WEBVTT

00:00:06.755 --> 00:00:09.030
Làm thế nào để bạn có thể
chơi 1 khối Rubik?

00:00:09.430 --> 00:00:13.056
Không phải là chơi với nó, 
mà là chơi nó như một cây piano ?

00:00:13.136 --> 00:00:15.821
Câu hỏi đó nghe như 
chẳng có ý nghĩa gì cả,

00:00:15.911 --> 00:00:20.590
Nhưng toán học trừu tượng lại gọi
đây là lí thuyết nhóm có câu trả lời,

00:00:20.590 --> 00:00:22.559
nếu bạn có đủ kiên nhẫn.

00:00:22.609 --> 00:00:26.719
Trong toán học, nhóm là 
một tập hợp các thành phần riêng biệt.

00:00:26.719 --> 00:00:28.545
Đó có thể là một tập các số nguyên,

00:00:28.545 --> 00:00:30.473
bề mặt của một khối Rubik,

00:00:30.473 --> 00:00:31.965
hoặc bất cứ cái gì,

00:00:31.965 --> 00:00:36.571
miễn là chúng tuân theo
4 quy luật hoặc tiên đề xác định.

00:00:36.571 --> 00:00:37.979
Tiên đề 1 :

00:00:37.979 --> 00:00:43.677
tất cả các nhóm thao tác phải được tách ra
thành một nhóm nguyên tố duy nhất

00:00:43.677 --> 00:00:46.601
Vì vậy trong mỗi ô vuông,
bất cứ thao tác nào bạn thực hiện

00:00:46.601 --> 00:00:48.748
như xoay nó theo hướng này hay 
hướng kia,

00:00:48.748 --> 00:00:52.031
bạn sẽ vẫn hoàn thành với 
một phần của nhóm.

00:00:52.031 --> 00:00:53.666
Tiên đề 2 :

00:00:53.666 --> 00:00:57.996
Dù ta có để các dấu ngoặc
ở đâu khi thực hiện 1 nhóm phép toán đơn,

00:00:57.996 --> 00:01:00.599
ta vẫn nhận được kết quả như nhau.

00:01:00.599 --> 00:01:05.040
Nói cách khác, nếu ta xoay 1 ô qua phải 2 
lần, rồi qua phải 1 lần nữa,

00:01:05.040 --> 00:01:08.058
cũng giống như ta xoay ô qua phải 1 lần, 
rồi hai lần nữa,

00:01:08.058 --> 00:01:12.586
hoặc với những con số,
một cộng hai cũng giống như hai cộng một.

00:01:12.586 --> 00:01:14.254
Tiên đề 3 :

00:01:14.254 --> 00:01:18.855
Cho mỗi quá trình, có 1 thành phần
của nhóm gọi là thành phần đồng nhất.

00:01:18.855 --> 00:01:21.290
Nếu ghép nó với bất kì
thành phần khác trong nhóm,

00:01:21.290 --> 00:01:23.449
chúng ta vẫn được thành phần đó.

00:01:23.449 --> 00:01:26.857
Vì vậy với cả hai việc xoay ô vuông 
và thêm vào các số nguyên,

00:01:26.857 --> 00:01:29.267
sự đồng nhất ở đây là 0,

00:01:29.267 --> 00:01:31.777
không thú vị cho lắm.

00:01:31.777 --> 00:01:33.225
Tiên đề 4 :

00:01:33.225 --> 00:01:38.302
mỗi nhóm thành phần đều có 1 thành phần
mà nghịch đảo của nó cũng ở trong nhóm.

00:01:38.302 --> 00:01:42.253
Khi gộp cả hai vào với nhau sử dụng
phép toán cộng vào của nhóm,

00:01:42.253 --> 00:01:45.111
kết quả trong thành phần đồng nhất, 
là không,

00:01:45.111 --> 00:01:48.843
và chúng có thể triệt tiêu cho nhau.

00:01:48.843 --> 00:01:52.439
Vậy tất cả điều đó đều đúng, 
nhưng làm thế để làm gì?

00:01:52.439 --> 00:01:55.303
Thì, khi chúng ta vượt qua 
những quy tắc cơ bản,

00:01:55.303 --> 00:01:57.842
1 số tính chất thú vị xuất hiện.

00:01:57.842 --> 00:02:03.041
Ví dụ, hãy mở rộng ô vuông
thành 1 khối Rubik lập phương hoàn chỉnh.

00:02:03.041 --> 00:02:06.643
Nó vẫn là 1 nhóm thỏa tất cả
các tiền đề,

00:02:06.643 --> 00:02:09.821
dù hiện tại có nhiều nguyên tố hơn

00:02:09.821 --> 00:02:12.073
và nhiều thao tác hơn.

00:02:12.073 --> 00:02:16.664
chúng ta có thể dịch chuyển từng hàng
và từng cột của mỗi mặt

00:02:16.664 --> 00:02:19.035
Mỗi vị trí được gọi là một hoán vị,

00:02:19.035 --> 00:02:23.596
với càng nhiều thành phần, ta có càng 
nhiều hoán vị.

00:02:23.596 --> 00:02:28.222
Một khối Rubik lập phương có hơn
43 tỉ tỉ tỉ tỉ hoán vị

00:02:28.222 --> 00:02:32.450
vì vậy cố gắng giải quyết nó 
1 cách ngẫu nhiên sẽ không thật hiệu quả.

00:02:32.450 --> 00:02:35.864
Tuy nhiên, với lí thuyết nhóm,
chúng ta có thể phân tích khối lập phương

00:02:35.864 --> 00:02:41.004
và thực hiện 1 trình tự hoán vị
cho ra kết quả như ý muốn.

00:02:41.004 --> 00:02:44.474
Và trong thực tế, đó chính là cách
nhiều người giải quyết,

00:02:44.474 --> 00:02:49.572
thậm chí chỉ dùng 1 kí hiệu 
lí thuyết nhóm để xoay.

00:02:49.572 --> 00:02:51.601
Điều này không chỉ tốt cho giải đố.

00:02:51.601 --> 00:02:56.575
Lý thuyết nhóm cũng có liên quan
sâu sắc với âm nhạc.

00:02:56.575 --> 00:03:00.977
Một cách để hình dung về một hợp âm là 
viết ra tất cả 12 nốt nhạc

00:03:00.977 --> 00:03:03.642
và vẽ một hình vuông nội tiếp.

00:03:03.642 --> 00:03:08.364
Ta có thể bắt đầu với bất kì nốt nào,
nhưng hãy chọn C vì nó ở trên cùng.

00:03:08.364 --> 00:03:12.605
Kết quả hợp âm đó được gọi là 
hợp âm khoảng bảy giảm.

00:03:12.605 --> 00:03:17.193
Bây giờ hợp âm này là một nhóm với
thành phần là 4 nốt.

00:03:17.193 --> 00:03:21.881
Chúng ta có thể đẩy nốt cuối lên thành 
nốt đầu.

00:03:21.881 --> 00:03:24.357
trong âm nhạc đó được gọi là thể đảo,

00:03:24.357 --> 00:03:27.247
và nó hoàn toàn tương đương cách cũ.

00:03:27.247 --> 00:03:30.169
mỗi thể đảo làm thay đổi 
âm thanh của hợp âm,

00:03:30.169 --> 00:03:33.899
nhưng nó vẫn là hợp âm C khoảng bảy giảm.

00:03:33.899 --> 00:03:37.661
Nói cách khác, nó thỏa mãn tiên đề 1.

00:03:37.661 --> 00:03:41.582
nhà soạn nhạc sử dụng việc đảo ngược để 
tạo nên một chuỗi các hợp âm

00:03:41.582 --> 00:03:51.327
tránh những ô vuông hay các vụng âm.

00:03:51.327 --> 00:03:54.768
Với chuyên viên nhạc cụ, thể đảo trông như
thế này.

00:03:54.768 --> 00:03:59.986
Nhưng chúng ta có thể chồng nó lên 1 ô
và có được thế này.

00:03:59.986 --> 00:04:04.484
Vậy, nếu bạn muốn giải quyết khối rubik
của bạn với nốt nhạc,

00:04:04.484 --> 00:04:09.538
như thế thì từng mặt khối lập phương
sẽ là một hợp âm,

00:04:09.538 --> 00:04:13.098
bạn có thể giải quyết như cách 
phát triển hợp âm

00:04:13.098 --> 00:04:16.889
bằng việc dần dần di chuyện các khối cho
đến khi hài hòa.

00:04:16.889 --> 00:04:20.949
và chơi khối Rubik đó, nếu nó là của bạn.