你會如何玩魔術方塊呢？
你可知道玩魔術方塊 與彈鋼琴有相同的原理
聽起來似乎不太合理
但是可以在一個名為 群論的數學領域找到答案
請容我好好解釋
在數學裡，「群」指的是 特定元素的集合
可以是一組整數
也可以是一組魔術方塊的面板
或任何東西
只要他們符合以下四個公理
公理1：封閉性
任兩個元素作用後 仍屬於這個集合內
以魔術方塊為例 無論你怎麼轉動
像是讓它朝一邊轉 或另一邊轉
最終結果仍為群內的元素
公理2：結合律
當進行操作時 不管將括號放在哪裡
結果會依舊相同
換種說法， 若我們將魔術方塊 順時針轉兩次，然後再轉一次
結果會與順時針轉一次 然後再轉兩次相同
以數字來說 1+2=2+1
公理3：單位元素
「群」必須有一個單位元素
當「群」中的任一個元素 與此單位元素作用時
依舊會得到原本的元素
所以對轉方塊或數字加法來說
這個單位元素稱為 0
聽起來不怎麼特別
公理4：反元素
群中的每一個元素 都必須有一個反元素
當這兩個元素一起作用時
都會得到單位元素 0
所以他們是被彼此消除的
一切都很順利 但是這些有什麼關聯呢？
嗯，在深入這些基本規則後
一些有趣的性質漸漸浮現
例如當我們把群論 還原回魔術方塊
將發現它仍然符合四個基本公理
只是增加了適當的元素
和適當的操作
我們可以旋轉各面的行及列
每種狀態都稱為是一種「排列」
一個群有更越多元素 就有更多種排列方式
一個普通魔術方塊裡 排列方式就有4千3百億兆種
所以要隨意破解它並不容易
然而，利用群論 我們可以分析魔術方塊的運作
而且確定有特別的公式可以破解
事實上，那就是大部分人所用的技巧
甚至用群論一一解釋
而群論不只有利於解謎
群論也深深嵌入音樂中
辨識和弦的一個辦法 就是寫出12個音名
然後把他們圍成一圈
從任何一個音開始都行 但我先用第一個C來示範
連成的和弦叫做減七和弦
那現在這個和弦變成一群 以四個音組成的元素
我們可以將最底下的音符移到最上方
在音樂上被稱作轉位
這與我們之前做的加法是ㄧ樣的
每次轉位都改變了和弦的聲音
但它從來不改變減七和弦的本質
換句話說，它滿足公理1
作曲家利用轉位來操縱和弦的序列
並避免不均勻或不和諧的和弦
在樂譜上，轉位看起來像這樣
我們還可以套用在魔術方塊上 變成這樣
如果你將整個魔術方塊 都賦予音名
使得魔術方塊的每一面 都是和諧的和弦
你就可以將解出的方式 以「和弦」的方式呈現
逐漸由不協調轉為和諧
如果你喜歡 就來「演奏」魔術方塊吧！