WEBVTT

00:00:00.880 --> 00:00:05.805
கான் காணொளியைத் தொடர்ந்து பார்த்துக் கொண்டிருக்கும் உங்களுக்கு பெருக்கல் முறையின்

00:00:05.805 --> 00:00:09.025
அடிப்படை நன்றாகவே தெரிந்திருக்கும்.

00:00:09.025 --> 00:00:13.315
இங்கு மேலும் சிலவற்றைப் பார்க்கலாம்.

00:00:13.315 --> 00:00:17.706
கணக்குப் பயிற்சி மேற்கொள்ளும் போது

00:00:17.706 --> 00:00:20.009
வாய்ப்பாடுகள் மனப்பாடமாக இருந்தால் கணக்கிட எளிதாக இருக்கும்.

00:00:20.009 --> 00:00:21.279
கணக்குப் பயிற்சியை மேற் கொள்கிற நாம் தனியாக மனனம் செய்ய வேண்டியதில்லை.

00:00:21.279 --> 00:00:24.540
இயல்பாகவே நம் நினைவில் பதிந்து விடும்.

00:00:24.550 --> 00:00:26.385
பெருக்கலில் நாம் கவனிக்க வேண்டியது என்னவென்றால்

00:00:26.385 --> 00:00:31.220
வாய்ப்பாடுகள் கணக்கிடுதலை எளிதாக்கும்

00:00:31.220 --> 00:00:33.850


00:00:33.850 --> 00:00:36.724


00:00:36.724 --> 00:00:39.547


00:00:39.547 --> 00:00:41.517


00:00:41.517 --> 00:00:45.790


00:00:45.790 --> 00:00:47.290
சரி, பெருக்கல் வாய்ப்பாடு என்றால் என்ன?

00:00:47.290 --> 00:00:49.745
பலவேறு எண்களை ஒன்றுடன் ஒன்று பெருக்கும் தொகையின் பட்டியலே வாய்ப்பாடு.

00:00:49.745 --> 00:00:50.850


00:00:50.850 --> 00:00:53.590
இதனை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவுறுத்திப் பார்க்கலாம்.

00:00:53.600 --> 00:00:58.900
ஒன்று பெருக்கல் இரண்டிற்கு என்ன விடை?

00:00:58.900 --> 00:01:02.270
அது ஒன்றை இரண்டு முறை கூட்டுவதற்குச் சமம்.

00:01:02.280 --> 00:01:05.010


00:01:05.010 --> 00:01:07.060
ஆகவே ஒன்று பெருக்கல் இரண்டின் விடை இரண்டு.

00:01:07.060 --> 00:01:08.059
இங்கே இரண்டை ஒருமுறை மட்டுமே பெருக்குவதால்

00:01:08.059 --> 00:01:09.430
அது கூட்டலுக்குச் சமம் ஆகிறது.

00:01:09.430 --> 00:01:13.460
ஆகையால் தான் இரண்டு பெருக்கல் ஒன்றினையும்,

00:01:13.460 --> 00:01:15.390
ஒன்று கூட்டல் ஒன்றையும் சமமாகக் கருதுகிறோம்.

00:01:15.400 --> 00:01:17.580


00:01:17.590 --> 00:01:18.210


00:01:18.210 --> 00:01:19.901
எனவே இரண்டு முறை ஒன்று என்பது இரண்டு.

00:01:19.901 --> 00:01:22.722


00:01:22.722 --> 00:01:23.516


00:01:23.516 --> 00:01:26.660
பூஜ்ஜியத்திற்கு வாய்ப்பாடு அவசியமில்லை.

00:01:26.670 --> 00:01:30.560
ஏனென்றால் பூஜ்யத்தை எத்தனை முறைப் பெருக்கினாலும் பூஜ்யம்தான்.

00:01:30.560 --> 00:01:31.090
அதேபோல் ஒன்றுடன் எதனைப் பெருக்குகிறோமோ அதுதான் விடையாகக் கிடைக்கும்.

00:01:31.090 --> 00:01:33.682
பிற வாய்ப்பாட்டைப் பார்க்கலாம்.

00:01:33.682 --> 00:01:35.988
இரண்டு பெருக்கல் இரண்டு? 2 x 2

00:01:35.988 --> 00:01:37.254


00:01:37.254 --> 00:01:39.460
இப்போது நாம் இரண்டை இரு முறைக் கூட்டுகிறோம்.

00:01:39.460 --> 00:01:41.830
இது இரண்டு கூட்டல் இரண்டு....

00:01:41.840 --> 00:01:42.770
இதை செய்வதற்கு ஒரே ஒரு வழிமுறைதான் உள்ளது.

00:01:42.780 --> 00:01:45.480
நான் இந்த இரண்டை எடுத்து, இருமுறை கூட்டுவது

00:01:45.480 --> 00:01:46.680
இது, இரண்டை இரண்டால் பெருக்கியதற்குச் சமம் ஆகும்.

00:01:46.680 --> 00:01:47.610
இரண்டு கூட்டல் இரண்டு என்றால் என்ன?

00:01:47.620 --> 00:01:49.450
நான்கு.

00:01:49.450 --> 00:01:51.400
இரண்டின் மூன்று மடங்கு?

00:01:51.400 --> 00:01:57.900
மூன்று முறை இரண்டு என்பது 2 + 2 + 2..

00:01:57.900 --> 00:02:03.355
இதை நாம் மூன்று கூட்டல் மூன்று என்றாலும் அதுதான்.

00:02:03.355 --> 00:02:04.905


00:02:04.920 --> 00:02:07.498
மதிப்பு ஒன்று தான் எழுதும் முறைதான் வேறு வேறு.

00:02:07.498 --> 00:02:09.380


00:02:09.397 --> 00:02:10.282
மூன்று முறை இரண்டைக் கூட்டினாலும்

00:02:10.282 --> 00:02:12.028
மூன்றையும் மூன்றையும் கூட்டினாலும்

00:02:12.028 --> 00:02:14.774
கிடைக்கிற ஒரே விடையானது ஆறு தான்.

00:02:14.774 --> 00:02:15.812
சரி.

00:02:15.812 --> 00:02:18.138
இரண்டின் நான்கு மடங்கு எவ்வளவு.....?

00:02:18.153 --> 00:02:20.686
இரண்டு முறை நான்கு என்பது

00:02:20.686 --> 00:02:26.065
2 + 2 + 2 + 2 என்பதற்குச் சமம்.

00:02:26.065 --> 00:02:29.870
இதுவும் 2 பெருக்கல் 3 என்பது போலத்தான்.

00:02:29.870 --> 00:02:32.610
இரண்டை மூன்று முறை போட்டதுடன்

00:02:32.620 --> 00:02:36.490
கூடுதலாக ஒரு இரண்டைச் சேர்க்கிறோம்.

00:02:36.490 --> 00:02:39.740


00:02:39.740 --> 00:02:40.710
இப்படி ஒவ்வொரு இரண்டாக சேர்த்துக் கொண்டே போக வேண்டியதில்லை.

00:02:40.710 --> 00:02:41.802


00:02:41.802 --> 00:02:45.680


00:02:45.680 --> 00:02:48.300


00:02:48.310 --> 00:02:51.550
இரண்டை மூன்று முறை பெருக்கும் போது நமக்கு ஆறு கிடைத்து விட்டது.

00:02:51.560 --> 00:02:55.610
எனவே இப்போது ஆறுடன் இரண்டை சேர்த்துக் கொண்டால் போதும். விடை எட்டு கிடைத்து விடும்.

00:02:55.610 --> 00:02:57.480
இந்த வடிவம் நமக்குப் புரிந்து விட்டது.

00:02:57.490 --> 00:03:01.907
2 முறை ஒன்று, 2 முறை 2,

00:03:01.907 --> 00:03:03.760
பிறகு 2 முறை மூன்று என்பது என்ன ஆகிறது?

00:03:03.770 --> 00:03:05.500
தொடர்ந்து எவ்வளவு தூரம் மேலே செல்ல வேண்டும்?

00:03:05.500 --> 00:03:08.120
2-ல் இருந்து 4-க்கு செல்ல, நாம் இரண்டை கூட்டுகிறோம்.

00:03:08.120 --> 00:03:11.300
4-ல் இருந்து 6-க்கு செல்ல, மேலும் 2-ஐ கூட்டுகிறோம்.

00:03:11.310 --> 00:03:13.340
பிறகு, 6-ல் இருந்து 8-க்கு செல்ல, மேலும் 2-ஐ கூட்டுகிறோம்.

00:03:13.340 --> 00:03:15.685
கூட்டல் செய்யாமல், 2 பெருக்கல் 5

00:03:15.685 --> 00:03:16.950
என்றால் என்ன என்பதை நம்மால் எளிதில் அடைய முடியும்.

00:03:16.960 --> 00:03:23.430
2 முறை 5 என்பது, 2 + 2 + 2 + 2 + 2 இல்லையா...?

00:03:23.430 --> 00:03:26.070
இப்போது ஐந்தை, இரண்டு முறை கூட்டினாலும் அதே மதிப்பு தானே....

00:03:26.080 --> 00:03:29.110
2 பெருக்கல் 4 என்பதையும் 4 + 4 என்றே எழுதலாம்.

00:03:29.120 --> 00:03:30.490
இது எதற்கு சமமாகும்?

00:03:30.500 --> 00:03:33.090
முன்னர் சொன்னபடி அடுத்தடுத்து கூட்டிக் கொண்டே போகலாம்.

00:03:33.090 --> 00:03:36.285
அல்லது பெருக்க வேண்டிய தொகையை இரண்டு முறை கூட்டலாம். அல்லது மற்றுமொரு இரண்டைக் கூட்டுவதும் சரிதான்.

00:03:36.285 --> 00:03:38.564
எனவே இரண்டை ஐந்து முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது பத்து.

00:03:38.564 --> 00:03:41.780
நாம் இரண்டாம் வாய்பாட்டை முழுதாகப் பார்ப்போம்.

00:03:41.780 --> 00:03:45.280
வாய்ப்பாடு முறை உருவாகும் விதத்தை நம்மால் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

00:03:45.280 --> 00:03:47.710
அடுத்து, இரண்டு பெருக்கல் ஆறு.

00:03:47.710 --> 00:03:51.580
இதுவும் இரண்டை ஆறு முறை கூட்டுவது போலத்தான்.

00:03:51.595 --> 00:03:55.369
இதோ பாருங்கள் 1, 2, 3, 4, 5, 6

00:03:55.369 --> 00:03:58.690
அது ஆறினை இரண்டு முறை கூட்டுவதற்குச் சமமாகும்.

00:03:58.690 --> 00:04:00.620
இதை இரண்டு வழிகளிலும் செய்யலாம்.

00:04:00.620 --> 00:04:02.980
இது 12 ஆகும்.

00:04:02.990 --> 00:04:06.898
மீண்டும், இது 2 x 5 என்பதுடன் கூடுதலான இரண்டு.

00:04:06.898 --> 00:04:09.710


00:04:09.710 --> 00:04:12.290
மேலும் ஒரு இரண்டைச் சேர்த்துக் கொள்வோம்.

00:04:12.300 --> 00:04:13.880


00:04:13.880 --> 00:04:16.540
தொடர்ந்து சென்றால் 2 பெருக்கல் 7,

00:04:16.550 --> 00:04:20.148


00:04:20.163 --> 00:04:24.104
ஆக 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2,

00:04:24.104 --> 00:04:27.230
என்று எழுதலாம்.

00:04:27.240 --> 00:04:27.800
இதில் 7 முறை இரண்டு உள்ளதா?

00:04:27.810 --> 00:04:31.200
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

00:04:31.200 --> 00:04:33.849
இதுவும் 7 + 7 என்பதும் ஒன்று தான்.

00:04:33.849 --> 00:04:37.370
இதன் விடை 14 ஆகும்.

00:04:37.370 --> 00:04:39.550
இது 12-ஐ விட இரண்டு அதிகம் என்று நீங்கள் கூறலாம்.

00:04:39.560 --> 00:04:43.630
ஆக, 12 + 2 என்பது

00:04:43.630 --> 00:04:45.530
12 + 2 = 14 ஆகும்.

00:04:45.540 --> 00:04:47.580
தொடர்ந்து

00:04:47.580 --> 00:04:50.740
இரண்டு முறை எட்டு.

00:04:50.750 --> 00:04:53.810
ஒவ்வொரு முறையும் இரண்டைக் கூட்டிக் கொண்டே போகவேண்டியது தான்.

00:04:53.810 --> 00:04:56.660
அல்லது 2 பெருக்கல் 7-ஐ விட 2 அதிகம் என்பதால்

00:04:56.670 --> 00:04:59.528


00:04:59.528 --> 00:05:00.470
14 கூட்டல் 2

00:05:00.480 --> 00:05:01.822
16 ஆகும்

00:05:01.822 --> 00:05:05.610
அல்லது இதனை 8 + 8 என்று கூறினாலும்

00:05:05.620 --> 00:05:06.800
பதினாறே ஆகும்.

00:05:06.810 --> 00:05:08.174
இரண்டுகளின் மடங்கை இவ்வாறு தொடர்ந்து செய்யலாம்.

00:05:08.174 --> 00:05:15.040
கற்றுக்கொள்வற்கு எளிய வழி, பயிற்சி மேற்கொள்வது தான்.

00:05:15.040 --> 00:05:17.848


00:05:17.848 --> 00:05:19.360


00:05:19.370 --> 00:05:21.510


00:05:21.510 --> 00:05:24.970
2 முறை, 9 முறை, 10 முறை, 100 முறை, 1000 முறை என்றும் கூட செய்து கொண்டே போகலாம்.

00:05:24.980 --> 00:05:26.642
நாம் இங்கே 12-உடன் நிறுத்துக் கொள்ளலாம்.

00:05:26.642 --> 00:05:28.760
அதற்கு மேல் மனப்பாடம் செய்யக் கடினமாக இருக்கும்.

00:05:28.770 --> 00:05:32.330
நீங்கள் கணக்கில் புலியாக வேண்டும் என்று விரும்பினால்

00:05:32.330 --> 00:05:34.260
20 வரைகூட மனப்பாடம் செய்யலாம்.

00:05:34.260 --> 00:05:36.790
நாம் 2 பெருக்கல் 9-க்கு செல்லலாம்.

00:05:36.790 --> 00:05:38.810
இது 2 பெருக்கல் 8-ஐ விட இரண்டு அதிகம்.

00:05:38.810 --> 00:05:40.990
இது 18 ஆகும்.

00:05:40.990 --> 00:05:42.690
அல்லது 9 + 9 எனலாம்.

00:05:42.690 --> 00:05:44.060
அதுவும் 18 தான்.

00:05:44.060 --> 00:05:45.930
2 பெருக்கல் 10 என்றால் என்ன?

00:05:45.940 --> 00:05:47.940
பத்தாம் வாய்பாடு மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.

00:05:47.940 --> 00:05:49.550
நான் இதை எழுதி முடித்த உடனே

00:05:49.560 --> 00:05:53.040
இதில் ஒரு பட்டியலை பார்க்கலாம்.

00:05:53.040 --> 00:05:54.640
2 பெருக்கல் 10 என்றால் என்ன?

00:05:54.640 --> 00:05:56.800
2 பெருக்கல் 9-ஐ விட ஒரு இரண்டு அதிகம்.

00:05:56.810 --> 00:05:59.050
அப்படியானால் 20 ஆகி விடும்.

00:05:59.050 --> 00:06:01.050
அல்லது 10 + 10 எனலாம்.

00:06:01.060 --> 00:06:03.360
பத்து இரண்டு முறை கூட்டப்படுகிறது.

00:06:03.360 --> 00:06:05.060
முன்னர் குறிப்பிட்ட சுவாரஸ்யம் என்ன?

00:06:05.060 --> 00:06:09.115
நாம் பெருக்க உள்ள, இரண்டுடன் பூஜ்யம் இணைகிறது. அதுதான்.

00:06:09.115 --> 00:06:10.690
எந்த எண்ணுடன் பத்தை பெருக்குகினாலும்

00:06:10.690 --> 00:06:12.295
அந்த எண்ணுக்கு வலப் பக்கத்தில் 0 சேர்க்க வேண்டியது தான்.

00:06:12.295 --> 00:06:14.130
இது எப்படி அவ்வாறு ஆகிறது.

00:06:14.130 --> 00:06:16.410
இரு பத்துகள் என்பதால் இருபது ஆகிறது.

00:06:16.420 --> 00:06:18.000


00:06:18.000 --> 00:06:19.540
இதே முடிவை நெருங்கி விட்டோம்.

00:06:19.550 --> 00:06:21.820
2 பெருக்கல் 11-ஐ செய்யலாம்.

00:06:21.820 --> 00:06:25.920
2 பெருக்கல் 11 என்கிற போது பழைய தொகையுடன் இரண்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.

00:06:25.930 --> 00:06:27.830
இது 22 ஆகும்.

00:06:27.830 --> 00:06:29.530
இன்னும் ஒரு சுவாரஸ்யம்.

00:06:29.540 --> 00:06:32.220
ஒரே எண் இரண்டு முறை வந்துள்ளது... 2 மற்றொரு 2.

00:06:32.220 --> 00:06:33.160
இது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது இல்லையா..?

00:06:33.170 --> 00:06:35.818
மற்ற வாய்ப்பாட்டுக்கு செல்லும் முன்

00:06:35.818 --> 00:06:38.690
இதனைச் சற்று கவனிக்க வேண்டும்.

00:06:38.704 --> 00:06:40.140


00:06:40.140 --> 00:06:42.129


00:06:42.129 --> 00:06:44.682


00:06:44.682 --> 00:06:47.059
இரண்டு பெருக்கல் 12

00:06:47.059 --> 00:06:50.540
இது 2 பெருக்கல் 11 என்பதை விட இரண்டு அதிகம்.

00:06:50.550 --> 00:06:51.826
அப்பொழுது 24 ஆகிறது.

00:06:51.826 --> 00:06:54.160
நாம் இதனை 12 + 12 என்று எழுதலாம்.

00:06:54.170 --> 00:06:56.110
அல்லது 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

00:06:56.110 --> 00:06:57.840
மொத்தம் 12 முறை இரண்டைக் கூட்டினால்

00:06:57.850 --> 00:06:59.660
அது 24 ஆகும்.

00:06:59.670 --> 00:07:00.961
இது தான் இரண்டாம் வாய்ப்பாடு.

00:07:00.961 --> 00:07:01.970
வாய்ப்பாட்டின் அமைப்பு புரிந்து விட்டதா..?

00:07:01.980 --> 00:07:04.755
ஒவ்வொரு முறையும் எண் பெரிதாகும் போது

00:07:04.755 --> 00:07:06.670
ஒரு 2-ஐ சேர்த்துக் கொண்டே செல்லவேண்டும்.

00:07:06.680 --> 00:07:08.748
இதுதான், இந்த அமைப்பின் முறை.

00:07:08.748 --> 00:07:11.950
வாய்பாட்டை முடிக்க முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம்.

00:07:11.950 --> 00:07:16.260
நாம் அனைத்து எண்களையும் எழுதிக் கொள்ளலாம்.

00:07:16.270 --> 00:07:18.485


00:07:18.485 --> 00:07:19.361


00:07:19.361 --> 00:07:29.430
ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு, எட்டு, ஒன்பது

00:07:29.430 --> 00:07:30.910


00:07:30.920 --> 00:07:31.830
தொடர்ந்து சென்று கொண்டே இருக்கலாம்.

00:07:31.830 --> 00:07:32.970


00:07:32.970 --> 00:07:34.106
ஆனால், ஒன்பதுக்கு அப்புறம் இடம் இல்லை.

00:07:34.106 --> 00:07:35.680


00:07:35.680 --> 00:07:37.045
இந்த ஒன்பதுடன் நின்று விடாமல்

00:07:37.045 --> 00:07:39.590
இந்த காணொளி முடிந்த பிறகு நீங்களே முயற்சிக்க வேண்டும்.

00:07:39.600 --> 00:07:42.880


00:07:42.880 --> 00:07:45.887
இவை முதலில் பெருக்க வேண்டிய எண்கள்.

00:07:45.887 --> 00:07:52.060
நான் இதனை 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

00:07:52.060 --> 00:07:57.650
8, 9 முறை பெருக்குவோம்.

00:07:57.650 --> 00:08:00.183
முதலில் நான் என்ன

00:08:00.183 --> 00:08:01.298
செய்யப் போகிறேனென்றால்,

00:08:01.298 --> 00:08:03.321
நான் இதை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுதியிருக்க வேண்டும்

00:08:03.321 --> 00:08:04.710
இப்பொழுது 1 பெருக்கல் 1 என்றால் என்ன?

00:08:04.720 --> 00:08:06.110
இப்படித்தான் நான் இதைப் பார்க்கப் போகிறேன்.

00:08:06.120 --> 00:08:08.730
ஒன்று பெருக்கல் ஒன்று என்பது,

00:08:08.730 --> 00:08:09.970
அது ஒன்று தான்.

00:08:09.970 --> 00:08:11.510
ஒரு முறை இரண்டு என்றால் என்ன?

00:08:11.510 --> 00:08:12.400
அது இரண்டு

00:08:12.410 --> 00:08:13.730
ஒரு முறை மூன்று என்றால் என்ன?

00:08:13.740 --> 00:08:14.360
அது மூன்று

00:08:14.360 --> 00:08:15.866
ஒரு எண்ணை ஒன்றால் பெருக்கினால் அதே எண் தானே விடையாகக் கிடைக்கும்.

00:08:15.866 --> 00:08:21.360
எனவே நாம் 4, 5 ,6, 7, 8, 9 என்றை எழுதிவிடலாம்.

00:08:21.370 --> 00:08:23.540
ஒரு முறை ஒன்பது என்றால் ஒன்பது தான்.

00:08:23.540 --> 00:08:24.540
சரி.

00:08:24.540 --> 00:08:26.300
இப்பொழுது, 2 ஆம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம்.

00:08:26.310 --> 00:08:27.570
அதற்கு நீல வண்ணம் கொடுக்கலாம்.

00:08:27.570 --> 00:08:30.270
ஒன்றை அதே நிறத்திலும்

00:08:30.285 --> 00:08:33.980
மற்றதைக் கருநீலத்திலும் செய்யலாம்.

00:08:33.990 --> 00:08:35.250
ஒன்றின் இரு மடங்கு என்ன?

00:08:35.250 --> 00:08:36.430
இரண்டு.

00:08:36.440 --> 00:08:37.690
ஒரு முறை இரண்டுக்கும் இதே விடைதான்.

00:08:37.700 --> 00:08:40.000
இரண்டு எண்களும் ஒன்றுதான் என்பதை கவனித்துக் கொள்ளுங்கள்.

00:08:40.000 --> 00:08:41.700
இரண்டு முறை இரண்டு என்றால்?

00:08:41.710 --> 00:08:43.000
நான்கு.

00:08:43.000 --> 00:08:44.610
இரண்டு முறை மூன்று என்றால் ஆறு.

00:08:44.620 --> 00:08:45.840
இதுதான் முறை

00:08:45.840 --> 00:08:49.821
ஒவ்வொரு முறையும் எண் அளவு கூடும் போது

00:08:49.821 --> 00:08:51.190
இரண்டு கூடிக் கொண்டே போகும்.

00:08:51.190 --> 00:08:52.840
2 முறை நான்கு என்பது 8.

00:08:52.850 --> 00:08:55.110
இது நான்கு முறை 2-க்குச் சமம்.

00:08:55.120 --> 00:08:57.260
இரண்டு முறை ஐந்து என்பது பத்து.

00:08:57.260 --> 00:08:59.010
இரண்டு முறை ஆறு என்பது 12.

00:08:59.010 --> 00:09:00.660
நாம் ஒவ்வொரு முறையும் 2-ஐ சேர்க்கிறோம்.

00:09:00.670 --> 00:09:03.970


00:09:03.980 --> 00:09:06.830
இரண்டு முறை ஏழு என்பது 14.

00:09:06.830 --> 00:09:09.813
இரண்டு முறை எட்டு 16.

00:09:09.813 --> 00:09:12.970
இரண்டு முறை ஒன்பது18.

00:09:12.980 --> 00:09:17.789
இதேபோல மூன்றாம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம்.

00:09:17.789 --> 00:09:20.508
இதை மஞ்சள் நிறத்தில் எழுதினால்

00:09:20.508 --> 00:09:21.783
தெளிவாகப் புரியும்.

00:09:21.783 --> 00:09:23.828
மூன்று முறை ஒன்று என்பது மூன்று

00:09:23.828 --> 00:09:25.350


00:09:25.360 --> 00:09:26.910
ஒரு முறை மூன்று என்றால் மூன்று.

00:09:26.910 --> 00:09:28.740
இரண்டிற்குமே மதிப்பு ஒன்றுதான்.

00:09:28.750 --> 00:09:32.158
மூன்று முறை 2 என்பதும் 2 முறை மூன்று என்பதும் ஒன்று தான்.

00:09:32.158 --> 00:09:37.640


00:09:37.640 --> 00:09:39.680
இதன் மதிப்பு ஆறு.

00:09:39.690 --> 00:09:40.485
இப்பொழுது புரிகிறது தானே.

00:09:40.485 --> 00:09:45.690
3 கூட்டல் 3 ஆறு என்பது போல 2 + 2 + 2 என்பதும் ஆறு தான்.

00:09:45.690 --> 00:09:47.780
மூன்றாம் வாய்ப்பாட்டில் ஒவ்வொரு முறையும் மூன்றை அதிகரித்துக் கொண்டே போகிறோம்.

00:09:47.780 --> 00:09:48.880
இது தான் முறை.

00:09:48.880 --> 00:09:51.000
மூன்று முறை மூன்று 9

00:09:51.010 --> 00:09:52.852
மூன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் மூன்று.

00:09:52.852 --> 00:09:54.725
எனவே, நாம் 3-ல் இருந்து 6.. 6-ல் இருந்து 9 என்று முன்னேறிச் செல்கிறோம்.

00:09:54.736 --> 00:09:57.001
மூன்று முறை நான்கு என்பது 12 ஆகிறது.

00:09:57.001 --> 00:09:58.850
இதில் ஒவ்வொரு முறையும் மூன்றை சேர்க்கிறேன்.

00:09:58.850 --> 00:10:00.642
பன்னிரண்டு கூட்டல் மூன்று என்பது 15

00:10:00.642 --> 00:10:03.404
பதினைந்து கூட்டல் மூன்று என்பது 18

00:10:03.404 --> 00:10:05.580
பதினெட்டு கூட்டல் மூன்று என்பது 21

00:10:05.580 --> 00:10:08.080
இருபத்தொன்று கூட்டல் மூன்று என்பது 24.

00:10:08.090 --> 00:10:10.500
இருபத்து நான்கு கூட்டல் மூன்று என்பது 27

00:10:10.500 --> 00:10:13.110
மூன்று முறை ஒன்பது என்பது 27

00:10:13.120 --> 00:10:14.840
மூன்று முறை எட்டு என்பது 24.

00:10:14.840 --> 00:10:19.094
8 + 8 + 8 என்பது 24 ஆகும்.

00:10:19.094 --> 00:10:20.180
இந்த வடிவம் நமக்கு புரிந்து விட்டதால்

00:10:20.180 --> 00:10:21.544
சற்று வேகமாக செய்ய முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம்.

00:10:21.544 --> 00:10:22.830


00:10:22.840 --> 00:10:24.088
நீங்களே எளிதாகச் செய்யக் கூடியது தான்.

00:10:24.088 --> 00:10:26.970


00:10:26.980 --> 00:10:30.495
நாம் பன்னிரண்டாம் வாய்ப்பாடு வரை தெரிந்து வைத்திருப்பது தான் நல்லது.

00:10:30.495 --> 00:10:31.057


00:10:31.057 --> 00:10:35.330
நான்கு முறை ஒன்று என்பது நான்கு.

00:10:35.330 --> 00:10:37.640


00:10:37.640 --> 00:10:40.080
நான்கு கூட்டல் நான்கு என்பது எட்டு.

00:10:40.090 --> 00:10:41.960
எட்டு கூட்டல் நான்கு, பன்னிரண்டு.

00:10:41.970 --> 00:10:43.920
பன்னிரண்டு கூட்டல் நான்கு, பதினாறு.

00:10:43.920 --> 00:10:46.450
பதினாறு கூட்டல் நான்கு, இருபது.

00:10:46.460 --> 00:10:48.460
இருபது கூட்டல் நான்கு, இருபத்துநான்கு.

00:10:48.460 --> 00:10:51.460
நான்கு முறை ஆறு, இருபத்து நான்கு.

00:10:51.470 --> 00:10:52.970
நான்கு முறை ஏழு, இருபத்து எட்டு.

00:10:52.980 --> 00:10:54.250
நான்கு நான்காக தொடர்ந்து செல்கிறோம்.

00:10:54.250 --> 00:10:58.740
முப்பத்திரண்டு அடுத்து முப்பத்தியாறு. பன்னிரண்டு மூன்று முப்பத்தியாறு.

00:10:58.750 --> 00:11:01.490
அடுத்து ஐந்து முறை ஒன்று,

00:11:01.490 --> 00:11:06.670
ஐந்து முறை ஒன்று ஐந்து தான்.

00:11:06.670 --> 00:11:09.565


00:11:09.565 --> 00:11:11.400
நாம்இதே வரிசையில் தொடர்ந்து செய்யலாம்.

00:11:11.410 --> 00:11:12.570
ஐந்து முறை ஒன்று, ஐந்து.

00:11:12.580 --> 00:11:15.780
ஐந்து முறை இரண்டு பத்து.

00:11:15.780 --> 00:11:17.260
ஐந்து முறை மூன்று பதினைந்து.

00:11:17.260 --> 00:11:18.430
இதில் ஐந்தைந்தாக அதிகரிக்கிறோம்.

00:11:18.440 --> 00:11:20.687
ஐந்தாம் வாய்ப்பாடு வேடிக்கையாக உள்ளது.

00:11:20.687 --> 00:11:24.120
ஒவ்வொரு எண்ணையும் ஐந்தால் பெருக்கும்பொழுது

00:11:24.120 --> 00:11:25.870
முழுமை எண், இடை எண் என்று மாறி மாஇப் பார்க்கிறோம்.

00:11:25.880 --> 00:11:30.241
இதில் ஒன்று மாற்றி ஒன்று ஐந்தில் முடியும்.

00:11:30.241 --> 00:11:32.240
மற்றது பூஜ்யத்தில் முடியும்.

00:11:32.250 --> 00:11:34.790
பதினைந்துடன் ஐந்து சேர்த்தால் இருபது.

00:11:34.790 --> 00:11:41.871
இருபத்தைந்து, முப்பது, முப்பத்தைந்து, நாற்பது, நாற்பத்தைந்து.

00:11:41.871 --> 00:11:43.380
ஐந்தில் இது போதும். அடுத்து ஆறாம் வாய்ப்பாடு.

00:11:43.380 --> 00:11:47.120
ஆறாம் வாய்ப்பாட்டுக்கு பச்சை நிறம் கொடுக்கலாம்.

00:11:47.120 --> 00:11:48.210
ஆறு முறை ஒன்று என்பது ஆறு.

00:11:48.220 --> 00:11:49.080
இது சுலபம்.

00:11:49.080 --> 00:11:50.800
இன்னொரு ஆறை சேர்த்தால் பன்னிரண்டு.

00:11:50.800 --> 00:11:52.490
மீண்டும் ஆறை சேர்த்தால் பதினெட்டு.

00:11:52.500 --> 00:11:54.250
அதனுடன் ஆறை சேர்த்தால் இருபத்தினான்கு.

00:11:54.250 --> 00:11:56.220
அதனுடன் ஆறைச் சேர்த்தால் முப்பது.

00:11:56.220 --> 00:12:01.220
மேலும் ஆறை சேர்த்தால் முப்பத்தாறு, பின்

00:12:01.220 --> 00:12:04.620
நாற்பத்திரண்டு, பின் நாற்பத்தியெட்டு, பின் ஐம்பத்தினான்கு.

00:12:04.620 --> 00:12:07.620
6 x 9 = 54.

00:12:07.620 --> 00:12:08.990
நாம் முடிக்கப் போகிறோம்.

00:12:09.000 --> 00:12:11.610
அடுத்து ஏழு முறை ஒன்று... அது 7.

00:12:11.620 --> 00:12:13.520
7 x 1 = 7

00:12:13.520 --> 00:12:15.610
ஏழு முறை இரண்டு என்றால் 14

00:12:15.620 --> 00:12:17.740
ஏழு முறை மூன்று 21

00:12:17.740 --> 00:12:20.040
ஏழு முறை நான்கு 28

00:12:20.040 --> 00:12:23.512
ஏழு முறை ஐந்து 28 + 7 எவ்வளவு?

00:12:23.512 --> 00:12:25.130
28 உடன் 2-ஐ கூட்டினால் 30 கிடைக்கும்.

00:12:25.130 --> 00:12:27.700
அதனுடன் 5-ஐ கூட்டினால் 35 கிடைக்கும்.

00:12:27.710 --> 00:12:29.480
ஏழு முறை ஆறு என்பது 42.

00:12:29.490 --> 00:12:32.640
ஏழு முறை ஏழு என்பது 49.

00:12:32.640 --> 00:12:34.775
ஏழு முறை எட்டு-

00:12:34.775 --> 00:12:37.830
49 + 7 = 56 ஆகும்.

00:12:37.830 --> 00:12:41.580
7 x 8 மற்றும் 6 x 9 என்பது எப்பொழுதும் குழப்பமாக இருக்கும்.

00:12:41.590 --> 00:12:43.610
6 x 9 = 54

00:12:43.620 --> 00:12:46.705
56 அடுத்து 54 இரண்டும் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தி விடக் கூடும்.

00:12:46.705 --> 00:12:49.389
நீங்கள் குழம்பாமல் பார்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

00:12:49.390 --> 00:12:52.610
7 முறை 8 ல் இறுதியாக இருப்பது 6.

00:12:52.620 --> 00:12:54.850
6 முறை 9 ல் 6 இல்லை.

00:12:54.850 --> 00:12:56.080


00:12:56.080 --> 00:12:57.580
ஏழு முறை ஒன்பது என்கிற போது

00:12:57.580 --> 00:12:59.320
இன்னொரு 7ஐ சேர்க்கப் போகிறோம்.

00:12:59.320 --> 00:13:01.152
அது 63 ஆகிறது.

00:13:01.152 --> 00:13:04.830
அதே நிறம் தான்.

00:13:04.840 --> 00:13:08.350
இப்பொழுது எட்டாம் வாய்ப்பாடு.

00:13:08.360 --> 00:13:10.660
எட்டு முறை ஒன்று 8

00:13:10.660 --> 00:13:12.520
எட்டு முறை இரண்டு பதினாறு.

00:13:12.520 --> 00:13:14.090


00:13:14.100 --> 00:13:15.690
எட்டு முறை மூன்று என்பது 24

00:13:15.690 --> 00:13:18.300
மூன்று முறை எட்டு என்றாலும் 24 தான்.

00:13:18.300 --> 00:13:19.500
அது உங்களுக்குத் தெரியும்.

00:13:19.500 --> 00:13:21.110
இரண்டின் மதிப்புகளும் ஒன்றுதான்.

00:13:21.120 --> 00:13:22.800
உண்மையில் இதை இரண்டு வழிகளில் செய்கிறோம்.

00:13:22.800 --> 00:13:24.848
எட்டு முறை மூன்று என்பதும்

00:13:24.848 --> 00:13:27.470
அதேபோல மூன்று முறை எட்டு என்பதும் ஒன்று தான்.

00:13:27.472 --> 00:13:31.210
8 x 4 உடன் 8-ஐ கூட்டினால் 32 கிடைக்கும்.

00:13:31.220 --> 00:13:32.480


00:13:32.490 --> 00:13:34.690
32+8 = 40.

00:13:34.690 --> 00:13:37.270
எட்டு முறை ஆறு, நாற்பத்தியெட்டு.

00:13:37.270 --> 00:13:40.230
ஆறு முறை எட்டு என்பது நாற்பத்தியெட்டு.

00:13:40.240 --> 00:13:42.450


00:13:42.450 --> 00:13:45.860
எட்டு முறை ஏழு ஐம்பத்தியாறு

00:13:45.870 --> 00:13:48.200
எட்டு முறை எட்டு அறுபத்தினான்கு

00:13:48.200 --> 00:13:52.010
8 x 9 -க்கு இன்னொரு எட்டைக் கூட்டினால் 72.

00:13:52.010 --> 00:13:54.640
இப்பொழுது 9ஆம் வாய்ப்பாட்டிற்குச் செல்கிறோம்.

00:13:54.650 --> 00:13:57.260


00:13:57.260 --> 00:13:59.520


00:13:59.530 --> 00:14:01.100
இங்கு மீண்டும் ஊதா நிறம் பயன்படுகிறது.

00:14:01.110 --> 00:14:03.280
ஒன்பது முறை ஒன்று என்பது ஒன்பது.

00:14:03.280 --> 00:14:06.700
9 x 2 , 9 x 3

00:14:06.710 --> 00:14:08.097
இவையெல்லாம் நமக்குத் தெரியும்.

00:14:08.097 --> 00:14:11.290
9 x 3 என்பது 3 x 9 தான்.

00:14:11.290 --> 00:14:13.280
இரண்டுமே இருபத்தியேழு.

00:14:13.280 --> 00:14:14.500
9-ஐ கூட்டினால்

00:14:14.500 --> 00:14:18.380
இருபத்தியேழு கூட்டல் ஒன்பது 36

00:14:18.390 --> 00:14:21.520
முப்பத்தியாறு கூட்டல் ஒன்பது 45

00:14:21.530 --> 00:14:25.331
ஒவ்வொரு முறையும் 9-ஐ கூட்டும்பொழுது

00:14:25.331 --> 00:14:26.219
10 ஐக் கூட்டுவ து போலிருக்கிறது. ஆனால் அதில் ஒன்று குறைவு.

00:14:26.219 --> 00:14:29.970
36 + 10 = 46. அதில் ஒன்று குறைந்தால் நாற்பத்தைந்து.

00:14:29.970 --> 00:14:32.647
ஒன்றை சேர்த்து விடக் கூடாது.

00:14:32.647 --> 00:14:33.880
நான் இதைப் பிறகு பார்க்கலாம்.

00:14:33.890 --> 00:14:37.510
இந்த இலக்கத்தில் ஒன்பதில் இருந்து

00:14:37.520 --> 00:14:38.835
9, 8, 7, 6, 5 என்று இரண்டாம் இலக்கத்திற்குப் போகிறோம்.

00:14:38.835 --> 00:14:42.510
அது 1, 2, 3, 4, 5 என்று செல்கிறது.

00:14:42.510 --> 00:14:44.010
இது சுவாரஸ்யமான அமைப்பாக உள்ளது.

00:14:44.020 --> 00:14:47.240
இந்த இலக்கங்கள் ஒன்பதை அதிகரித்துக் கொண்டே செல்கின்றன.

00:14:47.250 --> 00:14:49.270
3+6=9, 2+7=9

00:14:49.270 --> 00:14:50.831
இந்த விசித்திரமான கணக்கைப் பின்னர் பார்கலாம்.

00:14:50.831 --> 00:14:52.620


00:14:52.630 --> 00:14:56.340
9 முறை 6 என்பது 54

00:14:56.350 --> 00:14:58.150
இதுவும் அது தான்.

00:14:58.150 --> 00:15:01.720
9 முறை 7 என்பது 63

00:15:01.730 --> 00:15:03.850
9 முறை 8 என்றால்72

00:15:03.860 --> 00:15:05.910
9 முறை 9 என்றால் 81

00:15:05.910 --> 00:15:07.030


00:15:07.040 --> 00:15:08.360
81

00:15:08.370 --> 00:15:09.480
அவ்வளவு தான்.

00:15:09.480 --> 00:15:11.080
நாம் இவ்வாறு

00:15:11.080 --> 00:15:13.780
தொடர்ந்து செல்லலாம்.

00:15:13.780 --> 00:15:17.525
இந்த காணொளி மிகவும் நீளமாக இருக்கிறது இல்லையா...?

00:15:17.525 --> 00:15:19.316
வாய்ப்பாடுகளை, இப்பொழுதே மனப்பாடம் செய்துகொள்ளுங்கள்.

00:15:19.316 --> 00:15:21.200
ஏனெனில் இது உங்களுக்கு மிகவும் பயன்படும்.

00:15:21.210 --> 00:15:25.542
மற்றொரு காணொளியில் பிற வாய்ப்பாடுகளைப் பார்க்கலாம்.

00:15:25.542 --> 00:15:26.960
வாய்பாடுகளை பார்க்கலாம்.