Op dit moment denk ik dat je een klein beetje weet wat vermenigvuldigen is Of "vermeerderen" Wat we in deze video gaan doen is je een heleboel meer praktijkoefeningen geven en je aan het werk te zetten om de vermenigvuldigingstafels uit je hoofd te leren En als je genoeg Khan Academy videos bekijkt en hopelijk ga je dat doen in de toekomst zal je je realiseren dat ik normaal gesproken niet zo'n fan ben van uit het hoofd leren Maar het ding is met vermenigvuldigen dat als je je tafels, die we zo gaan doen, uit je hoofd leert dit zich enorm terugbetaalt in je verdere leven Ik beloof je, dat als je ze nu uit je hoofd leert, je ze niet meer vergeet en de rest van je leven zal - nou ja, ik wil je geen valse beloftes geven, maar je leven zal toch beter zijn, dan als je je tafels niet uit je hoofd had geleerd Zo, wat zijn de vermenigvuldigingstafels nu, dat zijn de verschillende nummers maal elkaar Laten we eens een beetje herzien Als ik zeg:" Wat is twee keer één?" Dat is gelijk aan twee plus zichzelf één keer . Dit is gelijk aan twee Het is twee plus zichzelf één keer Ik hoef niet te zeggen plus iets want er is alleen één twee hier. Ik kan het ook opschrijven als één plus zichzelf twee keer dus dat is ook één plus één. Dat is gelijk aan twee Ok dus twee keer één is twee en als je de laatste video hebt gezien; wat is twee keer nul? Nu dat is nul Dus je hoeft niet de tafel nul uit je hoofd te leren omdat alles keer nul nul is, of nul keer iets is nul. Laten we eens zien wat is twee keer twee twee keer twee Nu, dat is gelijk aan - We gaan de twee twee keer toevoegen Dat is twee plus twee En dat kun je alleen op deze manier doen Ik kan zeggen dat ik deze twee oppak en twee keer aan zichzelf toevoeg maar dat is hetzelfde En wat is twee plus twee Dat is gelijk aan vier Wat is twee keer drie Twee keer drie is gelijk aan twee plus twee plus twee Het is ook gelijk aan drie plus drie We leerden in de vorige video Deze verklaring kan je op beide van deze manieren opschrijven En welke je ook kiest, waar is het gelijk aan? drie plus drie is hetzelfde als twee plus twee plus twee en dat is gelijk aan zes. OK. Nu wat is twee keer vier twee keer vier. Nu, dat is gelijk aan twee plus twee plus twee plus twee En zie hier, het is precies gelijk aan wat twee keer drie was. Twee keer drie dus. Ik heb dat hier, maar nu tel ik er gewoon twee bij op. Dus als we lui willen doen en we voegen twee bij twee op is vier vier plus twee is zes In plaats van dat te doen, kunnen we ook zeggen, hé kijk, We weten al dat dit hier een zes is We hadden dat in de vorige rij gezien hier We hebben deze zes al berekend, dus kunnen we zeggen, oh, twee keer vier zal twee meer zijn dat dat, wat gelijk is aan acht. en hopelijk zie je een patroon Als we gaan van twee keer één, naar twee keer twee, naar twee keer drie, wat gebeurt er dan? Hoeveel gaan we elke keer omhoog? van twee naar vier gaan we er twee bij Van vier naar zes nemen we er twee bij. En dan van zes naar acht nemen we er twee bij. Dus nu kun je wel bedenken wat twee keer vijf is, zelfs zonder op te tellen twee keer vijf is gelijk aan twee plus twee plus twee plus twee plus twee Je kan het ook schrijven als vijf plus vijf. twee keer vier kun je ook schrijven als vier plus vier. En waar is dat gelijk aan? We kunnen dit alles optellen of we kunnen er bij deze twee optellen. Of we kunnen ook gewoon zeggen dat het er twee meer zullen zijn dan twee keer vier Dus dat wordt tien. Ik zal de tafel van twee afmaken. En ik denk dat je nu al ziet welk patroon zich aftekent. Twee keer zes. Dat wordt twee plus zichzelf en dat zes keer. Laten we dat eens zien. één, twee, drie, vier, vijf, zes, Wat ook gelijk zal moeten zijn aan zes plus zichzelf twee keer. Je kan het op beide manieren doen. En dat is gelijk aan twaalf. en opnieuw, twee meer dan twee keer vijf omdat we twee nog een keer aan zichzelf toevoegen. Dus dat worden er weer twee meer. Laten we doorgaan. Twee keer zeven. Twee keer zeven is gelijk aan - Nu, ik kan het opschrijven als twee plus twee plus twee plus twee- Dat is vermoeiend - plus twee plus twee. Is dat zeven? Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven. En dat is hetzelfde als zeven plus zeven, Wat je wellicht weet of niet is gelijk aan viertien. Je kan hier zeggen, hé, dat zal twee meer zijn dan twaalf. Dus twaalf plus één plus twee is -- twaalf plus één is dertien. Twaalf plus twee is viertien. OK, laten we doorgaan. Twee keer acht. Ik kan dit allemaal hier doen, waar ik de tweeën toevoeg Of ik kan ook zeggen, kijk, dit zal gewoon twee meer zijn dan twee keer zeven. Dus ik kan zeggen dat het viertien plus twee is. Ik tel gewoon twee bij deze één op. Dus ik kan zeggen dat het zestien is. Of ik kan ook zeggen dat het acht plus acht is. Dat is ook zestien. Ik had kunnen doorgaan met de tweeën, Maar als je wilt kun je dit voor jezelf doen, voor je eigen gewin en leerproces. We zijn er bijna - Nou ja, we kunnen voor altijd doorgaan want er bestaat geen hoogste cijfer Ik kan gewoon doorgaan. Twee keer negen keer tien keer honderd keer duizend keer een miljoen Maar ik stop bij twaalf Want dat is ongeveer wat de meeste mensen blijken te kunnen onthouden. Maar als je echt een "rekenatleet" wilt zijn kan je doorgaan tot twintig Maar laten we twee keer negen doen. Dat is twee meer dan twee keer acht. Dat is achttien. Of negen plus negen. Ook achttien. Wat is twee keer tien? De tafel van tien is interessant. En we zullen het patroon nu snel zien wanneer we proberen een hele tafelrij compleet maken. Dus wat is twee keer tien? Twee meer dan twee keer negen. Het is twintig. Of we kunnen zeggen, dat is tien plus tien. Tien plus zichzelf twee keer. Wat is er zo interessant aan? Dit lijkt gewoon op een twee met een nul eraan toegevoegd. En je zal zien dat alles wat je tien keer doet, Je gewoon een nul aan de rechterkant plaatst. En je kan je afvragen waarom dat zo is. Je kan het zien als twee tienen is twintig. Dat is wat twintig is. We zijn bijna klaar. Laten we twee keer elf doen. Twee keer elf zal twee meer zijn dan dit hier. Het is tweeëntwintig. Nog een interessant patroon. Ik heb het cijfer twee keer herhaald -- een twee en een twee. interessant. Iets om op te letten Als we kijken naar de andere tafels. En dan eindelijk -- En het is niet uiteindelijk, we kunnen gewoon doorgaan -- twee keer, dit is een te donkere kleur. twee keer twaalf. Twee keer twaalf is twee meer dan twee keer elf Dat is vierentwintig. We kunnen het ook opschrijven als twaalf plus twaalf. Of we kunnen zeggen plus twee... twaalf keer. het brengt je allemaal naar de twaalf. Zo, dat is de tafel van twee en ik denk dat je het patroon ziet. Elke keer als je vermenigvuldig met één hoger cijfer tel je er twee bij dit cijfer op. Nu we het patroon hebben gezien, laten we eens zien of we een tafel compleet kunnen maken. Wat ik wil doen is alle cijfers opschrijven. Laat me zien. Ik hoop dat ik hiervoor ruimte genoeg heb. Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen. Bij nader inzien, doe ik het tot negen. Ik ga gewoon door. negen Hmm, ik heb niet genoeg ruimte om dit te doen want ik wil dat je de hele tafel ziet. Dus ik ga tot negen hier, Maar ik wil je aanmoedigen om het na deze video het zelf af te maken Misschien als we de tijd hebben kunnen we het hier toch afmaken Zo dit zijn de eerste cijfers die ik ga vermenigvuldigen En ik ga dit vermenigvuldigen met één, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen. Wat ik ga doen is, ik ga het -- allereerst -- Eigenlijk had ik dit hier onder moeten schrijven -- Nu, wat is één keer één? Zo dit is de manier die ik laat zien. Wat dan ook één keer één is ik ga het hier opschrijven. Nu, dat is één. Wat is één keer twee? dat is twee. Wat is één keer drie? Dat is drie. Eén keer iets is dat cijfer, Dus kan ik gewoon vier, vijf, zes, zeven, acht, negen opschrijven. Eén keer negen is negen. Ok Nu laten we de tafel van twee doen. Ik zal het in het blauw doen. Bij nader inzien, laat ,me het in die kleur doen en nu in een iets donkerder blauw doe ik de tafel van twee. Wat is twee keer één? Dat is twee. Het is hetzelfde als één keer twee. Kijk hier, deze twee cijfers zijn hetzelfde. Wat is twee keer twee? Dat is vier. Twee keer drie is zes. We hebben dit al gedaan. Elke keer dat je verhoogt of vermenigvuldigt met een hoger cijfer Tel je er twee bij op. Twee keer vier is acht. Hetzelfde als vier keer twee. twee keer vijf is tien. twee keer zes is twaalf. ik tel er gewoon steeds twee bij op. kijk hier telde ik er bij elke stap één bij op, hier tel ik er twee bij op. Twee keer zeven, viertien. Twee keer acht, zestien. twee keer negen, achttien. Ok, laten we de tafel van drie doen. Dat zal ik in het geel doen. Geel. Drie keer één is drie. Kijk hier, drie keer één is drie. Eén keer drie is drie. Dat zijn dezelfde waarden. Drie keer twee is hetzelfde als twee keer drie. Drie keer twee zou hetzelfde moeten zijn als twee keer drie. Dus dat is zes. en dat is logisch. Drie plus drie is zes of twee plus twee plus twee is zes. Dus elke keer gaan we hier drie omhoog. Je ziet het patroon. Drie keer drie is negen. Drie plus drie plus drie. Dus we gingen van drie naar zes naar negen. Dus drie keer vier zal twaalf zijn. Ik tel er gewoon elke keer drie bij op. Twaalf plus drie is vijftien. Vijftien plus drie is achttien. Achttien plus drie is éénentwintig. Eénentwintig plus drie is vierenentwintig. Vierentwintig plus drie is zevenentwintig. Dus zal drie keer negen zevenentwintig zijn. Drie keer acht is vierentwintig. Als je zou zeggen acht plus acht plus acht, dan zou dat vierentwintig zijn. Laat me zien of ik dat - Nu ga ik het een beetje versnellen, Nu zien we het patroon En dit zou je ook zelf moeten doen en je zou echt moeten onthouden alles wat we nu doen. Je zou eigenlijk helemaal tot twaalf moeten gaan in beide richtingen. Zo laten we eens kijken. vier keer één is vier Ik ga er elke keer vier omhoog. Dus vier plus vier is acht. Acht plus vier is twaalf. Twaalf plus vier is zestien. Zestien plus vier is twintig. Twintig plus vier is vierentwintig. Vier keer zes is vierentwintig. Vier keer zeven, achtentwintig. En ik ga er steeds vier omhoog. Tweeendertig en zesendertig. Ok, vijf keer één. Vijf keer één is vijf. Eigenlijk weten we al dat iets dat -- wacht, ik wil steeds van kleur veranderen, Dus ik ga het gewoon in deze rijen doen. Vijf keer één is vijf. Vijf keer twee is tien. Vijf keer drie is vijftien. Ik verhoog het gewoon steeds met vijf. De tafel van vijf is ook erg leuk Omdat elk cijfer dat je toevoegt - als we de tafel van vijf doen- Hm, we zullen nog over oneven en even getallen leren in de toekomst. Maar elk volgend cijfer in de tafel van vijf eindigt op vijf, en de volgende dan weer op een nul. Omdat als je vijf optelt bij vijftien krijg je twintig. Je krijgt vijfentwintig, dertig, vijfendertig, veertig, vijfenveertig. Ok. De tafel van zes, laat me die in het groen doen. Zes keer één is zes. Dat is makkelijk. Je telt er zes bij op en je krijgt twaalf. Je telt er zes bij op en je krijgt achttien. Je telt er zes bij en je krijgt vierentwintig. Je telt er zes bij en je krijgt dertig. Dan nog een keer zes meer, zesendertig, tweeënveertig, achtenveertig. achtenveertig plus zes is vierenvijftig. Dus zes keer negen is vierenvijftig Ok, we zijn er bijna. Zeven keer één, dat is zeven. Zeven keer één is zeven. Zeven keer twee is viertien. Zeven keer drie, éénentwintig. Zeven keer vier, achtentwintig. Zeven keer vijf, war is achtentwintig plus zeven? Laat me zien, als je er twee bij optelt krijg je dertig. Dan tel je er vijf bij op, dat is vijfendertig. Zeven keer zes, tweeënveertig. Zeven keer zeven, negenenveertig. zeven keer acht - zeven keer acht wordt zeven plus dit, dus dat is zesenvijftig. Ik raak altijd in de war van het feit dat zeven keer acht zesenvijftig is en zes keer negen vierenvijftig Nu ik aan jou heb verteld, dat ik altijd in de war raak Is het jou taak dat niet te doen. Je kan zeggen dat in zeven keer acht de zes zit Zes keer negen heeft geen zes erin Dat is hoe ik het onthoud. dat gezegd hebbende gaan we verder, zeven keer negen We gaan hier nog een zeven bij optellen. Dat wordt drieënzestig. Ik zal dezelfde kleur gebruiken Alles goed, we zijn bij onze tafel van acht. acht keer één is acht. Acht keer twee is zestien. vierentwintig Acht keer drie is vierentwintig. En als we naar de drie keer acht gaan, zullen we zien dat dat ook vierentwintig is. Ja, daar is het. Deze waarden zijn hetzelfde. Dus we doen dit eigenlijk dubbel. We doen het als je acht keer drie doet en we deden het toen we drie keer acht deden. Laten we eens zien, acht keer vier, je telt er een acht bij op - tweeëndertig. Veertig nog een acht, achtenveertig. Let op, acht keer zes, achtenveertig. Zes keer acht, achtenveertig. Alles goed, acht keer zeven. Nu, dat hadden we al berekend, dat was zesenvijftig. Acht keer acht, vierenzestig Acht keer negen, tel acht hierbij op, is tweeënzeventig. Nu zijn we bij de tafel van negen. Ik heb bijna geen kleuren meer over. Misschienhergebruik ik wel een paar kleuren. Ik gebruik blauw wel opnieuw. Negen keer één is negen. Negen keer twee, achttien. Negen keer drie - Eigenlijk weten we alle antwoorden al. We kunnen het gewoon in de tabel opzoeken. Want negen keer drie is hetzelfde als drie keer negen. Dat is zevenentwintig. tel hier negen bij op. Zevenentwingtig plus negen is zesendertig. zesendertig plus negen is vijfenveertig. Zie je dat elke keer als je er negen bij optelt, je er steeds bijna 10 omhoog gaat. maar dan eentje minder. Tien erbij zou zesenveertig worden en dan één minder dan dat is vijfenveertig. Let ook op de eenheden. Daar zullen we in de toekomst nog meer over spreken. Maar we gaan van een negen, acht , zeven, zes, vijf op deze plek, en dan vanaf het tweede nummer en zie op deze plek ga je van één, twee, drie , vier. Dat is een interessant patroon. Nog een interessant patroon is als je de twee getallen optelt op negen uitkomt. Drie plus zes is negen, twee plus zeven is negen. Daar zullen we het ook in de toekomst nog over hebben. en dan zal ik het je misschien kunnen bewijzen. Negen keer zes, vierenvijftig. Dat was dit hier ook al. Negen keer zeven, drieënzestig. Negen keer acht, tweeënzeventig. Negen keer negen is eenentachtig. Ik weet niet of je dat kan zien. Eenentachtig. Zo daar staat het. Zo kan ik doorgaan. Eigenlijk moet ik ook gewoon doorgaan. Ik realiseer me dat deze video al behoorlijk lang is. Ik wil dat je dit nu gaat onthouden. Want dit kan je behoorlijk ver brengen. In de volgende video zal ik de tafels na negen behandelen. Tot snel!