وجد فريق البحث فيروساً يعود لعصور ما قبل التاريخ،
محفوظ في تربة متجمدة
وقاموا بعزله لأغراض تتعلق بالدراسة والبحث.
وبعد العمل ولوقت متأخر من الليل،
ضرب زلزال مفاجئ المختبر بينما كنتم على وشك إغلاقه استعداداً للرحيل
وأدى إلى انقطاع الكهرباء.
وحالما بدأت المولدات الاحتياطية في العمل، قام إنذار بتأكيد أسوأ مخاوفك:
إذ أدى الزلزال إلى تحطم جميع القوارير والحافظة للعينات.
وما زال الفيروس تحت السيطرة إلى الآن،
لكن ما لم تتمكن من القضاء عليه،
سيبدأ نظام التهوية بالعمل قريباً جداً وافشاء الطاعون القاتل في الهواء الطلق.
ودون أي تردد، ارتديتم بزتكم الواقية من المواد الخطرة
استعداداً لإنقاذ العالم.
المختبر هو عبارة عن مجمع مكون من ١٦ غرفة منظم على شكل أربعة غرف في كل اتجاه،
مع مدخل في الاتجاه الشمالي الغربي ومخرج في الاتجاه الجنوبي الشرقي،
وكل غرفة مرتبطة مع الغرفة المجاورة لها عن طريق حجرة ضغط هوائي،
وكان قد تفشى الفيروس في جميع انحاء الغرف ما عدى الغرفة التي تحتوي على المدخل.
وللقضاء عليه، وجب عليكم الدخول الى كل واحدة من الغرف الملوثة
وتشغيل نظام التدمير الذاتي الخاص بحالات الطوارئ.
ولا يخلى الأمر من الصعاب.
ولكون نظام الأمن والحماية في حالة استنفار،
فإن وفي حال دخولكم لأي من الغرف الملوثة،
تنعدم امكانية خروجكم منها ما لم تقوموا بتشغيل نظام التدمير الذاتي،
وحال انتهائكم من تشغيله،
لن يكون في مقدوركم أيضاً العودة إلى تلك الغرفة من جديد.
باشرتم بصياغة الحلول أو الطرق المحتملة على رزمة من الورق،
لكن لا وجود لمسار قادر على نقلكم إلى المخرج
دون التخطي لغرفة واحدة على الأقل.
إذاً كيف سيكون بمقدوركم القضاء على الفيروس المتفشي في جميع الغرف الملوثة
والتمكن من النجاة لإخبار القصة؟
توقفوا هنا إن أردتم وحاولوا ايجاد الاجابة بأنفسكم.
الجواب بعد: ٣
الجواب بعد: ٢
الجواب بعد: ١
الآن إن كان حدسكم الأول هو محاولة رسم الخطوات المحتملة بيانياً على شبكة،
فقد توصلتم إلى فكرة الحل الصحيحة.
يرتبط هذا اللغز بمعضلة مسار هاميلتون
والتي تمت تسميتها تيمناً بعالم الرياضيات الإيرلندي وليام روان هاميلتون من القرن ١٩.
والمراد تحقيقه في معضلة المسار
وهو ايجاد ما إن كانت تحتوي مخطوطة ما على مسار مطبق لقاعدة هاميلتون.
وهو مسار يقوم بالمرور على جميع النقاط ولمرة واحدة فقط.
يصنف هذا النوع من المسائل، بتصنيف المسائل الحدودية الغير حتمية،
وتكون أيضاً غاية في الصعوبة عندما تكون المخطوطة كبيرة بما فيه الكفاية.
وعلى الرغم من سهولة التحقق من أية حلول مقترحة،
إلا أنه لا وجود لصيغ موثوقة أو لاختصارات واضحة لإيجاد المسارات،
أو لتحديد وجود واحدة منها.
ولسنا واثقين من قدرة الحاسبات أيضاً
على إيجاد هذه الحلول وبطريقة موثوقة، أيضاً.
يقوم هذا اللغز على اضافة تعقيد الى معضلة مسار هاميلتون
وهو وجوب البداية والنهاية عند نقاط محددة.
لكن وقبل هدركم للكثير من أوراق الرسم البياني.
وجب عليكم العلم بأن ما يعد مساراً صحيحاً لهاميلتون
لا يمكن تحقيقه بوجود قاعدة نقاط البداية والنهاية.
وذلك لأن الغرف تقوم على تشكيل شبكة تتكون من عدد زوجي من الغرف في كل من الأضلاع.
وفي أي شبكة من هذا النوع،
من المحال ايجاد مسار مطبق لقاعدة هاميلتون حيث يبدئ وينتهي عند الزوايا متقابلة.
وإليكم وسيلة لإيضاح السبب.
تخيلوا شبكة لطاولة شطرنج مع عدد زوجي من المربعات في كل من الأضلاع.
سيمر كل مسار في هذه الشبكة على المربعات البيضاء والسوداء ودون أدنى شك.
وسيكون لجميع هذه الشبكات عدداً زوجياً لمجموع المربعات أيضاً،
لأن ناتج ضرب عدد زوجي بعدد زوجي آخر هو عدد زوجي أيضاً.
لذا فإن المسار والذي يبدئ عند مربع أسود داخل شبكة مكونه من أضلاع زوجية العدد،
وجب أن ينتهي عند مربع أبيض.
والمسار والذي يبدئ عند مربع أبيض وجب أن ينتهي عند مربع أسود.
على الرغم من ذلك، فإن وفي أي شبكة مكونه من أضلاع زوجية العدد،
تكون الزوايا المقابلة من نفس اللون،
لذا فإنه ومن المستحيل بدئ وإنهاء مسار مطبق لقاعدة هاميلتون عند الأركان المقابلة.
يبدو أنكم لم تتمكنوا من إيجاد الحل،
إلا في حال قمتم بتفحص القواعد بعناية ولاحظتم وجود استثناء مهم جداً.
إذ صحيح أنه وبعد قيامك بتشغيل مفتاح التدمير الذاتي في الغرفة الملوثة
سيتم تدميرها ولن تتمكنوا حينها من العودة إليها من جديد.
إلا أن هناك غرفة لم يطالها التلوث - وهي الغرفة التي تحتوي على بوابة الدخول.
وهذا يعني أنه بإمكانكم مغادرتها لمرة ودون الحاجة لتشغيل نظام التدمير الذاتي
والعودة إليها حال تدميركم لإحدى هاتين الغرفتين.
وعلى الأرجح تلوث غرفة الزاوية،
جراء فتح حجر الضغط الهوائي، لكن لا مشكلة في ذلك على الإطلاق
إذ سيكون باستطاعتكم تدمير غرفة بوابة الدخول بعد مروركم خلالها وللمرة الثانية.
إذ تقوم امكانية العودة هذه على إتاحة أربعة خيارات مختلفة لمسار ناجح،
وخيارات مشابهة في حال قمتم بتدمير هذه الغرفة أولاً.
تهانينا. لقد تمكنتم من منع انتشار وباء ذا أبعاد كارثية.
لكن وبعد خوضكم لهذا الحدث المليء بالتوتر والقلق، أنتم بحاجة إلى الراحة.
ربما عليكم قبول فرصة العمل التي تم عرضها عليكم مؤخراً وتصبحوا باعة متجولين.