0:00:20.498,0:00:21.850
Boas tardes.

0:00:22.422,0:00:26.972
Quando a organização TEDxLaLaguna [br]me fez a proposta

0:00:26.972,0:00:31.880
para eu participar neste evento, [br]disseram-me que era muito importante

0:00:31.880,0:00:38.378
eu ter uma ideia muito clara, [br]expô-la, transmiti-la e defendê-la.

0:00:39.270,0:00:42.354
A ideia que temos é muito clara,

0:00:42.876,0:00:46.701
o que não sabemos é se vamos saber [br]defendê-la e transmiti-la,

0:00:46.701,0:00:47.988
mas vamos tentar.

0:00:48.021,0:00:49.559
A ideia é esta:

0:00:50.120,0:00:53.160
Os algoritmos das quatro [br]operações aritméticas

0:00:53.160,0:00:55.593
morreram, mas não foram enterrados!

0:00:56.193,0:00:58.220
O que é um algoritmo?

0:00:58.930,0:01:03.657
Um algoritmo é uma sequência de passos [br]em que, quando os fazemos sempre,

0:01:03.657,0:01:05.705
obtemos o mesmo resultado.

0:01:06.148,0:01:07.573
Por exemplo:

0:01:07.573,0:01:09.483
O algoritmo para ligar o telefone.

0:01:09.483,0:01:12.151
Aqui far-me-ia muito jeito [br]o telefone do Dr. Maynard,

0:01:12.151,0:01:14.158
que apareceu há bocado na fotografia.

0:01:15.800,0:01:18.133
Primeiro, levanto o auscultador, [br]segundo, marco,

0:01:18.250,0:01:22.580
terceiro, espero o sinal, [br]quarto, falo,

0:01:22.722,0:01:24.301
quinto, desligo.

0:01:24.422,0:01:27.841
O algoritmo para vocês estarem [br]hoje aqui sentados

0:01:28.340,0:01:31.472
pode ter mais passos pelo meio: [br]um, levantaram-se de manhã;

0:01:31.752,0:01:36.157
dois, tomaram o pequeno-almoço; [br]três, fizeram as vossas atividades;

0:01:36.157,0:01:39.559
quatro, regressaram, almoçaram, [br]tomaram banho;

0:01:39.559,0:01:42.089
quinto, vieram para aqui [br]e sexto, sentaram-se.

0:01:42.547,0:01:49.167
Quando numa escola, [br]um professor diz aos meninos:

0:01:49.532,0:01:52.323
"Vamos lá! Põe as unidades [br]por baixo das unidades,

0:01:52.323,0:01:55.704
"as dezenas por baixo das dezenas [br]e as centenas por baixo das centenas.

0:01:55.826,0:01:57.790
"Agora soma todas as unidades.

0:01:57.790,0:02:02.237
"se der mais de 10, passas uma [br]e somas na coluna das dezenas,

0:02:02.237,0:02:04.873
"agora soma todas as dezenas.

0:02:04.873,0:02:10.286
"Se der mais de dez, [br]juntas uma na coluna das centenas

0:02:10.286,0:02:12.794
"e assim, sucessivamente",

0:02:12.794,0:02:16.128
esse professor não está a ensinar a somar,

0:02:16.128,0:02:19.914
a diminuir, a multiplicar ou a dividir, [br]mas nem ele próprio sabe.

0:02:19.914,0:02:22.648
Como eu sempre o fiz durante muitos anos

0:02:22.648,0:02:25.677
e não sabia que o que estava [br]a ensinar eram algoritmos.

0:02:27.663,0:02:31.163
Somar, diminuir, multiplicar [br]é uma questão diferente.

0:02:31.163,0:02:33.968
O que se tem vindo a ensinar há séculos

0:02:33.968,0:02:38.289
tem sido estes algoritmos tradicionais [br]que já não são úteis

0:02:38.473,0:02:41.651
que ninguém utiliza, [br]que ninguém emprega em parte alguma

0:02:41.707,0:02:48.735
mas que ocupam a maior parte do tempo[br]nas aulas de matemática.

0:02:49.465,0:02:53.362
Claro que, se passas uma, tens que [br]a trazer amanhã para não a perderes.

0:02:53.631,0:02:55.111
(Risos)

0:03:02.633,0:03:05.723
Vamos ver um vídeo:

0:03:05.843,0:03:08.614
(Vídeo) Porque é que isto dá 620? [br]Explica-me lá.

0:03:08.657,0:03:13.222
Porque eu digo: 200+300 são 500;

0:03:13.222,0:03:18.170
e 10+90 são 100; já tenho 600;

0:03:18.493,0:03:27.270
7+7 são 14, já tenho 614; [br]mais 6, já tenho 4 + 6 são 10;

0:03:27.480,0:03:30.459
e o outro 10 que faltava, são 620.

0:03:30.530,0:03:32.929
Muito bem, menina, e tu Elmi?

0:03:32.929,0:03:34.354
A mim dá-me 190

0:03:34.354,0:03:39.594
porque 6+4 são 10, 7+3 são 10, [br]já tenho 20,

0:03:39.594,0:03:43.389
Mais 20 são 40, mais os outros 20 são 60,

0:03:43.746,0:03:48.144
60+30 são 90; mais 100 são 190.

0:03:52.606,0:03:56.451
O vídeo passou adiantado [br]porque estou nervoso, mas enfim...

0:03:56.669,0:04:00.573
Tinha que ter dito, antes do vídeo,[br]que esses algoritmos

0:04:00.573,0:04:04.657
em que fomos ensinados, cem por cento [br]dos que aqui estamos, já não são úteis

0:04:04.657,0:04:06.202
porque ninguém os utiliza.

0:04:06.202,0:04:11.454
Ainda por cima, não desenvolvem [br]o cálculo mental,

0:04:11.454,0:04:14.237
como o que acabamos de ver no vídeo.

0:04:14.237,0:04:16.850
Mas são necessários [br]outros tipos de algoritmos.

0:04:17.043,0:04:18.752
Observem.

0:04:19.761,0:04:21.158
Estes algoritmos,

0:04:21.158,0:04:22.970
porque lhes chamamos tradicionais?

0:04:22.970,0:04:24.739
Para sermos depreciativos?

0:04:24.739,0:04:26.178
Nada disso.

0:04:26.178,0:04:28.117
Olhem para aqui e observem bem as datas.

0:04:28.117,0:04:31.102
Onde estava cada um de nós [br]que aqui estamos, nesse ano?

0:04:31.102,0:04:35.560
Esta é a prova de exame [br]de Federico García Lorca.

0:04:36.344,0:04:40.480
Parece que vão estar na moda outra vez[br]estas provas de exame.

0:04:43.496,0:04:47.755
Estas práticas que vemos copiadas aqui [br]estão vivas nas escolas

0:04:47.755,0:04:51.957
mas não é por maldade dos professores;[br]mas porque repetimos

0:04:51.957,0:04:53.916
o que vimos fazer toda a vida.

0:04:54.352,0:05:00.180
Se um vosso filho ou filha, [br]que são sempre os que mais nos afetam,

0:05:00.625,0:05:03.109
faz um grande golpe [br]e o levamos ao hospital,

0:05:03.109,0:05:08.759
e o tratam com a medicina deste ano, [br]como é que vocês reagiriam?

0:05:08.759,0:05:10.458
Mas não se percam.

0:05:11.819,0:05:14.398
Esta é a prova de exame

0:05:14.398,0:05:18.964
de Menéndez Pelayo, [br]reparem no ano: 1865

0:05:19.700,0:05:23.161
Ninguém que aqui está pediria [br]para os seus filhos a medicina deste ano

0:05:23.161,0:05:26.982
mas é o que está a encher [br]os quadros negros por toda a parte.

0:05:27.150,0:05:29.348
Muitas vezes são as famílias, [br]por ignorância,

0:05:29.348,0:05:31.365
que pedem isso como qualidade.

0:05:31.365,0:05:34.610
"Olha que nesta escola [br]o nível é muito baixo

0:05:34.610,0:05:36.583
"porque já não fazem as divisões assim".

0:05:37.592,0:05:39.761
As divisões fazem-se com as calculadoras.

0:05:39.787,0:05:42.564
Em parte alguma se fazem [br]com um papel e uma esferográfica.

0:05:43.060,0:05:44.642
Muito bem.

0:05:45.242,0:05:47.334
Porque lhes chamamos tradicionais?

0:05:47.334,0:05:49.453
Para sermos depreciativos? Não.

0:05:49.453,0:05:52.844
Vamos fazer uma viagem [br]através da história da matemática.

0:05:52.844,0:05:54.397
Acompanhem-me.

0:05:55.538,0:05:57.919
Entre os séculos VIII e IX,

0:05:58.660,0:06:02.697
um matemático viaja para a Índia [br]e vê que os hindus

0:06:02.697,0:06:07.235
não trabalhavam com os algarismos [br]e os símbolos que ele conhecia

0:06:07.970,0:06:10.203
nem utilizavam os números romanos.

0:06:10.204,0:06:12.903
Talvez porque os romanos [br]não andaram por lá.

0:06:13.263,0:06:16.692
Não usavam o ábaco, que era [br]o que predominava na Europa,

0:06:16.692,0:06:20.501
por influência do Império Romano.

0:06:20.962,0:06:24.145
Então, ele aprende [br]o que aqueles hindus faziam,

0:06:24.145,0:06:27.495
— estou a falar dos séculos VIII a IX —

0:06:27.495,0:06:29.714
e regressa a Bagdade.

0:06:30.583,0:06:34.842
Em Bagdade havia uma universidade [br]conhecida por "Casa do Saber"

0:06:34.842,0:06:36.821
e Bagdade era a cidade

0:06:36.924,0:06:42.104
onde estava a maior parte [br]do império político e intelectual

0:06:42.104,0:06:43.827
do Império Muçulmano.

0:06:43.827,0:06:48.900
E ele leva esses documentos [br]para a universidade.

0:06:48.160,0:06:55.243
A partir do ano 825 começa [br]a difundir-se um livro chamado

0:06:55.243,0:06:57.594
"O cálculo com numerais hindus".

0:06:57.594,0:07:03.866
A forma que ele trouxe da Índia [br]começa a estender-se pelo mundo árabe.

0:07:04.867,0:07:09.453
Esse matemático árabe que foi à Índia [br]e recolheu todas aquelas formas

0:07:09.453,0:07:12.197
que os hindus tinham de trabalhar,

0:07:12.197,0:07:14.318
chamava-se Al Juarismi.

0:07:14.429,0:07:17.720
Já perceberam de onde vem [br]o termo algoritmo, não é?

0:07:21.524,0:07:25.894
Começa a estender-se pelo mundo árabe[br]durante muitos séculos.

0:07:26.736,0:07:31.790
Séculos mais tarde, no século XII, [br]outro matemático italiano

0:07:31.790,0:07:36.933
viaja para o norte de África — Argélia —[br]porque o pai era mercador.

0:07:36.944,0:07:40.642
Esse matemático italiano chamava-se [br]Fibonacci, Leonardo de Pisa,

0:07:41.100,0:07:44.385
e começa a ver que [br]os árabes do norte de África

0:07:44.385,0:07:49.750
não utilizavam os rabiscos,

0:07:49.755,0:07:53.480
os algarismos que ele conhecia, [br]que eram os números romanos e o ábaco,

0:07:53.283,0:07:55.841
que era o que imperava em toda a Europa.

0:07:55.999,0:08:01.732
Então, começa a tomar nota, [br]a recolher tudo e regressa a Itália.

0:08:02.150,0:08:08.346
Quando regressa a Itália, publica um livro[br]que se chama "Livro do ábaco".

0:08:08.346,0:08:14.184
É o livro onde aparecem [br]pela primeira vez os algoritmos

0:08:14.184,0:08:17.350
que vimos ao princípio, [br]aqueles a que chamamos tradicionais.

0:08:17.350,0:08:21.301
Esse livro é publicado no ano de 1202.

0:08:22.251,0:08:23.587
Repito o ano

0:08:23.587,0:08:25.570
para que vejam como estamos atualizados,

0:08:25.640,0:08:27.660
1202.

0:08:27.970,0:08:29.649
Bem.

0:08:29.649,0:08:34.696
Começam a estender-se pela Europa, [br]mas há uma resistência.

0:08:34.696,0:08:37.827
Toda a inovação provoca uma oposição

0:08:37.827,0:08:40.909
e não foi uma coisa [br]que se aceitou rapidamente.

0:08:40.909,0:08:44.980
Aqui neste quadro [br]está refletida a luta que existia

0:08:44.980,0:08:48.573
entre os partidários dos números romanos, [br]à direita,

0:08:48.573,0:08:51.646
e os partidários dos novos algoritmos,

0:08:51.646,0:08:53.940
que são os que chegaram aos nossos dias.

0:08:53.940,0:09:00.470
Até ao ponto que se diz que demoraram [br]quatro séculos para serem aceites.

0:09:00.470,0:09:02.310
Quatro séculos!

0:09:02.310,0:09:04.181
Mas cuidado porque, por causa do zero,

0:09:04.181,0:09:05.794
houve polémicas terríveis.

0:09:05.796,0:09:08.701
Como iam aceitar o zero, [br]uma coisa que não representava nada?

0:09:08.701,0:09:10.578
Era uma coisa diabólica.

0:09:10.634,0:09:12.128
Bom...

0:09:12.474,0:09:17.722
Essa luta foi bastante intensa até que, [br]por fim, conseguiram impor-se

0:09:17.722,0:09:20.626
os partidários dos algoritmos tradicionais

0:09:20.626,0:09:22.503
que chegaram aos nossos dias.

0:09:23.508,0:09:26.858
Esses algoritmos foram úteis [br]até princípios dos anos 70.

0:09:27.476,0:09:30.834
Recordo que eu ia à loja [br]e a senhora da loja dizia:

0:09:30.834,0:09:33.231
"E vai um, e vão dois" e passava.

0:09:34.902,0:09:36.996
Já não se faz isso em parte alguma.

0:09:36.996,0:09:39.600
Mas a escola continua a fazê-lo.

0:09:46.687,0:09:50.269
São necessários outro tipo de algoritmos,

0:09:50.269,0:09:53.832
porque os algoritmos tradicionais[br]têm efeitos negativos.

0:09:54.634,0:09:56.640
Que efeitos negativos têm?

0:09:57.006,0:10:00.535
Não desenvolvem [br]o pensamento matemático das crianças,

0:10:01.628,0:10:03.989
impõem maneiras de pensar,

0:10:04.267,0:10:09.125
não deixam que se desenvolva [br]o significado numérico

0:10:09.125,0:10:11.780
nem o valor da posição.

0:10:11.331,0:10:14.486
As práticas repetidas [br]desses algoritmos tradicionais

0:10:14.486,0:10:17.447
não desenvolvem nada conceptualmente

0:10:17.447,0:10:19.130
e o que é ainda mais terrível:

0:10:19.130,0:10:22.710
acabam por impedir o cálculo mental.

0:10:23.525,0:10:26.418
Sim, são necessários outros algoritmos,

0:10:26.818,0:10:30.589
outros algoritmos [br]que ajudem a pensar, a raciocinar,

0:10:30.679,0:10:33.390
a fomentar a solução de problemas.

0:10:33.657,0:10:36.939
Mas vamos trabalhar muitos algoritmos [br]para a soma,

0:10:36.939,0:10:38.631
muitos para a subtração,

0:10:38.631,0:10:40.311
muitos diferentes para a divisão,

0:10:40.311,0:10:43.304
e muitos diferentes para a multiplicação.

0:10:44.664,0:10:46.249
Aqui vemos alguns.

0:10:51.503,0:10:54.378
Quando é que esta situação vai mudar?

0:10:55.607,0:10:58.421
Quando é que esta situação vai mudar?

0:10:58.471,0:11:00.105
Esta situação vai mudar

0:11:00.105,0:11:03.578
quando vocês, a família, [br]o público em geral,

0:11:03.787,0:11:07.580
comecem a exigir, de modo intenso,

0:11:08.859,0:11:13.212
às autoridades educativas, [br]que alterem os currículos

0:11:13.212,0:11:16.134
e que substituam [br]os algoritmos tradicionais

0:11:16.180,0:11:19.253
por outros algoritmos que ajudem a pensar,

0:11:19.861,0:11:21.278
a raciocinar,

0:11:21.278,0:11:23.972
a dar significado numérico

0:11:24.172,0:11:26.564
a tornar as crianças mais críticas,

0:11:27.063,0:11:30.803
a estimular que as crianças inventem [br]os seus próprios algoritmos.

0:11:31.078,0:11:35.214
Só quando vocês se mentalizarem [br]e o exigirem com insistência,

0:11:35.267,0:11:38.164
talvez as coisas comecem a mudar.

0:11:38.710,0:11:40.439
Vão mudar

0:11:40.439,0:11:45.949
quando vocês, no final deste curso, [br]o vosso filho do 1.º ano da primária,

0:11:46.454,0:11:51.245
o vosso sobrinho, primo, neto, [br]que acabe o 1.º ano da primária,

0:11:51.264,0:11:54.925
tenham que perguntar porque é [br]que não são capazes de fazer

0:11:54.925,0:11:58.500
o que vamos ver que fazem [br]estas meninas do 1.º ano.

0:12:01.686,0:12:06.339
[Precisamos de algoritmos [br]que desenvolvam o cálculo mental]

0:12:09.262,0:12:10.492
(Vídeo)

0:12:11.920,0:12:13.183
20 e 20... 40.

0:12:14.304,0:12:15.615
70.

0:12:15.975,0:12:18.750
E aqui já tenho 100.

0:12:18.328,0:12:19.845
Já tenho 100.

0:12:19.845,0:12:23.747
Depois... dois e dois são quatro,[br]três e três são seis,

0:12:23.983,0:12:26.130
quatro e seis são...

0:12:27.159,0:12:28.470
dez.

0:12:30.831,0:12:34.998
E... o 10... 100 + 10 são 110.

0:12:39.780,0:12:40.598
Eu disse...

0:12:41.102,0:12:46.512
"7 e 7 são 14, 8+8 são 16, 9 e 9 são 18.

0:12:46.755,0:12:50.159
"agarro em todos os 10, que são 30, não é?

0:12:50.829,0:12:54.851
Fico com um 4, um 6 e um 8, não é?[br]

0:12:55.337,0:13:00.219
Vou buscar 10 no 4 e no 6, [br]que dá 10, não é?

0:13:01.585,0:13:06.964
junto o 10 aos 30, são quarenta... e oito.

0:13:14.047,0:13:15.112
Muito bem...

0:13:15.131,0:13:19.865
Isto é possível, esta estratégia [br]de pensamento é possível

0:13:19.865,0:13:24.353
porque estes meninos não foram instruídos[br]nos algoritmos tradicionais.

0:13:24.353,0:13:28.423
Estas meninas já estão na universidade e,[br]quando andam de um lado para o outro,

0:13:28.423,0:13:33.487
sabem quanto vão pagar a um grupo, [br]sabem quanto é o troco.

0:13:33.541,0:13:35.705
Mas as companheiras que foram instruídas

0:13:35.705,0:13:40.678
nos algoritmos tradicionais [br]não são capazes.

0:13:43.408,0:13:49.574
É necessário outro tipo de ferramentas, [br]de ideias, de trocar os algoritmos

0:13:49.574,0:13:55.194
por outros mais racionais [br]para que se mudem os resultados positivos.

0:13:55.194,0:13:57.241
E, para rematar,

0:13:57.241,0:13:59.214
algumas ideias:

0:14:00.214,0:14:02.524
A primeira, as famosas provas PISA

0:14:02.524,0:14:04.260
que nos põem malucos.

0:14:05.504,0:14:07.812
A Finlândia, a melhor do mundo.

0:14:08.412,0:14:10.690
A nível da Europa, dentro da Europa,

0:14:10.690,0:14:13.048
os que têm melhores resultados[br]na matemática

0:14:13.048,0:14:15.145
são os Países Baixos.

0:14:15.693,0:14:16.878
É curioso!

0:14:16.878,0:14:20.847
Nem a Finlândia, nem os Países Baixos [br]utilizam os algoritmos tradicionais.

0:14:21.783,0:14:25.354
Porque é que não investigam isso? [br]Para ver qual é a correlação.

0:14:25.563,0:14:30.321
A segunda, 80% do tempo [br]nas aulas de matemática...

0:14:30.321,0:14:33.390
— vocês que têm filhos, [br]primos, sobrinhos, netos —[br]

0:14:33.390,0:14:35.493
... à segunda-feira estão a ensiná-los.

0:14:35.493,0:14:39.330
Mas não é porque o professor seja mau, [br]porque eu também ensinava essas coisas,

0:14:39.530,0:14:42.840
eu ensinava porque [br]não sabia fazer outra coisa,

0:14:42.235,0:14:44.990
até que fui aprendendo [br]com outros professores.

0:14:45.129,0:14:48.464
Colocas unidades por baixo de unidades, [br]dezenas por baixo de dezenas,

0:14:48.464,0:14:50.754
estão a ensinar-lhes [br]os algoritmos tradicionais.

0:14:52.102,0:14:57.140
E 80% do tempo das aulas de matemática [br]são dedicados exclusivamente a isso.

0:14:57.812,0:15:00.587
E no secundário, quando passamos [br]para o secundário,

0:15:00.587,0:15:04.220
são limites, derivadas, [br]integrais, matrizes,

0:15:04.220,0:15:08.782
todas essas questões que acabamos, [br]lá conseguimos passar a matemática,

0:15:08.782,0:15:10.901
mas não sabemos [br]para que serve um integral,

0:15:10.901,0:15:13.970
nem uma derivada, nem nada disso.

0:15:13.323,0:15:15.036
Que tristeza, não é?

0:15:15.236,0:15:19.760
Por último, perguntar quantos de vocês

0:15:20.308,0:15:25.598
seguiram os estudos para letras, [br]para ciências sociais.

0:15:27.181,0:15:29.281
E vocês dirão... Porquê?

0:15:29.281,0:15:31.260
Por causa da matemática!

0:15:31.677,0:15:33.933
Por causa da matemática? [br]Gostava muito dela?

0:15:33.933,0:15:36.558
Não! Para fugir da matemática!

0:15:37.750,0:15:41.399
Eu pertenço a um movimento de professores

0:15:41.525,0:15:44.880
que lutamos para que a matemática [br]seja uma ferramenta

0:15:44.880,0:15:48.532
para a igualdade social [br]e não para a seleção intelectual.

0:15:49.508,0:15:55.431
Para finalizar, repetir [br]que o problema só vai mudar

0:15:55.431,0:16:00.332
quando vocês exigirem veementemente [br]às autoridades educativas

0:16:00.354,0:16:02.330
uma mudança radical.

0:16:02.930,0:16:04.094
Volto a repetir.

0:16:04.094,0:16:06.952
Radical nos métodos de ensino [br]e de aprendizagem

0:16:06.952,0:16:10.593
desde a infantil, a primária, [br]o secundário e a universidade.

0:16:10.593,0:16:13.611
Na universidade por vezes [br]continua-se a dar aulas de matemática

0:16:13.611,0:16:16.745
como quando Platão subia a uma pedra, [br]quando eram cem,

0:16:17.225,0:16:19.795
e o professor preenchia a ardósia.

0:16:20.210,0:16:22.375
Com 100 alunos [br]é o que eu posso fazer aqui.

0:16:22.375,0:16:24.988
Mas há aulas na universidade[br]que têm três alunos.

0:16:25.313,0:16:28.260
Estão os três sentados e [br]é a mesma aula que para os 100!

0:16:28.526,0:16:30.973
E nunca mais vão mudar de método?

0:16:31.507,0:16:32.670
É tudo.

0:16:32.670,0:16:33.869
Muito obrigado.

0:16:33.977,0:16:37.310
(Aplausos)