1
00:00:00,740 --> 00:00:03,400
Хајде сада да видимо
да ли можемо да делимо веће бројеве.

2
00:00:03,400 --> 00:00:06,860
И као почетна тачка, да бисте делили веће бројеве,

3
00:00:06,860 --> 00:00:09,920
треба да знате бар таблицу множења

4
00:00:09,920 --> 00:00:14,550
од множења једницом, све до бар множења десетком.

5
00:00:14,550 --> 00:00:17,080
Све до 10 пута 10, што знате да је 100.

6
00:00:17,080 --> 00:00:20,055
И онда, почевши са 1 пута 1, преко 2 пута 3,

7
00:00:20,055 --> 00:00:22,320
све до 10 пута 10.

8
00:00:22,320 --> 00:00:23,842
И, барем када сам ја ишао у школу,

9
00:00:23,842 --> 00:00:25,340
учили смо до 12 пута 12.

10
00:00:25,340 --> 00:00:28,100
Али 10 пута 10 ће вероватно завршити посао.

11
00:00:28,100 --> 00:00:29,770
И то је заиста само почетна тачка.

12
00:00:29,770 --> 00:00:32,550
За задатке са множењем попут овог,

13
00:00:32,550 --> 00:00:34,150
на пример, или задатке са дељењем попут овог.

14
00:00:34,150 --> 00:00:39,640
Рецимо да узимам 25 и хоћу да поделим то са 5.

15
00:00:39,640 --> 00:00:41,118
Могу да нацртам 25 предмета,

16
00:00:41,118 --> 00:00:44,558
и да их онда поделим на групе од по пет
или да их поделим у пет група,

17
00:00:44,558 --> 00:00:47,590
и да видим колико ће елемената имати свака група.

18
00:00:47,590 --> 00:00:49,562
Али, брз начин да се то уради је да се размисли о

19
00:00:49,562 --> 00:00:52,930
томе 5 пута колико је 25, зар не?

20
00:00:52,930 --> 00:00:58,100
5 пута знак питања је једнако 25.

21
00:00:58,100 --> 00:00:59,860
И ако знате таблицу множења,

22
00:00:59,860 --> 00:01:02,070
посебно множење бројем 5,

23
00:01:02,070 --> 00:01:06,280
знате да је 5 пута 5 једнако 25.

24
00:01:06,280 --> 00:01:08,834
Нешто попут овога, моћи ћете да кажете,

25
00:01:08,849 --> 00:01:11,692
због вашег знања множења,

26
00:01:11,692 --> 00:01:14,840
да се 5 садржи у 25 пет пута.

27
00:01:14,840 --> 00:01:16,243
И написаћете петицу овде.

28
00:01:16,243 --> 00:01:17,180
Не изнад двојке,

29
00:01:17,180 --> 00:01:20,040
јер још увек желите да будете пажљиви
са местима на којима пишете.

30
00:01:20,040 --> 00:01:21,650
Хоћете да напишете петицу на месту јединица.

31
00:01:21,650 --> 00:01:25,480
То је 5 јединица, или тачно пет пута.

32
00:01:25,480 --> 00:01:26,190
И иста ствар.

33
00:01:26,190 --> 00:01:31,770
Ако кажем 7 се садржи у 49.

34
00:01:31,770 --> 00:01:33,250
Колико је то пута?

35
00:01:33,250 --> 00:01:36,772
Кажете, то је исто као када бисте рекли 7 пута колико -

36
00:01:36,772 --> 00:01:39,373
могли бисте чак, уместо знака питања,
могли бисте да оставите празан простор -

37
00:01:39,388 --> 00:01:43,130
7 пута колико је једнако 49?

38
00:01:43,130 --> 00:01:45,452
И ако знате таблицу множења,

39
00:01:45,452 --> 00:01:50,090
знате да је 7 пута 7 једнако 49.

40
00:01:50,090 --> 00:01:53,145
Сви примери које сам до сада урадио
су бројеви помножени сами собом.

41
00:01:53,150 --> 00:01:55,030
Урадићу други пример.

42
00:01:55,030 --> 00:02:01,840
Урадићу 9 се садржи у 54 колико пута?

43
00:02:01,840 --> 00:02:05,102
Опет, морате знати таблицу множења
да бисте урадили ово.

44
00:02:05,102 --> 00:02:09,290
9 пута колико је једнако 54?

45
00:02:09,290 --> 00:02:10,904
И понекад, иако нисте запамтили,

46
00:02:10,904 --> 00:02:14,720
можете рећи 9 пута 5 је 45.

47
00:02:14,720 --> 00:02:19,470
И 9 пута 6 било би за 9 више од тога, значи, било би 54.

48
00:02:19,470 --> 00:02:22,380
Дакле, 9 се у 54 налази 6 пута.

49
00:02:22,380 --> 00:02:23,590
Као почетну тачку,

50
00:02:23,590 --> 00:02:27,253
треба да имате запамћену
таблицу множења од 1 пута 1

51
00:02:27,253 --> 00:02:29,250
све до 10 пута 10.

52
00:02:29,250 --> 00:02:36,689
Како бисте могли да урадите барем још неколико
ових лаких задатака релативно брзо.

53
00:02:36,700 --> 00:02:38,968
Сад, када смо то решили,
покушаћемо да урадимо још задатака

54
00:02:38,968 --> 00:02:44,015
који се, можда, неће
савршено уклопити у таблицу множења.

55
00:02:44,015 --> 00:02:46,190
Рецимо да хоћу да поделим -

56
00:02:46,190 --> 00:02:54,800
поделићу 3 од 43.

57
00:02:54,800 --> 00:02:58,440
И опет, ово је веће од 3 пута 10 или 3 пута 12.

58
00:02:58,440 --> 00:02:58,930
У ствари, погледајте.

59
00:02:58,930 --> 00:03:00,950
Урадићу други задатак.

60
00:03:00,950 --> 00:03:04,260
Урадићу 3 у 23.

61
00:03:04,260 --> 00:03:06,165
И, ако знате множење тројком,

62
00:03:06,165 --> 00:03:10,060
схватате да нема ничег што је пута 3 тачно 23.

63
00:03:10,060 --> 00:03:10,910
Урадићу то одмах.

64
00:03:10,910 --> 00:03:13,280
3 пута 1 је 3.

65
00:03:13,280 --> 00:03:15,690
3 пута 2 је 6.

66
00:03:15,690 --> 00:03:16,870
Написаћу их све.

67
00:03:16,870 --> 00:03:24,690
3 пута 3 је 9, 12, 15, 18, 21, 24, у реду?

68
00:03:24,690 --> 00:03:27,700
Не постоји 23 у множењу тројком.

69
00:03:27,700 --> 00:03:29,700
Па како радите овај задатак са дељењем?

70
00:03:29,700 --> 00:03:34,434
Па, оно што радите је да мислите који је највећи број
који се добија множењем са 3, а који се садржи у 23?

71
00:03:34,440 --> 00:03:36,640
И то је 21.

72
00:03:36,640 --> 00:03:39,170
И колико се пута 3 садржи у 21?

73
00:03:39,170 --> 00:03:44,150
Знате да је 3 пута 7 једнако 21.

74
00:03:44,150 --> 00:03:48,520
Па кажете, 3 ће се садржати у 23 седам пута.

75
00:03:48,520 --> 00:03:50,570
Али не појављује се без остатка,

76
00:03:50,570 --> 00:03:53,850
јер 7 пута 3 је 21.

77
00:03:53,850 --> 00:03:55,750
Па имамо остатак.

78
00:03:55,750 --> 00:04:00,170
Ако израчунате 23 минус 21, имате остатак 2.

79
00:04:00,170 --> 00:04:08,010
Можете написати да је 23 подељено са 3 једнако 7,

80
00:04:08,010 --> 00:04:14,995
са остатком - можда ћу, па...
написаћу целу реч - остатак 2.

81
00:04:15,010 --> 00:04:17,050
Не мора се садржати потпуно.

82
00:04:17,050 --> 00:04:19,790
И, убудуће, учићемо о децималама и разломцима.

83
00:04:19,790 --> 00:04:22,747
Али за сада, само кажете, садржи се 7 пута,

84
00:04:22,747 --> 00:04:24,290
али то нас доводи само до 21.

85
00:04:24,290 --> 00:04:26,110
А ту је и остатак 2.

86
00:04:26,110 --> 00:04:28,507
Дакле, можете чак решавати задатке са дељењем

87
00:04:28,507 --> 00:04:31,078
где нема тачног умношка броја

88
00:04:31,078 --> 00:04:33,310
којим делите већи број.

89
00:04:33,310 --> 00:04:37,720
Али, провежбаћемо са још већим бројевима.

90
00:04:37,720 --> 00:04:40,520
И мислим да ћете видети образац овде.

91
00:04:40,520 --> 00:04:47,058
Урадићемо 4 се садржи у -

92
00:04:47,058 --> 00:04:51,800
изабраћу велики број овде - 344.

93
00:04:51,800 --> 00:04:53,694
и чим видите то,

94
00:04:53,694 --> 00:04:57,850
можда ћете рећи:
"Хеј, Сал, знам само до 4 пута 13 или 4 пута 12.

95
00:04:57,850 --> 00:04:59,850
4 пута 12 је 48.

96
00:04:59,850 --> 00:05:01,340
Ово је много већи број.

97
00:05:01,340 --> 00:05:02,767
Ово је изван граница

98
00:05:02,767 --> 00:05:05,420
онога што знам у таблици множења четворком."

99
00:05:05,420 --> 00:05:08,379
И сада ћу да вам покажем начин да то урадите,

100
00:05:08,379 --> 00:05:10,910
ако само знате таблицу множења са 4.

101
00:05:10,910 --> 00:05:11,889
Оно што радите је кажете

102
00:05:11,889 --> 00:05:16,800
4 се садржи у 3 колико пута?

103
00:05:16,800 --> 00:05:17,479
И заправо ви кажете

104
00:05:17,479 --> 00:05:20,430
4 се садржи у овој тројци колико стотина пута?

105
00:05:20,430 --> 00:05:22,590
ово је - јер ово је 300, у реду?

106
00:05:22,590 --> 00:05:24,880
Ово је 344.

107
00:05:24,880 --> 00:05:29,934
Али четворка се садржи у тројци
ниједну стотину пута, или четворка се садржи...

108
00:05:29,949 --> 00:05:32,810
Претпостављам да је најбољи начин да мислите о томе
- четири се садржи у тројци нула пута.

109
00:05:32,810 --> 00:05:34,470
Можете наставити.

110
00:05:34,470 --> 00:05:36,260
Четири се садржи у 34.

111
00:05:36,260 --> 00:05:41,460
Сада ћемо се фокусирати на 34.

112
00:05:41,460 --> 00:05:43,900
Четири се садржи у 34 колико пута?

113
00:05:43,900 --> 00:05:46,900
И овде можемо користити таблицу множења четворком.

114
00:05:46,900 --> 00:05:51,950
4 - да видимо, 4 пута 8 једнако је 32.

115
00:05:51,950 --> 00:05:56,210
4 пута 9 једнако је 36.

116
00:05:56,210 --> 00:05:59,630
4 се садржи у 34 - 9 је превише пута, тачно?

117
00:05:59,630 --> 00:06:01,500
36 је веће од 34.

118
00:06:01,500 --> 00:06:03,746
4 се садржи у 34 8 пута.

119
00:06:03,746 --> 00:06:06,089
Овде ће бити мало остатка.

120
00:06:06,089 --> 00:06:09,032
4 се садржи у 34 8 пута.

121
00:06:09,032 --> 00:06:10,856
Да израчунамо шта остаје.

122
00:06:10,856 --> 00:06:11,565
И заправо ми кажемо,

123
00:06:11,565 --> 00:06:14,947
4 се садржи у 340 колико десетина пута?

124
00:06:14,947 --> 00:06:17,807
Ми заправо кажемо 4 се садржи у 340 80 пута.

125
00:06:17,807 --> 00:06:20,020
Јер смо, обратите пажњу,
написали ову осмицу на месту десетица.

126
00:06:20,020 --> 00:06:22,882
Али, да бисмо могли да урадимо овај задатак брзо,

127
00:06:22,882 --> 00:06:24,954
само кажете 4 је садржано у 34 8 пута,

128
00:06:24,954 --> 00:06:28,770
алу будите сигурни да сте
написали осмицу на месту десетица овде.

129
00:06:28,770 --> 00:06:30,100
8 пута 4.

130
00:06:30,100 --> 00:06:30,970
Знамо већ колико је то.

131
00:06:30,970 --> 00:06:34,140
8 пута 4 је 32.

132
00:06:34,140 --> 00:06:36,290
И онда израчунамо остатак.

133
00:06:36,290 --> 00:06:38,160
34 минус 32.

134
00:06:38,160 --> 00:06:40,400
4 минус 2 је 2.

135
00:06:40,400 --> 00:06:42,030
И онда се ове тројке поништавају.

136
00:06:42,030 --> 00:06:43,300
Значи, остало вам је два.

137
00:06:43,300 --> 00:06:46,120
Али приметите да смо у колони десетица, у реду?

138
00:06:46,120 --> 00:06:48,710
Цела колона овде, то је колона десетица.

139
00:06:48,710 --> 00:06:55,120
заправо кажемо 4 се садржи у 340 80 пута.

140
00:06:55,120 --> 00:06:58,350
80 пута 4 је 320, добро?

141
00:06:58,350 --> 00:07:00,844
Јер сам написао тројку у колони стотина.

142
00:07:00,844 --> 00:07:05,701
И онда, ту је -

143
00:07:05,701 --> 00:07:07,215
само да мало очистим ово.

144
00:07:07,215 --> 00:07:08,872
Нисам хтео да ова линија овде изгледа као -

145
00:07:08,872 --> 00:07:10,510
када сам делио колоне - да изгледа као јединица.

146
00:07:10,510 --> 00:07:11,934
Али, онда ту је остатак 2,

147
00:07:11,934 --> 00:07:14,270
али написао сам двојку на месту десетица.

148
00:07:14,270 --> 00:07:15,740
Тако да је заправо остатак 20.

149
00:07:15,740 --> 00:07:16,990
Само да спустим ову четворку.

150
00:07:16,990 --> 00:07:18,660
Јер нисам хтео да поделим само 340.

151
00:07:18,660 --> 00:07:20,290
Поделио сам 344.

152
00:07:20,290 --> 00:07:22,290
Спустите четворку.

153
00:07:22,290 --> 00:07:24,440
Само да променим боје.

154
00:07:24,440 --> 00:07:26,670
И онда - другачији начин да се мисли о томе.

155
00:07:26,670 --> 00:07:31,250
Рекли смо да се 4 садржи у 344 80 пута, у реду?

156
00:07:31,250 --> 00:07:33,050
написали смо осмицу на месту десетица.

157
00:07:33,050 --> 00:07:35,550
И онда 8 пута 4 је 320.

158
00:07:35,550 --> 00:07:38,170
Остатак је сад 24.

159
00:07:38,170 --> 00:07:40,800
И колико пута се четворка садржи у 24?

160
00:07:40,800 --> 00:07:41,631
То знамо.

161
00:07:41,631 --> 00:07:46,158
4 пута 6 једнако је 24.

162
00:07:46,158 --> 00:07:49,107
Четири се садржи у 24 6 пута.

163
00:07:49,107 --> 00:07:50,685
И то пишемо на месту јединица.

164
00:07:50,685 --> 00:07:53,480
6 пута 4 је 24.

165
00:07:53,480 --> 00:07:54,560
И онда одузимамо.

166
00:07:54,560 --> 00:07:56,270
24 минус 24.

167
00:07:56,270 --> 00:07:58,490
то је - одузимамо у тој фази, у сваком случају.

168
00:07:58,490 --> 00:07:59,530
Добијамо нулу.

169
00:07:59,530 --> 00:08:01,050
Нема остатка.

170
00:08:01,050 --> 00:08:05,850
4 се садржи у 344 тачно 86 пута.

171
00:08:05,850 --> 00:08:09,180
Ако узмете 344 предмета
и поделите их на групе од по 4,

172
00:08:09,180 --> 00:08:10,900
добићете 86 група.

173
00:08:10,900 --> 00:08:12,950
Или ако их делите на групе од по 86,

174
00:08:12,950 --> 00:08:13,880
добићете 4 групе.

175
00:08:13,880 --> 00:08:15,640
Урадићемо још неколико задатака.

176
00:08:15,640 --> 00:08:18,440
Мислим да почињете да капирате.

177
00:08:18,440 --> 00:08:21,180
Урадићу 7 - урадићу један једноставан.

178
00:08:21,180 --> 00:08:24,790
7 се садржи у 91.

179
00:08:24,790 --> 00:08:28,387
Још једном, ово је више од 7 пута 12,

180
00:08:28,387 --> 00:08:31,340
што је 84, што знате из наше таблице множења.

181
00:08:31,340 --> 00:08:34,650
Користимо исти систем
који смо користили у прошлом задатку.

182
00:08:34,650 --> 00:08:37,750
7 се садржи у 9 колико пута?

183
00:08:37,750 --> 00:08:41,220
7 се садржи у 9 једном.

184
00:08:41,220 --> 00:08:44,640
1 пута 7 је 7.

185
00:08:44,640 --> 00:08:48,330
И имате 9 минус 7 је 2.

186
00:08:48,330 --> 00:08:51,190
и онда спустите јединицу.

187
00:08:51,190 --> 00:08:51,770
21.

188
00:08:51,770 --> 00:08:53,036
И запамтите, ово вам може деловати попут магије,

189
00:08:53,036 --> 00:08:57,545
али оно што смо заправо рекли је
да се 7 садржи у 90 десет пута -

190
00:08:57,545 --> 00:08:59,961
10 јер смо написали јединицу на месту десетица -

191
00:08:59,961 --> 00:09:02,466
10 пута 7 је 70.

192
00:09:02,466 --> 00:09:05,053
У реду? - Могли бисте малтене
написати нулу ту ако хоћете -

193
00:09:05,053 --> 00:09:08,380
И 91 минус 70 је 21.

194
00:09:08,380 --> 00:09:12,640
7 се садржи у 91 10 пута са остатком 21.

195
00:09:12,640 --> 00:09:15,780
И онда кажете 7 се садржи у 21 - знате то .

196
00:09:15,780 --> 00:09:17,590
7 пута 3 је 21.

197
00:09:17,590 --> 00:09:20,170
7 се садржи у 21 три пута.

198
00:09:20,170 --> 00:09:22,710
3 пута 7 је 21.

199
00:09:22,710 --> 00:09:24,550
Одузмете ово од овог.

200
00:09:24,550 --> 00:09:26,375
Остатак 0.

201
00:09:26,375 --> 00:09:31,908
91 подељено са 7 једнако је 13.

202
00:09:31,908 --> 00:09:32,530
Хајде да урадимо још један.

203
00:09:32,530 --> 00:09:35,863
И нећу искористити малу паузу да
објашњавам места и све то.

204
00:09:35,863 --> 00:09:36,800
Мислим да разумете то.

205
00:09:36,800 --> 00:09:41,569
Хоћу, бар, да заиста, заиста
схватите поступак у овом снимку.

206
00:09:41,580 --> 00:09:44,990
Урадићемо 7 - стално користим број 7.

207
00:09:44,990 --> 00:09:46,510
Узећу други број.

208
00:09:46,510 --> 00:09:56,560
Урадићу 8 се садржи у 680 колико пута?

209
00:09:56,560 --> 00:09:59,440
8 се садржи у 6 колико пута?

210
00:09:59,440 --> 00:10:00,740
Садржи се нула пута.

211
00:10:00,740 --> 00:10:01,980
Наставићу да радим.

212
00:10:01,980 --> 00:10:05,360
8 се садржи у 60 колико пута?

213
00:10:05,360 --> 00:10:06,820
Написаћу 8.

214
00:10:06,820 --> 00:10:09,110
Нацртаћу линију овде да се не збунимо.

215
00:10:09,110 --> 00:10:11,340
Мало ћу скроловати на доле.

216
00:10:11,340 --> 00:10:13,760
Треба ми простор изнад броја.

217
00:10:13,760 --> 00:10:15,580
8 се садржи у 60 колико пута?

218
00:10:15,580 --> 00:10:19,590
Знамо да је 8 пута 7 једнако 56.

219
00:10:19,590 --> 00:10:23,330
И да је 8 пута 8 једнако 64.

220
00:10:23,330 --> 00:10:25,640
8 се садржи у - 64 је велики број.

221
00:10:25,640 --> 00:10:26,770
Није овај.

222
00:10:26,771 --> 00:10:29,876
8 се садржи у 60 7 пута.

223
00:10:29,876 --> 00:10:31,740
Биће остатка.

224
00:10:31,740 --> 00:10:34,600
Дакле, 8 се садржи у 60, 7 пута.

225
00:10:34,600 --> 00:10:35,728
Пошто радимо 60,

226
00:10:35,728 --> 00:10:38,799
стављамо седмицу изнад места јединица у 60,

227
00:10:38,799 --> 00:10:41,062
што је место десетица у целој ствари.

228
00:10:41,062 --> 00:10:44,970
7 пута 8, знамо да је 56.

229
00:10:44,970 --> 00:10:47,100
60 минус 56.

230
00:10:47,100 --> 00:10:48,030
То је 4.

231
00:10:48,030 --> 00:10:48,990
Можемо то урадити и у нашим главама.

232
00:10:48,990 --> 00:10:50,270
Или ако хоћемо, можемо позајмити.

233
00:10:50,270 --> 00:10:51,510
То би било 10.

234
00:10:51,510 --> 00:10:53,380
То би било 5.

235
00:10:53,380 --> 00:10:54,890
10 минус 6 је 4.

236
00:10:54,890 --> 00:10:59,930
Онда спустите ову осмицу.

237
00:10:59,930 --> 00:11:02,738
8 се садржи у 48 колико пута?

238
00:11:02,750 --> 00:11:06,260
Колико је 8 пута 6?

239
00:11:06,260 --> 00:11:09,210
8 пута 6 је тачно 64.

240
00:11:09,210 --> 00:11:13,170
8 пута - 8 се садржи у 48 шест пута.

241
00:11:13,170 --> 00:11:17,180
6 пута 8 је 48.

242
00:11:17,180 --> 00:11:18,180
И одузмете.

243
00:11:18,180 --> 00:11:19,500
Одузмемо такође и овде.

244
00:11:19,500 --> 00:11:22,020
48 минус 48 је 0.

245
00:11:22,020 --> 00:11:25,260
Још једном, имамо остатак 0.

246
00:11:25,260 --> 00:11:28,798
Надам се да сте схватили како да
радите ове задатке са дељењем већих бројева.

247
00:11:28,798 --> 00:11:31,012
И све што треба да знамо
како бисмо могли да урадимо ово,

248
00:11:31,012 --> 00:11:34,242
да се поиграмо овим, је наша таблица множења

249
00:11:34,242 --> 00:11:38,381
до 10 пута 10 или 12 пута 12.