0:00:00.740,0:00:03.400
Nézzük, hogy nagyobb számokat is el tudok-e osztani.

0:00:03.400,0:00:06.860
Kezdésnek annyit, hogy ha nagyobb számokat is tudni akarsz osztani,

0:00:06.860,0:00:09.920
akkor nagyon jól kell ismerned a szorzótáblát

0:00:09.920,0:00:14.550
ez egyes szorzótáblától a tízes szorzótábláig.

0:00:14.550,0:00:17.080
Egészen a tízszer tízig, amiről már tudod, hogy száz.

0:00:17.080,0:00:20.055
Kezded az egyszer egynél, át a kétszer hármon,

0:00:20.055,0:00:22.320
egészen fel a tízszer tízig.

0:00:22.320,0:00:23.842
Amikor én iskolás voltam,

0:00:23.842,0:00:25.340
egészen a tizenkettőször tizenkettőig tanultuk meg.

0:00:25.340,0:00:28.100
De tízszer tízig tudni is valószínű, hogy elég lesz ide.

0:00:28.100,0:00:29.770
És ez még csak a kezdet.

0:00:29.770,0:00:32.550
Mert ahhoz, hogy ilyen szorzási feladatokat megcsináljunk,

0:00:32.550,0:00:34.150
például, nem is szorzási, hanem osztási feladatokat.

0:00:34.150,0:00:39.640
Mondjuk, hogy veszem a huszonötöt és el akarom osztani öttel.

0:00:39.640,0:00:41.118
Lerajzolhatnék huszonöt valamit,

0:00:41.118,0:00:44.558
aztán feloszthatnám azokat ötös csoportokra,

0:00:44.558,0:00:47.590
aztán megnézhetném hány csoportom is lett.

0:00:47.590,0:00:49.562
De sokkal gyorsabb, ha belegondolunk

0:00:49.562,0:00:52.930
mennyi is az ötször öt, az huszonöt. Nem igaz?

0:00:52.930,0:00:58.100
Öt szorozva kérdőjellel, az egyenlő huszonöttel.

0:00:58.100,0:00:59.860
Ha ismered a szorzótáblákat,

0:00:59.860,0:01:02.070
különösen az ötös szorzótáblát,

0:01:02.070,0:01:06.280
akkor tudod, hogy az ötször öt, az egyenlő huszonöttel.

0:01:06.280,0:01:08.834
Az ilyesmi feladatoknál, mivel már ismered

0:01:08.849,0:01:11.692
jól a szorzótáblát, kapásból rávágod,

0:01:11.692,0:01:14.840
hogy az öt a huszonötben, ötször van meg.

0:01:14.840,0:01:16.243
És leírod ide az ötöt.

0:01:16.243,0:01:17.180
Nem a kettes fölé,

0:01:17.180,0:01:20.040
mert vigyázni kell a helyes helyiértékek használatára.

0:01:20.040,0:01:21.650
Az ötöst az egyesek helyére kell írnod.

0:01:21.650,0:01:25.480
Megvan benne ötször egyszer, vagyis ötször.

0:01:25.480,0:01:26.190
Valami hasonló...

0:01:26.190,0:01:31.770
Ha azt mondom, hogy negyvenkilencben a hét.

0:01:31.770,0:01:33.250
Hányszor is van meg?

0:01:33.250,0:01:36.772
Ez olyan, mintha azt mondanád, hogy hétszer mennyi --

0:01:36.772,0:01:39.373
a kérdőjel helyett egy üres helyet hagyhatsz --

0:01:39.388,0:01:43.130
hétszer mennyi lesz egyenlő negyvenkilenccel?

0:01:43.130,0:01:45.452
Ha ismered a szorzótáblát,

0:01:45.452,0:01:50.090
akkor tudod, hogy hétszer hét az negyvenkilenc.

0:01:50.090,0:01:53.145
Az összes eddigi példában amit csináltam, a számot mindig magával kellett megszorozni.

0:01:53.150,0:01:55.030
Hadd csináljak egy másik példát.

0:01:55.030,0:02:01.840
Hányszor van meg a kilenc, az ötvennégyben?

0:02:01.840,0:02:05.102
Ahhoz, hogy ezt megoldjad, arra van szükséged, hogy a szorzótáblát ismerjed.

0:02:05.102,0:02:09.290
Kilencszer mennyi lesz egyenlő ötvennéggyel?

0:02:09.290,0:02:10.904
Még ha nem is tudod az összeset, azt tudod,

0:02:10.904,0:02:14.720
hogy kilencszer öt az negyvenöt.

0:02:14.720,0:02:19.470
És kilencszer hat, az kilenccel több, azaz ötvennégy.

0:02:19.470,0:02:22.380
Így a kilenc az ötvennégyben hatszor van meg.

0:02:22.380,0:02:23.590
Na, hogy ne kerülgessük a dolgot,

0:02:23.590,0:02:27.253
tudnod kell a szorzótáblát az egyszer egytől,

0:02:27.253,0:02:29.250
egészen a tízszer tízig, fejből.

0:02:29.250,0:02:36.689
Mégpedig azért, hogy ezeket az egyszerű feladatokat meg tudd oldani viszonylag gyorsan.

0:02:36.700,0:02:38.968
Ezeket eltüntetjük, és próbáljunk megcsinálni néhány

0:02:38.968,0:02:44.015
példát, ami nem fog beleférni simán a szorzótáblákba.

0:02:44.015,0:02:46.190
Mondjuk el akarom osztani

0:02:46.190,0:02:54.800
a hárommal a negyvenhármat.

0:02:54.800,0:02:58.440
Ez már nagyobb, mint háromszor tíz, vagy háromszor tizenkettő.

0:02:58.440,0:02:58.930
Most akkor figyelj.

0:02:58.930,0:03:00.950
Inkább egy másikat csinálok.

0:03:00.950,0:03:04.260
A három hányszor van meg a huszonháromban?

0:03:04.260,0:03:06.165
Ha ismered a hármas szorzótáblát,

0:03:06.165,0:03:10.060
akkor tudhatod, hogy nincs benne olyan, hogy háromszor valami az huszonhárom.

0:03:10.060,0:03:10.910
De azért megoldom rögvest.

0:03:10.910,0:03:13.280
Háromszor egy, az három.

0:03:13.280,0:03:15.690
Háromszor kettő, az hat.

0:03:15.690,0:03:16.870
Hadd írjam ki mindet.

0:03:16.870,0:03:24.690
Háromszor három, az kilenc, tizenkettő, tizenöt, tizennyolc, huszonegy, huszonnégy, igaz?

0:03:24.690,0:03:27.700
Nincs huszonhárom a hármas szorzótáblában.

0:03:27.700,0:03:29.700
Akkor hogyan lehet ezt megoldani?

0:03:29.700,0:03:34.434
Mit gondolsz melyik az a legnagyobb szám a hármas szorzótáblában ami belefér a huszonháromba?

0:03:34.440,0:03:36.640
Az a huszonegy.

0:03:36.640,0:03:39.170
És akkor a három hányszor van meg a huszonegyben?

0:03:39.170,0:03:44.150
Tudod, hogy a háromszor hét, az egyenlő huszoneggyel.

0:03:44.150,0:03:48.520
Így mondhatod, hogy a huszonháromban a három hét egész alkalommal fér bele.

0:03:48.520,0:03:50.570
De valami még nem stimmel,

0:03:50.570,0:03:53.850
mert hétszer három az csak huszonegy.

0:03:53.850,0:03:55.750
Van még egy kis maradék.

0:03:55.750,0:04:00.170
A veszed a huszonháromból a huszonegyet, akkor a maradék az kettő lesz.

0:04:00.170,0:04:08.010
Így azt mondhatod, hogy huszonhárom osztva hárommal,

0:04:08.010,0:04:14.995
az egyenlő héttel és -- kiírom az egész szót maradék (remainder) -- a maradékkal kettővel.

0:04:15.010,0:04:17.050
Nem feltétlenül kell pontosan meglenni az osztónak a számban.

0:04:17.050,0:04:19.790
Majd a jövőben fogunk még tanulni a tizedesekről és a törtekről.

0:04:19.790,0:04:22.747
Most elég annyi, hogy hétszer egészben belefér,

0:04:22.747,0:04:24.290
de mivel az csak huszonegy,

0:04:24.290,0:04:26.110
ezért van még maradék ami kettő.

0:04:26.110,0:04:28.507
Olyan osztási feladatokat is meg tudsz oldani,

0:04:28.507,0:04:31.078
ahol a szám nincsen meg egésszer a másik számban

0:04:31.078,0:04:33.310
amit el akarsz osztani.

0:04:33.310,0:04:37.720
De gyakoroljunk egy kicsit nagyobb számokkal.

0:04:37.720,0:04:40.520
Remélem majd fölfedezed a szabályt.

0:04:40.520,0:04:47.058
Csináljuk meg azt, hogy a négy hányszor van meg a --

0:04:47.058,0:04:51.800
jó nagy számot fogok választani -- háromszáznegyvennégyben.

0:04:51.800,0:04:53.694
Amint meglátsz egy ilyen feladatot,

0:04:53.694,0:04:57.850
azt mondod, hé Sal, tudom a négyes szorzást tízig vagy tizenkettőig.

0:04:57.850,0:04:59.850
Négyszer tizenkettő, az negyvennyolc.

0:04:59.850,0:05:01.340
Ez pedig sokkal nagyobb szám.

0:05:01.340,0:05:02.767
Ez jóval nagyobb szám,

0:05:02.767,0:05:05.420
mint amit szorzótáblákból ismerek.

0:05:05.420,0:05:08.379
Amit most fogok mutatni az egy módszer arra, hogyan

0:05:08.379,0:05:10.910
tudod megoldani, úgy hogy csak a négyes szorzótáblát ismered.

0:05:10.910,0:05:11.889
Azt kell csinálnod, hogy felteszed a kérdést, hogy

0:05:11.889,0:05:16.800
a négy hányszor van meg a háromban?

0:05:16.800,0:05:17.479
Amivel azt kérdezed,

0:05:17.479,0:05:20.430
hogy a négy hányszázszor van meg ebben?

0:05:20.430,0:05:22.590
Azért mert ezek itt százasok. Igaz?

0:05:22.590,0:05:24.880
Ez háromszáznegyvennégy.

0:05:24.880,0:05:29.934
De négy nincs meg sehány-százszor a háromszázban

0:05:29.949,0:05:32.810
vagyis a négy nullaszor van meg a háromban.

0:05:32.810,0:05:34.470
Tovább kell lépni.

0:05:34.470,0:05:36.260
A négy megvan a harmincnégyben.

0:05:36.260,0:05:41.460
Most a harmincnégyre összpontosítunk.

0:05:41.460,0:05:43.900
Hányszor van meg a négy a harmincnégyben?

0:05:43.900,0:05:46.900
Most használhatjuk a szorzótáblát.

0:05:46.900,0:05:51.950
Négy... nézzük csak, négyszer nyolc, az egyenlő harminckettővel.

0:05:51.950,0:05:56.210
Négyszer kilenc, az egyenlő harminchattal.

0:05:56.210,0:05:59.630
A négy a harmincnégyben megvan -- a kilencszer az túl sok, igaz?

0:05:59.630,0:06:01.500
A harminchat nagyobb, mint a harmincnégy.

0:06:01.500,0:06:03.746
A négy a harmincnégyben nyolcszor van meg.

0:06:03.746,0:06:06.089
De van még egy kis maradék.

0:06:06.089,0:06:09.032
A négy a harmincnégyben megvan nyolcszor.

0:06:09.032,0:06:10.856
Számoljuk ki mennyi a maradék.

0:06:10.856,0:06:11.565
Igazából az számoljuk ki,

0:06:11.565,0:06:14.947
hogy a négy a háromszáznegyvenben hány tízszer van meg.

0:06:14.947,0:06:17.807
Azt mondjuk tehát, hogy a négy a háromszáz negyvenben megvan nyolcvanszor.

0:06:17.807,0:06:20.020
Figyeld meg, hogy a nyolcast a tízesek helyére írtuk.

0:06:20.020,0:06:22.882
Azért viszont, hogy gyorsan meg lehessen oldani a feladatot,

0:06:22.882,0:06:24.954
ezért az mondjuk, hogy a négy a harmincnégyben megvan nyolcszor,

0:06:24.954,0:06:28.770
de figyelned kell arra, hogy a nyolcast a tízesekhez írd.

0:06:28.770,0:06:30.100
Nyolcszor négy.

0:06:30.100,0:06:30.970
Ezt már tudjuk mennyi.

0:06:30.970,0:06:34.140
Nyolcszor négy, az harminckettő.

0:06:34.140,0:06:36.290
És akkor találjuk ki mennyi a maradék.

0:06:36.290,0:06:38.160
Harmincnégy mínusz harminckettő.

0:06:38.160,0:06:40.400
Négyből kettő, az kettő.

0:06:40.400,0:06:42.030
És ezek a hármasok kiejtik egymást.

0:06:42.030,0:06:43.300
Marad a kettő.

0:06:43.300,0:06:46.120
Észrevetted, hogy a tízesek oszlopában vagyunk?

0:06:46.120,0:06:48.710
Ez az egész oszlop itt, ez a tízesek oszlopa.

0:06:48.710,0:06:55.120
Amit ezzel igazából mondunk, az hogy a négyes a háromszáznegyvenben nyolcvanszor van meg.

0:06:55.120,0:06:58.350
Nyolcvanszor négy, az háromszázhúsz, igaz?

0:06:58.350,0:07:00.844
A hármast a százasok oszlopába írtam,

0:07:00.844,0:07:05.701
és akkor ott --

0:07:05.701,0:07:07.215
hadd töröljem le ezeket itt.

0:07:07.215,0:07:08.872
Nem akartam oda vonalat rakni, amikor elválasztottam

0:07:08.872,0:07:10.510
az oszlopokat, most olyan mintha egy egyes lenne.

0:07:10.510,0:07:11.934
Szóval ott a maradék a kettő,

0:07:11.934,0:07:14.270
de azt a tízesek helyére írtam.

0:07:14.270,0:07:15.740
Így igazából a maradék az húsz.

0:07:15.740,0:07:16.990
Lehozom ezt a négyest,

0:07:16.990,0:07:18.660
mivel nem háromszáznegyvenet akarok osztani.

0:07:18.660,0:07:20.290
Ezzel háromszáznegyvennégyet osztok el.

0:07:20.290,0:07:22.290
Lehozod a négyest.

0:07:22.290,0:07:24.440
Színt cserélek.

0:07:24.440,0:07:26.670
És akkor, hogy folytassuk a gondolatot,

0:07:26.670,0:07:31.250
azt mondtuk, hogy a négy megvan a háromszáznegyvennégyben nyolcvanszor, igaz?

0:07:31.250,0:07:33.050
A nyolcast a tízesek helyére írtuk.

0:07:33.050,0:07:35.550
Viszont a nyolcvanszor négy, az háromszázhúsz.

0:07:35.550,0:07:38.170
A maradék az pedig huszonnégy.

0:07:38.170,0:07:40.800
A huszonnégyben hányszor van meg a négy?

0:07:40.800,0:07:41.631
Ezt tudjuk.

0:07:41.631,0:07:46.158
Négyszer hat, az egyenlő huszonnéggyel.

0:07:46.158,0:07:49.107
A négy a huszonnégyben megvan hatszor.

0:07:49.107,0:07:50.685
Ezt pedig az egyesek helyére rakjuk.

0:07:50.685,0:07:53.480
Hatszor négy, az huszonnégy.

0:07:53.480,0:07:54.560
Aztán kivonunk.

0:07:54.560,0:07:56.270
Huszonnégy mínusz huszonnégy.

0:07:56.270,0:07:58.490
Ez pedig -- mindegy hogyan csináljuk,

0:07:58.490,0:07:59.530
nulla lesz.

0:07:59.530,0:08:01.050
Nincs több maradék.

0:08:01.050,0:08:05.850
Így a négy a háromszáznegyvennégyben pontosan nyolcvanhatszor van meg.

0:08:05.850,0:08:09.180
Szóval ha rajzolnál háromszáznegyvennégy bigyuszt, és négyes csoportokra osztanád,

0:08:09.180,0:08:10.900
akkor nyolcvanhat csoportot kapunk.

0:08:10.900,0:08:12.950
Vagy ha nyolcvanhatos csoportokra osztod,

0:08:12.950,0:08:13.880
akkor négy csoportot kapsz.

0:08:13.880,0:08:15.640
Nézzünk pár másik példát.

0:08:15.640,0:08:18.440
Gondolom mostanra kezded kapiskálni.

0:08:18.440,0:08:21.180
Akkor legyen az, hogy a hét -- egy egyszerűt csinálok --

0:08:21.180,0:08:24.790
a hét hányszor van meg a kilencvenegyben.

0:08:24.790,0:08:28.387
No ez megint, nagyobb szám mint a hétszer tizenkettő,

0:08:28.387,0:08:31.340
ami egyébként nyolcvannégy, amit a szorzótáblából már ismerünk.

0:08:31.340,0:08:34.650
Ezért ugyanazt a módszert fogjuk használni, amit az előző példában.

0:08:34.650,0:08:37.750
A hét hányszor van meg a kilencben?

0:08:37.750,0:08:41.220
A hét egyszer van meg a kilencben.

0:08:41.220,0:08:44.640
Egyszer hét, az hét.

0:08:44.640,0:08:48.330
Aztán kilencből hét, az kettő.

0:08:48.330,0:08:51.190
Aztán lehozzuk az egyest ide.

0:08:51.190,0:08:51.770
Huszonegy.

0:08:51.770,0:08:53.036
Lehet, hogy ez trükknek néz ki,

0:08:53.036,0:08:57.545
de ami igazából csináltunk, hogy megnéztük, hogy a hét hány tízszer megy bele a kilencvenbe,

0:08:57.545,0:08:59.961
tízszer, mert az egyest a tízesek helyére írtuk,

0:08:59.961,0:09:02.466
tízszer hét, az hetven.

0:09:02.466,0:09:05.053
Igaz? Rakhatsz oda nullát is ha nagyon akarsz,

0:09:05.053,0:09:08.380
kilencvenegyből hetven, az huszonegy.

0:09:08.380,0:09:12.640
Szóval a hét a kilencvenegyben megvan egy tízszer és maradék huszonegy.

0:09:12.640,0:09:15.780
Aztán a hét hányszor is van meg a huszonegyben? Ez már tudod.

0:09:15.780,0:09:17.590
Hétszer három, az huszonegy.

0:09:17.590,0:09:20.170
Ezért a hét a huszonegyben háromszor van meg.

0:09:20.170,0:09:22.710
Háromszor hét, az huszonegy.

0:09:22.710,0:09:24.550
Ezeket kivonjuk egymásból,

0:09:24.550,0:09:26.375
a maradék nulla.

0:09:26.375,0:09:31.908
Kilencvenegy osztva héttel, az egyenlő tizenhárommal.

0:09:31.908,0:09:32.530
Csináljunk egy másikat.

0:09:32.530,0:09:35.863
Nem tartok már szünetet, hogy a helyiértékeket meg az összes többit külön elmagyarázzam,

0:09:35.863,0:09:36.800
gondolom anélkül is érted.

0:09:36.800,0:09:41.569
Azt szeretném , ha módszert tényleg jól megértenéd ebből a videóból.

0:09:41.580,0:09:44.990
No akkor a hét -- folyton a hetest használom.

0:09:44.990,0:09:46.510
Inkább egy másik számot választok.

0:09:46.510,0:09:56.560
Hányszor van meg a nyolc a hatszáznyolcban?

0:09:56.560,0:09:59.440
A nyolc hányszor van meg a hatban?

0:09:59.440,0:10:00.740
Nullaszor.

0:10:00.740,0:10:01.980
Menjünk tovább.

0:10:01.980,0:10:05.360
Nyolc hányszor van meg a hatvanban?

0:10:05.360,0:10:06.820
Hadd írjam le a nyolcast.

0:10:06.820,0:10:09.110
Hadd rajzolja ide egy vonalat, hogy ne keveredjünk bele.

0:10:09.110,0:10:11.340
Egy kicsit lejjebb görgetek.

0:10:11.340,0:10:13.760
Szükségem van egy kis helyre a szám fölött.

0:10:13.760,0:10:15.580
Szóval hányszor van meg a nyolc hatvanban?

0:10:15.580,0:10:19.590
Tudjuk, hogy a nyolcszor hét, az egyenlő ötvenhattal.

0:10:19.590,0:10:23.330
És a nyolcszor nyolc egyenlő hatvannéggyel.

0:10:23.330,0:10:25.640
A nyolc megvan -- a hatvannégy túl nagy

0:10:25.640,0:10:26.770
nem ez a mienk --

0:10:26.771,0:10:29.876
nyolc megvan a hatvanban hétszer.

0:10:29.876,0:10:31.740
Marad majd egy kis maradék.

0:10:31.740,0:10:34.600
Nyolc a hatvanban, megvan hétszer.

0:10:34.600,0:10:35.728
Mivel az egész hatvanat csináljuk,

0:10:35.728,0:10:38.799
a hetest a hatvan fölé, a hatvan egyesei fölé írjuk,

0:10:38.799,0:10:41.062
ami a teljes számban a tízesek helye.

0:10:41.062,0:10:44.970
Hétszer nyolc, ezt tudjuk, az ötvenhat.

0:10:44.970,0:10:47.100
Hatvan mínusz ötvenhat,

0:10:47.100,0:10:48.030
az négy.

0:10:48.030,0:10:48.990
Fejben is csinálhattuk volna,

0:10:48.990,0:10:50.270
vagy a kölcsönzéses módszert használhattuk volna.

0:10:50.270,0:10:51.510
Az egy tízes lesz.

0:10:51.510,0:10:53.380
Az egy ötös lesz.

0:10:53.380,0:10:54.890
Tízből hat, az négy.

0:10:54.890,0:10:59.930
Aztán lehozod a nyolcast.

0:10:59.930,0:11:02.738
A nyolc hányszor van meg a negyvennyolcban?

0:11:02.750,0:11:06.260
Mennyi nyolcszor hat?

0:11:06.260,0:11:09.210
Nyolcszor hat, az pontosan negyvennyolc.

0:11:09.210,0:11:13.170
Szóval nyolcszor... nyolc megvan a negyvennyolcban, hatszor.

0:11:13.170,0:11:17.180
Hatszor nyolc, az negyvennyolc.

0:11:17.180,0:11:18.180
Aztán kivonod.

0:11:18.180,0:11:19.500
Itt fent is kivontunk.

0:11:19.500,0:11:22.020
Negyvennyolcból negyvennyolc, az nulla.

0:11:22.020,0:11:25.260
Nulla a maradékunk.

0:11:25.260,0:11:28.798
Remélem kezded vágni, hogy hogyan kell megoldani ezeket az osztásokat, ha nagyobb számokról van szó.

0:11:28.798,0:11:31.012
Amit ehhez tudnunk kell, hogy megoldjuk

0:11:31.012,0:11:34.242
hogy megbirkózzunk ezekkel, az a szorzótábla.

0:11:34.242,0:11:38.381
Egészen fel tízig, vagy tizenkettőig.