Τώρα που ξεμπερδέψαμε με τα βασικά της σειράς των πράξεων,

ας προσπαθήσουμε να λύσουμε ένα πιο δύσκολο

και τρομαχτικό πρόβλημα.

Έτσι εδώ, έχουμε διάφορες παρενθέσεις και

αριθμούς να "παίζουν"¨.

Αλλά σε οποιοδήποτε από τα προβλήματα της σειράς των πράξεων, πραγματικά,

απλά πρέπει να πάρετε μία βαθιά ανάσα και να θυμηθείτε,

θα κάνουμε τις παρενθέσεις πρώτα.

Τις παρενθέσεις.

Π για τις παρενθέσεις.

Μετά τις δυνάμεις.

Μην ανησυχείτε αν δεν ξέρετε τι είναι οι δυνάμεις, γιατί

αυτό δεν έχει δυνάμεις μέσα.

Μετά θα κάνετε πολλαπλασιασμό και διαίρεση.

Είναι της ίδιας προτεραιότητας.

Μετά κάνετε πρόσθεση και αφαίρεση.

Έτσι κάποιοι άνθρωποι θυμούνται το PEMDAS (ΠΔΠΔΠΑ)

Αλλά αν έχετε σκοπό να το θυμάστε, να θυμάστε επίσης ότι ο πολλαπλασιασμός

και η διαίρεση έχουν την ίδια προτεραιότητα.

Η πρόσθεση και η αφαίρεση έχουν επίσης την ίδια προτεραιότητα.

Ας δούμε, λοιπόν, τι λέει η σειρά των πράξεων

για το πόσο κάνει αυτή η παράσταση.

Έτσι, το πρώτο πράγμα που θα κάνουμε είναι οι παρενθέσεις μας.

Και έχουμε πολλές παρενθέσεις εδώ.

Έχουμε αυτή την παράσταση στις παρενθέσεις εδώ, και

έπειτα έχουμε μέσα τους και αυτές τις παρενθέσεις.

Η σειρά των πράξεων μας λέει να κάνουμε πρώτα τις παρενθέσεις

αλλά για να βρούμε τις έξω παρενθέσεις -- αυτό

εδώ το πορτοκαλί -- θα πρέπει να βρούμε πρώτα τη μικρή παρένθεση

που είναι με κίτρινο. Ας υπολογίσουμε λοιπόν όλο αυτό. Πώς μπορούμε να το απλοποιήσουμε;

Λοιπόν, αν δούμε μέσα σε αυτό, το πρώτο πράγμα που θέλουμε

να κάνουμε είναι να απλοποιήσουμε τις παρενθέσεις που είναι μέσα

σε παρενθέσεις.

Βλέπετε αυτό το 5 μείον 2 εδώ;

Θα κάνουμε αυτό πρώτα πάση θυσία. Είναι εύκολο να υπολογίσουμε 5 μείον 2 ίσον 3.

Και αυτό απλοποιείται σε ... θα το κάνω βήμα βήμα.

Μόλις το πιάσετε, μπορείτε να κάνετε πολλά

βήματα με τη μία.

Έτσι αυτό θα είναι 7 συν 3 επί 5

μείον 2, που κάνει 3.

Και όλα αυτά έχουν παρένθεση γύρω τους.

Και βέβαια, έχετε και όλα αυτά και από τις δύο

μεριές -- το δια 4 -- όχι.

Ουψ!

Δε θέλω αυτό το πράγμα.

Ήθελα να κάνω αντιγραφή κι επικόλληση.

Θέλω να κάνω αντιγραφή - επικόλληση αυτό εδώ.

Έτσι, αντιγραφή -- όχι, μου δίνει το λάθος πράγμα.

Θα ήταν ευκολότερο --- ας το ξαναγράψω απλά.

Είναι το πιο εύκολο.

Έχω τεχνικές δυσκολίες.

Έτσι, δια 4 επί 2.

Και σε αυτή την πλευρά, είχαμε 7 επί 2 συν αυτό εδώ μέσα

στην πορτοκαλί παρένθεση.

Τώρα, σε κάθε βήμα απλά τσεκάρουμε.

Θέλουμε πάντα να κάνουμε πρώτα τις παρενθέσεις.

Θέλουμε να κάνουμε αυτό αλλά έχουν μείνει

άλλες παρενθέσεις;

Οπότε πρέπει να βρούμε πόσο κάνει η παρένθεση με πορτοκαλί εδώ.

Έτσι απλά πρέπει να βρούμε αυτό πρώτα.

Αλλά προκειμένου να το βρούμε, πρέπει

να δούμε μέσα σε αυτό.

Και όταν δείτε μέσα σε αυτό, έχετε 7 συν 3 επί 3.

Έτσι, αν είχατε απλά 7 συν 3 επί 3, πώς

θα το λύνατε;

Ε, θυμόμαστε τη σειρά των πράξεων.

Είμαστε μέσα σε παρένθεση εδώ, μέσα της λοιπόν

δεν έχουμε πια άλλες παρενθέσεις.

Έτσι το επόμενο πράγμα που κάνουμε... Δεν υπάρχουν δυνάμεις. Το επόμενο είναι ο πολλαπλασιασμός.

Έτσι κάνουμε αυτό πριν κάνουμε οποιαδήποτε πρόσθεση ή αφαίρεση.

Θέλουμε να βρούμε το 3 επί 3 πριν προσθέσουμε το 7.

Έτσι αυτό θα είναι 7 συν -και το 3 επί 3

το κάνουμε πρώτα.

Θέλουμε να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό πρώτα.

7 συν 9.

Αυτό θα είναι μέσα στην πορτοκαλί παρένθεση.

Και μετά έχετε το 7 επί 2 συν αυτό,

στα αριστερά.

Έχετε το δια 4 επί 2 στα δεξιά.

Και τώρα αυτό μέσα στην παρένθεση, γιατί

εξακολουθούμε να θέλουμε να κάνουμε πρώτα τις παρενθέσεις.

Είναι αρκετά εύκολο να το βρούμε.

Πόσο κάνει 7 συν 9;

7 συν 9 κάνει 16.

Κι έτσι ό,τι είχαμε απλοποιείται σε 7 επί 2

συν 16 δια 4 επί 2.

Δεν έχουμε άλλες παρενθέσεις πλέον, οπότε

δεν έχουμε να ανησυχούμε για το P στο PEMDAS (πρώτο Π στο ΠΔΠΔΠΑ).

Δεν έχουμε Ε, δεν υπάρχουν δυνάμεις εδώ. (πρώτο Δ στο ΠΔΠΔΠΑ)

Έτσι προχωράμε απευθείας σε πολλαπλασιασμό και διαίρεση.

Έχουμε κάμποσους πολλαπλασιασμούς

εδώ πέρα.

Έχουμε και διαίρεση εδώ, και

έναν πολλαπλασιασμό εδώ.

Έτσι, το επόμενο βήμα είναι να κάνουμε αυτά, πριν κάνουμε

αυτήν εδώ την πρόσθεση.

Θα μπορούσαμε να κάνουμε αυτόν τον πολλαπλασιασμό.

Να βρούμε αυτόν τον πολλαπλασιασμό.

7 επί 2 κάνει 14.

Θα περιμένουμε πριν κάνουμε την πρόσθεση.

Και μετά εδώ έχουμε ένα 16 δια 4 επί 2.

Προηγείται της πρόσθεσης, άρα θα βρούμε

αυτό πριν κάνουμε την πρόσθεση.

Αλλά πώς το βρίσκουμε αυτό;

Κάνουμε πρώτα τη διαίρεση ή τον πολλαπλασιασμό;

Και θυμηθείτε, σας το είπα στο πρηγούμενο βίντεο,

όταν έχετε πολλές πράξεις της ίδιας προτεραιότητας

-σε αυτή την περίπτωση, διαίρεση και πολλαπλασιασμό- έχουν

την ίδια προτεραιότητα.

Το πιο ασφαλές είναι να πάτε από αριστερά προς δεξιά.

Ή πρέπει να πάτε από αριστερά προς δεξιά.

Έτσι κάνετε 16 δια 4, που είναι 4.

Κι αυτό εδώ - απλοποιούμε το 16

δια 4 επί 2.

Απλοποιείται σε 4 επί 2.

Είναι αυτό το πράσινο εδώ.

Και μετά θέλουμε να κάνουμε τον πολλαπλασιασμό.

Άρα αυτό απλοποιείται σε -αφού ο πολλαπλασιασμός

προηγείται της πρόσθεσης- απλοποιείται σε 8.

Έτσι έχετε 14, αυτό εδώ το 14, συν 8.

Και πόσο κάνει 14 συν 8;

Κάνει 22.

Ισούται με 22.

Και τελειώσαμε.