WEBVTT

00:00:06.960 --> 00:00:09.600
Bir Rubik küpünü nasıl çalabilirsiniz?

00:00:09.600 --> 00:00:13.226
Çalmak derken,
bir piyano gibi çalmak.

00:00:13.226 --> 00:00:15.911
Bu soru ilk başta mantıklı gelmiyor,

00:00:15.911 --> 00:00:20.640
fakat grup teorisi adlı bir
soyut matematik alanı cevabını biliyor,

00:00:20.640 --> 00:00:22.609
eğer sabrederseniz.

00:00:22.609 --> 00:00:26.719
Matematikte grup, elemanlar
koleksiyonu anlamına gelmektedir.

00:00:26.719 --> 00:00:28.545
Bu elementler bir dizi tam sayı,

00:00:28.545 --> 00:00:30.473
Rubik küpünün bir yüzü

00:00:30.473 --> 00:00:32.075
veya herhangi bir şey olabilir,

00:00:32.075 --> 00:00:36.571
yeter ki dört özel kuralı veya
aksiyomu takip etsinler.

00:00:36.571 --> 00:00:38.059
Birinci aksiyom:

00:00:38.059 --> 00:00:43.677
Tüm grup işlemleri yalnızca
grup elemanlarıyla kısıtlı olmalıdır.

00:00:43.677 --> 00:00:46.601
Yani karede veya
yaptığınız herhangi bir işlemde,

00:00:46.601 --> 00:00:48.748
onu ne yöne çevirirseniz çevirin,

00:00:48.748 --> 00:00:52.031
sonuç, grubun bir elemanı çıkacaktır.

00:00:52.031 --> 00:00:53.666
İkinci aksiyom:

00:00:53.666 --> 00:00:57.996
Tek bir grup işlemi yaparken
parantezi nereye koyarsak koyalım,

00:00:57.996 --> 00:01:00.599
aynı sonucu alırız.

00:01:00.599 --> 00:01:05.040
Yani, kareyi iki kez ve
sonra bir kez sağa çevirirsek,

00:01:05.040 --> 00:01:08.058
bu önce bir, sonra iki kez ile aynıdır

00:01:08.058 --> 00:01:12.586
veya bir artı iki,
iki artı bir ile aynıdır.

00:01:12.586 --> 00:01:14.254
Üçüncü aksiyom:

00:01:14.254 --> 00:01:18.855
Her işlem için, grubun birim
adını verdiği bir eleman vardır.

00:01:18.855 --> 00:01:21.290
Onu gruptaki diğer bir
elemana uyguladığımızda,

00:01:21.290 --> 00:01:23.449
yine o elemanı elde ederiz.

00:01:23.449 --> 00:01:26.857
Yani hem kareyi çevirmek
hem de tam sayı eklemek için

00:01:26.857 --> 00:01:29.267
buradaki birim elemanı sıfır,

00:01:29.267 --> 00:01:31.777
pek heyecanlı değil.

00:01:31.777 --> 00:01:33.225
Dördüncü aksiyom:

00:01:33.225 --> 00:01:38.302
Her grup elemanı, gruptaki
tersi adı verilen bir elemana sahiptir.

00:01:38.302 --> 00:01:42.253
İkisi, grubun ekleme işlemini
kullanarak bir araya geldiğinde,

00:01:42.253 --> 00:01:45.111
birim elemanı ile, sıfırla sonuçlanır,

00:01:45.111 --> 00:01:48.843
böylece birbirlerini
sıfırladıkları düşünülebilir.

00:01:48.843 --> 00:01:52.439
Peki, iyi hoş ama,
tüm bunların amacı ne?

00:01:52.439 --> 00:01:55.303
Pekâlâ, bu basit
kuralların ötesine geçtiğimizde

00:01:55.303 --> 00:01:57.842
bazı ilginç özellikler ortaya çıkıyor.

00:01:57.842 --> 00:02:03.041
Örneğin kareyi, tam
teşekküllü bir Rubik küpüne çevirelim.

00:02:03.041 --> 00:02:06.643
Bu hâlâ tüm
aksiyomlara uyan bir grup,

00:02:06.643 --> 00:02:09.821
ancak şimdi daha fazla eleman

00:02:09.821 --> 00:02:12.073
ve işlem var.

00:02:12.073 --> 00:02:16.664
Her yüzün her sırasını
ve sütununu çevirebiliyoruz.

00:02:16.664 --> 00:02:19.035
Her pozisyona permütasyon adı veriliyor

00:02:19.035 --> 00:02:23.596
ve grupta ne kadar çok eleman varsa,
permütasyon olasılığı da o kadar artıyor.

00:02:23.596 --> 00:02:28.222
Rubik küpünde 43
kentilyondan fazla permütasyon vardır,

00:02:28.222 --> 00:02:32.450
yani onu rastgele çözmeye
çalışmak işe yaramayacaktır.

00:02:32.450 --> 00:02:35.864
Ancak grup teorisini
kullanarak küpü analiz edebilir

00:02:35.864 --> 00:02:41.004
ve bizi sonuca götüren bir
permütasyon dizisi belirleyebiliriz.

00:02:41.004 --> 00:02:44.474
Ayrıca, aslında bunu çözen
çoğu kişinin yaptığı şey de bu,

00:02:44.474 --> 00:02:49.572
dönüşleri belirleyen bir
grup teorisi gösterimi kullansalar bile.

00:02:49.572 --> 00:02:51.601
Bu yalnızca bulmaca çözmeye yaramıyor.

00:02:51.601 --> 00:02:56.575
Grup teorisinin aynı
zamanda müzikte de önemli bir yeri var.

00:02:56.575 --> 00:03:00.977
Bir akordu görselleştirmenin
bir yolu, on iki notanın tümünü yazmak

00:03:00.977 --> 00:03:03.642
ve içine bir kare yerleştirmektir.

00:03:03.642 --> 00:03:08.364
Herhangi bir notayla başlayabiliriz,
fakat C üstte olduğu için onu kullanalım.

00:03:08.364 --> 00:03:12.605
Ortaya çıkan akorda,
küçültülmüş yedinci akort adı veriliyor.

00:03:12.605 --> 00:03:17.193
Şimdi bu akort, elementleri
bu dört nota olan bir grup.

00:03:17.193 --> 00:03:21.881
Ona uygulayabileceğimiz işlem,
en alttaki notayı en üste almak.

00:03:21.881 --> 00:03:24.357
Müzikte buna enversiyon deniyor

00:03:24.357 --> 00:03:27.247
ve önceki eklemeye eşdeğer.

00:03:27.247 --> 00:03:30.169
Her enversiyon, akort sesini değiştiriyor,

00:03:30.169 --> 00:03:33.899
fakat hiçbir zaman bir C küçültülmüş
yedincisi olmayı bırakmıyor.

00:03:33.899 --> 00:03:37.661
Yani, birinci aksiyoma uyuyor.

00:03:37.661 --> 00:03:41.582
Besteciler enversiyonları bir akort
dizisini değiştirmek

00:03:41.582 --> 00:03:51.327
ve çatlakları, garip sesleri
engellemek için kullanıyorlar.

00:03:51.327 --> 00:03:54.768
Bir müzik portesinde
enversiyon böyle görünüyor.

00:03:54.768 --> 00:03:59.986
Bunu ayrıca kare üzerine
yayabilir ve bunu elde edebiliriz.

00:03:59.986 --> 00:04:04.484
Yani, sanki çözülen küpün her
yüzü ahenkli bir akortmuş gibi,

00:04:04.484 --> 00:04:09.538
tüm Rubik küpünüzü
notalarla kaplayacak olsaydınız,

00:04:09.538 --> 00:04:13.098
çözümü, yavaş yavaş
uyumsuzluktan ahenge doğru

00:04:13.098 --> 00:04:16.949
giden bir akort dizisi
olarak ifade edebilirdiniz ve

00:04:16.949 --> 00:04:20.581
eğer hoşunuza giderse,
Rubik küpünü çalabilirsiniz.