1
00:00:00,880 --> 00:00:05,805
கான் காணொளியைத் தொடர்ந்து பார்த்துக் கொண்டிருக்கும் உங்களுக்கு பெருக்கல் முறையின்

2
00:00:05,805 --> 00:00:09,025
அடிப்படை நன்றாகவே தெரிந்திருக்கும்.

3
00:00:09,025 --> 00:00:13,315
இங்கு மேலும் சிலவற்றைப் பார்க்கலாம்.

4
00:00:13,315 --> 00:00:17,706
கணக்குப் பயிற்சி மேற்கொள்ளும் போது

5
00:00:17,706 --> 00:00:20,009
வாய்ப்பாடுகள் மனப்பாடமாக இருந்தால் கணக்கிட எளிதாக இருக்கும்.

6
00:00:20,009 --> 00:00:21,279
கணக்குப் பயிற்சியை மேற் கொள்கிற நாம் தனியாக மனனம் செய்ய வேண்டியதில்லை.

7
00:00:21,279 --> 00:00:24,540
இயல்பாகவே நம் நினைவில் பதிந்து விடும்.

8
00:00:24,550 --> 00:00:26,385
பெருக்கலில் நாம் கவனிக்க வேண்டியது என்னவென்றால்

9
00:00:26,385 --> 00:00:31,220
வாய்ப்பாடுகள் கணக்கிடுதலை எளிதாக்கும்

10
00:00:31,220 --> 00:00:33,850


11
00:00:33,850 --> 00:00:36,724


12
00:00:36,724 --> 00:00:39,547


13
00:00:39,547 --> 00:00:41,517


14
00:00:41,517 --> 00:00:45,790


15
00:00:45,790 --> 00:00:47,290
சரி, பெருக்கல் வாய்ப்பாடு என்றால் என்ன?

16
00:00:47,290 --> 00:00:49,745
பலவேறு எண்களை ஒன்றுடன் ஒன்று பெருக்கும் தொகையின் பட்டியலே வாய்ப்பாடு.

17
00:00:49,745 --> 00:00:50,850


18
00:00:50,850 --> 00:00:53,590
இதனை மீண்டும் ஒருமுறை நினைவுறுத்திப் பார்க்கலாம்.

19
00:00:53,600 --> 00:00:58,900
ஒன்று பெருக்கல் இரண்டிற்கு என்ன விடை?

20
00:00:58,900 --> 00:01:02,270
அது ஒன்றை இரண்டு முறை கூட்டுவதற்குச் சமம்.

21
00:01:02,280 --> 00:01:05,010


22
00:01:05,010 --> 00:01:07,060
ஆகவே ஒன்று பெருக்கல் இரண்டின் விடை இரண்டு.

23
00:01:07,060 --> 00:01:08,059
இங்கே இரண்டை ஒருமுறை மட்டுமே பெருக்குவதால்

24
00:01:08,059 --> 00:01:09,430
அது கூட்டலுக்குச் சமம் ஆகிறது.

25
00:01:09,430 --> 00:01:13,460
ஆகையால் தான் இரண்டு பெருக்கல் ஒன்றினையும்,

26
00:01:13,460 --> 00:01:15,390
ஒன்று கூட்டல் ஒன்றையும் சமமாகக் கருதுகிறோம்.

27
00:01:15,400 --> 00:01:17,580


28
00:01:17,590 --> 00:01:18,210


29
00:01:18,210 --> 00:01:19,901
எனவே இரண்டு முறை ஒன்று என்பது இரண்டு.

30
00:01:19,901 --> 00:01:22,722


31
00:01:22,722 --> 00:01:23,516


32
00:01:23,516 --> 00:01:26,660
பூஜ்ஜியத்திற்கு வாய்ப்பாடு அவசியமில்லை.

33
00:01:26,670 --> 00:01:30,560
ஏனென்றால் பூஜ்யத்தை எத்தனை முறைப் பெருக்கினாலும் பூஜ்யம்தான்.

34
00:01:30,560 --> 00:01:31,090
அதேபோல் ஒன்றுடன் எதனைப் பெருக்குகிறோமோ அதுதான் விடையாகக் கிடைக்கும்.

35
00:01:31,090 --> 00:01:33,682
பிற வாய்ப்பாட்டைப் பார்க்கலாம்.

36
00:01:33,682 --> 00:01:35,988
இரண்டு பெருக்கல் இரண்டு? 2 x 2

37
00:01:35,988 --> 00:01:37,254


38
00:01:37,254 --> 00:01:39,460
இப்போது நாம் இரண்டை இரு முறைக் கூட்டுகிறோம்.

39
00:01:39,460 --> 00:01:41,830
இது இரண்டு கூட்டல் இரண்டு....

40
00:01:41,840 --> 00:01:42,770
இதை செய்வதற்கு ஒரே ஒரு வழிமுறைதான் உள்ளது.

41
00:01:42,780 --> 00:01:45,480
நான் இந்த இரண்டை எடுத்து, இருமுறை கூட்டுவது

42
00:01:45,480 --> 00:01:46,680
இது, இரண்டை இரண்டால் பெருக்கியதற்குச் சமம் ஆகும்.

43
00:01:46,680 --> 00:01:47,610
இரண்டு கூட்டல் இரண்டு என்றால் என்ன?

44
00:01:47,620 --> 00:01:49,450
நான்கு.

45
00:01:49,450 --> 00:01:51,400
இரண்டின் மூன்று மடங்கு?

46
00:01:51,400 --> 00:01:57,900
மூன்று முறை இரண்டு என்பது 2 + 2 + 2..

47
00:01:57,900 --> 00:02:03,355
இதை நாம் மூன்று கூட்டல் மூன்று என்றாலும் அதுதான்.

48
00:02:03,355 --> 00:02:04,905


49
00:02:04,920 --> 00:02:07,498
மதிப்பு ஒன்று தான் எழுதும் முறைதான் வேறு வேறு.

50
00:02:07,498 --> 00:02:09,380


51
00:02:09,397 --> 00:02:10,282
மூன்று முறை இரண்டைக் கூட்டினாலும்

52
00:02:10,282 --> 00:02:12,028
மூன்றையும் மூன்றையும் கூட்டினாலும்

53
00:02:12,028 --> 00:02:14,774
கிடைக்கிற ஒரே விடையானது ஆறு தான்.

54
00:02:14,774 --> 00:02:15,812
சரி.

55
00:02:15,812 --> 00:02:18,138
இரண்டின் நான்கு மடங்கு எவ்வளவு.....?

56
00:02:18,153 --> 00:02:20,686
இரண்டு முறை நான்கு என்பது

57
00:02:20,686 --> 00:02:26,065
2 + 2 + 2 + 2 என்பதற்குச் சமம்.

58
00:02:26,065 --> 00:02:29,870
இதுவும் 2 பெருக்கல் 3 என்பது போலத்தான்.

59
00:02:29,870 --> 00:02:32,610
இரண்டை மூன்று முறை போட்டதுடன்

60
00:02:32,620 --> 00:02:36,490
கூடுதலாக ஒரு இரண்டைச் சேர்க்கிறோம்.

61
00:02:36,490 --> 00:02:39,740


62
00:02:39,740 --> 00:02:40,710
இப்படி ஒவ்வொரு இரண்டாக சேர்த்துக் கொண்டே போக வேண்டியதில்லை.

63
00:02:40,710 --> 00:02:41,802


64
00:02:41,802 --> 00:02:45,680


65
00:02:45,680 --> 00:02:48,300


66
00:02:48,310 --> 00:02:51,550
இரண்டை மூன்று முறை பெருக்கும் போது நமக்கு ஆறு கிடைத்து விட்டது.

67
00:02:51,560 --> 00:02:55,610
எனவே இப்போது ஆறுடன் இரண்டை சேர்த்துக் கொண்டால் போதும். விடை எட்டு கிடைத்து விடும்.

68
00:02:55,610 --> 00:02:57,480
இந்த வடிவம் நமக்குப் புரிந்து விட்டது.

69
00:02:57,490 --> 00:03:01,907
2 முறை ஒன்று, 2 முறை 2,

70
00:03:01,907 --> 00:03:03,760
பிறகு 2 முறை மூன்று என்பது என்ன ஆகிறது?

71
00:03:03,770 --> 00:03:05,500
தொடர்ந்து எவ்வளவு தூரம் மேலே செல்ல வேண்டும்?

72
00:03:05,500 --> 00:03:08,120
2-ல் இருந்து 4-க்கு செல்ல, நாம் இரண்டை கூட்டுகிறோம்.

73
00:03:08,120 --> 00:03:11,300
4-ல் இருந்து 6-க்கு செல்ல, மேலும் 2-ஐ கூட்டுகிறோம்.

74
00:03:11,310 --> 00:03:13,340
பிறகு, 6-ல் இருந்து 8-க்கு செல்ல, மேலும் 2-ஐ கூட்டுகிறோம்.

75
00:03:13,340 --> 00:03:15,685
கூட்டல் செய்யாமல், 2 பெருக்கல் 5

76
00:03:15,685 --> 00:03:16,950
என்றால் என்ன என்பதை நம்மால் எளிதில் அடைய முடியும்.

77
00:03:16,960 --> 00:03:23,430
2 முறை 5 என்பது, 2 + 2 + 2 + 2 + 2 இல்லையா...?

78
00:03:23,430 --> 00:03:26,070
இப்போது ஐந்தை, இரண்டு முறை கூட்டினாலும் அதே மதிப்பு தானே....

79
00:03:26,080 --> 00:03:29,110
2 பெருக்கல் 4 என்பதையும் 4 + 4 என்றே எழுதலாம்.

80
00:03:29,120 --> 00:03:30,490
இது எதற்கு சமமாகும்?

81
00:03:30,500 --> 00:03:33,090
முன்னர் சொன்னபடி அடுத்தடுத்து கூட்டிக் கொண்டே போகலாம்.

82
00:03:33,090 --> 00:03:36,285
அல்லது பெருக்க வேண்டிய தொகையை இரண்டு முறை கூட்டலாம். அல்லது மற்றுமொரு இரண்டைக் கூட்டுவதும் சரிதான்.

83
00:03:36,285 --> 00:03:38,564
எனவே இரண்டை ஐந்து முறை பெருக்கினால் கிடைப்பது பத்து.

84
00:03:38,564 --> 00:03:41,780
நாம் இரண்டாம் வாய்பாட்டை முழுதாகப் பார்ப்போம்.

85
00:03:41,780 --> 00:03:45,280
வாய்ப்பாடு முறை உருவாகும் விதத்தை நம்மால் புரிந்து கொள்ள முடியும்.

86
00:03:45,280 --> 00:03:47,710
அடுத்து, இரண்டு பெருக்கல் ஆறு.

87
00:03:47,710 --> 00:03:51,580
இதுவும் இரண்டை ஆறு முறை கூட்டுவது போலத்தான்.

88
00:03:51,595 --> 00:03:55,369
இதோ பாருங்கள் 1, 2, 3, 4, 5, 6

89
00:03:55,369 --> 00:03:58,690
அது ஆறினை இரண்டு முறை கூட்டுவதற்குச் சமமாகும்.

90
00:03:58,690 --> 00:04:00,620
இதை இரண்டு வழிகளிலும் செய்யலாம்.

91
00:04:00,620 --> 00:04:02,980
இது 12 ஆகும்.

92
00:04:02,990 --> 00:04:06,898
மீண்டும், இது 2 x 5 என்பதுடன் கூடுதலான இரண்டு.

93
00:04:06,898 --> 00:04:09,710


94
00:04:09,710 --> 00:04:12,290
மேலும் ஒரு இரண்டைச் சேர்த்துக் கொள்வோம்.

95
00:04:12,300 --> 00:04:13,880


96
00:04:13,880 --> 00:04:16,540
தொடர்ந்து சென்றால் 2 பெருக்கல் 7,

97
00:04:16,550 --> 00:04:20,148


98
00:04:20,163 --> 00:04:24,104
ஆக 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2,

99
00:04:24,104 --> 00:04:27,230
என்று எழுதலாம்.

100
00:04:27,240 --> 00:04:27,800
இதில் 7 முறை இரண்டு உள்ளதா?

101
00:04:27,810 --> 00:04:31,200
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

102
00:04:31,200 --> 00:04:33,849
இதுவும் 7 + 7 என்பதும் ஒன்று தான்.

103
00:04:33,849 --> 00:04:37,370
இதன் விடை 14 ஆகும்.

104
00:04:37,370 --> 00:04:39,550
இது 12-ஐ விட இரண்டு அதிகம் என்று நீங்கள் கூறலாம்.

105
00:04:39,560 --> 00:04:43,630
ஆக, 12 + 2 என்பது

106
00:04:43,630 --> 00:04:45,530
12 + 2 = 14 ஆகும்.

107
00:04:45,540 --> 00:04:47,580
தொடர்ந்து

108
00:04:47,580 --> 00:04:50,740
இரண்டு முறை எட்டு.

109
00:04:50,750 --> 00:04:53,810
ஒவ்வொரு முறையும் இரண்டைக் கூட்டிக் கொண்டே போகவேண்டியது தான்.

110
00:04:53,810 --> 00:04:56,660
அல்லது 2 பெருக்கல் 7-ஐ விட 2 அதிகம் என்பதால்

111
00:04:56,670 --> 00:04:59,528


112
00:04:59,528 --> 00:05:00,470
14 கூட்டல் 2

113
00:05:00,480 --> 00:05:01,822
16 ஆகும்

114
00:05:01,822 --> 00:05:05,610
அல்லது இதனை 8 + 8 என்று கூறினாலும்

115
00:05:05,620 --> 00:05:06,800
பதினாறே ஆகும்.

116
00:05:06,810 --> 00:05:08,174
இரண்டுகளின் மடங்கை இவ்வாறு தொடர்ந்து செய்யலாம்.

117
00:05:08,174 --> 00:05:15,040
கற்றுக்கொள்வற்கு எளிய வழி, பயிற்சி மேற்கொள்வது தான்.

118
00:05:15,040 --> 00:05:17,848


119
00:05:17,848 --> 00:05:19,360


120
00:05:19,370 --> 00:05:21,510


121
00:05:21,510 --> 00:05:24,970
2 முறை, 9 முறை, 10 முறை, 100 முறை, 1000 முறை என்றும் கூட செய்து கொண்டே போகலாம்.

122
00:05:24,980 --> 00:05:26,642
நாம் இங்கே 12-உடன் நிறுத்துக் கொள்ளலாம்.

123
00:05:26,642 --> 00:05:28,760
அதற்கு மேல் மனப்பாடம் செய்யக் கடினமாக இருக்கும்.

124
00:05:28,770 --> 00:05:32,330
நீங்கள் கணக்கில் புலியாக வேண்டும் என்று விரும்பினால்

125
00:05:32,330 --> 00:05:34,260
20 வரைகூட மனப்பாடம் செய்யலாம்.

126
00:05:34,260 --> 00:05:36,790
நாம் 2 பெருக்கல் 9-க்கு செல்லலாம்.

127
00:05:36,790 --> 00:05:38,810
இது 2 பெருக்கல் 8-ஐ விட இரண்டு அதிகம்.

128
00:05:38,810 --> 00:05:40,990
இது 18 ஆகும்.

129
00:05:40,990 --> 00:05:42,690
அல்லது 9 + 9 எனலாம்.

130
00:05:42,690 --> 00:05:44,060
அதுவும் 18 தான்.

131
00:05:44,060 --> 00:05:45,930
2 பெருக்கல் 10 என்றால் என்ன?

132
00:05:45,940 --> 00:05:47,940
பத்தாம் வாய்பாடு மிகவும் சுவாரஸ்யமானது.

133
00:05:47,940 --> 00:05:49,550
நான் இதை எழுதி முடித்த உடனே

134
00:05:49,560 --> 00:05:53,040
இதில் ஒரு பட்டியலை பார்க்கலாம்.

135
00:05:53,040 --> 00:05:54,640
2 பெருக்கல் 10 என்றால் என்ன?

136
00:05:54,640 --> 00:05:56,800
2 பெருக்கல் 9-ஐ விட ஒரு இரண்டு அதிகம்.

137
00:05:56,810 --> 00:05:59,050
அப்படியானால் 20 ஆகி விடும்.

138
00:05:59,050 --> 00:06:01,050
அல்லது 10 + 10 எனலாம்.

139
00:06:01,060 --> 00:06:03,360
பத்து இரண்டு முறை கூட்டப்படுகிறது.

140
00:06:03,360 --> 00:06:05,060
முன்னர் குறிப்பிட்ட சுவாரஸ்யம் என்ன?

141
00:06:05,060 --> 00:06:09,115
நாம் பெருக்க உள்ள, இரண்டுடன் பூஜ்யம் இணைகிறது. அதுதான்.

142
00:06:09,115 --> 00:06:10,690
எந்த எண்ணுடன் பத்தை பெருக்குகினாலும்

143
00:06:10,690 --> 00:06:12,295
அந்த எண்ணுக்கு வலப் பக்கத்தில் 0 சேர்க்க வேண்டியது தான்.

144
00:06:12,295 --> 00:06:14,130
இது எப்படி அவ்வாறு ஆகிறது.

145
00:06:14,130 --> 00:06:16,410
இரு பத்துகள் என்பதால் இருபது ஆகிறது.

146
00:06:16,420 --> 00:06:18,000


147
00:06:18,000 --> 00:06:19,540
இதே முடிவை நெருங்கி விட்டோம்.

148
00:06:19,550 --> 00:06:21,820
2 பெருக்கல் 11-ஐ செய்யலாம்.

149
00:06:21,820 --> 00:06:25,920
2 பெருக்கல் 11 என்கிற போது பழைய தொகையுடன் இரண்டைச் சேர்க்க வேண்டும்.

150
00:06:25,930 --> 00:06:27,830
இது 22 ஆகும்.

151
00:06:27,830 --> 00:06:29,530
இன்னும் ஒரு சுவாரஸ்யம்.

152
00:06:29,540 --> 00:06:32,220
ஒரே எண் இரண்டு முறை வந்துள்ளது... 2 மற்றொரு 2.

153
00:06:32,220 --> 00:06:33,160
இது சுவாரஸ்யமாக இருக்கிறது இல்லையா..?

154
00:06:33,170 --> 00:06:35,818
மற்ற வாய்ப்பாட்டுக்கு செல்லும் முன்

155
00:06:35,818 --> 00:06:38,690
இதனைச் சற்று கவனிக்க வேண்டும்.

156
00:06:38,704 --> 00:06:40,140


157
00:06:40,140 --> 00:06:42,129


158
00:06:42,129 --> 00:06:44,682


159
00:06:44,682 --> 00:06:47,059
இரண்டு பெருக்கல் 12

160
00:06:47,059 --> 00:06:50,540
இது 2 பெருக்கல் 11 என்பதை விட இரண்டு அதிகம்.

161
00:06:50,550 --> 00:06:51,826
அப்பொழுது 24 ஆகிறது.

162
00:06:51,826 --> 00:06:54,160
நாம் இதனை 12 + 12 என்று எழுதலாம்.

163
00:06:54,170 --> 00:06:56,110
அல்லது 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2

164
00:06:56,110 --> 00:06:57,840
மொத்தம் 12 முறை இரண்டைக் கூட்டினால்

165
00:06:57,850 --> 00:06:59,660
அது 24 ஆகும்.

166
00:06:59,670 --> 00:07:00,961
இது தான் இரண்டாம் வாய்ப்பாடு.

167
00:07:00,961 --> 00:07:01,970
வாய்ப்பாட்டின் அமைப்பு புரிந்து விட்டதா..?

168
00:07:01,980 --> 00:07:04,755
ஒவ்வொரு முறையும் எண் பெரிதாகும் போது

169
00:07:04,755 --> 00:07:06,670
ஒரு 2-ஐ சேர்த்துக் கொண்டே செல்லவேண்டும்.

170
00:07:06,680 --> 00:07:08,748
இதுதான், இந்த அமைப்பின் முறை.

171
00:07:08,748 --> 00:07:11,950
வாய்பாட்டை முடிக்க முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம்.

172
00:07:11,950 --> 00:07:16,260
நாம் அனைத்து எண்களையும் எழுதிக் கொள்ளலாம்.

173
00:07:16,270 --> 00:07:18,485


174
00:07:18,485 --> 00:07:19,361


175
00:07:19,361 --> 00:07:29,430
ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, ஆறு, ஏழு, எட்டு, ஒன்பது

176
00:07:29,430 --> 00:07:30,910


177
00:07:30,920 --> 00:07:31,830
தொடர்ந்து சென்று கொண்டே இருக்கலாம்.

178
00:07:31,830 --> 00:07:32,970


179
00:07:32,970 --> 00:07:34,106
ஆனால், ஒன்பதுக்கு அப்புறம் இடம் இல்லை.

180
00:07:34,106 --> 00:07:35,680


181
00:07:35,680 --> 00:07:37,045
இந்த ஒன்பதுடன் நின்று விடாமல்

182
00:07:37,045 --> 00:07:39,590
இந்த காணொளி முடிந்த பிறகு நீங்களே முயற்சிக்க வேண்டும்.

183
00:07:39,600 --> 00:07:42,880


184
00:07:42,880 --> 00:07:45,887
இவை முதலில் பெருக்க வேண்டிய எண்கள்.

185
00:07:45,887 --> 00:07:52,060
நான் இதனை 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

186
00:07:52,060 --> 00:07:57,650
8, 9 முறை பெருக்குவோம்.

187
00:07:57,650 --> 00:08:00,183
முதலில் நான் என்ன

188
00:08:00,183 --> 00:08:01,298
செய்யப் போகிறேனென்றால்,

189
00:08:01,298 --> 00:08:03,321
நான் இதை ஒன்றன் பின் ஒன்றாக எழுதியிருக்க வேண்டும்

190
00:08:03,321 --> 00:08:04,710
இப்பொழுது 1 பெருக்கல் 1 என்றால் என்ன?

191
00:08:04,720 --> 00:08:06,110
இப்படித்தான் நான் இதைப் பார்க்கப் போகிறேன்.

192
00:08:06,120 --> 00:08:08,730
ஒன்று பெருக்கல் ஒன்று என்பது,

193
00:08:08,730 --> 00:08:09,970
அது ஒன்று தான்.

194
00:08:09,970 --> 00:08:11,510
ஒரு முறை இரண்டு என்றால் என்ன?

195
00:08:11,510 --> 00:08:12,400
அது இரண்டு

196
00:08:12,410 --> 00:08:13,730
ஒரு முறை மூன்று என்றால் என்ன?

197
00:08:13,740 --> 00:08:14,360
அது மூன்று

198
00:08:14,360 --> 00:08:15,866
ஒரு எண்ணை ஒன்றால் பெருக்கினால் அதே எண் தானே விடையாகக் கிடைக்கும்.

199
00:08:15,866 --> 00:08:21,360
எனவே நாம் 4, 5 ,6, 7, 8, 9 என்றை எழுதிவிடலாம்.

200
00:08:21,370 --> 00:08:23,540
ஒரு முறை ஒன்பது என்றால் ஒன்பது தான்.

201
00:08:23,540 --> 00:08:24,540
சரி.

202
00:08:24,540 --> 00:08:26,300
இப்பொழுது, 2 ஆம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம்.

203
00:08:26,310 --> 00:08:27,570
அதற்கு நீல வண்ணம் கொடுக்கலாம்.

204
00:08:27,570 --> 00:08:30,270
ஒன்றை அதே நிறத்திலும்

205
00:08:30,285 --> 00:08:33,980
மற்றதைக் கருநீலத்திலும் செய்யலாம்.

206
00:08:33,990 --> 00:08:35,250
ஒன்றின் இரு மடங்கு என்ன?

207
00:08:35,250 --> 00:08:36,430
இரண்டு.

208
00:08:36,440 --> 00:08:37,690
ஒரு முறை இரண்டுக்கும் இதே விடைதான்.

209
00:08:37,700 --> 00:08:40,000
இரண்டு எண்களும் ஒன்றுதான் என்பதை கவனித்துக் கொள்ளுங்கள்.

210
00:08:40,000 --> 00:08:41,700
இரண்டு முறை இரண்டு என்றால்?

211
00:08:41,710 --> 00:08:43,000
நான்கு.

212
00:08:43,000 --> 00:08:44,610
இரண்டு முறை மூன்று என்றால் ஆறு.

213
00:08:44,620 --> 00:08:45,840
இதுதான் முறை

214
00:08:45,840 --> 00:08:49,821
ஒவ்வொரு முறையும் எண் அளவு கூடும் போது

215
00:08:49,821 --> 00:08:51,190
இரண்டு கூடிக் கொண்டே போகும்.

216
00:08:51,190 --> 00:08:52,840
2 முறை நான்கு என்பது 8.

217
00:08:52,850 --> 00:08:55,110
இது நான்கு முறை 2-க்குச் சமம்.

218
00:08:55,120 --> 00:08:57,260
இரண்டு முறை ஐந்து என்பது பத்து.

219
00:08:57,260 --> 00:08:59,010
இரண்டு முறை ஆறு என்பது 12.

220
00:08:59,010 --> 00:09:00,660
நாம் ஒவ்வொரு முறையும் 2-ஐ சேர்க்கிறோம்.

221
00:09:00,670 --> 00:09:03,970


222
00:09:03,980 --> 00:09:06,830
இரண்டு முறை ஏழு என்பது 14.

223
00:09:06,830 --> 00:09:09,813
இரண்டு முறை எட்டு 16.

224
00:09:09,813 --> 00:09:12,970
இரண்டு முறை ஒன்பது18.

225
00:09:12,980 --> 00:09:17,789
இதேபோல மூன்றாம் வாய்ப்பாட்டைப் பார்ப்போம்.

226
00:09:17,789 --> 00:09:20,508
இதை மஞ்சள் நிறத்தில் எழுதினால்

227
00:09:20,508 --> 00:09:21,783
தெளிவாகப் புரியும்.

228
00:09:21,783 --> 00:09:23,828
மூன்று முறை ஒன்று என்பது மூன்று

229
00:09:23,828 --> 00:09:25,350


230
00:09:25,360 --> 00:09:26,910
ஒரு முறை மூன்று என்றால் மூன்று.

231
00:09:26,910 --> 00:09:28,740
இரண்டிற்குமே மதிப்பு ஒன்றுதான்.

232
00:09:28,750 --> 00:09:32,158
மூன்று முறை 2 என்பதும் 2 முறை மூன்று என்பதும் ஒன்று தான்.

233
00:09:32,158 --> 00:09:37,640


234
00:09:37,640 --> 00:09:39,680
இதன் மதிப்பு ஆறு.

235
00:09:39,690 --> 00:09:40,485
இப்பொழுது புரிகிறது தானே.

236
00:09:40,485 --> 00:09:45,690
3 கூட்டல் 3 ஆறு என்பது போல 2 + 2 + 2 என்பதும் ஆறு தான்.

237
00:09:45,690 --> 00:09:47,780
மூன்றாம் வாய்ப்பாட்டில் ஒவ்வொரு முறையும் மூன்றை அதிகரித்துக் கொண்டே போகிறோம்.

238
00:09:47,780 --> 00:09:48,880
இது தான் முறை.

239
00:09:48,880 --> 00:09:51,000
மூன்று முறை மூன்று 9

240
00:09:51,010 --> 00:09:52,852
மூன்று கூட்டல் மூன்று கூட்டல் மூன்று.

241
00:09:52,852 --> 00:09:54,725
எனவே, நாம் 3-ல் இருந்து 6.. 6-ல் இருந்து 9 என்று முன்னேறிச் செல்கிறோம்.

242
00:09:54,736 --> 00:09:57,001
மூன்று முறை நான்கு என்பது 12 ஆகிறது.

243
00:09:57,001 --> 00:09:58,850
இதில் ஒவ்வொரு முறையும் மூன்றை சேர்க்கிறேன்.

244
00:09:58,850 --> 00:10:00,642
பன்னிரண்டு கூட்டல் மூன்று என்பது 15

245
00:10:00,642 --> 00:10:03,404
பதினைந்து கூட்டல் மூன்று என்பது 18

246
00:10:03,404 --> 00:10:05,580
பதினெட்டு கூட்டல் மூன்று என்பது 21

247
00:10:05,580 --> 00:10:08,080
இருபத்தொன்று கூட்டல் மூன்று என்பது 24.

248
00:10:08,090 --> 00:10:10,500
இருபத்து நான்கு கூட்டல் மூன்று என்பது 27

249
00:10:10,500 --> 00:10:13,110
மூன்று முறை ஒன்பது என்பது 27

250
00:10:13,120 --> 00:10:14,840
மூன்று முறை எட்டு என்பது 24.

251
00:10:14,840 --> 00:10:19,094
8 + 8 + 8 என்பது 24 ஆகும்.

252
00:10:19,094 --> 00:10:20,180
இந்த வடிவம் நமக்கு புரிந்து விட்டதால்

253
00:10:20,180 --> 00:10:21,544
சற்று வேகமாக செய்ய முடிகிறதா என்று பார்க்கலாம்.

254
00:10:21,544 --> 00:10:22,830


255
00:10:22,840 --> 00:10:24,088
நீங்களே எளிதாகச் செய்யக் கூடியது தான்.

256
00:10:24,088 --> 00:10:26,970


257
00:10:26,980 --> 00:10:30,495
நாம் பன்னிரண்டாம் வாய்ப்பாடு வரை தெரிந்து வைத்திருப்பது தான் நல்லது.

258
00:10:30,495 --> 00:10:31,057


259
00:10:31,057 --> 00:10:35,330
நான்கு முறை ஒன்று என்பது நான்கு.

260
00:10:35,330 --> 00:10:37,640


261
00:10:37,640 --> 00:10:40,080
நான்கு கூட்டல் நான்கு என்பது எட்டு.

262
00:10:40,090 --> 00:10:41,960
எட்டு கூட்டல் நான்கு, பன்னிரண்டு.

263
00:10:41,970 --> 00:10:43,920
பன்னிரண்டு கூட்டல் நான்கு, பதினாறு.

264
00:10:43,920 --> 00:10:46,450
பதினாறு கூட்டல் நான்கு, இருபது.

265
00:10:46,460 --> 00:10:48,460
இருபது கூட்டல் நான்கு, இருபத்துநான்கு.

266
00:10:48,460 --> 00:10:51,460
நான்கு முறை ஆறு, இருபத்து நான்கு.

267
00:10:51,470 --> 00:10:52,970
நான்கு முறை ஏழு, இருபத்து எட்டு.

268
00:10:52,980 --> 00:10:54,250
நான்கு நான்காக தொடர்ந்து செல்கிறோம்.

269
00:10:54,250 --> 00:10:58,740
முப்பத்திரண்டு அடுத்து முப்பத்தியாறு. பன்னிரண்டு மூன்று முப்பத்தியாறு.

270
00:10:58,750 --> 00:11:01,490
அடுத்து ஐந்து முறை ஒன்று,

271
00:11:01,490 --> 00:11:06,670
ஐந்து முறை ஒன்று ஐந்து தான்.

272
00:11:06,670 --> 00:11:09,565


273
00:11:09,565 --> 00:11:11,400
நாம்இதே வரிசையில் தொடர்ந்து செய்யலாம்.

274
00:11:11,410 --> 00:11:12,570
ஐந்து முறை ஒன்று, ஐந்து.

275
00:11:12,580 --> 00:11:15,780
ஐந்து முறை இரண்டு பத்து.

276
00:11:15,780 --> 00:11:17,260
ஐந்து முறை மூன்று பதினைந்து.

277
00:11:17,260 --> 00:11:18,430
இதில் ஐந்தைந்தாக அதிகரிக்கிறோம்.

278
00:11:18,440 --> 00:11:20,687
ஐந்தாம் வாய்ப்பாடு வேடிக்கையாக உள்ளது.

279
00:11:20,687 --> 00:11:24,120
ஒவ்வொரு எண்ணையும் ஐந்தால் பெருக்கும்பொழுது

280
00:11:24,120 --> 00:11:25,870
முழுமை எண், இடை எண் என்று மாறி மாஇப் பார்க்கிறோம்.

281
00:11:25,880 --> 00:11:30,241
இதில் ஒன்று மாற்றி ஒன்று ஐந்தில் முடியும்.

282
00:11:30,241 --> 00:11:32,240
மற்றது பூஜ்யத்தில் முடியும்.

283
00:11:32,250 --> 00:11:34,790
பதினைந்துடன் ஐந்து சேர்த்தால் இருபது.

284
00:11:34,790 --> 00:11:41,871
இருபத்தைந்து, முப்பது, முப்பத்தைந்து, நாற்பது, நாற்பத்தைந்து.

285
00:11:41,871 --> 00:11:43,380
ஐந்தில் இது போதும். அடுத்து ஆறாம் வாய்ப்பாடு.

286
00:11:43,380 --> 00:11:47,120
ஆறாம் வாய்ப்பாட்டுக்கு பச்சை நிறம் கொடுக்கலாம்.

287
00:11:47,120 --> 00:11:48,210
ஆறு முறை ஒன்று என்பது ஆறு.

288
00:11:48,220 --> 00:11:49,080
இது சுலபம்.

289
00:11:49,080 --> 00:11:50,800
இன்னொரு ஆறை சேர்த்தால் பன்னிரண்டு.

290
00:11:50,800 --> 00:11:52,490
மீண்டும் ஆறை சேர்த்தால் பதினெட்டு.

291
00:11:52,500 --> 00:11:54,250
அதனுடன் ஆறை சேர்த்தால் இருபத்தினான்கு.

292
00:11:54,250 --> 00:11:56,220
அதனுடன் ஆறைச் சேர்த்தால் முப்பது.

293
00:11:56,220 --> 00:12:01,220
மேலும் ஆறை சேர்த்தால் முப்பத்தாறு, பின்

294
00:12:01,220 --> 00:12:04,620
நாற்பத்திரண்டு, பின் நாற்பத்தியெட்டு, பின் ஐம்பத்தினான்கு.

295
00:12:04,620 --> 00:12:07,620
6 x 9 = 54.

296
00:12:07,620 --> 00:12:08,990
நாம் முடிக்கப் போகிறோம்.

297
00:12:09,000 --> 00:12:11,610
அடுத்து ஏழு முறை ஒன்று... அது 7.

298
00:12:11,620 --> 00:12:13,520
7 x 1 = 7

299
00:12:13,520 --> 00:12:15,610
ஏழு முறை இரண்டு என்றால் 14

300
00:12:15,620 --> 00:12:17,740
ஏழு முறை மூன்று 21

301
00:12:17,740 --> 00:12:20,040
ஏழு முறை நான்கு 28

302
00:12:20,040 --> 00:12:23,512
ஏழு முறை ஐந்து 28 + 7 எவ்வளவு?

303
00:12:23,512 --> 00:12:25,130
28 உடன் 2-ஐ கூட்டினால் 30 கிடைக்கும்.

304
00:12:25,130 --> 00:12:27,700
அதனுடன் 5-ஐ கூட்டினால் 35 கிடைக்கும்.

305
00:12:27,710 --> 00:12:29,480
ஏழு முறை ஆறு என்பது 42.

306
00:12:29,490 --> 00:12:32,640
ஏழு முறை ஏழு என்பது 49.

307
00:12:32,640 --> 00:12:34,775
ஏழு முறை எட்டு-

308
00:12:34,775 --> 00:12:37,830
49 + 7 = 56 ஆகும்.

309
00:12:37,830 --> 00:12:41,580
7 x 8 மற்றும் 6 x 9 என்பது எப்பொழுதும் குழப்பமாக இருக்கும்.

310
00:12:41,590 --> 00:12:43,610
6 x 9 = 54

311
00:12:43,620 --> 00:12:46,705
56 அடுத்து 54 இரண்டும் குழப்பத்தை ஏற்படுத்தி விடக் கூடும்.

312
00:12:46,705 --> 00:12:49,389
நீங்கள் குழம்பாமல் பார்த்துக் கொள்ளுங்கள்.

313
00:12:49,390 --> 00:12:52,610
7 முறை 8 ல் இறுதியாக இருப்பது 6.

314
00:12:52,620 --> 00:12:54,850
6 முறை 9 ல் 6 இல்லை.

315
00:12:54,850 --> 00:12:56,080


316
00:12:56,080 --> 00:12:57,580
ஏழு முறை ஒன்பது என்கிற போது

317
00:12:57,580 --> 00:12:59,320
இன்னொரு 7ஐ சேர்க்கப் போகிறோம்.

318
00:12:59,320 --> 00:13:01,152
அது 63 ஆகிறது.

319
00:13:01,152 --> 00:13:04,830
அதே நிறம் தான்.

320
00:13:04,840 --> 00:13:08,350
இப்பொழுது எட்டாம் வாய்ப்பாடு.

321
00:13:08,360 --> 00:13:10,660
எட்டு முறை ஒன்று 8

322
00:13:10,660 --> 00:13:12,520
எட்டு முறை இரண்டு பதினாறு.

323
00:13:12,520 --> 00:13:14,090


324
00:13:14,100 --> 00:13:15,690
எட்டு முறை மூன்று என்பது 24

325
00:13:15,690 --> 00:13:18,300
மூன்று முறை எட்டு என்றாலும் 24 தான்.

326
00:13:18,300 --> 00:13:19,500
அது உங்களுக்குத் தெரியும்.

327
00:13:19,500 --> 00:13:21,110
இரண்டின் மதிப்புகளும் ஒன்றுதான்.

328
00:13:21,120 --> 00:13:22,800
உண்மையில் இதை இரண்டு வழிகளில் செய்கிறோம்.

329
00:13:22,800 --> 00:13:24,848
எட்டு முறை மூன்று என்பதும்

330
00:13:24,848 --> 00:13:27,470
அதேபோல மூன்று முறை எட்டு என்பதும் ஒன்று தான்.

331
00:13:27,472 --> 00:13:31,210
8 x 4 உடன் 8-ஐ கூட்டினால் 32 கிடைக்கும்.

332
00:13:31,220 --> 00:13:32,480


333
00:13:32,490 --> 00:13:34,690
32+8 = 40.

334
00:13:34,690 --> 00:13:37,270
எட்டு முறை ஆறு, நாற்பத்தியெட்டு.

335
00:13:37,270 --> 00:13:40,230
ஆறு முறை எட்டு என்பது நாற்பத்தியெட்டு.

336
00:13:40,240 --> 00:13:42,450


337
00:13:42,450 --> 00:13:45,860
எட்டு முறை ஏழு ஐம்பத்தியாறு

338
00:13:45,870 --> 00:13:48,200
எட்டு முறை எட்டு அறுபத்தினான்கு

339
00:13:48,200 --> 00:13:52,010
8 x 9 -க்கு இன்னொரு எட்டைக் கூட்டினால் 72.

340
00:13:52,010 --> 00:13:54,640
இப்பொழுது 9ஆம் வாய்ப்பாட்டிற்குச் செல்கிறோம்.

341
00:13:54,650 --> 00:13:57,260


342
00:13:57,260 --> 00:13:59,520


343
00:13:59,530 --> 00:14:01,100
இங்கு மீண்டும் ஊதா நிறம் பயன்படுகிறது.

344
00:14:01,110 --> 00:14:03,280
ஒன்பது முறை ஒன்று என்பது ஒன்பது.

345
00:14:03,280 --> 00:14:06,700
9 x 2 , 9 x 3

346
00:14:06,710 --> 00:14:08,097
இவையெல்லாம் நமக்குத் தெரியும்.

347
00:14:08,097 --> 00:14:11,290
9 x 3 என்பது 3 x 9 தான்.

348
00:14:11,290 --> 00:14:13,280
இரண்டுமே இருபத்தியேழு.

349
00:14:13,280 --> 00:14:14,500
9-ஐ கூட்டினால்

350
00:14:14,500 --> 00:14:18,380
இருபத்தியேழு கூட்டல் ஒன்பது 36

351
00:14:18,390 --> 00:14:21,520
முப்பத்தியாறு கூட்டல் ஒன்பது 45

352
00:14:21,530 --> 00:14:25,331
ஒவ்வொரு முறையும் 9-ஐ கூட்டும்பொழுது

353
00:14:25,331 --> 00:14:26,219
10 ஐக் கூட்டுவ து போலிருக்கிறது. ஆனால் அதில் ஒன்று குறைவு.

354
00:14:26,219 --> 00:14:29,970
36 + 10 = 46. அதில் ஒன்று குறைந்தால் நாற்பத்தைந்து.

355
00:14:29,970 --> 00:14:32,647
ஒன்றை சேர்த்து விடக் கூடாது.

356
00:14:32,647 --> 00:14:33,880
நான் இதைப் பிறகு பார்க்கலாம்.

357
00:14:33,890 --> 00:14:37,510
இந்த இலக்கத்தில் ஒன்பதில் இருந்து

358
00:14:37,520 --> 00:14:38,835
9, 8, 7, 6, 5 என்று இரண்டாம் இலக்கத்திற்குப் போகிறோம்.

359
00:14:38,835 --> 00:14:42,510
அது 1, 2, 3, 4, 5 என்று செல்கிறது.

360
00:14:42,510 --> 00:14:44,010
இது சுவாரஸ்யமான அமைப்பாக உள்ளது.

361
00:14:44,020 --> 00:14:47,240
இந்த இலக்கங்கள் ஒன்பதை அதிகரித்துக் கொண்டே செல்கின்றன.

362
00:14:47,250 --> 00:14:49,270
3+6=9, 2+7=9

363
00:14:49,270 --> 00:14:50,831
இந்த விசித்திரமான கணக்கைப் பின்னர் பார்கலாம்.

364
00:14:50,831 --> 00:14:52,620


365
00:14:52,630 --> 00:14:56,340
9 முறை 6 என்பது 54

366
00:14:56,350 --> 00:14:58,150
இதுவும் அது தான்.

367
00:14:58,150 --> 00:15:01,720
9 முறை 7 என்பது 63

368
00:15:01,730 --> 00:15:03,850
9 முறை 8 என்றால்72

369
00:15:03,860 --> 00:15:05,910
9 முறை 9 என்றால் 81

370
00:15:05,910 --> 00:15:07,030


371
00:15:07,040 --> 00:15:08,360
81

372
00:15:08,370 --> 00:15:09,480
அவ்வளவு தான்.

373
00:15:09,480 --> 00:15:11,080
நாம் இவ்வாறு

374
00:15:11,080 --> 00:15:13,780
தொடர்ந்து செல்லலாம்.

375
00:15:13,780 --> 00:15:17,525
இந்த காணொளி மிகவும் நீளமாக இருக்கிறது இல்லையா...?

376
00:15:17,525 --> 00:15:19,316
வாய்ப்பாடுகளை, இப்பொழுதே மனப்பாடம் செய்துகொள்ளுங்கள்.

377
00:15:19,316 --> 00:15:21,200
ஏனெனில் இது உங்களுக்கு மிகவும் பயன்படும்.

378
00:15:21,210 --> 00:15:25,542
மற்றொரு காணொளியில் பிற வாய்ப்பாடுகளைப் பார்க்கலாம்.

379
00:15:25,542 --> 00:15:26,960
வாய்பாடுகளை பார்க்கலாம்.