 00:10:38.799
стављамо седмицу изнад места јединица у 60,

00:10:38.799 --> 00:10:41.062
што је место десетица у целој ствари.

00:10:41.062 --> 00:10:44.970
7 пута 8, знамо да је 56.

00:10:44.970 --> 00:10:47.100
60 минус 56.

00:10:47.100 --> 00:10:48.030
То је 4.

00:10:48.030 --> 00:10:48.990
Можемо то урадити и у нашим главама.

00:10:48.990 --> 00:10:50.270
Или ако хоћемо, можемо позајмити.

00:10:50.270 --> 00:10:51.510
То би било 10.

00:10:51.510 --> 00:10:53.380
То би било 5.

00:10:53.380 --> 00:10:54.890
10 минус 6 је 4.

00:10:54.890 --> 00:10:59.930
Онда спустите ову осмицу.

00:10:59.930 --> 00:11:02.738
8 се садржи у 48 колико пута?

00:11:02.750 --> 00:11:06.260
Колико је 8 пута 6?

00:11:06.260 --> 00:11:09.210
8 пута 6 је тачно 64.

00:11:09.210 --> 00:11:13.170
8 пута - 8 се садржи у 48 шест пута.

00:11:13.170 --> 00:11:17.180
6 пута 8 је 48.

00:11:17.180 --> 00:11:18.180
И одузмете.

00:11:18.180 --> 00:11:19.500
Одузмемо такође и овде.

00:11:19.500 --> 00:11:22.020
48 минус 48 је 0.

00:11:22.020 --> 00:11:25.260
Још једном, имамо остатак 0.

00:11:25.260 --> 00:11:28.798
Надам се да сте схватили како да
радите ове задатке са дељењем већих бројева.

00:11:28.798 --> 00:11:31.012
И све што треба да знамо
како бисмо могли да урадимо ово,

00:11:31.012 --> 00:11:34.242
да се поиграмо овим, је наша таблица множења

00:11:34.242 --> 00:11:38.381
до 10 пута 10 или 12 пута 12.