0:00:00.740,0:00:03.400 Laat ons nu eens bekijken of we ook grotere gatallen kunnen delen. 0:00:03.400,0:00:06.860 Om te beginnen met grote getallen te delen 0:00:06.860,0:00:09.920 moet je tenminste de tafels van vermenigvuldiging kennen. 0:00:09.920,0:00:14.550 Van de maal-1 tot ten minste de maal-10 tafel. 0:00:14.550,0:00:17.080 Dus helemaal tot tien keer tien, waarvan je weet dat dat honderd is. 0:00:17.080,0:00:20.055 En dan te beginnen met 1 maal 1 en dan verder gaan tot 2 maal 3, 0:00:20.055,0:00:22.320 helemaal tot 10 maal 10. 0:00:22.320,0:00:23.842 En, toen ik nog op school zat, 0:00:23.842,0:00:25.340 leerden wij tot twaalf keer twaalf. 0:00:25.340,0:00:28.100 Maar tien keer tien is waarschijnlijk al voldoende. 0:00:28.100,0:00:29.770 En dat is nog maar het begin. 0:00:29.770,0:00:32.550 Omdat vermenigvuldig-sommetjes[br]zoals bijvoorbeeld deze, 0:00:32.550,0:00:34.150 of gedeeld-door sommetjes als deze. 0:00:34.150,0:00:39.640 Laten we zeggen dat ik 25 wil delen door 5. 0:00:39.640,0:00:41.118 Ik zou 25 voorwerpen kunnen tekenen 0:00:41.118,0:00:44.558 en ze verdelen in vijf groepen, 0:00:44.558,0:00:47.590 en dan kijken hoeveel er in elke groep zitten. 0:00:47.590,0:00:49.562 Maar de snelle manier om dit te doen is er gewoon over te denken. 0:00:49.562,0:00:52.930 Nou, vijf keer wat is vijventwintig? 0:00:52.930,0:00:58.100 Vijf keer "vraagteken" is gelijk aan vijfentwintig. 0:00:58.100,0:00:59.860 En als je je tafels van vermenigvuldiging kent, 0:00:59.860,0:01:02.070 om precies te zijn de tafel van 5, 0:01:02.070,0:01:06.280 dan weet je dat 5 keer 5 gelijk is aan vijventwintig 0:01:06.280,0:01:08.834 Dus bij zoiets, zal je onmiddelijk kunnen antwoorden 0:01:08.849,0:01:11.692 omdat je de tafels van vermenigvuldiging kent, 0:01:11.692,0:01:14.840 dat vijf, vijf keer in vijventwintig gaat. 0:01:14.840,0:01:16.243 En dan zou je de vijf daar schrijven. 0:01:16.243,0:01:17.180 Niet over de twee, 0:01:17.180,0:01:20.040 omdat je nog steeds moet oppassen met [br]de plaats waar je het opschrijft. 0:01:20.040,0:01:21.650 Je wilt de 5 schrijven op de plaats van de enen. 0:01:21.650,0:01:25.480 Het gaat er 5 enen keer in, of precies 5 keer. 0:01:25.480,0:01:26.190 En hetzelfde. 0:01:26.190,0:01:31.770 Als ik zeg, 7 gaat in 49. 0:01:31.770,0:01:33.250 Dat is hoe vaak? 0:01:33.250,0:01:36.772 Dan zou je zeggen, [br]Dat is hetzelfde als 7 keer wat-- 0:01:36.772,0:01:39.373 je zou zelfs, in plaats van een vraagteken,[br]dit leeg laten-- 0:01:39.388,0:01:43.130 zeven keer wat is gelijk aan 49? 0:01:43.130,0:01:45.452 En als je de tafels kent, 0:01:45.452,0:01:50.090 weet je dat 7 keer 7 gelijk is aan 49. 0:01:50.090,0:01:53.145 Alle voorbeelden tot nu toe waren vermenigvuldigen[br]met dezelfde getallen. 0:01:53.150,0:01:55.030 Laat ik nu een ander voorbeeld doen. 0:01:55.030,0:02:01.840 Hoe veel keer gaat 9 in 54? 0:02:01.840,0:02:05.102 Nogmaals, je moet de tafels kennen om dit te doen. 0:02:05.102,0:02:09.290 Negen keer wat is 54? 0:02:09.290,0:02:10.904 En soms, zelfs als je het niet[br]uit je hoofd weet, 0:02:10.904,0:02:14.720 kun je zeggen 9 keer 5 is 45. 0:02:14.720,0:02:19.470 En 9 keer 6 is dan 9 meer dan dat, dus dat is 54. 0:02:19.470,0:02:22.380 Dus 9 gaat 6 keer in 54. 0:02:22.380,0:02:23.590 Dus, als beginpunt, 0:02:23.590,0:02:27.253 moet je de tafels van 1 keer 1 0:02:27.253,0:02:29.250 tot 10 keer 10 uit je hoofd kennen 0:02:29.250,0:02:36.689 Om in ieder geval een aantal van deze sommen[br]snel op te kunnen lossen. 0:02:36.700,0:02:38.968 Laten we nog wat meer sommen proberen 0:02:38.968,0:02:44.015 Die misschien niet helemaal in de tafels passen. 0:02:44.015,0:02:46.190 Dus laten we zeggen dat ik wil delen-- 0:02:46.190,0:02:54.800 43 gedeeld door 3. 0:02:54.800,0:02:58.440 En dit is groter dan 3 keer 10 of 3 keer 12. 0:02:58.440,0:02:58.930 Weet je wat, 0:02:58.930,0:03:00.950 we proberen een iets andere som. 0:03:00.950,0:03:04.260 23 gedeeld door 3. 0:03:04.260,0:03:06.165 En, als je eenmaal de tafels van 3 kent, 0:03:06.165,0:03:10.060 weet je dat 3 niet een precies aantal keer in 23 past. 0:03:10.060,0:03:10.910 Ik zal nu de som doen. 0:03:10.910,0:03:13.280 3 keer 1 is 3. 0:03:13.280,0:03:15.690 3 keer 2 is 6. 0:03:15.690,0:03:16.870 Laat ik ze allemaal uitschrijven. 0:03:16.870,0:03:24.690 3 keer 3 is 9, 12, 15, 18, 21, 24.[br]Toch? 0:03:24.690,0:03:27.700 Er staat hier geen 23 tussen. 0:03:27.700,0:03:29.700 Dus hoe los je deze som op? 0:03:29.700,0:03:34.434 Wat je dan doet, is zoeken naar het grootse[br]veelvoud van 3, dat in 23 past. 0:03:34.440,0:03:36.640 En dat is 21. 0:03:36.640,0:03:39.170 En hoe vaak gaat 3 in 21? 0:03:39.170,0:03:44.150 Je weet dat 3 keer 7 gelijk is aan 21. 0:03:44.150,0:03:48.520 Dus je kunt zeggen, 3 gaat zeven keer in 23. 0:03:48.520,0:03:50.570 Maar dat past niet helemaal goed. 0:03:50.570,0:03:53.850 omdat 7 keer 3 gelijk is aan 21. 0:03:53.850,0:03:55.750 Er blijft dus een rest over. 0:03:55.750,0:04:00.170 Dus als je 23 - 21 doet, heb je een rest van 2. 0:04:00.170,0:04:08.010 Dus kun je zeggen dat 23 gedeeld door 3[br]gelijk is aan 7, met een rest-- 0:04:08.010,0:04:14.995 --met een rest van 2. 0:04:15.010,0:04:17.050 Het hoeft dus niet helemaal netjes te passen. 0:04:17.050,0:04:19.790 En, in de toekomst, zullen we leren [br]hoe we dit schrijven in decimalen en breuken. 0:04:19.790,0:04:22.747 Maar eerst zeggen we gewoon:[br]het past 7 keer, 0:04:22.747,0:04:24.290 maar daarmee hebben we maar 21. 0:04:24.290,0:04:26.110 En er blijft 2 over. 0:04:26.110,0:04:28.507 Dus je kan gedeeld-door sommen ook doen 0:04:28.507,0:04:31.078 als het niet precies uitkomt. 0:04:31.078,0:04:33.310 . 0:04:33.310,0:04:37.720 Laten we nog wat oefeningen doen[br]met nog grotere getallen. 0:04:37.720,0:04:40.520 Dan zul je het patroon wel zien. 0:04:40.520,0:04:47.058 Laten we doen-- 0:04:47.058,0:04:51.800 344 gedeeld door 4. 0:04:51.800,0:04:53.694 En dus zul je misschien meteen zeggen: 0:04:53.694,0:04:57.850 hey Sal, ik ken 4x 10 of 4x 12. 0:04:57.850,0:04:59.850 4 x 12 is 48. 0:04:59.850,0:05:01.340 Maar dit getal is veel groter 0:05:01.340,0:05:02.767 Dit gaat veel verder 0:05:02.767,0:05:05.420 dan wat ik weet van tafel van 4. 0:05:05.420,0:05:08.379 Dus nu laat ik je een manier zien om dit te doen, 0:05:08.379,0:05:10.910 als je alleen je tafel van 4 kent. 0:05:10.910,0:05:11.889 Wat je daarvoor doet is zeggen: 0:05:11.889,0:05:16.800 hoe vaak past de deze 4 in deze 3? 0:05:16.800,0:05:17.479 En zeg je dus eigenlijk 0:05:17.479,0:05:20.430 hoeveel honderd keer gaat deze 4 in deze 3? 0:05:20.430,0:05:22.590 Omdat dit 300 is toch? 0:05:22.590,0:05:24.880 Dit is 344. 0:05:24.880,0:05:29.934 Maar 4 past niet honderd keer hierin. 0:05:29.949,0:05:32.810 Dus zeggen we: 4 past nul keer in 3. 0:05:32.810,0:05:34.470 En dan gaan we verder. 0:05:34.470,0:05:36.260 Hoe vaak past 4 in 34? 0:05:36.260,0:05:41.460 We richten ons dus nu op de 34. 0:05:41.460,0:05:43.900 Hoe vaak past de 4 in 34? 0:05:43.900,0:05:46.900 Hier kunnen we de tafel van 4 gebruiken. 0:05:46.900,0:05:51.950 Eens kijken, 4 keer 8 is 32. 0:05:51.950,0:05:56.210 4 keer 9 is 36. 0:05:56.210,0:05:59.630 Dus 4 gaat in 34-- 9 is te veel. 0:05:59.630,0:06:01.500 36 is groter dan 34. 0:06:01.500,0:06:03.746 Dus 4 past 8 keer in 34. 0:06:03.746,0:06:06.089 En er blijft een beetje over. 0:06:06.089,0:06:09.032 4 past 8 keer in 34. 0:06:09.032,0:06:10.856 Laten we kijken wat er dan overblijft. 0:06:10.856,0:06:11.565 En we zeggen dus eigenlijk: 0:06:11.565,0:06:14.947 Hoeveel tientallen keren past 4 in 340? 0:06:14.947,0:06:17.807 Dus: 4 past 80 keer in 340. 0:06:17.807,0:06:20.020 Omdat we de 8 op de plek van de tienen schreven. 0:06:20.020,0:06:22.882 Maar om het probleem snel op te lossen. 0:06:22.882,0:06:24.954 zeggen we gewoon: 4 gaat 8 keer in 34. 0:06:24.954,0:06:28.770 Maar schrijf wel de 8 op de plek van de tientallen. 0:06:28.770,0:06:30.100 Acht keer vier. 0:06:30.100,0:06:30.970 We weten al wat dat is. 0:06:30.970,0:06:34.140 8 keer 4 is 32. 0:06:34.140,0:06:36.290 En we berekenen welke rest overblijft. 0:06:36.290,0:06:38.160 34 - 32. 0:06:38.160,0:06:40.400 4 - 2 is 2. 0:06:40.400,0:06:42.030 En deze drieën heffen elkaar op. 0:06:42.030,0:06:43.300 Dus hebben we een rest van 2. 0:06:43.300,0:06:46.120 Maar let op: we zijn in de kolom van de tientallen! 0:06:46.120,0:06:48.710 Deze kolom hier, zijn de tientallen. 0:06:48.710,0:06:55.120 Dus eigenlijk hebben we gezegd: 4 past 80 keer in 340. 0:06:55.120,0:06:58.350 80 keer 4 is 320 toch? 0:06:58.350,0:07:00.844 Omdat ik de 3 op de plek van de honderden schreef. 0:07:00.844,0:07:05.701 En dan is er nog-- 0:07:05.701,0:07:07.215 dit haal ik even weg. 0:07:07.215,0:07:08.872 Dit hier lijkt een beetje op een 1. 0:07:08.872,0:07:10.510 Dat was niet de bedoeling. 0:07:10.510,0:07:11.934 Daar is een rest van 2. 0:07:11.934,0:07:14.270 Maar die 2 staat op de plek van de tienen. 0:07:14.270,0:07:15.740 Dus het is eigenlijk een rest van twintig. 0:07:15.740,0:07:16.990 Laat ik deze 4 er bij pakken. 0:07:16.990,0:07:18.660 Omdat ik niet 340 wou delen. 0:07:18.660,0:07:20.290 Maar 344. 0:07:20.290,0:07:22.290 Dus deze 4 pakken we er bij. 0:07:22.290,0:07:24.440 --Even een andere kleur-- 0:07:24.440,0:07:26.670 Een manier om er over te denken 0:07:26.670,0:07:31.250 We zeiden dat 4 80x in 340 past, toch? 0:07:31.250,0:07:33.050 We schreven de acht op de plaats van de tientallen. 0:07:33.050,0:07:35.550 En 80 keer 4 is 320. 0:07:35.550,0:07:38.170 De rest is nu dus 24. 0:07:38.170,0:07:40.800 Hoe vaak past 4 in 24? 0:07:40.800,0:07:41.631 Dat weten we wel. 0:07:41.631,0:07:46.158 4 keer 6 is gelijk aan 24. 0:07:46.158,0:07:49.107 Dus 4 past 6 keer in 24. 0:07:49.107,0:07:50.685 En dat zetten we op de plaats van de enen. 0:07:50.685,0:07:53.480 6 keer 4 is 24. 0:07:53.480,0:07:54.560 En dan trekken we dat af. 0:07:54.560,0:07:56.270 24 min 24. 0:07:56.270,0:07:58.490 We moeten hier hoe dan ook aftrekken. 0:07:58.490,0:07:59.530 Hier krijgen we 0. 0:07:59.530,0:08:01.050 Er is dus geen rest. 0:08:01.050,0:08:05.850 Dus 4 past precies 86 keer in 344. 0:08:05.850,0:08:09.180 Dus als je 344 objecten zou hebben,[br]en je verdeeld ze in groepjes van 4. 0:08:09.180,0:08:10.900 Zou je 86 groepjes hebben. 0:08:10.900,0:08:12.950 Of als je het in groepen van 86 zou verdelen. 0:08:12.950,0:08:13.880 Krijg je 4 groepen. 0:08:13.880,0:08:15.640 Laten we nog een som doen. 0:08:15.640,0:08:18.440 Ik denk dat je het nu wel een beetje door hebt. 0:08:18.440,0:08:21.180 Laten we een wat makkelijkere nemen. 0:08:21.180,0:08:24.790 91 gedeeld door 7. 0:08:24.790,0:08:28.387 Dus dit gaat verder dan 7 x 12, 0:08:28.387,0:08:31.340 wat 84 is, wat je nog weet van de tafels. 0:08:31.340,0:08:34.650 Dus gebruiken we het zelfde trucje als[br]bij de vorige som. 0:08:34.650,0:08:37.750 7 past hoe vaak in 9? 0:08:37.750,0:08:41.220 7 past 1 keer in 9. 0:08:41.220,0:08:44.640 1 keer 7 is 7. 0:08:44.640,0:08:48.330 En je hebt 9 min 7 is 2. 0:08:48.330,0:08:51.190 Dan pak je de 1 erbij. 0:08:51.190,0:08:51.770 21. 0:08:51.770,0:08:53.036 En onthoud, dit ziet er misschien uit als magie, 0:08:53.036,0:08:57.545 maar wat we eigenlijk zeiden was:[br]7 past 10 keer in 90. 0:08:57.545,0:08:59.961 10 keer omdat de 1 op de plek[br]van de tientallen staat. 0:08:59.961,0:09:02.466 10 keer 7 is 70. 0:09:02.466,0:09:05.053 Toch?[br]-- Je kunt daar ook een 0 schrijven-- 0:09:05.053,0:09:08.380 En 91 min 70 is 21. 0:09:08.380,0:09:12.640 Dus 7 past 10 keer in 91, met een rest van 21. 0:09:12.640,0:09:15.780 En dan kijk je hoe vaak 7 past in 21.[br]Dat weet je wel. 0:09:15.780,0:09:17.590 7 keer 3 is 21. 0:09:17.590,0:09:20.170 Dus 7 past 3 keer in 21. 0:09:20.170,0:09:22.710 3 keer 7 is 21. 0:09:22.710,0:09:24.550 Dus trek je van elkaar af. 0:09:24.550,0:09:26.375 Rest is 0. 0:09:26.375,0:09:31.908 Dus 91 gedeeld door 7 is 13. 0:09:31.908,0:09:32.530 We doen er nog 1. 0:09:32.530,0:09:35.863 En dit keer ga de plaatsen en zo niet uitleggen. 0:09:35.863,0:09:36.800 Want ik denk dat je dat wel snapt. 0:09:36.800,0:09:41.569 Ik wil graag dat na deze video het helemaal door hebt. 0:09:41.580,0:09:44.990 Dus we doen 7-- 0:09:44.990,0:09:46.510 Nee, even een ander nummer. 0:09:46.510,0:09:56.560 608 gedeeld door 8. 0:09:56.560,0:09:59.440 Dus hoe vaak past 8 in 6? 0:09:59.440,0:10:00.740 0 keer. 0:10:00.740,0:10:01.980 Dan de volgende stap. 0:10:01.980,0:10:05.360 8 past hoe vaak in 60? 0:10:05.360,0:10:06.820 Ik schrijf de 8 op. 0:10:06.820,0:10:09.110 Even een lijn tekenen, zodat we het niet[br]door elkaar gaan halen. 0:10:09.110,0:10:11.340 Een beetje naar beneden 0:10:11.340,0:10:13.760 Om ruimte te maken. 0:10:13.760,0:10:15.580 Dus hoe vaak past 8 in 60? 0:10:15.580,0:10:19.590 We weten dat 8 keer 7 gelijk is aan 56. 0:10:19.590,0:10:23.330 En 8 keer 8 is 64. 0:10:23.330,0:10:25.640 Dus 8 past-- 64 is te groot. 0:10:25.640,0:10:26.770 Dus deze is het niet. 0:10:26.771,0:10:29.876 8 past 7 keer in 60. 0:10:29.876,0:10:31.740 En we houden een rest over. 0:10:31.740,0:10:34.600 8 gaat 7 keer in 60 0:10:34.600,0:10:35.728 En omdat we de hele 60 doen, 0:10:35.728,0:10:38.799 zetten we de 7 boven de plaats van de enen in 60. 0:10:38.799,0:10:41.062 Wat in het hele getal de plaats van de tientallen is. 0:10:41.062,0:10:44.970 7 keer 8 is 56. 0:10:44.970,0:10:47.100 60 min 56 0:10:47.100,0:10:48.030 Dat is 4. 0:10:48.030,0:10:48.990 Dat kunnen we uit ons hoofd doen. 0:10:48.990,0:10:50.270 Maar natuurlijk ook door te lenen: 0:10:50.270,0:10:51.510 Dat is een tien. 0:10:51.510,0:10:53.380 Dat is dan een 5. 0:10:53.380,0:10:54.890 10 min 6 is 4. 0:10:54.890,0:10:59.930 Dan haal je deze 8 naar beneden. 0:10:59.930,0:11:02.738 8 past hoe vaak in 48? 0:11:02.750,0:11:06.260 Wat is 8 keer 6? 0:11:06.260,0:11:09.210 8 keer 6 is precies 48. 0:11:09.210,0:11:13.170 Dus 8 past 6 keer in 48. 0:11:13.170,0:11:17.180 6 keer 8 is 48. 0:11:17.180,0:11:18.180 En dan deze aftrekken. 0:11:18.180,0:11:19.500 Dat hebben we hier ook gedaan. 0:11:19.500,0:11:22.020 48 min 48 is 0. 0:11:22.020,0:11:25.260 Dus hebben we opnieuw een rest van 0. 0:11:25.260,0:11:28.798 Dit geef je hopelijk een idee hoe je deze grote[br]getallen moet delen. 0:11:28.798,0:11:31.012 En alles wat we daarvoor moeten weten 0:11:31.012,0:11:34.242 zijn tafels. 0:11:34.242,0:11:38.381 Soms tot 10 keer 10 of 12 keer 12.