1
00:00:02,644 --> 00:00:05,872
He revisado los datos en línea
y hablado con muchos universitarios.
2
00:00:05,872 --> 00:00:08,539
A todos les falta esta pregunta.
3
00:00:08,795 --> 00:00:10,191
Es hora de hacer un video.
4
00:00:10,191 --> 00:00:15,185
Horario de oficina
El modelo de Solow
5
00:00:15,484 --> 00:00:18,227
Hoy vamos a resolver el siguiente
problema de nuestro video
6
00:00:18,227 --> 00:00:20,578
sobre el estado estacionario
del modelo de Solow.
7
00:00:20,578 --> 00:00:24,954
El país A genera un PIB
según la siguiente ecuación:
8
00:00:24,954 --> 00:00:27,960
El PIB equivale a cinco veces
la raíz cuadrada de K
9
00:00:27,960 --> 00:00:30,450
y tiene un capital accionario de 10 000.
10
00:00:30,450 --> 00:00:34,954
Si el país dedica el 25% de su PIB
a la creación de bienes de inversión,
11
00:00:34,954 --> 00:00:37,690
¿cuánto está invirtiendo este país?
12
00:00:37,690 --> 00:00:41,838
Además, si cada año se deprecia
el 1 % de todo el capital,
13
00:00:41,838 --> 00:00:46,278
¿aumenta, disminuye o permanece
constante el PIB del país
14
00:00:46,278 --> 00:00:47,799
en ese estado estacionario?
15
00:00:48,296 --> 00:00:51,133
Como siempre, es aconsejable
ver el video primero
16
00:00:51,133 --> 00:00:53,333
e intentar resolver el problema
por ti mismo.
17
00:00:53,333 --> 00:00:56,030
Si te queda alguna duda,
siempre puedes volver,
18
00:00:56,030 --> 00:00:57,663
y resolveremos juntos el problema.
19
00:00:58,287 --> 00:01:01,241
¿Preparado?
Esta pregunta tiene dos partes.
20
00:01:01,450 --> 00:01:04,449
En primer lugar, calcular cuánto
está invirtiendo este país.
21
00:01:04,449 --> 00:01:07,670
Y en segundo lugar, determinar
si su PIB está creciendo o no.
22
00:01:08,153 --> 00:01:09,618
Afortunadamente, la primera pregunta
23
00:01:09,618 --> 00:01:13,044
es un paso necesario
para resolver la segunda.
24
00:01:13,841 --> 00:01:15,344
Empecemos por el principio.
25
00:01:15,344 --> 00:01:17,200
La información pertinente del problema
26
00:01:17,200 --> 00:01:20,294
está en la esquina superior derecha
de la pizarra como referencia.
27
00:01:20,798 --> 00:01:25,000
Como siempre, es aconsejable identificar
los pasos para resolver el problema.
28
00:01:26,052 --> 00:01:28,969
La primera de las dos preguntas
es bastante sencilla.
29
00:01:29,243 --> 00:01:33,395
Basta con derivar la ecuación de inversión
de la ecuación del PIB
30
00:01:33,395 --> 00:01:37,483
y averiguar el valor de I, dado
el capital accionario actual de 10 000.
31
00:01:37,937 --> 00:01:39,657
Para resolver la segunda pregunta,
32
00:01:39,657 --> 00:01:42,315
necesitaremos la respuesta
de la primera pregunta:
33
00:01:42,315 --> 00:01:46,163
la cantidad de capital que acumulamos
a través de la inversión.
34
00:01:46,163 --> 00:01:49,958
A continuación, averiguamos cuánto capital
estamos perdiendo por la depreciación,
35
00:01:49,958 --> 00:01:53,858
y finalmente vamos a compararlas,
la inversión y la depreciación,
36
00:01:53,858 --> 00:01:56,299
para determinar
si el capital accionario del país,
37
00:01:56,299 --> 00:02:00,044
y por lo tanto su PIB,
está aumentando, disminuyendo,
38
00:02:00,044 --> 00:02:02,362
o permanece constante
en el estado estacionario.
39
00:02:02,911 --> 00:02:05,827
Veamos este problema en más detalle
con una representación gráfica.
40
00:02:05,827 --> 00:02:08,594
Como podemos ver,
el PIB se mide en el eje y.
41
00:02:08,952 --> 00:02:10,640
En anteriores preguntas de Solow,
42
00:02:10,640 --> 00:02:14,511
es posible que lo hayas visto etiquetado
como producción total o Y en lugar de PIB.
43
00:02:14,897 --> 00:02:18,518
Y K, el capital físico,
se mide en el eje x.
44
00:02:19,016 --> 00:02:23,000
Sabemos que el PIB de este país
es cinco veces la raíz cuadrada de K,
45
00:02:23,000 --> 00:02:24,971
y ya lo hemos representado en la gráfica.
46
00:02:25,449 --> 00:02:28,406
Esta ecuación muestra que el PIB
es una función de K.
47
00:02:28,943 --> 00:02:32,037
A medida que aumenta K ,
el PIB también aumenta,
48
00:02:32,037 --> 00:02:35,669
aunque en menor medida debido
a la ley de los rendimientos decrecientes.
49
00:02:35,669 --> 00:02:38,195
También cabe señalar
que estamos ignorando
50
00:02:38,195 --> 00:02:40,713
otras variables que podrían afectar
a la constante del PIB.
51
00:02:41,114 --> 00:02:44,296
Factores como la educación,
o la población, y las ideas.
52
00:02:44,296 --> 00:02:48,359
Aumentar el capital es el único modo
de hacer crecer el PIB de este país.
53
00:02:49,080 --> 00:02:52,884
En nuestro ejemplo, este país
tiene 10 000 $ de capital.
54
00:02:53,329 --> 00:02:56,775
Si lo incorporamos a la ecuación,
el PIB es 500.
55
00:02:58,968 --> 00:03:01,890
Sabemos que el PIB
es cinco veces la raíz cuadrada de K.
56
00:03:02,213 --> 00:03:06,241
Y también sabemos que la inversión
es el 25 % del PIB.
57
00:03:06,809 --> 00:03:12,038
Por lo tanto, podemos sustituir el PIB
por cinco veces la raíz cuadrada de K.
58
00:03:17,839 --> 00:03:19,361
Y eso es todo en el primer paso.
59
00:03:20,094 --> 00:03:21,269
Para usar un atajo,
60
00:03:21,269 --> 00:03:27,022
dado que sabemos que aquí el PIB es 500,
el 25 % de 500 es 125.
61
00:03:27,865 --> 00:03:31,877
Este país está invirtiendo 125 dólares
en acumulación de capital.
62
00:03:32,539 --> 00:03:34,510
Y esa es la respuesta del segundo paso.
63
00:03:35,768 --> 00:03:37,680
Un par de cosas a tener en cuenta aquí.
64
00:03:37,680 --> 00:03:40,509
En el eje Y se miden varias variables.
65
00:03:40,831 --> 00:03:44,129
Además del PIB,
también medimos la inversión,
66
00:03:44,129 --> 00:03:46,022
y luego añadiremos la depreciación.
67
00:03:46,575 --> 00:03:47,999
Queda bastante desorganizado
68
00:03:47,999 --> 00:03:50,369
si añadimos todas esas etiquetas
hasta arriba,
69
00:03:50,369 --> 00:03:52,189
así que pondremos solo el PIB.
70
00:03:52,609 --> 00:03:57,453
Y otra cosa a tener en cuenta:
si invertimos 125,
71
00:03:57,453 --> 00:04:01,502
y el PIB total es 500,
¿qué ha ocurrido con el PIB restante?
72
00:04:02,133 --> 00:04:04,673
Se utiliza para el consumo;
ya sabes, comprar cosas.
73
00:04:05,233 --> 00:04:07,145
Una de las preguntas
al final de este vídeo
74
00:04:07,145 --> 00:04:09,154
pone a prueba tu comprensión de esto.
75
00:04:09,910 --> 00:04:13,530
Así que mientras este país
acumula un capital de 125,
76
00:04:13,530 --> 00:04:16,927
todavía no sabemos si el total
del capital accionario del país
77
00:04:16,927 --> 00:04:20,117
aumenta, disminuye
o se mantiene constante,
78
00:04:20,117 --> 00:04:23,752
porque no sabemos qué proporción
del capital accionario se desgasta,
79
00:04:23,752 --> 00:04:24,983
o deprecia.
80
00:04:25,524 --> 00:04:29,312
En la vida real las máquinas se estropean,
los portátiles dejan de funcionar.
81
00:04:29,731 --> 00:04:31,680
Piensa en el capital físico
en tu propia vida.
82
00:04:31,680 --> 00:04:34,772
¿Cuántas veces se te ha caído el iPhone
y has tenido que comprar uno nuevo?
83
00:04:35,052 --> 00:04:38,885
¿O con qué frecuencia has reemplazado
un teléfono viejo, aunque funcionaba?
84
00:04:39,300 --> 00:04:43,930
Aunque se añade capital a esa cifra
de 10 000 a través de la inversión,
85
00:04:43,930 --> 00:04:47,690
parte de los 10 000 se pierde
por la depreciación,
86
00:04:47,690 --> 00:04:49,442
porque se nos caen los iPhones.
87
00:04:49,442 --> 00:04:51,420
Es útil representar la depreciación
en el gráfico.
88
00:04:52,028 --> 00:04:53,573
Sabemos del problema inicial
89
00:04:53,573 --> 00:04:56,801
que el capital accionario
se deprecia un 1 %.
90
00:04:57,363 --> 00:05:02,076
K multiplicado por 1 %
podría representarse en el gráfico así:
91
00:05:02,778 --> 00:05:06,696
Si el capital accionario es 10 000,
el 1 % de 10 000 es 100.
92
00:05:06,696 --> 00:05:09,661
Por tanto, 100 dólares
de capital accionario se desgasta,
93
00:05:09,661 --> 00:05:11,154
o se deprecia, al año.
94
00:05:11,648 --> 00:05:13,835
Ahora tenemos la solución
para el tercer paso.
95
00:05:15,087 --> 00:05:18,739
Ahora tenemos inversión y depreciación,
y podemos compararlas.
96
00:05:19,022 --> 00:05:22,389
Si el país invierte 125 del capital,
97
00:05:22,389 --> 00:05:24,798
y pierde 100 por la depreciación,
98
00:05:24,798 --> 00:05:29,454
entonces la inversión
es mayor que la depreciación,
99
00:05:30,631 --> 00:05:34,125
y por tanto, el capital accionario
aumentará en 25 este año,
100
00:05:34,125 --> 00:05:36,865
como representa la diferencia
entre estas dos curvas.
101
00:05:37,677 --> 00:05:39,939
Ahora podemos responder
a esa última pregunta.
102
00:05:40,545 --> 00:05:43,054
El capital accionario
del país está aumentando,
103
00:05:43,054 --> 00:05:46,447
y por lo tanto, también lo hace el PIB.
104
00:05:49,320 --> 00:05:50,607
Y esa es nuestra respuesta.
105
00:05:52,890 --> 00:05:55,067
Porque recuerda,
según la ecuación,
106
00:05:55,067 --> 00:05:57,788
si aumenta K, aumenta el PIB.
107
00:05:58,397 --> 00:06:01,266
Mientras la inversión
sea mayor que la depreciación
108
00:06:01,266 --> 00:06:03,971
K y PIB seguirán aumentando
109
00:06:03,971 --> 00:06:08,158
hasta que la inversión de capital del país
sea igual a la depreciación.
110
00:06:08,666 --> 00:06:10,585
En ese punto, se alcanza
el estado estacionario
111
00:06:10,585 --> 00:06:12,865
porque el aumento de capital
a través de la inversión
112
00:06:12,865 --> 00:06:17,120
se ve perfectamente compensado por el
capital que se pierde por depreciación.
113
00:06:17,663 --> 00:06:22,052
Y por lo tanto, ni el capital accionario
ni el PIB cambian en este punto.
114
00:06:22,657 --> 00:06:24,885
Como siempre,
envíanos tus comentarios.
115
00:06:24,885 --> 00:06:28,180
Y si quieres hacer más ejercicios,
hemos incluido preguntas adicionales
116
00:06:28,180 --> 00:06:31,045
sobre Solow y el estado estacionario
al final de este vídeo.