♪ (müzik) ♪
[Mary Clare] Verileri internet üzerinden inceledim.
Tonlarca üniversite öğrencisiyle konuştum.
Herkes tek bir soruyu kaçırıyor.
Bir video çekmenin zamanı geldi.
Mesai Saatleri, Solow Büyüme Modeli
Bugün, videomuzdaki sıradaki problemi
Solow Büyüme Modeli'nde ekonominin durağan
durumuna göre çözeceğiz. A ülkesi,
"GSYİH(gayri safi yurt içi hasıla) K'nin
karekökünün 5 katına eşittir." Denklemine
göre GSYİH üretiyor ve 10,000 dolar
sermayesi var. Eğer bu ülke GSYİH'sının
%25'ini yatırım mallarına ayırırsa,
ülke ne kadar yatırım yapıyor olur?
Ayrıca, eğer her yıl sermayenin %1'i değer
kaybederse, bu durağan durumda
ülkenin GSYİH'si artıyor mu, azalıyor mu
yoksa sabit mi kalıyor?
Her zamanki gibi önce videoyu izleyip
sonra kendi başınıza çözmeye çalışmak
en iyisi. Eğer sorularınız olursa her
zaman geri dönebilirsiniz. Böylece
problemi birlikte detaylıca inceleriz.
Hazır mısınız? Bu problem iki kısımdan
oluşuyor. İlk adım bu ülkenin ne kadar
yatırım yaptığını bulmak, ikinci adım
GSYİH'nin artıp artmadığını bulmak.
Neyseki ilk soru ikinciyi çözmek için
gerekli bir adım.
Her şey sırayla.
Problemde gerekli olan bilgiler tahtanın
sağ üst köşesinde ileride kullanmak üzere
duruyor. Her zamanki gibi problemi çözmek
için adımları belirlemek en iyisi.
İki sorudan ilki oldukça açık. Sadece
GSYİH denkleminden yatırım denklemini
türetin. Daha sonra 10,000 dolar sermaye
birikimine göre I için denklemi çözün.
İkinci soruyu çözmek için ilk sorunun
cevabına ihtiyacımız var;
yatırım sürecinde biriken sermayeye.
Daha sonra sermayenin ne kadarının
değer kaybına uğradığını bulacağız.
Son olarak ana sermayenin ve doğal olarak
GYİH nın durağan durumda arttığını, azaldığını
veya sabit kaldığını belirlemek için
yatırımdan değeri azalana kadar
ikisini karşılaştıracağız.
Problemi grafiğe dökerek biraz daha
detaylı bakalım. Gördüğünüz gibi GSYİH
y-ekseninde tanımlanır. Önceki Solow
sorularında GSYİH yerine toplam hasıla
veya y olarak görmüş olabilirsiniz.
K, fiziki sermaye, x-ekseninde tanımlanır.
Bu ülkenin GSYİH sının K'nin karekökünün
5 katına eşit olduğunu biliyoruz ve zaten
grafiği halihazırda çizili. Bu denklem
GSYİH'nın K'nin bir fonksiyonu olduğunu
gösteriyor. K arttığında GSYİH da
artar. (Azalan verimler yasası nedeniyle
daha az miktarda artsa da)
GSYİH sabitini etkileyebilecek diğer
değişkenleri de not etmemiz iyi olur;
eğitim, nüfus, fikirler.
Yani sermayenin
artması bu ülkenin gelişmesi için tek yol.
Örneğimizde bu ülke 10,000 dolarlık
sermayeye sahip. Bunu denkleme eklersek
GSYİH 500 olur.
GSYİH'nın 5√K olduğunu
biliyoruz. Ayrıca yatırımın GSYİH'nın
%25'i olduğunu biliyoruz. Bu nedenle,
GSYİH yerine 5√K yazabiliriz.
İlk adım tamam. Kısayoldan gitmek için
GSYİH'nın bu örnekte 500 olduğunu
bildiğimizden, 500'ün %25'i 125 olur.
Bu ülke sermaye birikimine $125 yatırıyor.
Bu da ikinci adımın cevabı.
Birkaç küçük not;
birçok değişken y ekseninde tanımlanır.
Sadece GSYİH'yı değil, aynı zamanda
yatırımı da ölçüyoruz ve son olarak değer
kaybını ekliyoruz. Eğer bütün bu isimleri
eksene yazarsak oldukça karışık görünüyor.
Bu yüzden sadece GSYİH yazıyoruz.
Not edilecek birşey daha;
eğer $125 yatırıyorsak ve toplam GSYİH $500
ise, arda kalan GSYİH'ya ne oldu?
O da tüketim için kullanılıyor.
Bilirsiniz, birşeyler almak için.
Bu videodaki sıradaki sorulardan biri ne
kadar anladığınızı test ediyor. Bu ülke
$125'lık sermaye biriktirirken ülkenin
toplam sermayesinin arttığını, azaldığını
ya da sabit kaldığını henüz bilmiyoruz.
Çünkü toplam sermayenin ne kadarının
harcandığını ya da değer kaybettiğini
bilmiyoruz. Gerçek hayatta makineler,
laptoplar bozulur.
Kendi hayatınızda fiziksel kapasiteyi düşünün.
Kaç kere iphone unuzu düşürdünüz ve
yenisini almanız gerekti? Ya da ne
sıklıkla hala çalışmasına rağmen eski
telefonunuzu değiştirdiniz? Yatırımla
10,000 dolara eklenmesine rağmen bu
paranın bir kısmı değer kaybeder.
Iphone ların düşmesi gibi.
Değer kaybını grafiğe dökmemiz yardımcı
olabilir. İlk problemden sermayenin %1'inin
değer kaybına uğradığını biliyoruz.
Grafiksel olarak %1 kere K kabaca
şu şekilde gösterilebilir;
eğer sermaye $10.000 ise %1'i 100'dür.
Bu yüzden her yıl sermayenin $100'ı
tükenir ya da değer kaybeder.
Şimdi üçüncü adımı çözdük.
Elimizde yatırım ve değer kaybı var.
Ve ikisini karşılaştırabiliriz.
Eğer ülke 125 yatırıyorsa ve 100'ü değer
kaybına uğruyorsa bu durumda yatırım
değer kaybından büyüktür.
sermaye birikimi %25 artacak.
İki eğri arasındaki farkta
gösterildiği üzere.
Bu nedenle bu yıl
Şimdi son soruyu cevaplayabiliriz.
Ülkenin sermayesi arttığından
GSYİH da artar.
İşte bu cevabımız.
Çünkü hatırlayın,
denkleme göre K'deki artış
GSYİH'yı da arttırır. Yatırım değer kaybından
fazla olduğu sürece ülkenin yatırımı
değer kaybına eşit olana kadar K ve GSYİH
artmaya devam edecek.
Bu noktada
duruma erişiyor çünkü yatırımla oluşan
sermaye artışı değer kaybından dolayı
oluşan kaybı mükemmel bir şekilde
dengeliyor. Bu yüzden ne GSYİH ne de
sermaye değişiyor.
Her zamanki gibi,
lütfen düşüncelerinizi bizimle paylaşın.
Ve ek olarak
pratik yapmak isterseniz videonun
sonuna videonun sonuna Solow ve durağan
durum hakkında birkaç ekstra soru ekledik.
♪ (music) ♪