He revisado los datos en línea y hablado con muchos universitarios.
A todos les falta esta pregunta.
Es hora de hacer un vídeo.
Horario de oficina El modelo de Solow
Hoy vamos a resolver el siguiente problema de nuestro vídeo
sobre el estado estacionario del modelo de Solow.
El país A genera un PIB según la siguiente ecuación:
El PIB equivale a cinco veces la raíz cuadrada de K
y tiene un capital accionario de 10 000.
Si el país dedica el 25% de su PIB a la creación de bienes de inversión,
¿cuánto está invirtiendo este país?
Además, si cada año se deprecia el 1 % de todo el capital,
¿aumenta, disminuye o permanece constante el PIB del país
en ese estado estacionario?
Como siempre, es aconsejable ver el vídeo primero
e intentar resolver el problema por ti mismo.
Si te queda alguna duda, siempre puedes volver,
y resolveremos juntos el problema.
¿Preparado? Esta pregunta tiene dos partes.
En primer lugar, calcular cuánto está invirtiendo este país.
Y en segundo lugar, determinar si su PIB está creciendo o no.
Afortunadamente, la primera pregunta
es un paso necesario para resolver la segunda.
Empecemos por el principio.
La información pertinente del problema
está en la esquina superior derecha de la pizarra como referencia.
Como siempre, es aconsejable identificar los pasos para resolver el problema.
La primera de las dos preguntas es bastante sencilla.
Basta con derivar la ecuación de inversión de la ecuación del PIB
y averiguar el valor de I, dado el actual capital accionario de 10 000.
Para resolver la segunda pregunta,
necesitaremos la respuesta de la primera pregunta:
la cantidad de capital que acumulamos a través de la inversión.
A continuación, averiguamos cuánto capital estamos perdiendo por la depreciación,
y finalmente vamos a compararlas, la inversión y la depreciación,
para determinar si el capital accionario del país,
y por lo tanto su PIB, está aumentando, disminuyendo,
o permanece constante en el estado estacionario.
Veamos este problema en más detalle con una representación gráfica.
Como podemos ver, el PIB se mide en el eje y.
En anteriores preguntas de Solow,
es posible que lo hayas visto etiquetado como producción total o Y en lugar de PIB.
Y K, el capital físico, se mide en el eje x.
Sabemos que el PIB de este país es cinco veces la raíz cuadrada de K,
y ya lo hemos representado en la gráfica.
Esta ecuación muestra que el PIB es una función de K.
A medida que aumenta K , el PIB también aumenta,
aunque en menor medida debido a la ley de los rendimientos decrecientes.
También cabe señalar que estamos ignorando
otras variables que podrían afectar a la constante del PIB.
Factores como la educación, o la población, y las ideas.
Aumentar el capital es el único modo de hacer crecer el PIB del país.
En nuestro ejemplo, este país tiene 10 000 $ de capital.
Si lo incorporamos a la ecuación, el PIB es 500.
Sabemos que el PIB es cinco veces la raíz cuadrada de K.
Y también sabemos que la inversión es el 25 % del PIB.
Por lo tanto, podemos sustituir el PIB por cinco veces la raíz cuadrada de K.
Y eso es todo en el primer paso.
Para usar un atajo,
dado que sabemos que aquí el PIB es 500, el 25 % de 500 es 125.
Este país está invirtiendo 125 $ en acumulación de capital.
Y esa es la respuesta en el segundo paso.
Un par de cosas a tener en cuenta aquí.
En el eje Y se miden varias variables.
Además del PIB, también medimos la inversión,
y luego añadiremos la depreciación.
Queda bastante desorganizado
si añadimos todas esas etiquetas hasta arriba,
así que pondremos solo el PIB.
Y otra cosa a tener en cuenta: si invertimos 125,
y el PIB total es 500, ¿qué ha ocurrido con el PIB restante?
Se utiliza para el consumo; ya sabes, comprar cosas.
Una de las preguntas al final de este vídeo
pone a prueba tu comprensión de esto.
Así que mientras este país acumula un capital de 125,
todavía no sabemos si el total de capital accionario del país
aumenta, disminuye o se mantiene constante,
porque no sabemos qué proporción del capital accionario se desgasta,
o deprecia.
En la vida real las máquinas se estropean, los portátiles dejan de funcionar.
Piensa en el capital físico en tu propia vida.
¿Cuántas veces se te ha caído el iPhone y has tenido que comprar uno nuevo?
¿O con qué frecuencia has reemplazado un teléfono viejo, aunque funcionaba?
Aunque se añade capital a esa cifra de 10 000 a través de la inversión,
parte de los 10 000 se pierde por la depreciación,
porque se nos caen los iPhones.
Es útil representar la depreciación en el gráfico.
Sabemos del problema inicial
que el capital accionario se deprecia un 1 %.
K multiplicado por 1 % podría representarse en el gráfico así:
Si el capital accionario es 10 000, el 1 % de 10 000 es 100.
Por tanto, 100 dólares de capital accionario se desgasta,
o se deprecia, al año.
Ahora tenemos la solución para el tercer paso.
Ahora tenemos inversión y depreciación, y podemos compararlas.
Si el país invierte 125 del capital,
y pierde 100 por la depreciación,
entonces la inversión es mayor que la depreciación,
y por tanto, el capital accionario aumentará en 25 este año,
como representa la diferencia entre estas dos curvas.
Ahora podemos responder a esa última pregunta.
El capital accionario del país está aumentando,
y por lo tanto, también lo hace el PIB.
Y esa es nuestra respuesta.
Porque recuerda, según la ecuación,
si aumenta K, aumenta el PIB.
Mientras la inversión sea mayor que la depreciación
K y PIB seguirán aumentando
hasta que la inversión de capital del país sea igual a la depreciación.
En ese punto, se alcanza el estado estacionario
porque el aumento de capital a través de la inversión
se ve perfectamente compensado por el capital que se pierde por depreciación.
Y por lo tanto, ni el capital accionario ni el PIB cambian en este punto.
Como siempre, envíanos tus comentarios.
Y si quieres hacer más ejercicios, hemos incluido preguntas adicionales
sobre Solow y el estado estacionario al final de este vídeo.