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我在网上看了数据 也和大量的学生谈过
发现这问题大家都不会
所以觉得是时候做个视频讲解了
课后辅导时间：索洛模型
有关索洛模型的稳定状态 我们之前已有教学视频
现在来解其中一道题目
A国的GDP产出 以下列方程式表示：
GDP=5√K
A的资本存量K为1万
若该国GDP的25%用于生产投资
则该国总投资额为多少？
另外，若年资本折旧率为1%
那该国当年的GDP 是增加、减少还是持平？
一如既往，最好先看过视频
然后试着自己做做看
若还有问题，可以再回来
大家一起解决
准备好了没？ 此问题其实有两部分
首先得算出该国的投资总额
然后判断GDP是否增长
幸运的是
第一问是解开 第二问的必要步骤
解题前先告诉大家
题目中的相关信息已写在 白板右上角供大家参考
同往常一样
最好先理出解题步骤
第一个问题相当简单
只要从GDP等式中解出投资要素
把K代入 解出投资额(I)
解第二问
则需首题答案
也就是通过投资所累积的资本量
下一步计算出因为折旧 而损失的资本量
最后比较投资额与资本折旧
藉此判断在此时
该国的资本存量
以及GDP是增是减 或是持平
不妨以图表来详解问题
这里y轴代表GDP
以往索洛模型的问题
各位看过的标记或许并非GDP 而是「总产出」或「Y」
而x轴衡量的是实物资本(K)
已知该国GDP等于5√K
我们已预先绘制好图表
此方程式表明 GDP为资本(K)函数
资本K增加 GDP随之增加
根据收益递减定律 GDP增长幅度相对较小
要注意的是
这里将其他可能影响GDP的 因素视为定量
例如教育、人口及想法点子
因此资本增加遂成唯一 带动该国GDP增长的要素
此例中，该国资本存量为一万美元
代入方程式中，则GDP为500
既知该国GDP=5√K
而我们也知道投资额 为GDP的25%
因此可将GDP代换成5√K
解题步骤一便完成了
因为已算出GDP为500 其25%就是125
因此该国投入资本累积的 额度就是125美元
解题的第二步就完成了
很快地说明几点
事实上y轴还衡量 好几项变量
除GDP外，也包含投资
最后还要加上资本折旧
若在y轴上标记所有变量
看起来会很拥挤
所以只标注GDP
另外，若投资额为125 而GDP总额是500
那剩余的GDP又到哪去了？
消费， 简言之就是买东西
这视频结束前 我们要解决的问题之一
也能测试你对此概念的理解
话说该国累积的资本额为125
但我们仍不知 该国整体的资本存量
到底是增加、减少或持平
因为我们还不知道 资本存量的消耗量
或折旧幅度
现实生活中 机器会出故障，笔记本电脑会损坏
想想你自己生活中的实物资本
因iPhone摔坏而须再买的经验
还有即使旧机堪用 你仍然买新手机的情况
所以即使投资对 资本存量有所贡献
这1万美元还是 会因为像iPhone摔坏
这样的事情发生而有所损耗
画成图表有助理解这种损耗
题目条件告知
资本存量的折旧率为1%
资本的1% 以图形表示大致就像这样
当资本存量为1万，1%就是100
因此得出资本存量每年的消耗
或折旧额度为100美元
这样解题的第三步就完成了
算出投资和资本折旧后
便可比较两者
若该国投资额是125美元
且资本折旧是100美元
那么投资便大于资本折旧
因此本年度资本存量会增加25美元
也就是这两条曲线间的差距
现在可回答最后的问题了
该国的资本存量变多了
因此GDP也增长了
这即是我们得出的答案
根据方程式GDP=5√K (GDP和K正相关)
只要资本K增加
GPD就会增加
只要一国投资大于资本折旧
该国资本存量和GDP将持续增长
直到投资与折旧相等
届时经济模型将达稳定状态
因投资带来的资本增加 将刚好被折旧损失抵销
因此资本存量与GDP都维持不变
一如既往 请告诉我们你的看法
若想尝试更多练习
视频末尾还有更多
有关索洛模型 与稳定状态的习题
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