WEBVTT 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 .und einige der Aufgaben eigenständig zu lösen. 99:59:59.999 --> 99:59:59.999 Der Kleinste Gemeinsame Vielfache 00:00:01.883 --> 00:00:05.459 Hallo, ich werde nun einige Aufgaben zum kleinsten gemeinsamen 00:00:05.459 --> 00:00:06.759 Vielfachen für euch machen. 00:00:06.759 --> 00:00:08.942 Nachdem ich einige dieser Probleme gelöst habe solltet ihr in der Lage sein 00:00:08.942 --> 00:00:10.985 zum kleinsten gemeinsamen Vielfachen Modul zu gehen 00:00:10.985 --> 00:00:11.914 und einige der Aufgaben eigenständig zu lösen. 00:00:13.822 --> 00:00:22.548 Zum Beispiel, was ist der kleinste gemeinsame Vielfache von 10 und 8. 00:00:22.548 --> 00:00:24.267 Ich werde euch zwei Wege zeigen, um Probleme 00:00:24.267 --> 00:00:25.846 des kleinsten gemeinsamen Vielfachen zu lösen. 00:00:25.846 --> 00:00:28.353 Einen Weg nenne ich die Methode der rohen Gewalt und ich halte sie für gut 00:00:28.353 --> 00:00:30.350 weil es das Verständnis für den kleinsten gemeinsamen 00:00:30.350 --> 00:00:32.440 Vielfachen erleichtert und anschließend werde ich euch auch einen Weg zeigen den ich als 00:00:32.440 --> 00:00:33.926 elegantere Methode bezeichne. 00:00:33.926 --> 00:00:36.852 Also bei der Methode der rohen Gewalt schreibt man nur 00:00:36.852 --> 00:00:39.824 alle Vielfachen der zwei Nummern auf und findet heraus 00:00:39.824 --> 00:00:42.936 welchen kleinsten gemeinsamen Vielfachen sie haben. 00:00:42.936 --> 00:00:45.211 Nun last uns alle Vielfachen der Nummer 10 aufschreiben. 00:00:45.211 --> 00:00:46.837 Also, 10 mal 1 ist 1. 00:00:46.837 --> 00:00:49.066 10 mal 2 ist 20. 00:00:49.066 --> 00:00:54.546 30,40,50,60, hoppla. 00:00:54.546 --> 00:00:56.264 Nicht 67. 00:00:56.264 --> 00:01:02.347 70, 80, 90, 100 und so weiter. 00:01:02.347 --> 00:01:12.843 Vielfache von 8 sind 8,16,24,32,40,48, 00:01:12.843 --> 00:01:17.626 64,72,80 und so weiter. 00:01:17.626 --> 00:01:18.741 Nun last uns mal schauen. 00:01:18.741 --> 00:01:21.481 Mal sehen, ob wir den kleinsten gemeinsamen Vielfachen finden können. 00:01:21.481 --> 00:01:27.100 Also, sofort sehe ich das 10 mal 4 gleich 40 ist und das 8 mal 5 00:01:27.100 --> 00:01:29.190 auch 40 ergibt, so dass sie einen gemeinsamen Vielfachen haben. 00:01:29.190 --> 00:01:34.112 Wenn wir das weiter fortsetzen dann sehen wir dass 10 mal 8 gleich 80 ist und 8 00:01:34.112 --> 00:01:36.852 mal 10 auch 80 ergibt. 00:01:36.852 --> 00:01:39.128 Und wenn wir so weitermachen würden, dann würden wir auch sehen, dass 00:01:39.128 --> 00:01:41.171 120 ein gemeinsamer Vielfache ist . 00:01:41.171 --> 00:01:43.075 Wir würden sehen, dass 160 ein gemeinsamer Vielfacher ist. 00:01:43.629 --> 00:01:46.976 Aber von denen, die wir aufgezählt haben sind 40 und 80 00:01:46.976 --> 00:01:48.137 unsere gemeinsamen Vielfachen. 00:01:48.137 --> 00:01:50.088 Und wenn wir uns fragen, was der kleinste gemeinsame Vielfache ist? 00:01:50.088 --> 00:01:54.592 Also, 40 ist kleiner als 80 und daher sagen wir das 40 der 00:01:54.592 --> 00:01:56.682 kleinste gemeinsame Vielfache ist. 00:01:56.682 --> 00:01:59.608 Was wir bis jetzt gemacht haben, nenne ich die Methode der rohen Gewalt. 00:01:59.608 --> 00:02:02.162 Nun wenden wir uns der eleganteren Methode zu, bei der 00:02:02.162 --> 00:02:06.945 man auf die Teiler von 10 guckt 00:02:06.945 --> 00:02:14.422 Teiler von 10 sind 1,2,5 und 10. 00:02:14.422 --> 00:02:22.060 Und die Teiler von 8 sind 1,2,4 und 8. 00:02:22.060 --> 00:02:24.314 Und du fragst dich, was der größte gemeinsame Teiler 00:02:24.314 --> 00:02:27.054 der zwei Nummern ist? 00:02:27.054 --> 00:02:29.933 Also, sie haben beide den gemeinsamen Teiler eins. 00:02:29.933 --> 00:02:32.859 Jede ganze Zahl ist durch eins teilbar. 00:02:32.859 --> 00:02:35.181 Aber die Nummer 2. 00:02:35.181 --> 00:02:39.360 Beide haben auch diesen gemeinsamen Teiler. 00:02:39.360 --> 00:02:45.073 Also können wir sagen, dass der kleinste gemeinsame Vielfache von 10 00:02:45.073 --> 00:02:48.463 und 8-- und das ist der elegante Weg und es könnte nicht offensichtlich 00:02:48.463 --> 00:02:51.249 für euch sein warum es funktioniert und ich werde eventuell ein weiteres Modul mit euch machen 00:02:51.249 --> 00:02:52.921 um euch zu zeigen warum es funktioniert. 00:02:52.921 --> 00:02:55.568 Aber der kleinste gemeinsame Vielfache von zwei Nummern ist immer gleich 00:02:55.568 --> 00:03:00.258 zu den zwei Nummern--8 mal 10-- und der Punkt ist 00:03:00.258 --> 00:03:03.277 ein origineller Weg aufzuschreiben, dass man etwas multipliziert. 00:03:03.277 --> 00:03:08.200 8 mal 10 und dann teilt man das Ergebnis durch den größten 00:03:08.200 --> 00:03:11.683 gemeinsamen Teiler von 8 und 10. 00:03:11.683 --> 00:03:16.094 Also, 8 mal 10 ergibt 80 und der größte gemeinsame 00:03:16.094 --> 00:03:17.348 Teiler von 8 und 10 ist? 00:03:17.348 --> 00:03:18.881 Also, wir haben das gerade herausgefunden. 00:03:18.881 --> 00:03:20.878 Das ist 2. 00:03:20.878 --> 00:03:22.967 Und das ergibt 40. 00:03:22.967 --> 00:03:26.961 Generell löse ich diese Aufgaben im Kopf und ihr werdet lernen diese 00:03:26.961 --> 00:03:28.447 Probleme ebenfalls im Kopf zu lösen. 00:03:28.447 --> 00:03:30.073 Ich tendiere dazu die Aufgaben mit der ersten Methode zu lösen. 00:03:30.073 --> 00:03:32.488 Ich finde nicht heraus, was der größte gemeinsame Teiler ist 00:03:32.488 --> 00:03:34.067 und multipliziere die Nummern dann und teile sie. 00:03:34.067 --> 00:03:37.550 Weil es für kleinere Zahlen wie 8 oder 10 oder 2 und 3 00:03:37.550 --> 00:03:39.964 sehr einfach ist nur an die Vielfachen zu denken und herauszufinden 00:03:39.964 --> 00:03:41.590 was der kleinste gemeinsame Vielfache ist. 00:03:41.590 --> 00:03:44.503 Wenn man allerdings große Nummern hat oder wenn man 00:03:44.503 --> 00:03:48.091 ein Computerprogram schreibt, wo man mit willkürlichen Zahlen zu tun hat 00:03:48.091 --> 00:03:50.739 dann muss man wahrscheinlich die zweite Methode anwenden. 00:03:50.739 --> 00:03:53.804 Und wenn man jemals unsicher ist, funktioniert die zweite Mehode immer 00:03:53.804 --> 00:03:56.822 um sicher zu gehen, dass man keine Nummern übersehen hat 00:03:56.822 --> 00:04:01.100 benutzt man die Methode auf der linken Seite.