0:00:02.644,0:00:05.872
He revisado los datos en línea[br]y hablado con muchos universitarios.

0:00:05.872,0:00:08.539
A todos les falta esta pregunta.

0:00:08.795,0:00:10.191
Es hora de hacer un video.

0:00:10.191,0:00:15.185
Horario de oficina[br]El modelo de Solow

0:00:15.484,0:00:18.227
Hoy vamos a resolver el siguiente[br]problema de nuestro video

0:00:18.227,0:00:20.578
sobre el estado estacionario[br]del modelo de Solow.

0:00:20.578,0:00:24.954
El país A genera un PIB[br]según la siguiente ecuación:

0:00:24.954,0:00:27.960
El PIB equivale a cinco veces[br]la raíz cuadrada de K

0:00:27.960,0:00:30.450
y tiene un capital accionario de 10 000.

0:00:30.450,0:00:34.954
Si el país dedica el 25% de su PIB[br]a la creación de bienes de inversión,

0:00:34.954,0:00:37.690
¿cuánto está invirtiendo este país?

0:00:37.690,0:00:41.838
Además, si cada año se deprecia[br]el 1 % de todo el capital,

0:00:41.838,0:00:46.278
¿aumenta, disminuye o permanece[br]constante el PIB del país

0:00:46.278,0:00:47.799
en ese estado estacionario?

0:00:48.296,0:00:51.133
Como siempre, es aconsejable[br]ver el video primero

0:00:51.133,0:00:53.333
e intentar resolver el problema[br]por ti mismo.

0:00:53.333,0:00:56.030
Si te queda alguna duda,[br]siempre puedes volver,

0:00:56.030,0:00:57.663
y resolveremos juntos el problema.

0:00:58.287,0:01:01.241
¿Preparado?[br]Esta pregunta tiene dos partes.

0:01:01.450,0:01:04.449
En primer lugar, calcular cuánto[br]está invirtiendo este país.

0:01:04.449,0:01:07.670
Y en segundo lugar, determinar[br]si su PIB está creciendo o no.

0:01:08.153,0:01:09.618
Afortunadamente, la primera pregunta

0:01:09.618,0:01:13.044
es un paso necesario[br]para resolver la segunda.

0:01:13.841,0:01:15.344
Empecemos por el principio.

0:01:15.344,0:01:17.200
La información pertinente del problema

0:01:17.200,0:01:20.294
está en la esquina superior derecha[br]de la pizarra como referencia.

0:01:20.798,0:01:25.000
Como siempre, es aconsejable identificar[br]los pasos para resolver el problema.

0:01:26.052,0:01:28.969
La primera de las dos preguntas[br]es bastante sencilla.

0:01:29.243,0:01:33.395
Basta con derivar la ecuación de inversión[br]de la ecuación del PIB

0:01:33.395,0:01:37.483
y averiguar el valor de I, dado[br]el capital accionario actual de 10 000.

0:01:37.937,0:01:39.657
Para resolver la segunda pregunta,

0:01:39.657,0:01:42.315
necesitaremos la respuesta[br]de la primera pregunta:

0:01:42.315,0:01:46.163
la cantidad de capital que acumulamos[br]a través de la inversión.

0:01:46.163,0:01:49.958
A continuación, averiguamos cuánto capital[br]estamos perdiendo por la depreciación,

0:01:49.958,0:01:53.858
y finalmente vamos a compararlas,[br]la inversión y la depreciación,

0:01:53.858,0:01:56.299
para determinar[br]si el capital accionario del país,

0:01:56.299,0:02:00.044
y por lo tanto su PIB,[br]está aumentando, disminuyendo,

0:02:00.044,0:02:02.362
o permanece constante[br]en el estado estacionario.

0:02:02.911,0:02:05.827
Veamos este problema en más detalle[br]con una representación gráfica.

0:02:05.827,0:02:08.594
Como podemos ver,[br]el PIB se mide en el eje y.

0:02:08.952,0:02:10.640
En anteriores preguntas de Solow,

0:02:10.640,0:02:14.511
es posible que lo hayas visto etiquetado[br]como producción total o Y en lugar de PIB.

0:02:14.897,0:02:18.518
Y K, el capital físico,[br]se mide en el eje x.

0:02:19.016,0:02:23.000
Sabemos que el PIB de este país[br]es cinco veces la raíz cuadrada de K,

0:02:23.000,0:02:24.971
y ya lo hemos representado en la gráfica.

0:02:25.449,0:02:28.406
Esta ecuación muestra que el PIB[br]es una función de K.

0:02:28.943,0:02:32.037
A medida que aumenta K ,[br]el PIB también aumenta,

0:02:32.037,0:02:35.669
aunque en menor medida debido[br]a la ley de los rendimientos decrecientes.

0:02:35.669,0:02:38.195
También cabe señalar[br]que estamos ignorando

0:02:38.195,0:02:40.713
otras variables que podrían afectar[br]a la constante del PIB.

0:02:41.114,0:02:44.296
Factores como la educación,[br]o la población, y las ideas.

0:02:44.296,0:02:48.359
Aumentar el capital es el único modo[br]de hacer crecer el PIB de este país.

0:02:49.080,0:02:52.884
En nuestro ejemplo, este país[br]tiene 10 000 $ de capital.

0:02:53.329,0:02:56.775
Si lo incorporamos a la ecuación,[br]el PIB es 500.

0:02:58.968,0:03:01.890
Sabemos que el PIB[br]es cinco veces la raíz cuadrada de K.

0:03:02.213,0:03:06.241
Y también sabemos que la inversión[br]es el 25 % del PIB.

0:03:06.809,0:03:12.038
Por lo tanto, podemos sustituir el PIB[br]por cinco veces la raíz cuadrada de K.

0:03:17.839,0:03:19.361
Y eso es todo en el primer paso.

0:03:20.094,0:03:21.269
Para usar un atajo,

0:03:21.269,0:03:27.022
dado que sabemos que aquí el PIB es 500,[br]el 25 % de 500 es 125.

0:03:27.865,0:03:31.877
Este país está invirtiendo 125 dólares[br]en acumulación de capital.

0:03:32.539,0:03:34.510
Y esa es la respuesta del segundo paso.

0:03:35.768,0:03:37.680
Un par de cosas a tener en cuenta aquí.

0:03:37.680,0:03:40.509
En el eje Y se miden varias variables.

0:03:40.831,0:03:44.129
Además del PIB,[br]también medimos la inversión,

0:03:44.129,0:03:46.022
y luego añadiremos la depreciación.

0:03:46.575,0:03:47.999
Queda bastante desorganizado

0:03:47.999,0:03:50.369
si añadimos todas esas etiquetas[br]hasta arriba,

0:03:50.369,0:03:52.189
así que pondremos solo el PIB.

0:03:52.609,0:03:57.453
Y otra cosa a tener en cuenta:[br]si invertimos 125,

0:03:57.453,0:04:01.502
y el PIB total es 500,[br]¿qué ha ocurrido con el PIB restante?

0:04:02.133,0:04:04.673
Se utiliza para el consumo;[br]ya sabes, comprar cosas.

0:04:05.233,0:04:07.145
Una de las preguntas[br]al final de este vídeo

0:04:07.145,0:04:09.154
pone a prueba tu comprensión de esto.

0:04:09.910,0:04:13.530
Así que mientras este país[br]acumula un capital de 125,

0:04:13.530,0:04:16.927
todavía no sabemos si el total[br]del capital accionario del país

0:04:16.927,0:04:20.117
aumenta, disminuye[br]o se mantiene constante,

0:04:20.117,0:04:23.752
porque no sabemos qué proporción[br]del capital accionario se desgasta,

0:04:23.752,0:04:24.983
o deprecia.

0:04:25.524,0:04:29.312
En la vida real las máquinas se estropean,[br]los portátiles dejan de funcionar.

0:04:29.731,0:04:31.680
Piensa en el capital físico[br]en tu propia vida.

0:04:31.680,0:04:34.772
¿Cuántas veces se te ha caído el <i>iPhone</i>[br]y has tenido que comprar uno nuevo?

0:04:35.052,0:04:38.885
¿O con qué frecuencia has reemplazado[br]un teléfono viejo, aunque funcionaba?

0:04:39.300,0:04:43.930
Aunque se añade capital a esa cifra[br]de 10 000 a través de la inversión,

0:04:43.930,0:04:47.690
parte de los 10 000 se pierde[br]por la depreciación,

0:04:47.690,0:04:49.442
porque se nos caen los <i>iPhones</i>.

0:04:49.442,0:04:51.420
Es útil representar la depreciación[br]en el gráfico.

0:04:52.028,0:04:53.573
Sabemos del problema inicial

0:04:53.573,0:04:56.801
que el capital accionario[br]se deprecia un 1 %.

0:04:57.363,0:05:02.076
K multiplicado por 1 %[br]podría representarse en el gráfico así:

0:05:02.778,0:05:06.696
Si el capital accionario es 10 000,[br]el 1 % de 10 000 es 100.

0:05:06.696,0:05:09.661
Por tanto, 100 dólares[br]de capital accionario se desgasta,

0:05:09.661,0:05:11.154
o se deprecia, al año.

0:05:11.648,0:05:13.835
Ahora tenemos la solución[br]para el tercer paso.

0:05:15.087,0:05:18.739
Ahora tenemos inversión y depreciación,[br]y podemos compararlas.

0:05:19.022,0:05:22.389
Si el país invierte 125 del capital,

0:05:22.389,0:05:24.798
y pierde 100 por la depreciación,

0:05:24.798,0:05:29.454
entonces la inversión[br]es mayor que la depreciación,

0:05:30.631,0:05:34.125
y por tanto, el capital accionario[br]aumentará en 25 este año,

0:05:34.125,0:05:36.865
como representa la diferencia[br]entre estas dos curvas.

0:05:37.677,0:05:39.939
Ahora podemos responder[br]a esa última pregunta.

0:05:40.545,0:05:43.054
El capital accionario[br]del país está aumentando,

0:05:43.054,0:05:46.447
y por lo tanto, también lo hace el PIB.

0:05:49.320,0:05:50.607
Y esa es nuestra respuesta.

0:05:52.890,0:05:55.067
Porque recuerda,[br]según la ecuación,

0:05:55.067,0:05:57.788
si aumenta K, aumenta el PIB.

0:05:58.397,0:06:01.266
Mientras la inversión[br]sea mayor que la depreciación

0:06:01.266,0:06:03.971
K y PIB seguirán aumentando

0:06:03.971,0:06:08.158
hasta que la inversión de capital del país[br]sea igual a la depreciación.

0:06:08.666,0:06:10.585
En ese punto, se alcanza[br]el estado estacionario

0:06:10.585,0:06:12.865
porque el aumento de capital[br]a través de la inversión

0:06:12.865,0:06:17.120
se ve perfectamente compensado por el[br]capital que se pierde por depreciación.

0:06:17.663,0:06:22.052
Y por lo tanto, ni el capital accionario[br]ni el PIB cambian en este punto.

0:06:22.657,0:06:24.885
Como siempre,[br]envíanos tus comentarios.

0:06:24.885,0:06:28.180
Y si quieres hacer más ejercicios,[br]hemos incluido preguntas adicionales

0:06:28.180,0:06:31.045
sobre Solow y el estado estacionario[br]al final de este vídeo.