1
00:00:01,016 --> 00:00:02,650
♪[音乐] ♪

2
00:00:02,982 --> 00:00:06,146
我在网上看了数据
也和大量的学生谈过

3
00:00:06,146 --> 00:00:08,737
发现这问题大家都不会

4
00:00:08,777 --> 00:00:11,084
所以觉得是时候做个视频讲解了

5
00:00:12,104 --> 00:00:15,363
课后辅导时间：索洛模型

6
00:00:15,579 --> 00:00:19,099
有关索洛模型的稳定状态
我们之前已有教学视频

7
00:00:19,099 --> 00:00:20,844
现在来解其中一道题目

8
00:00:20,892 --> 00:00:24,960
A国的GDP产出
以下列方程式表示：

9
00:00:24,960 --> 00:00:27,960
GDP=5√K

10
00:00:27,960 --> 00:00:30,589
A的资本存量K为1万

11
00:00:30,698 --> 00:00:34,954
若该国GDP的25%用于生产投资

12
00:00:35,182 --> 00:00:37,309
则该国总投资额为多少？

13
00:00:37,690 --> 00:00:41,732
另外，若年资本折旧率为1%

14
00:00:42,108 --> 00:00:48,388
那该国当年的GDP
是增加、减少还是持平？

15
00:00:48,388 --> 00:00:51,013
一如既往，最好先看过视频


16
00:00:51,013 --> 00:00:53,293
然后试着自己做做看

17
00:00:53,293 --> 00:00:55,951
若还有问题，可以再回来

18
00:00:56,094 --> 00:00:58,229
大家一起解决

19
00:00:58,397 --> 00:01:01,389
准备好了没？
此问题其实有两部分

20
00:01:01,505 --> 00:01:04,259
首先得算出该国的投资总额

21
00:01:04,418 --> 00:01:07,901
然后判断GDP是否增长

22
00:01:08,248 --> 00:01:09,801
幸运的是

23
00:01:09,801 --> 00:01:13,931
第一问是解开
第二问的必要步骤

24
00:01:13,931 --> 00:01:15,401
解题前先告诉大家

25
00:01:15,401 --> 00:01:20,510
题目中的相关信息已写在
白板右上角供大家参考

26
00:01:20,838 --> 00:01:21,962
同往常一样

27
00:01:21,962 --> 00:01:25,542
最好先理出解题步骤

28
00:01:26,052 --> 00:01:28,837
第一个问题相当简单

29
00:01:29,329 --> 00:01:33,075
只要从GDP等式中解出投资要素

30
00:01:33,295 --> 00:01:37,358
把K代入
解出投资额(I)

31
00:01:37,945 --> 00:01:39,285
解第二问

32
00:01:39,285 --> 00:01:41,755
则需首题答案

33
00:01:42,285 --> 00:01:45,594
也就是通过投资所累积的资本量

34
00:01:46,163 --> 00:01:49,655
下一步计算出因为折旧
而损失的资本量

35
00:01:50,077 --> 00:01:53,696
最后比较投资额与资本折旧

36
00:01:54,531 --> 00:01:56,632
藉此判断在此时

37
00:01:56,632 --> 00:01:59,003
该国的资本存量

38
00:01:59,003 --> 00:02:02,743
以及GDP是增是减
或是持平

39
00:02:02,743 --> 00:02:05,486
不妨以图表来详解问题

40
00:02:05,804 --> 00:02:08,709
这里y轴代表GDP

41
00:02:08,752 --> 00:02:10,561
以往索洛模型的问题

42
00:02:10,640 --> 00:02:14,315
各位看过的标记或许并非GDP
而是「总产出」或「Y」

43
00:02:14,909 --> 00:02:18,644
而x轴衡量的是实物资本(K)

44
00:02:19,215 --> 00:02:22,746
已知该国GDP等于5√K

45
00:02:23,000 --> 00:02:25,365
我们已预先绘制好图表

46
00:02:25,484 --> 00:02:28,498
此方程式表明
GDP为资本(K)函数

47
00:02:28,864 --> 00:02:32,028
资本K增加
GDP随之增加

48
00:02:32,077 --> 00:02:35,553
根据收益递减定律
GDP增长幅度相对较小

49
00:02:35,695 --> 00:02:37,059
要注意的是

50
00:02:37,070 --> 00:02:40,545
这里将其他可能影响GDP的
因素视为定量

51
00:02:41,208 --> 00:02:44,255
例如教育、人口及想法点子

52
00:02:44,517 --> 00:02:48,646
因此资本增加遂成唯一
带动该国GDP增长的要素

53
00:02:49,263 --> 00:02:52,763
此例中，该国资本存量为一万美元

54
00:02:53,329 --> 00:02:57,012
代入方程式中，则GDP为500

55
00:02:58,843 --> 00:03:01,755
既知该国GDP=5√K

56
00:03:02,263 --> 00:03:06,378
而我们也知道投资额
为GDP的25%

57
00:03:06,842 --> 00:03:13,651
因此可将GDP代换成5√K

58
00:03:17,803 --> 00:03:19,927
解题步骤一便完成了

59
00:03:21,269 --> 00:03:27,126
因为已算出GDP为500
其25%就是125

60
00:03:27,919 --> 00:03:31,877
因此该国投入资本累积的
额度就是125美元

61
00:03:32,569 --> 00:03:35,153
解题的第二步就完成了

62
00:03:35,831 --> 00:03:37,458
很快地说明几点

63
00:03:37,727 --> 00:03:40,568
事实上y轴还衡量
好几项变量

64
00:03:40,877 --> 00:03:43,798
除GDP外，也包含投资

65
00:03:44,189 --> 00:03:46,123
最后还要加上资本折旧

66
00:03:46,567 --> 00:03:48,767
若在y轴上标记所有变量

67
00:03:48,767 --> 00:03:50,553
看起来会很拥挤

68
00:03:50,553 --> 00:03:52,590
所以只标注GDP

69
00:03:52,639 --> 00:03:59,311
另外，若投资额为125
而GDP总额是500

70
00:03:59,493 --> 00:04:01,810
那剩余的GDP又到哪去了？

71
00:04:02,325 --> 00:04:04,793
消费，
简言之就是买东西

72
00:04:05,317 --> 00:04:07,295
这视频结束前
我们要解决的问题之一

73
00:04:07,295 --> 00:04:09,363
也能测试你对此概念的理解

74
00:04:09,910 --> 00:04:13,066
话说该国累积的资本额为125

75
00:04:13,530 --> 00:04:16,817
但我们仍不知
该国整体的资本存量

76
00:04:16,817 --> 00:04:19,925
到底是增加、减少或持平

77
00:04:20,236 --> 00:04:23,525
因为我们还不知道
资本存量的消耗量

78
00:04:23,525 --> 00:04:25,655
或折旧幅度

79
00:04:25,655 --> 00:04:29,346
现实生活中
机器会出故障，笔记本电脑会损坏

80
00:04:29,703 --> 00:04:31,640
想想你自己生活中的实物资本

81
00:04:31,658 --> 00:04:34,578
因iPhone摔坏而须再买的经验

82
00:04:35,052 --> 00:04:39,112
还有即使旧机堪用 
你仍然买新手机的情况

83
00:04:39,466 --> 00:04:43,768
所以即使投资对
资本存量有所贡献

84
00:04:44,053 --> 00:04:46,940
这1万美元还是
会因为像iPhone摔坏

85
00:04:46,940 --> 00:04:49,370
这样的事情发生而有所损耗

86
00:04:49,370 --> 00:04:51,645
画成图表有助理解这种损耗

87
00:04:52,013 --> 00:04:53,576
题目条件告知

88
00:04:53,633 --> 00:04:57,130
资本存量的折旧率为1%

89
00:04:57,363 --> 00:05:02,481
资本的1%
以图形表示大致就像这样

90
00:05:02,778 --> 00:05:06,516
当资本存量为1万，1%就是100

91
00:05:06,860 --> 00:05:08,724
因此得出资本存量每年的消耗

92
00:05:08,724 --> 00:05:11,724
或折旧额度为100美元

93
00:05:11,724 --> 00:05:13,940
这样解题的第三步就完成了

94
00:05:15,198 --> 00:05:17,498
算出投资和资本折旧后


95
00:05:17,498 --> 00:05:19,050
便可比较两者

96
00:05:19,050 --> 00:05:21,798
若该国投资额是125美元

97
00:05:21,798 --> 00:05:24,798
且资本折旧是100美元

98
00:05:24,798 --> 00:05:29,309
那么投资便大于资本折旧

99
00:05:30,641 --> 00:05:34,005
因此本年度资本存量会增加25美元

100
00:05:34,200 --> 00:05:37,101
也就是这两条曲线间的差距

101
00:05:37,727 --> 00:05:39,857
现在可回答最后的问题了

102
00:05:40,525 --> 00:05:45,674
该国的资本存量变多了


103
00:05:45,674 --> 00:05:49,404
因此GDP也增长了

104
00:05:49,404 --> 00:05:51,168
这即是我们得出的答案

105
00:05:52,823 --> 00:05:54,894
根据方程式GDP=5√K
(GDP和K正相关)

106
00:05:55,117 --> 00:05:56,826
只要资本K增加

107
00:05:56,826 --> 00:05:58,156
GPD就会增加

108
00:05:58,266 --> 00:06:01,266
只要一国投资大于资本折旧

109
00:06:01,266 --> 00:06:05,367
该国资本存量和GDP将持续增长

110
00:06:05,367 --> 00:06:08,367
直到投资与折旧相等

111
00:06:08,367 --> 00:06:10,621
届时经济模型将达稳定状态

112
00:06:10,653 --> 00:06:17,051
因投资带来的资本增加
将刚好被折旧损失抵销

113
00:06:17,622 --> 00:06:21,891
因此资本存量与GDP都维持不变

114
00:06:22,657 --> 00:06:24,755
一如既往
请告诉我们你的看法

115
00:06:24,755 --> 00:06:26,699
若想尝试更多练习

116
00:06:26,725 --> 00:06:28,128
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117
00:06:28,154 --> 00:06:31,558
有关索洛模型
与稳定状态的习题

118
00:06:32,459 --> 00:06:36,219
♪[音乐] ♪