0:00:00.000,0:00:01.900 ♪ (موسيقى) ♪ 0:00:02.240,0:00:05.872 ماري كلير: راجعت البيانات على الإنترنت،[br]وتحدثت مع الكثير من الطلبة الجامعيين. 0:00:05.872,0:00:08.635 والجميع يفوت ذلك السؤال. 0:00:08.635,0:00:10.261 حان وقت عمل مقطع. 0:00:10.501,0:00:11.784 نموذج سولو 0:00:15.484,0:00:18.337 اليوم سنقوم بحل المسألة التالية من المقطع 0:00:18.337,0:00:20.578 الخاص بنموذج سولو للحالة المستقرة. 0:00:20.578,0:00:24.954 بلد ينتج ناتج محلي إجمالي[br]وفقا للمعادلة التالية: 0:00:24.954,0:00:27.960 الناتج الإجمالي المحلي يساوي خمسة مرات[br]الجذر التربيعي لـK 0:00:27.960,0:00:30.450 ولديه مخزون رأس مال ١٠,٠٠٠. 0:00:30.450,0:00:34.954 إذا كرس البلد ٢٥% من الناتج الإجمالي[br]المحلي لإنتاج سلع استثمارية، 0:00:34.954,0:00:37.690 كم يبلغ استثمار هذا البلد؟ 0:00:37.690,0:00:41.758 بالإضافة لذلك، ١% من رأس المال[br]يتعرض للإهلاك سنويا، 0:00:41.758,0:00:44.158 هل يزداد الناتج الإجمالي المحلي، 0:00:44.158,0:00:48.246 أم ينقص أم يظل ثابتا في الحالة المستقرة؟ 0:00:48.246,0:00:51.183 كالعادة، من الأفضل مشاهدة المقطع أولا 0:00:51.183,0:00:53.293 ومحاولة حل المسألة بنفسك. 0:00:53.293,0:00:55.870 إذا كان لديك أسئلة، يمكنك دائما الرجوع 0:00:55.870,0:00:58.397 وسنقوم بحل المسألة معا. 0:00:58.397,0:01:01.450 مستعد؟ هذا السؤال له بعدين. 0:01:01.450,0:01:04.559 أولا، إيجاد كم يبلغ استثمار هذا البلد 0:01:04.559,0:01:08.153 وثانيا، تحديد ما إذا كان[br]الناتج الإجمالي ينمو. 0:01:08.153,0:01:09.698 لحسن الحظ، السؤال الأول 0:01:09.698,0:01:13.271 هو خطوة لازمة لحل السؤال الثاني. 0:01:13.931,0:01:15.161 أهم الأشياء أولا. 0:01:15.161,0:01:17.110 المعلومات ذات الصلة بالمسألة 0:01:17.110,0:01:20.838 في الجانب الأيمن بالأعلى من اللوح كمرجع. 0:01:20.838,0:01:25.144 وكالعادة، من الأفضل تحديد[br]خطوات لحل المسألة. 0:01:25.764,0:01:29.363 السؤال الأول من السؤالين مباشر للغاية. 0:01:29.363,0:01:33.295 ببساطة اشتق معادلة الاستثمار[br]من معادلة الناتج الإجمالي المحلي 0:01:33.295,0:01:37.807 ثم قم بإيجاد الحل في I، مخزون[br]رأس المال مُعطى كـ١٠,٠٠٠. 0:01:37.807,0:01:39.657 لحل السؤال الثاني، 0:01:39.657,0:01:42.285 سنحتاج إلى إجابة السؤال الثاني: 0:01:42.285,0:01:46.163 مقدار رأس المال الذي[br]نختزنه من خلال الاستثمار. 0:01:46.163,0:01:49.958 سنوجد مقدار رأس المال الذي نخسره[br]من خلال الإهلاك 0:01:49.958,0:01:53.788 ثم في النهاية نقارن الإثنين،[br]الاستثمار إلى الاستهلاك 0:01:53.788,0:01:56.169 لتحديد ما إذا كان مخزون البلد من رأس المال 0:01:56.169,0:02:00.044 وبالتالي الناتج الإجمالي المحلي[br]يزداد أو ينقص 0:02:00.044,0:02:02.434 أو يظل ثابتا في الحالة المستقرة. 0:02:02.743,0:02:05.687 لنلقِ نظرة أعمق قليلا[br]على المسألة بتمثيلها بيانيا. 0:02:05.687,0:02:08.903 كما ترون، الناتج الإجمالي المحلي[br]يُقاس على محور ص. 0:02:08.903,0:02:10.800 في أسئلة نموذج سولو السابقة، 0:02:10.800,0:02:14.987 ربما رأيت هذا تحت مسمى الناتج الإجمالي[br]بدلا من الناتج الإجمالي المحلي. 0:02:14.987,0:02:19.016 و K، رأس المال المادي يُقاس على محور س. 0:02:19.016,0:02:23.040 نحن نعلم أن الناتج الإجمالي المحلي للبلد[br]خمسة أضعاف الجذر التربيعي لـK، 0:02:23.040,0:02:25.559 وقمنا بتمثيل ذلك بيانيا بالفعل. 0:02:25.559,0:02:29.015 هذه المعادلة تبين أن الناتج[br]المحلي الإجمالي هو دالة في K. 0:02:29.015,0:02:32.077 كلما ازداد K، يزداد الناتج[br]المحلي الإجمالي أيضا 0:02:32.077,0:02:35.669 وإن يكن بمقدار أصغر[br]بسبب قانون تناقص العوائد. 0:02:35.669,0:02:38.245 أيضا يتوجب ذكر أننا في الواقع نحتفظ 0:02:38.245,0:02:40.713 بمتغيرات أخرى من شأنها أن تؤثر[br]على الناتج الإجمالي. 0:02:41.023,0:02:44.296 أشياء مثل التعليم[br]أو التعداد السكاني أو الأفكار. 0:02:44.296,0:02:48.646 لذا زيادة رأس المال هو الطريقة الوحيدة[br]لزيادة الناتج الإجمالي المحلي لذلك البلد. 0:02:49.080,0:02:53.329 في هذا المثال، هذا البلد لديه[br]ما يعادل $١٠,٠٠٠ من رأس المال. 0:02:53.329,0:02:57.303 إذا أضفنا ذلك إلى المعادلة،[br]الناتج الإجمالي المحلي يصبح ٥٠٠. 0:02:58.843,0:03:02.263 نحن نعلم أن الناتج الإجمالي المحلي[br]يساوي خمسة مرات الجذر التربيعي لـK. 0:03:02.263,0:03:06.378 ونعلم أيضا أن الاستثمار يبلغ ٢٥%[br]من الناتج الإجمالي المحلي 0:03:06.809,0:03:12.539 وبالتالي، يمكننا التعويض بخمسة أضعاف الجذر[br]التربيعي لـK مقابل الناتج الإجمالي المحلي. 0:03:17.613,0:03:19.763 وهذا ما في الأمر بالنسبة للخطوة الأولى. 0:03:19.763,0:03:21.269 للاختصار، 0:03:21.269,0:03:27.953 بما أننا نعلم أن الناتج الإجمالي هنا[br]يساوي ٥٠٠، ٢٥% من ٥٠٠ يساوي ١٢٥. 0:03:27.953,0:03:31.877 هذا البلد يستثمر ١٢٥$ في رأس المال. 0:03:32.127,0:03:35.568 وهذه هي إجابة الخطوة الثانية. 0:03:35.918,0:03:37.890 بضع أشياء لملاحظتها هنا سريعا. 0:03:37.890,0:03:40.921 عدة متغيرات يتم حسابها[br]على محور ص في الواقع. 0:03:40.921,0:03:44.189 ليس الناتج الإجمالي المحلي فحسب،[br]ولكن أيضا حساب الاستثمار 0:03:44.189,0:03:46.485 وفي النهاية سنقوم بإضافة الاستهلاك. 0:03:46.485,0:03:48.079 بشكل عام سيبدو الأمر فوضويا 0:03:48.079,0:03:50.609 إن أضفنا كل هذه العناوين بالأعلى. 0:03:50.609,0:03:52.639 لذا سنتوقف عند الناتج الإجمالي المحلي. 0:03:52.639,0:03:57.453 شيئ آخر لملاحظته:[br]إذ كنا نستثمر ١٢٥ 0:03:57.453,0:04:02.046 ومجموع الناتج الإجمالي المحلي هو ٥٠٠،[br]ماذا حدث للناتج الإجمالي المحلي الباقي؟ 0:04:02.046,0:04:04.719 الباقي يُستخدم في الاستهلاك[br]كشراء أشياء. 0:04:04.719,0:04:07.295 أحد أسئلة المتابعة في نهاية هذا المقطع 0:04:07.295,0:04:09.910 سيختبر فهمك لهذا. 0:04:09.910,0:04:13.530 بينما ذلك البلد يكدس ١٢٥ من رأس المال، 0:04:13.530,0:04:16.927 نحن لا نعلم حتى الآن إذا كان مخزون[br]رأس المال الإجمالي 0:04:16.927,0:04:20.037 يزداد أم ينقص أم يظل ثابتا، 0:04:20.037,0:04:23.752 لأننا لا نعلم كم من رأس المال يُستهلك، 0:04:23.752,0:04:25.624 أو يتعرض للاستهلاك. 0:04:25.624,0:04:29.574 في العالم الحقيقي تتحطم الماكينات،[br]تتخرب أجهزة الكمبيوتر. 0:04:29.574,0:04:31.730 فكر في رأس المال المادي في حياتك. 0:04:31.730,0:04:35.052 كم من مرة أوقعت هاتفك الأيفون[br]وكنت بحاجة لشراء واحد جديد؟ 0:04:35.052,0:04:39.300 أو كم من مرة قمت بتجديد هاتفك[br]الجوال القديم رغم أنه كان يعمل. 0:04:39.300,0:04:43.930 لذا رغم إضافة رأس مال للمخزون[br]البالغ ١٠,٠٠٠ من خلال الاستثمار 0:04:43.930,0:04:47.580 جزء من ١٠,٠٠٠ يتعرض للاستهلاك 0:04:47.580,0:04:49.442 كالأيفون الذي يتعرض للسقوط. 0:04:49.442,0:04:51.734 تمثيل الاستهلاك بيانيا يساعد كثيرا. 0:04:51.734,0:04:53.633 نحن نعلم من المسألة الاولية 0:04:53.633,0:04:57.363 أن ١% من مخزون رأس المال يتعرض للاستهلاك. 0:04:57.363,0:05:02.778 بيانيا، ١% ضرب K يمكن تمثيله هكذا: 0:05:02.778,0:05:06.696 إذا كانت قيمة رأس المال ١٠,٠٠٠،[br]فإن ١% ضرب ١٠,٠٠٠ يساوي ١٠٠. 0:05:06.696,0:05:09.581 ما قيمته ١٠٠$ من رأس المال[br]يُستهلك 0:05:09.581,0:05:11.457 أو يتعرض للاستهلاك سنويا. 0:05:11.457,0:05:14.507 قمنا للتو بحل الخطوة الثالثة. 0:05:15.087,0:05:18.732 صار لدينا الآن استثمار واستهلاك[br]ويمكننا مقارنة كليها. 0:05:18.732,0:05:22.389 إذا كان البلد يستثمر ١٢٥ من رأس ماله 0:05:22.389,0:05:24.798 ويخسر ١٠٠ مقابل الاستهلاك، 0:05:24.798,0:05:30.019 إذا فالاستثمار أكبر من الاستهلاك 0:05:30.519,0:05:34.005 وبالتالي، رأس المال سينمو[br]بمقدار ٢٥ هذا العام، 0:05:34.005,0:05:37.257 كما هو مُمثل بالفارق بين المنحنيين. 0:05:37.727,0:05:40.525 يمكننا الآن إجابة السؤال الأخير. 0:05:40.525,0:05:43.174 رأس مال البلد ينمو 0:05:43.174,0:05:47.304 وبالتالي الناتج الإجمالي المحلي أيضا. 0:05:49.404,0:05:51.628 وهذه إجابتنا. 0:05:52.868,0:05:55.197 لأن وفقا للمعادلة 0:05:55.197,0:05:58.397 الزيادة في K تسبب زيادة[br]في الناتج الإجمالي المحلي. 0:05:58.397,0:06:01.266 طالما أن الاستثمار أكبر من الاستهلاك 0:06:01.266,0:06:03.971 K والناتج الإجمالي المحلي سيستمر بالنمو 0:06:03.971,0:06:08.701 حتى يتساوى استثمار البلد[br]لرأس المال مع الاستهلاك. 0:06:08.701,0:06:12.865 عند هذه النقطة، يصل إلى الحالة المستقرة [br]لأن زيادة رأس المال من خلال الاستثمار 0:06:12.865,0:06:17.622 تتساوى بالضبط مع الخسارة من الاستهلاك. 0:06:17.622,0:06:22.372 وبالتالي، لا مخزون رأس المال ولا الناتج[br]الإحمالي المحلي سيتغير عند تلك النقطة. 0:06:22.657,0:06:24.755 كالعادة، من فضلكم أخبرونا ما تظنون. 0:06:24.755,0:06:27.000 وإذا أردتم المزيد من أسئلة التدريب، 0:06:27.000,0:06:29.860 فقد قمنا بإضافة أسئلة إضافية[br]على نموذج سولو والحالة المستقرة 0:06:29.860,0:06:31.542 في نهاية هذا المقطع.