Teraz, kiedy mamy już podstawy na temat kolejności wykonywania działań
spróbujmy poradzić sobie naprawdę trudnym i
paskudnym przykładem.
Tutaj, mamy wszystkie rodzaje nawiasów i
liczb pojawiających się dookoła.
Ale w każdym z nich kolejność wykonywania poszczególnych działań, wy naprawdę
musicie wziąć głęboki oddech i zapamiętać, że
zawsze wykonujemy najpierw działania z nawiasów.
Nawiasy!
P będzie oznaczało nawias.
Potem wykładniki potęgi.
Nie martwcie się jeśli nie wiecie co to są wykładniki, ponieważ
ten przykład nie ma żadnych wykładników.
Następnie wykonujecie mnożenie i dzielenie.
Pamiętamy, że one są na tym samym poziomie.
Potem wykonujecie dodawanie i odejmowanie.
Niektórzy zapamiętują to jako PEMDAS (z języka angielskiego)
Ale jeśli zapamiętacie PEMDAS, pamiętajcie, że mnożenie i
dzielenie są na tym samym poziomie.
Dodawanie i odejmowanie są również na tym samym poziomie.
Zobaczmy o czym mówi nam kolejność wykonywania działań, według
której to powinno być obliczone.
Pierwszą rzeczą jaką zrobimy to są nasze nawiasy.
I mamy tutaj sporo nawiasów.
Mamy to działanie w nawiasie, to tutaj, i
następnie nawet w tym nawiasie mamy te nawiasy.
Tak więc nasz porządek wykonywania działań mówi nam, zobaczcie, oblicz najpierw działania w nawiasach,
ale po to ażeby obliczyć te zewnętrzne nawiasy -
te pomarańczowe - najpierw musimy obliczyć tą kwestię
zaznaczoną na żółto tutaj.
Cóż, jeśli popatrzymy na to co mamy tu w środku, rzecz, którą chcemy
wykonać jest uproszczenie tych nawiasów w środku
tych tego nawiasu.
Zobaczcie, tu jest 5 odjąć 2 zgadza się?
Wykonamy to najpierw. To jest proste do obliczenia. 5 odjąć 2 daje nam 3.
I to uproszczamy do - zrobię to krok po kroku.
Kiedy już opuścicie ten nawias, możecie wykonać mnożenie
od razu.
To będzie 7 dodać 3 razy 5
odjąć 2 co daje nam 3.
I całe to działanie jest w nawiasie.
I oczywiście, mamy jeszcze wszystki te pozostałe rzeczy poza nawiasem po obu
stronach - dzielenie przez 4 - nie.
Ups.
To nie jest to co chciałem.
Chciałem zrobić kopiuj - wklej.
Chcę skopiować i wkleić to dokładnie tu.
Tak więc, kopiuj - nie , to nie jest to.
Byłoby prościej - pozwólcie że to przepiszę.
To jest najprostsza rzecz.
Mam trochę trudności technicznych.
Tak więc podzielone przez 4 i razy 2.
A po tej stronie, macie 7 razy 2 dodać to co
jest w pomarańczowym nawiasie.
Teraz, na każdym kroku analizujemy ponownie.
Zawsze najpierw mamy obliczyć nawias.
Cóż, chcecie je obliczyć, ale czy tu już naprawdę
nie ma nawiasów?
Tak więc musimy obliczyć te pomarańczowe nawiasy tutaj.
Musimy obliczyć to najpierw.
Ale, aby to zrobić,
musimy popatrzeć na to co mamy w środku.
I kiedy spojrzycie tu, macie 7 dodać 3 razy 3.
Tak więc kiedy macie 7 dodać 3 razy 3, jak
byście to obliczyli?
Cóż, spójrzmy ponownie na naszą kolejność wykonywania działań.
jesteśmy tu, wewnątrz nawiasu, w środku,
tam już nie ma więcej nawiasów.
W tym momencie następną rzeczą, jaką powinniśmy... Nie ma wykładników potęgi. Następnym działaniem jest mnożenie.
Tak więc obliczmy to zanim wykonamy jakiekolwiek dodawanie czy odejmowanie.
Chcemy obliczyć 3 razy 3 zanim dodamy 7.
Czyli to będzie 7 dodać - a 3 razy
3 chcemy obliczyć teraz.
Chcemy najpierw wykonać mnożenie.
7 dodać 9.
To teraz otrzymaliśmy w pomarańczowym nawiasie.
I dalej mamy 7 razy 2 dodać to,
co jest po lewej stronie.
Macie to podzielić przez 4 razy 2 po prawej stronie.
I teraz - kwestia nawiasu - ponieważ
najpierw obliczamy do końca nawias.
Całkiem proste do obliczenia.
Ile to jest 7 dodać 9?
7 dodać 9 równa się 16.
W ten sposób wszystko uprościliśmy do 7 razy 2 dodać
16 dzielone na 4 razy 2.
Teraz, kiedy nie mamy już żadnych nawiasów,
nie musimy się martwić o pierwszy punkt w naszeym porządku wykonywanych działań.
Nie mamy też żadych wykładników potęgi w tym działaniu.
Tak więc następnie przechodzimy do punktu mnożenie i dzielenie.
mamy mnożenie - mamy działanie mnożenia
tutaj.
Mamy też działanie dzielenia tutaj i
mnożenie w tym miejscu.
te rzeczy powinniśmy obliczyć teraz, zanim wykonamy
to dodawanie tutaj.
Możemy wykonać teraz to mnożenie.
7 razy 2 daje nam 14.
Z tym dodawaniem na razie musimy się wstrzymać.
I teraz mamy 16 dzielone przez 4 razy 2.
To jest ważniejsze i ma pierwszeństwo względem dodawania, tak więc obliczamy to
zanim przejdziemy do doawania.
Ale w jaki sposób to obliczymy?
Czy najpierw obliczamy dzielenie, czy mnożenie?
I pamiętajcie to co mówiłem wam w opstatniej prezentacji, kiedy macie 2 -
kiedy macie działania na wiele działań na tym samym poziomie -
w tym przypadku, dzielenie i mnożenie - one są
na tym samym poziomie.
Najbezpieczniej jest obliczyć je od lewej do prawej.
Tak więc powinniście to wykonać od lewej do prawej.
Obliczacie 16 podzielić na 4 daje nam 4.
To jest to tutaj - 16 dzielone przez
4 razy 2.
To upraszcza nam się do 4 razy 2.
To jest to w kolorze zielonym w tym miejscu.
następnie chcemy obliczyć działanie mnożenia.
To uprości się nam do - ponieważ mnożenie
ma pierwszeństwo względem dodawania - uprości się nam do 8.
I w ten sposób otrzymujecie 14 - to 14 tutaj - dodać 8.
A ile to jest 14 dodać 8?
To jest 22.
To równa się 22.
I zrobiliśmy.