WEBVTT
00:00:02.644 --> 00:00:05.872
He revisado los datos en línea
y hablado con muchos universitarios.
00:00:05.872 --> 00:00:08.539
A todos les falta esta pregunta.
00:00:08.795 --> 00:00:10.191
Es hora de hacer un video.
00:00:10.191 --> 00:00:15.185
Horario de oficina
El modelo de Solow
00:00:15.484 --> 00:00:18.227
Hoy vamos a resolver el siguiente
problema de nuestro video
00:00:18.227 --> 00:00:20.578
sobre el estado estacionario
del modelo de Solow.
00:00:20.578 --> 00:00:24.954
El país A genera un PIB
según la siguiente ecuación:
00:00:24.954 --> 00:00:27.960
El PIB equivale a cinco veces
la raíz cuadrada de K
00:00:27.960 --> 00:00:30.450
y tiene un capital accionario de 10 000.
00:00:30.450 --> 00:00:34.954
Si el país dedica el 25% de su PIB
a la creación de bienes de inversión,
00:00:34.954 --> 00:00:37.690
¿cuánto está invirtiendo este país?
00:00:37.690 --> 00:00:41.838
Además, si cada año se deprecia
el 1 % de todo el capital,
00:00:41.838 --> 00:00:46.278
¿aumenta, disminuye o permanece
constante el PIB del país
00:00:46.278 --> 00:00:47.799
en ese estado estacionario?
00:00:48.296 --> 00:00:51.133
Como siempre, es aconsejable
ver el video primero
00:00:51.133 --> 00:00:53.333
e intentar resolver el problema
por ti mismo.
00:00:53.333 --> 00:00:56.030
Si te queda alguna duda,
siempre puedes volver,
00:00:56.030 --> 00:00:57.663
y resolveremos juntos el problema.
00:00:58.287 --> 00:01:01.241
¿Preparado?
Esta pregunta tiene dos partes.
00:01:01.450 --> 00:01:04.449
En primer lugar, calcular cuánto
está invirtiendo este país.
00:01:04.449 --> 00:01:07.670
Y en segundo lugar, determinar
si su PIB está creciendo o no.
00:01:08.153 --> 00:01:09.618
Afortunadamente, la primera pregunta
00:01:09.618 --> 00:01:13.044
es un paso necesario
para resolver la segunda.
00:01:13.841 --> 00:01:15.344
Empecemos por el principio.
00:01:15.344 --> 00:01:17.200
La información pertinente del problema
00:01:17.200 --> 00:01:20.294
está en la esquina superior derecha
de la pizarra como referencia.
00:01:20.798 --> 00:01:25.000
Como siempre, es aconsejable identificar
los pasos para resolver el problema.
00:01:26.052 --> 00:01:28.969
La primera de las dos preguntas
es bastante sencilla.
00:01:29.243 --> 00:01:33.395
Basta con derivar la ecuación de inversión
de la ecuación del PIB
00:01:33.395 --> 00:01:37.483
y averiguar el valor de I, dado
el capital accionario actual de 10 000.
00:01:37.937 --> 00:01:39.657
Para resolver la segunda pregunta,
00:01:39.657 --> 00:01:42.315
necesitaremos la respuesta
de la primera pregunta:
00:01:42.315 --> 00:01:46.163
la cantidad de capital que acumulamos
a través de la inversión.
00:01:46.163 --> 00:01:49.958
A continuación, averiguamos cuánto capital
estamos perdiendo por la depreciación,
00:01:49.958 --> 00:01:53.858
y finalmente vamos a compararlas,
la inversión y la depreciación,
00:01:53.858 --> 00:01:56.299
para determinar
si el capital accionario del país,
00:01:56.299 --> 00:02:00.044
y por lo tanto su PIB,
está aumentando, disminuyendo,
00:02:00.044 --> 00:02:02.362
o permanece constante
en el estado estacionario.
00:02:02.911 --> 00:02:05.827
Veamos este problema en más detalle
con una representación gráfica.
00:02:05.827 --> 00:02:08.594
Como podemos ver,
el PIB se mide en el eje y.
00:02:08.952 --> 00:02:10.640
En anteriores preguntas de Solow,
00:02:10.640 --> 00:02:14.511
es posible que lo hayas visto etiquetado
como producción total o Y en lugar de PIB.
00:02:14.897 --> 00:02:18.518
Y K, el capital físico,
se mide en el eje x.
00:02:19.016 --> 00:02:23.000
Sabemos que el PIB de este país
es cinco veces la raíz cuadrada de K,
00:02:23.000 --> 00:02:24.971
y ya lo hemos representado en la gráfica.
00:02:25.449 --> 00:02:28.406
Esta ecuación muestra que el PIB
es una función de K.
00:02:28.943 --> 00:02:32.037
A medida que aumenta K ,
el PIB también aumenta,
00:02:32.037 --> 00:02:35.669
aunque en menor medida debido
a la ley de los rendimientos decrecientes.
00:02:35.669 --> 00:02:38.195
También cabe señalar
que estamos ignorando
00:02:38.195 --> 00:02:40.713
otras variables que podrían afectar
a la constante del PIB.
00:02:41.114 --> 00:02:44.296
Factores como la educación,
o la población, y las ideas.
00:02:44.296 --> 00:02:48.359
Aumentar el capital es el único modo
de hacer crecer el PIB de este país.
00:02:49.080 --> 00:02:52.884
En nuestro ejemplo, este país
tiene 10 000 $ de capital.
00:02:53.329 --> 00:02:56.775
Si lo incorporamos a la ecuación,
el PIB es 500.
00:02:58.968 --> 00:03:01.890
Sabemos que el PIB
es cinco veces la raíz cuadrada de K.
00:03:02.213 --> 00:03:06.241
Y también sabemos que la inversión
es el 25 % del PIB.
00:03:06.809 --> 00:03:12.038
Por lo tanto, podemos sustituir el PIB
por cinco veces la raíz cuadrada de K.
00:03:17.839 --> 00:03:19.361
Y eso es todo en el primer paso.
00:03:20.094 --> 00:03:21.269
Para usar un atajo,
00:03:21.269 --> 00:03:27.022
dado que sabemos que aquí el PIB es 500,
el 25 % de 500 es 125.
00:03:27.865 --> 00:03:31.877
Este país está invirtiendo 125 dólares
en acumulación de capital.
00:03:32.539 --> 00:03:34.510
Y esa es la respuesta del segundo paso.
00:03:35.768 --> 00:03:37.680
Un par de cosas a tener en cuenta aquí.
00:03:37.680 --> 00:03:40.509
En el eje Y se miden varias variables.
00:03:40.831 --> 00:03:44.129
Además del PIB,
también medimos la inversión,
00:03:44.129 --> 00:03:46.022
y luego añadiremos la depreciación.
00:03:46.575 --> 00:03:47.999
Queda bastante desorganizado
00:03:47.999 --> 00:03:50.369
si añadimos todas esas etiquetas
hasta arriba,
00:03:50.369 --> 00:03:52.189
así que pondremos solo el PIB.
00:03:52.609 --> 00:03:57.453
Y otra cosa a tener en cuenta:
si invertimos 125,
00:03:57.453 --> 00:04:01.502
y el PIB total es 500,
¿qué ha ocurrido con el PIB restante?
00:04:02.133 --> 00:04:04.673
Se utiliza para el consumo;
ya sabes, comprar cosas.
00:04:05.233 --> 00:04:07.145
Una de las preguntas
al final de este vídeo
00:04:07.145 --> 00:04:09.154
pone a prueba tu comprensión de esto.
00:04:09.910 --> 00:04:13.530
Así que mientras este país
acumula un capital de 125,
00:04:13.530 --> 00:04:16.927
todavía no sabemos si el total
del capital accionario del país
00:04:16.927 --> 00:04:20.117
aumenta, disminuye
o se mantiene constante,
00:04:20.117 --> 00:04:23.752
porque no sabemos qué proporción
del capital accionario se desgasta,
00:04:23.752 --> 00:04:24.983
o deprecia.
00:04:25.524 --> 00:04:29.312
En la vida real las máquinas se estropean,
los portátiles dejan de funcionar.
00:04:29.731 --> 00:04:31.680
Piensa en el capital físico
en tu propia vida.
00:04:31.680 --> 00:04:34.772
¿Cuántas veces se te ha caído el iPhone
y has tenido que comprar uno nuevo?
00:04:35.052 --> 00:04:38.885
¿O con qué frecuencia has reemplazado
un teléfono viejo, aunque funcionaba?
00:04:39.300 --> 00:04:43.930
Aunque se añade capital a esa cifra
de 10 000 a través de la inversión,
00:04:43.930 --> 00:04:47.690
parte de los 10 000 se pierde
por la depreciación,
00:04:47.690 --> 00:04:49.442
porque se nos caen los iPhones.
00:04:49.442 --> 00:04:51.420
Es útil representar la depreciación
en el gráfico.
00:04:52.028 --> 00:04:53.573
Sabemos del problema inicial
00:04:53.573 --> 00:04:56.801
que el capital accionario
se deprecia un 1 %.
00:04:57.363 --> 00:05:02.076
K multiplicado por 1 %
podría representarse en el gráfico así:
00:05:02.778 --> 00:05:06.696
Si el capital accionario es 10 000,
el 1 % de 10 000 es 100.
00:05:06.696 --> 00:05:09.661
Por tanto, 100 dólares
de capital accionario se desgasta,
00:05:09.661 --> 00:05:11.154
o se deprecia, al año.
00:05:11.648 --> 00:05:13.835
Ahora tenemos la solución
para el tercer paso.
00:05:15.087 --> 00:05:18.739
Ahora tenemos inversión y depreciación,
y podemos compararlas.
00:05:19.022 --> 00:05:22.389
Si el país invierte 125 del capital,
00:05:22.389 --> 00:05:24.798
y pierde 100 por la depreciación,
00:05:24.798 --> 00:05:29.454
entonces la inversión
es mayor que la depreciación,
00:05:30.631 --> 00:05:34.125
y por tanto, el capital accionario
aumentará en 25 este año,
00:05:34.125 --> 00:05:36.865
como representa la diferencia
entre estas dos curvas.
00:05:37.677 --> 00:05:39.939
Ahora podemos responder
a esa última pregunta.
00:05:40.545 --> 00:05:43.054
El capital accionario
del país está aumentando,
00:05:43.054 --> 00:05:46.447
y por lo tanto, también lo hace el PIB.
00:05:49.320 --> 00:05:50.607
Y esa es nuestra respuesta.
00:05:52.890 --> 00:05:55.067
Porque recuerda,
según la ecuación,
00:05:55.067 --> 00:05:57.788
si aumenta K, aumenta el PIB.
00:05:58.397 --> 00:06:01.266
Mientras la inversión
sea mayor que la depreciación
00:06:01.266 --> 00:06:03.971
K y PIB seguirán aumentando
00:06:03.971 --> 00:06:08.158
hasta que la inversión de capital del país
sea igual a la depreciación.
00:06:08.666 --> 00:06:10.585
En ese punto, se alcanza
el estado estacionario
00:06:10.585 --> 00:06:12.865
porque el aumento de capital
a través de la inversión
00:06:12.865 --> 00:06:17.120
se ve perfectamente compensado por el
capital que se pierde por depreciación.
00:06:17.663 --> 00:06:22.052
Y por lo tanto, ni el capital accionario
ni el PIB cambian en este punto.
00:06:22.657 --> 00:06:24.885
Como siempre,
envíanos tus comentarios.
00:06:24.885 --> 00:06:28.180
Y si quieres hacer más ejercicios,
hemos incluido preguntas adicionales
00:06:28.180 --> 00:06:31.045
sobre Solow y el estado estacionario
al final de este vídeo.