Lad os se, om vi kan dividere med større tal.
Når man dividerer på den her måde,
vil det være en fordel at kunne sine tabeller,
altså bare de små tabeller.
1- til 10-tabellen. 1 gange 1 er 1, 1 gange 2 er 2 og så videre,
og helt op til
10 gange 10.
Tidligere
lærte man faktisk helt op til 12 gange 12,
men 10 gange 10 er sikkert rigeligt at kunne lige nu,
og det er i virkeligheden vores udgangspunkt
for at regne gangestykker som de her eller
divisionsstykker som her.
Lad os sige, at vi tager 25 og vil dividere det med 5.
Vi kunne tegne 25 ting
og efterfølgende 5 grupper, som de skulle fordeles i
og så se, hvor mange der var i hver gruppe,
men den hurtigste måde at lave det her stykke på
er at sige 5 gange hvad er 25.
5 gange spørgsmålstegn er lig med 25.
Hvis vi kan vores tabeller,
især 5-tabellen,
ved vi, at 5 gange 5 er 25,
så når stykket ser sådan ud, kan vi hurtigt sige,
eftersom vi kender vores tabeller,
at 5 går op i 25 5 gange,
Vi skal skrive vores 5-tal her og
ikke over 2-tallet.
Det er stadig vigtigt at holde øje med talrækkerne.
5 skal stå på enernes plads.
.
Hvis vi spørger, hvor mange gange 7 går op i 49,
hvad er svaret så?
7 gange hvad?
Vi kan i stedet for et spørgsmålstegn skrive en streg eller ingenting.
7 gange hvad er lig med 49?
Igen, hvis vi kender vores tabeller
ved vi, at 7 gange 7 er 49.
Alle eksemplerne indtil nu har været med tal, man ganger med sig selv.
Lad os lave et nyt eksempel.
Lad os spørge, hvor mange gange 9 går op i 54.
Igen er det tabellerne, man skal kunne.
9 gange hvad er lig med 54?
Nogle gange, selvom vi måske ikke lige husker det,
kan vi alligevel finde svaret. 9 gange 5 er 45,
og 9 gange 6 vil være 9 mere og altså 54.
9 går op i 54 6 gange.
Så lige som udgangspunkt
skal vi altså have styr på vores tabeller.
Man kan øve sig på dem hver dag, for de er vigtige.
Når man har lært dem udenad, møder man aldrig igen et gangestykke eller divisionsstykke, man ikke kan løse.
Når nu det er på plads, prøver vi lige nogle flere stykker,
der ikke passer helt ind i vores tabeller.
Lad os sige, at vi skal dividere.
Vi vil dividere 43 med 3,
og her er det større end 3 gange 10 eller 3 gange 12.
.
Nej, lad os lige lave et andet stykke først.
23 divideret med 3.
Hvis vi kender vores 3-tabel,
ved vi, at 23 i findes i 3-tabellen.
.
3 gange 1 er lig med 3.
3 gange 2 er lig med 6.
Lad os bare skrive dem alle ned.
3 gange 3 er 9, 12, 15, 18, 21, 24.
23 var der ikke, vel?
Hvad skal vi så gøre?
Det vi gør er at tage det største tal fra tabellen.
Det er 21.
3 går op i 21 hvor mange gange?
Vi ved, at 3 gange 7 er 21,
og så ved vi også, at 3 går op i 23 mindst 7 gange,
men det går ikke rent op i 23.
3 går rent op i 21.
Der er altså en rest.
Hvis vi tager 23 og trækker 21 fra, har vi 2 i rest.
Vi kan derfor sige, at 3 går op i 23 7 gange
med en rest på 2.
Det behøver altså ikke gå helt op.
Senere vil vi kigge på decimaler og brøker,
men lige nu kan vi nøjes med at sige, at 3 går 7 gange op i 23,
selvom vi kun rammer 21 og ikke 23,
og så er der bare 2 i rest.
Vi kan altså arbejde med divisionstykker, uden at de går helt op,
altså hvor vi ikke bare kan tænke i gangestykker.
.
Lad os lave nogle stykker med større tal,
og forhåbentligt opdager vi et mønster her.
Lad os sige 4 op i et stort tal.
Lad os sige 344.
I samme øjeblik vi ser det her tal,
vil vi måske vide, hvad 4 gange 10 eller 4 gange 12 er.
4 gange 12 er 48.
Det her er et meget større tal,
så det er noget helt andet, vi skal gøre.
344 må jo ligge meget langt fremme i 4-tabellen.
Vi vil vise, hvordan man så kan gøre
bare ved at kende vores tabeller.
Det vi gør er at sige,
at 4 går op i de her 3 hvor mange gange?
Kan 4 gå op i 3?
Nej, for 3 findes ikke i 4-tabellen,
så selvom 3 står for 300 i tallet 344,
kan man ikke.
Derfor tager man næste tal med
og siger 4 op i 34.
Hvor mange gange går 4 op i 34?
.
Lad os se. 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32.
32, og hvis vi tog næste tal med, ville det blive for højt.
4 op i 34 er altså 8, da 4 gange 8 er 32.
Vi skriver dem lige her. 4 gange 8 er 32.
4 gange 9 er 36.
.
Igen er vores tabeller vigtige.
Hvis vi kan huske 4-tabellen, ved vi,
at 4 gange 8 er 32, og at det er 8, vi skal skrive.
Vi skriver 8.
Hvad er der tilbage nu?
I virkeligheden spørger vi, hvor mange 100 gange går 4 op i 300. Det gør det 0 gange.
Derefter spørger vi, hvor mange 10 gange 4 går op i 340,
men nu skal det ikke blive for forvirrende.
Talrækkerne er bare vigtige, og derfor skal vi vide, hvad det er, vi sidder og regner med.
For at løse stykket hurtigt
siger vi altså bare, at 4 går op i 34 8 gange.
Husk at skrive 8-tallet på tiernes plads, det vil sige over det midterste 4-tal.
8 gange 4 kender vi allerede.
Vi ved, hvad det giver.
Det giver 32,
og nu skal vi finde ud af, hvor meget der er tilbage.
34 minus 32.
4 minus 2 er lig med 2,
og de 2 3-taller bliver til ingenting,
så vi ender med 2 i rest.
Vi er stadig i tierrækken.
Hele den her række er tierrækken.
Vi ved nu, at 4 går 80 gange op i 340.
80 gange 4 er 320,
3 stod jo ved hundrederne.
Lad os lige rydde lidt op her.
Det er noget værre rod.
.
Der er altså 2 i rest.
Vi skrev 2-resten i tierrækken,
og det betyder, at det egentlig er 20.
Vi trækker 4-tallet ned,
for det var jo ikke tallet 340, vi skulle bruge,
men 344.
Vi mangler derfor de sidste 4.
Lad os skifte farve.
.
Resten er nu 24,
og hvor mange gange går 4 op i 24?
Vi ved, at
4 gange 6 er 24.
Derfor går 4 op i 24 6 gange,
og de skal stå på enernes plads.
Sådan.
Så skal vi trække fra.
24 minus 24.
.
Det er selvfølgelig 0.
Der er ingen rest.
Vi er nu færdige Vi ved nu, at 4 går op i 344 præcis 86 gange.
Hvis vi nu tog 344 ting og delte dem op i grupper med 4 i hver,
ville vi sidde med 86 grupper eller portioner foran os.
Omvendt kunne vi lave 4 bunker og ende med 86 ting i hver.
.
Lad os prøve nogle flere stykker.
Vi er nok ved at have styr på det.
Vi laver en let en nu.
7 op i 91.
Igen kan vi se, at det er større end 7 gange 12.
Det er kun 84, og vi skal op til 91.
Lad os derfor bruge samme metode som før.
7 går op i 9 hvor mange gange?
Det gør det 1 gang.
1 gange 7 er 7.
9 minus de 7 vi lige har brugt er 2.
Vi trækker 1-tallet ned.
21.
Husk at stille tallene de rigtige steder.
.
Vi skal tænke over, at når vi siger, at 7 går op i 9 1 gang,
så er det 7 går op i 90 10 gange.
Man kan næsten se det.
91 minus 70 er jo 21.
7 op i 91 er altså 10 med 21 i rest,
og vi ved, at 7 går op i 21,
for 7 gange 3 er 21.
.
Nu skal vi så bare
trække dem fra hinanden,
og så er der 0 i rest.
91 divideret med 7 er altså 13.
Vi tager en mere,
og vi gør det ikke forvirrende med talrækker den her gang.
Vi burde forstå det nu.
Nu skal vi koncentrere os om teknikken.
.
Lad os tage et andet tal.
Lad os sige 8 går op i 608 hvor mange gange?
8 op i 6?
Det kan man ikke.
Vi tager næste tal med.
8 op i 60 hvor mange gange?
Lad os lige skrive det ned.
Vi tegner lige en streg, så vi ikke tror, det har noget med hinanden at gøre.
Vi rykker lige billedet ned.
Vi skal nemlig bruge noget plads over tallet.
8 op i 60?
Vi ved, at 8 gange 7 er 56,
og at 8 gange 8 er 64.
64 er for meget.
Det er derfor ikke 8.
8 går op i 60 7 gange,
og der vil være lidt i rest.
.
Husk at skrive tallene de rigtige steder.
7 skal stå over nullet,
som er tiernes plads.
7 gange 8 er 56.
60 minus 56
er 4.
Man kunne regne det her i hovedet,
eller vi kunne låne.
Det her ville være en tier.
Det her ville være en femmer.
10 minus 6 er 4.
Vi trækker 8 ned.
8 op i 48, hvor mange gange kan man det?
Hvad var 8 gange 6?
Det var 48.
8 går altså op i 48 6 gange.
.
Nu skal vi trække fra.
Vi trak også fra heroppe.
48 minus 48 er 0,
og der er altså ingen rest.
Forhåbentligt kan vi nu forstå, hvordan man løser de her stykker lidt bedre end før.
Igen, alt vi har brug for
er vores tabeller.
Vi bør øve os godt på dem.