1
00:00:06,960 --> 00:00:09,600
Bir Rubik küpünü nasıl çalabilirsiniz?

2
00:00:09,600 --> 00:00:13,226
Çalmak derken,
bir piyano gibi çalmak.

3
00:00:13,226 --> 00:00:15,911
Bu soru ilk başta mantıklı gelmiyor,

4
00:00:15,911 --> 00:00:20,640
fakat grup teorisi adlı bir
soyut matematik alanı cevabını biliyor,

5
00:00:20,640 --> 00:00:22,609
eğer sabrederseniz.

6
00:00:22,609 --> 00:00:26,719
Matematikte grup, elemanlar
koleksiyonu anlamına gelmektedir.

7
00:00:26,719 --> 00:00:28,545
Bu elementler bir dizi tam sayı,

8
00:00:28,545 --> 00:00:30,473
Rubik küpünün bir yüzü

9
00:00:30,473 --> 00:00:32,075
veya herhangi bir şey olabilir,

10
00:00:32,075 --> 00:00:36,571
yeter ki dört özel kuralı veya
aksiyomu takip etsinler.

11
00:00:36,571 --> 00:00:38,059
Birinci aksiyom:

12
00:00:38,059 --> 00:00:43,677
Tüm grup işlemleri yalnızca
grup elemanlarıyla kısıtlı olmalıdır.

13
00:00:43,677 --> 00:00:46,601
Yani karede veya
yaptığınız herhangi bir işlemde,

14
00:00:46,601 --> 00:00:48,748
onu ne yöne çevirirseniz çevirin,

15
00:00:48,748 --> 00:00:52,031
sonuç, grubun bir elemanı çıkacaktır.

16
00:00:52,031 --> 00:00:53,666
İkinci aksiyom:

17
00:00:53,666 --> 00:00:57,996
Tek bir grup işlemi yaparken
parantezi nereye koyarsak koyalım,

18
00:00:57,996 --> 00:01:00,599
aynı sonucu alırız.

19
00:01:00,599 --> 00:01:05,040
Yani, kareyi iki kez ve
sonra bir kez sağa çevirirsek,

20
00:01:05,040 --> 00:01:08,058
bu önce bir, sonra iki kez ile aynıdır

21
00:01:08,058 --> 00:01:12,586
veya bir artı iki,
iki artı bir ile aynıdır.

22
00:01:12,586 --> 00:01:14,254
Üçüncü aksiyom:

23
00:01:14,254 --> 00:01:18,855
Her işlem için, grubun birim
adını verdiği bir eleman vardır.

24
00:01:18,855 --> 00:01:21,290
Onu gruptaki diğer bir
elemana uyguladığımızda,

25
00:01:21,290 --> 00:01:23,449
yine o elemanı elde ederiz.

26
00:01:23,449 --> 00:01:26,857
Yani hem kareyi çevirmek
hem de tam sayı eklemek için

27
00:01:26,857 --> 00:01:29,267
buradaki birim elemanı sıfır,

28
00:01:29,267 --> 00:01:31,777
pek heyecanlı değil.

29
00:01:31,777 --> 00:01:33,225
Dördüncü aksiyom:

30
00:01:33,225 --> 00:01:38,302
Her grup elemanı, gruptaki
tersi adı verilen bir elemana sahiptir.

31
00:01:38,302 --> 00:01:42,253
İkisi, grubun ekleme işlemini
kullanarak bir araya geldiğinde,

32
00:01:42,253 --> 00:01:45,111
birim elemanı ile, sıfırla sonuçlanır,

33
00:01:45,111 --> 00:01:48,843
böylece birbirlerini
sıfırladıkları düşünülebilir.

34
00:01:48,843 --> 00:01:52,439
Peki, iyi hoş ama,
tüm bunların amacı ne?

35
00:01:52,439 --> 00:01:55,303
Pekâlâ, bu basit
kuralların ötesine geçtiğimizde

36
00:01:55,303 --> 00:01:57,842
bazı ilginç özellikler ortaya çıkıyor.

37
00:01:57,842 --> 00:02:03,041
Örneğin kareyi, tam
teşekküllü bir Rubik küpüne çevirelim.

38
00:02:03,041 --> 00:02:06,643
Bu hâlâ tüm
aksiyomlara uyan bir grup,

39
00:02:06,643 --> 00:02:09,821
ancak şimdi daha fazla eleman

40
00:02:09,821 --> 00:02:12,073
ve işlem var.

41
00:02:12,073 --> 00:02:16,664
Her yüzün her sırasını
ve sütununu çevirebiliyoruz.

42
00:02:16,664 --> 00:02:19,035
Her pozisyona permütasyon adı veriliyor

43
00:02:19,035 --> 00:02:23,596
ve grupta ne kadar çok eleman varsa,
permütasyon olasılığı da o kadar artıyor.

44
00:02:23,596 --> 00:02:28,222
Rubik küpünde 43
kentilyondan fazla permütasyon vardır,

45
00:02:28,222 --> 00:02:32,450
yani onu rastgele çözmeye
çalışmak işe yaramayacaktır.

46
00:02:32,450 --> 00:02:35,864
Ancak grup teorisini
kullanarak küpü analiz edebilir

47
00:02:35,864 --> 00:02:41,004
ve bizi sonuca götüren bir
permütasyon dizisi belirleyebiliriz.

48
00:02:41,004 --> 00:02:44,474
Ayrıca, aslında bunu çözen
çoğu kişinin yaptığı şey de bu,

49
00:02:44,474 --> 00:02:49,572
dönüşleri belirleyen bir
grup teorisi gösterimi kullansalar bile.

50
00:02:49,572 --> 00:02:51,601
Bu yalnızca bulmaca çözmeye yaramıyor.

51
00:02:51,601 --> 00:02:56,575
Grup teorisinin aynı
zamanda müzikte de önemli bir yeri var.

52
00:02:56,575 --> 00:03:00,977
Bir akordu görselleştirmenin
bir yolu, on iki notanın tümünü yazmak

53
00:03:00,977 --> 00:03:03,642
ve içine bir kare yerleştirmektir.

54
00:03:03,642 --> 00:03:08,364
Herhangi bir notayla başlayabiliriz,
fakat C üstte olduğu için onu kullanalım.

55
00:03:08,364 --> 00:03:12,605
Ortaya çıkan akorda,
küçültülmüş yedinci akort adı veriliyor.

56
00:03:12,605 --> 00:03:17,193
Şimdi bu akort, elementleri
bu dört nota olan bir grup.

57
00:03:17,193 --> 00:03:21,881
Ona uygulayabileceğimiz işlem,
en alttaki notayı en üste almak.

58
00:03:21,881 --> 00:03:24,357
Müzikte buna enversiyon deniyor

59
00:03:24,357 --> 00:03:27,247
ve önceki eklemeye eşdeğer.

60
00:03:27,247 --> 00:03:30,169
Her enversiyon, akort sesini değiştiriyor,

61
00:03:30,169 --> 00:03:33,899
fakat hiçbir zaman bir C küçültülmüş
yedincisi olmayı bırakmıyor.

62
00:03:33,899 --> 00:03:37,661
Yani, birinci aksiyoma uyuyor.

63
00:03:37,661 --> 00:03:41,582
Besteciler enversiyonları bir akort
dizisini değiştirmek

64
00:03:41,582 --> 00:03:51,327
ve çatlakları, garip sesleri
engellemek için kullanıyorlar.

65
00:03:51,327 --> 00:03:54,768
Bir müzik portesinde
enversiyon böyle görünüyor.

66
00:03:54,768 --> 00:03:59,986
Bunu ayrıca kare üzerine
yayabilir ve bunu elde edebiliriz.

67
00:03:59,986 --> 00:04:04,484
Yani, sanki çözülen küpün her
yüzü ahenkli bir akortmuş gibi,

68
00:04:04,484 --> 00:04:09,538
tüm Rubik küpünüzü
notalarla kaplayacak olsaydınız,

69
00:04:09,538 --> 00:04:13,098
çözümü, yavaş yavaş
uyumsuzluktan ahenge doğru

70
00:04:13,098 --> 00:04:16,949
giden bir akort dizisi
olarak ifade edebilirdiniz ve

71
00:04:16,949 --> 00:04:20,581
eğer hoşunuza giderse,
Rubik küpünü çalabilirsiniz.