1
00:00:00,650 --> 00:00:03,360
Maintenant que nous avons vu les bases, concernant l'ordre des opérations,

2
00:00:03,360 --> 00:00:06,100
prenons un cas plus compliqué,

3
00:00:06,100 --> 00:00:07,240
qui ressemble à ce qu'on rencontre en vrai.

4
00:00:07,240 --> 00:00:08,990
On a ici plusieurs sortes de parenthèses

5
00:00:08,990 --> 00:00:10,340
et des nombres dans tous les sens.

6
00:00:10,340 --> 00:00:13,190
Mais dans tous les cas, il suffit vraiment

7
00:00:13,190 --> 00:00:15,650
de regarder tout ça posément, et se souvenir

8
00:00:15,650 --> 00:00:17,870
qu'il faut commencer par les parenthèses.

9
00:00:17,870 --> 00:00:18,810
Les parenthèses.

10
00:00:18,810 --> 00:00:19,820
J'écris P comme parenthèses.

11
00:00:19,820 --> 00:00:20,760
Ensuite les exposants.

12
00:00:20,760 --> 00:00:22,330
Pas d'inquiétude si vous ne savez pas ce que c'est,

13
00:00:22,330 --> 00:00:23,910
parce qu'il n'y a pas d'exposant dans cet exemple.

14
00:00:23,910 --> 00:00:25,930
Ensuite les multiplications et les divisions,

15
00:00:25,930 --> 00:00:27,220
elles sont au même niveau.

16
00:00:27,220 --> 00:00:28,980
Enfin les additions et les soustractions.

17
00:00:28,980 --> 00:00:31,330
Certains retiennent le mot PEMDAS.

18
00:00:31,330 --> 00:00:33,640
Si vous utilisez ce moyen mnémotechnique, souvenez-vous

19
00:00:33,640 --> 00:00:34,900
que la multiplication et la division sont au même niveau.

20
00:00:34,900 --> 00:00:38,500
L'addition et la soustraction sont aussi au même niveau.

21
00:00:38,500 --> 00:00:42,360
Voyons comment appliquer l'ordre des opérations

22
00:00:42,360 --> 00:00:44,290
dans ce cas, et faisons le calcul.

23
00:00:44,290 --> 00:00:46,100
La première chose à faire est de traiter les parenthèses.

24
00:00:46,100 --> 00:00:47,590
Il y en a beaucoup ici.

25
00:00:47,590 --> 00:00:50,800
Il y a cette expression ici, et

26
00:00:50,800 --> 00:00:54,930
à l'intérieur, ces autres parenthèses.

27
00:00:54,930 --> 00:00:58,370
La règle dit de commencer par les parenthèses,

28
00:00:58,370 --> 00:01:01,120
mais pour calculer celles à l'extérieur,

29
00:01:01,120 --> 00:01:02,910
en rose, il faut d'abord calculer

30
00:01:02,910 --> 00:01:04,750
celles en jaune à l'intérieur.

31
00:01:08,530 --> 00:01:10,910
Pour calculer l'expression que je souligne,

32
00:01:10,910 --> 00:01:12,690
il faut d'abord simplifier la parenthèse

33
00:01:12,690 --> 00:01:13,940
qui est dans la parenthèse.

34
00:01:13,940 --> 00:01:16,590
Vous voyez ce 5 moins 2, là ?

35
00:01:16,590 --> 00:01:18,560
On va commencer par là, sans tenir compte du reste.

36
00:01:23,270 --> 00:01:26,690
C'est donc égal à... Je vais procéder pas à pas.

37
00:01:26,690 --> 00:01:28,480
Une fois habitués, vous pourrez faire

38
00:01:28,480 --> 00:01:29,570
plusieurs opérations à la fois.

39
00:01:29,570 --> 00:01:34,770
Alors, ça donne 7 plus 3 fois

40
00:01:34,770 --> 00:01:36,710
ce "5 moins 2", qui vaut 3.

41
00:01:36,710 --> 00:01:39,620
Et il y a des parenthèses autour de tout ça.

42
00:01:39,620 --> 00:01:41,780
Et bien sûr, il faut recopier

43
00:01:41,780 --> 00:01:44,960
le reste à gauche et à droite.

44
00:01:44,960 --> 00:01:45,820
Oups.

45
00:01:45,820 --> 00:01:46,650
Ce n'est pas ça que je voulais.

46
00:01:46,650 --> 00:01:48,760
Je veux copier coller.

47
00:01:48,760 --> 00:01:50,840
Je veux recopier ceci en dessous.

48
00:01:50,840 --> 00:01:55,246
Copier... non, ce n'est pas ce que je veux

49
00:01:55,246 --> 00:01:57,290
Bon, je vais le récrire,

50
00:01:57,290 --> 00:01:58,230
c'est le plus simple.

51
00:01:58,230 --> 00:02:00,590
J'ai quelques difficultés techniques.

52
00:02:00,590 --> 00:02:04,660
Divisé par 4 fois 2.

53
00:02:04,660 --> 00:02:10,200
Et de ce côté, on a 7 fois 2 plus

54
00:02:10,200 --> 00:02:11,760
ce qui est dans les parenthèses orange.

55
00:02:11,760 --> 00:02:14,060
À chaque étape, c'est la même chose :

56
00:02:14,060 --> 00:02:15,690
d'abord les parenthèses.

57
00:02:15,690 --> 00:02:17,140
Reste-t-il des parenthèses ?

58
00:02:17,140 --> 00:02:18,750
Reste-t-il des parenthèses ?

59
00:02:18,750 --> 00:02:22,210
Nous devons calculer cette parenthèse orange.

60
00:02:22,210 --> 00:02:25,160
C'est la première chose à faire.

61
00:02:25,160 --> 00:02:26,550
Mais pour cela, il faut regarder

62
00:02:26,550 --> 00:02:27,810
ce qu'elle contient.

63
00:02:27,810 --> 00:02:31,290
On lit 7 plus 3 fois 3.

64
00:02:31,290 --> 00:02:33,970
Si vous aviez juste ce "7 plus 3 fois 3",

65
00:02:33,970 --> 00:02:35,150
comment feriez-vous le calcul ?

66
00:02:35,150 --> 00:02:37,260
Regardez l'ordre des opérations.

67
00:02:37,260 --> 00:02:40,550
Nous sommes à l'intérieur des parenthèses,

68
00:02:40,550 --> 00:02:42,585
et il n'y a plus de parnthèses.

69
00:02:42,631 --> 00:02:48,085
La chose suivante à faire, comme il n'y a pas d'exposants, est la multiplication.

70
00:02:48,085 --> 00:02:49,970
Il faut multiplier avant d'additionner ou de soustraire.

71
00:02:49,970 --> 00:02:54,250
Donc on va calculer 3 fois 3 avant d'ajouter le 7.

72
00:02:54,250 --> 00:02:59,090
Ça donne 7 plus... le résultat de

73
00:02:59,090 --> 00:03:00,270
"3 fois 3" qu'il faut calculer d'abord.

74
00:03:00,270 --> 00:03:01,850
D'abord la multiplication.

75
00:03:01,850 --> 00:03:04,380
7 plus 9.

76
00:03:04,380 --> 00:03:06,360
Voilà ce que contient la parenthèse orange.

77
00:03:06,360 --> 00:03:10,020
Et on recopie "7 fois 2 plus"

78
00:03:10,020 --> 00:03:10,870
à gauche.

79
00:03:10,870 --> 00:03:15,060
Et "divisé par 4 fois 2" à droite.

80
00:03:15,060 --> 00:03:17,370
Maintenant, on veut toujours

81
00:03:17,370 --> 00:03:19,200
calculer les parenthèses en premier.

82
00:03:19,200 --> 00:03:20,650
Celle-ci est facile.

83
00:03:20,650 --> 00:03:23,770
7 plus 9 ?

84
00:03:23,770 --> 00:03:27,040
7 plus 9 égale 16.

85
00:03:27,040 --> 00:03:32,280
L'expression de départ se simplifie en 7 fois 2

86
00:03:32,280 --> 00:03:38,140
plus 16 divisé par 4 fois 2.

87
00:03:38,140 --> 00:03:40,103
Il n'y a plus de paenthèses,

88
00:03:40,103 --> 00:03:42,910
on a fini avec le P de PEMDAS.

89
00:03:42,910 --> 00:03:45,610
Avec E aussi car il n'y a pas d'exposants.

90
00:03:45,610 --> 00:03:48,650
On peut donc s'occuper des multiplications et des divisions.

91
00:03:48,650 --> 00:03:51,970
Il y a une multiplication ici,

92
00:03:51,970 --> 00:03:53,200
Il y a une multiplication ici,

93
00:03:53,200 --> 00:03:55,200
une division là,

94
00:03:55,200 --> 00:03:56,800
et une multiplication là.

95
00:03:56,800 --> 00:04:00,210
Il faut les calculer avant

96
00:04:00,210 --> 00:04:01,670
cette addition qui est ici.

97
00:04:01,670 --> 00:04:03,830
On peut faire cette multiplication.

98
00:04:03,830 --> 00:04:05,260
On peut faire cette multiplication.

99
00:04:05,260 --> 00:04:08,480
7 fois 2 égale 14.

100
00:04:08,480 --> 00:04:10,015
On attend pour faire cette addition.

101
00:04:10,015 --> 00:04:12,730
Puis on a 16 divisé par 4 fois 2.

102
00:04:16,070 --> 00:04:17,770
C'est prioritaire sur l'addition, il faut

103
00:04:17,770 --> 00:04:19,160
calculer ça avant l'addition.

104
00:04:19,160 --> 00:04:21,370
Mais comment le calculer ?

105
00:04:21,370 --> 00:04:23,810
Faut-il d'abord diviser, ou d'abord multiplier ?

106
00:04:23,810 --> 00:04:26,340
Souvenez-vous ce que j'ai dit dans la vidéo précédente...

107
00:04:26,340 --> 00:04:28,760
Si vous avez plusieurs opérations du même niveau,

108
00:04:28,760 --> 00:04:31,190
comme ici la division et la multiplication

109
00:04:31,190 --> 00:04:32,220
qui sont au même niveau,

110
00:04:32,220 --> 00:04:34,460
il vaut mieux aller de gauche à droite.

111
00:04:34,460 --> 00:04:36,360
Calculez simplement de gauche à droite.

112
00:04:36,360 --> 00:04:39,950
Ici, 16 divisé par 4 donne 4.

113
00:04:39,950 --> 00:04:42,180
Je remplace "16 divisé par 4" par 4,

114
00:04:42,180 --> 00:04:43,680
donc j'écris 4,

115
00:04:43,680 --> 00:04:49,420
et je recopie fois 2.

116
00:04:49,420 --> 00:04:51,800
Voilà pour l'expression encadrée.

117
00:04:51,800 --> 00:04:54,180
Ensuite on fait la multiplication en premier.

118
00:04:54,180 --> 00:04:58,050
Parce qu'elle est prioritaire sur l'addition.

119
00:04:58,050 --> 00:05:01,930
Cela donne 8.

120
00:05:01,930 --> 00:05:08,740
On a donc 14, ce 14, plus 8.

121
00:05:08,740 --> 00:05:10,730
14 plus 8 ?

122
00:05:10,730 --> 00:05:13,190
22.

123
00:05:13,190 --> 00:05:16,450
C'est égal à 22.

124
00:05:16,450 --> 00:05:18,990
Et on a fini.