Bir Rubik küpünü nasıl çalabilirsiniz?
Çalmak derken, bir piyano gibi çalmak.
Bu soru ilk başta mantıklı gelmiyor,
fakat grup teorisi adlı bir soyut matematik alanı cevabını biliyor,
eğer sabrederseniz.
Matematikte grup, elemanlar koleksiyonu anlamına gelmektedir.
Bu elementler bir dizi tam sayı,
Rubik küpünün bir yüzü
veya herhangi bir şey olabilir,
yeter ki dört özel kuralı veya aksiyomu takip etsinler.
Birinci aksiyom:
Tüm grup işlemleri yalnızca grup elemanlarıyla kısıtlı olmalıdır.
Yani karede veya yaptığınız herhangi bir işlemde,
onu ne yöne çevirirseniz çevirin,
sonuç, grubun bir elemanı çıkacaktır.
İkinci aksiyom:
Tek bir grup işlemi yaparken parantezi nereye koyarsak koyalım,
aynı sonucu alırız.
Yani, kareyi iki kez ve sonra bir kez sağa çevirirsek,
bu önce bir, sonra iki kez ile aynıdır
veya bir artı iki, iki artı bir ile aynıdır.
Üçüncü aksiyom:
Her işlem için, grubun birim adını verdiği bir eleman vardır.
Onu gruptaki diğer bir elemana uyguladığımızda,
yine o elemanı elde ederiz.
Yani hem kareyi çevirmek hem de tam sayı eklemek için
buradaki birim elemanı sıfır,
pek heyecanlı değil.
Dördüncü aksiyom:
Her grup elemanı, gruptaki tersi adı verilen bir elemana sahiptir.
İkisi, grubun ekleme işlemini kullanarak bir araya geldiğinde,
birim elemanı ile, sıfırla sonuçlanır,
böylece birbirlerini sıfırladıkları düşünülebilir.
Peki, iyi hoş ama, tüm bunların amacı ne?
Pekâlâ, bu basit kuralların ötesine geçtiğimizde
bazı ilginç özellikler ortaya çıkıyor.
Örneğin kareyi, tam teşekküllü bir Rubik küpüne çevirelim.
Bu hâlâ tüm aksiyomlara uyan bir grup,
ancak şimdi daha fazla eleman
ve işlem var.
Her yüzün her sırasını ve sütununu çevirebiliyoruz.
Her pozisyona permütasyon adı veriliyor
ve grupta ne kadar çok eleman varsa, permütasyon olasılığı da o kadar artıyor.
Rubik küpünde 43 kentilyondan fazla permütasyon vardır,
yani onu rastgele çözmeye çalışmak işe yaramayacaktır.
Ancak grup teorisini kullanarak küpü analiz edebilir
ve bizi sonuca götüren bir permütasyon dizisi belirleyebiliriz.
Ayrıca, aslında bunu çözen çoğu kişinin yaptığı şey de bu,
dönüşleri belirleyen bir grup teorisi gösterimi kullansalar bile.
Bu yalnızca bulmaca çözmeye yaramıyor.
Grup teorisinin aynı zamanda müzikte de önemli bir yeri var.
Bir akordu görselleştirmenin bir yolu, on iki notanın tümünü yazmak
ve içine bir kare yerleştirmektir.
Herhangi bir notayla başlayabiliriz, fakat C üstte olduğu için onu kullanalım.
Ortaya çıkan akorda, küçültülmüş yedinci akort adı veriliyor.
Şimdi bu akort, elementleri bu dört nota olan bir grup.
Ona uygulayabileceğimiz işlem, en alttaki notayı en üste almak.
Müzikte buna enversiyon deniyor
ve önceki eklemeye eşdeğer.
Her enversiyon, akort sesini değiştiriyor,
fakat hiçbir zaman bir C küçültülmüş yedincisi olmayı bırakmıyor.
Yani, birinci aksiyoma uyuyor.
Besteciler enversiyonları bir akort dizisini değiştirmek
ve çatlakları, garip sesleri engellemek için kullanıyorlar.
Bir müzik portesinde enversiyon böyle görünüyor.
Bunu ayrıca kare üzerine yayabilir ve bunu elde edebiliriz.
Yani, sanki çözülen küpün her yüzü ahenkli bir akortmuş gibi,
tüm Rubik küpünüzü notalarla kaplayacak olsaydınız,
çözümü, yavaş yavaş uyumsuzluktan ahenge doğru
giden bir akort dizisi olarak ifade edebilirdiniz ve
eğer hoşunuza giderse, Rubik küpünü çalabilirsiniz.