WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:05.000
从下图中找出全部射线

00:00:05.010 --> 00:00:07.360
提醒大家一下射线的定义

00:00:07.370 --> 00:00:12.530
射线从一点开始 在某个方向上无限延长

00:00:12.540 --> 00:00:14.420
为了找到射线

00:00:14.430 --> 00:00:16.670
你需要找到射线的端点

00:00:16.680 --> 00:00:18.520
设这个点是X

00:00:18.530 --> 00:00:20.850
然后找这条射线上的另一个点

00:00:20.860 --> 00:00:23.280
不过射线只是通过这点 并不是终止于此

00:00:23.290 --> 00:00:26.940
记这点为Y 这样就可以命名这条射线了

00:00:26.950 --> 00:00:33.110
我们可以把它叫做射线XY 而不是XX

00:00:33.120 --> 00:00:36.630
这说明了射线从端点X开始

00:00:36.640 --> 00:00:39.660
并向着Y的方向无限延伸

00:00:39.670 --> 00:00:43.610
通过Y点且无限延长

00:00:43.620 --> 00:00:45.350
你需要第二个点

00:00:45.360 --> 00:00:48.530
这样才能确定射线的方向

00:00:48.540 --> 00:00:51.060
起始于X 沿着Y的方向延伸

00:00:51.070 --> 00:00:53.940
通过Y点 并继续延长

00:00:53.950 --> 00:00:55.490
使得它变得无限长

00:00:55.500 --> 00:00:59.200
我们来辨认下图中的射线

00:00:59.210 --> 00:01:03.440
我们可以从任意一处开始

00:01:03.450 --> 00:01:05.540
从这里的J点开始

00:01:05.550 --> 00:01:07.300
没有从J点出发并且向下的射线

00:01:07.310 --> 00:01:11.390
唯一通过J点的线

00:01:11.400 --> 00:01:14.470
是从J点到H点的线

00:01:14.480 --> 00:01:17.260
通过H且继续延长

00:01:17.270 --> 00:01:20.030
这看起来像是一条射线

00:01:20.040 --> 00:01:22.350
称为射线JH

00:01:22.360 --> 00:01:24.920
射线JH

00:01:24.930 --> 00:01:27.960
从J点起始并且经过H

00:01:27.970 --> 00:01:29.900
然后无限延伸

00:01:29.910 --> 00:01:34.570
若以H点作为端点 射线HJ不存在

00:01:34.580 --> 00:01:37.900
因为这条线终止于J点

00:01:37.910 --> 00:01:39.320
没有延长

00:01:39.330 --> 00:01:41.220
所以不存在射线HJ

00:01:41.230 --> 00:01:45.060
同样没有射线H 因为这只是一个点

00:01:45.070 --> 00:01:46.230
没有具体指定一条线

00:01:46.240 --> 00:01:47.300
没有指明方向

00:01:47.310 --> 00:01:49.510
你或许会认为这是一条射线

00:01:49.520 --> 00:01:52.990
但是这里没有点来确定它的方向

00:01:53.000 --> 00:01:54.540
因此 在只有一个端点的情况下

00:01:54.550 --> 00:01:57.360
你无法说这条线是在那边起始的

00:01:57.370 --> 00:02:01.090
看这一部分图

00:02:01.100 --> 00:02:05.260
唯一的射线是射线JH

00:02:05.270 --> 00:02:07.280
现在我们来看其他的点

00:02:07.290 --> 00:02:09.090
这是JH

00:02:09.100 --> 00:02:10.980
我们看点C

00:02:10.990 --> 00:02:13.860
你也许又想在这是一条指向右边的射线

00:02:13.870 --> 00:02:15.910
不过也没有来指明方向的点

00:02:15.920 --> 00:02:17.680
我们来看其他方向

00:02:17.690 --> 00:02:20.340
从C点开始

00:02:20.350 --> 00:02:23.740
经过E并无限延长

00:02:23.750 --> 00:02:26.330
即射线CE

00:02:26.340 --> 00:02:28.470
你也许会说 这里还有一条射线

00:02:28.480 --> 00:02:32.320
从C开始 沿着F点的方向无限延伸

00:02:32.330 --> 00:02:34.120
但这和CE是同一条射线

00:02:34.130 --> 00:02:36.580
它们确实是同一条线

00:02:36.590 --> 00:02:42.170
点F在射线CE上 点E在射线CF上

00:02:42.180 --> 00:02:45.140
记住 第二个点的作用是用来判断方向的

00:02:45.150 --> 00:02:47.580
使射线在这个方向上延展

00:02:47.590 --> 00:02:49.480
所以CE CF是同一条射线

00:02:49.490 --> 00:02:53.120
射线CE从点C开始 向左无限延长

00:02:53.130 --> 00:02:57.720
射线CF也从点C开始 向左无限延长

00:02:57.730 --> 00:02:59.630
因此它们是同一条线

00:02:59.640 --> 00:03:01.140
只能记作一条

00:03:01.150 --> 00:03:05.970
接下来 我们看E点

00:03:05.980 --> 00:03:09.290
从E点起始

00:03:09.300 --> 00:03:12.530
通过C并且沿着这个方向延伸

00:03:12.540 --> 00:03:13.280
这是一条射线

00:03:13.290 --> 00:03:15.890
射线EC

00:03:15.900 --> 00:03:17.950
也可以从点E开始

00:03:17.960 --> 00:03:19.970
通过A并延长

00:03:19.980 --> 00:03:23.260
可得另一条射线EA

00:03:23.270 --> 00:03:27.200
从E点开始经过F点

00:03:27.210 --> 00:03:28.060
并延长

00:03:28.070 --> 00:03:31.840
这是射线EF

00:03:31.850 --> 00:03:34.730
我要强调的是EF和CF不是同一条射线

00:03:34.740 --> 00:03:36.460
因为他们的起始点是两个不同的点

00:03:36.470 --> 00:03:38.980
他们沿着同样的方向 经过F并延长

00:03:38.990 --> 00:03:42.100
但是一条线从这里起始 另一条从那里起始

00:03:42.110 --> 00:03:43.730
因此这两条射线是不通的

00:03:43.740 --> 00:03:45.380
接下来

00:03:45.390 --> 00:03:48.120
我要用蓝色和橙色来画

00:03:48.130 --> 00:03:50.470
思考一下从点F开始能否有收获

00:03:50.480 --> 00:03:53.240
点F可以向左延伸

00:03:53.250 --> 00:03:54.560
但是这边没有点

00:03:54.570 --> 00:03:56.820
没有可以确定方向的一点

00:03:56.830 --> 00:03:58.500
再考虑右侧

00:03:58.510 --> 00:04:02.830
从F点开始 经过E点并延伸

00:04:02.840 --> 00:04:05.560
可得射线FE

00:04:05.570 --> 00:04:07.870
随后可得射线FC

00:04:07.880 --> 00:04:11.050
从F点出发 经过C点并延长

00:04:11.060 --> 00:04:16.140
不过这和FE是同一条射线

00:04:16.150 --> 00:04:18.810
C点在射线FE上

00:04:18.820 --> 00:04:20.840
这是射线FE

00:04:20.850 --> 00:04:23.770
E点在射线FC上

00:04:23.780 --> 00:04:26.450
因此FC和FE实际上是同一条线

00:04:26.460 --> 00:04:29.400
最终

00:04:29.410 --> 00:04:32.170
我们还没有讨论A点

00:04:32.180 --> 00:04:35.880
你也许会说 这里有射线AE

00:04:35.890 --> 00:04:37.080
但是看这条线

00:04:37.090 --> 00:04:39.240
它没有无限延伸

00:04:39.250 --> 00:04:40.640
所以AE并不是射线

00:04:40.650 --> 00:04:43.330
从A点并没有线向右上方延伸

00:04:43.340 --> 00:04:46.250
因为这里没有其它点来确定方向

00:04:46.260 --> 00:04:50.070
这是我们辨别一条线是射线与否的唯一原则

00:04:50.080 --> 00:04:52.810
有一些被标记了的点

00:04:52.820 --> 00:04:54.760
如果它们指出了另外一些点的方向

00:04:54.770 --> 00:04:57.300
比如说 如果在这里有一个点

00:04:57.310 --> 00:04:59.400
我们将会辨认出其他射线

00:04:59.410 --> 00:05:00.950
我们可能遇到这样的情况

00:05:00.960 --> 00:05:02.660
假设这是G点

00:05:02.670 --> 00:05:04.170
有射线GH

00:05:04.180 --> 00:05:06.600
射线GE和射线GF

00:05:06.610 --> 00:05:09.580
但是图中没有给出点G

00:05:09.590 --> 00:05:12.720
如果有一些点在这些区域

00:05:12.730 --> 00:05:17.940
也许会存在从F开始经过左边H点向上的射线

00:05:17.950 --> 00:05:19.930
通过A向右上方的射线

00:05:19.940 --> 00:05:21.930
这个问题可以这样回答

00:05:21.940 --> 00:05:24.730
题中要求辨认出

00:05:24.740 --> 00:05:28.390
所有包含蓝色点的射线

00:05:28.400 --> 00:05:30.350
我们来考虑一下

00:05:30.360 --> 00:05:35.820
从蓝色的点作为起始点有六条射线

00:05:35.830 --> 00:05:39.710
而且只有这六条