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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:06.34,0:00:09.25,Default,,0000,0000,0000,,Como poderíamos tocar um cubo de Rubik?
Dialogue: 0,0:00:09.25,0:00:12.67,Default,,0000,0000,0000,,Não brincar com ele,\Nmas tocá-lo como um piano?
Dialogue: 0,0:00:12.67,0:00:15.70,Default,,0000,0000,0000,,Essa pergunta parece não fazer\Nmuito sentido,
Dialogue: 0,0:00:15.70,0:00:20.36,Default,,0000,0000,0000,,mas uma área da matemática abstrata\Nchamada teoria de grupo tem a resposta.
Dialogue: 0,0:00:20.36,0:00:22.29,Default,,0000,0000,0000,,Então vamos lá.
Dialogue: 0,0:00:22.29,0:00:26.37,Default,,0000,0000,0000,,Na matemática, um grupo é\Numa coleção especial de elementos.
Dialogue: 0,0:00:26.37,0:00:28.54,Default,,0000,0000,0000,,Pode ser um conjunto de números inteiros,
Dialogue: 0,0:00:28.54,0:00:30.47,Default,,0000,0000,0000,,a face de um cubo de Rubik,
Dialogue: 0,0:00:30.47,0:00:31.100,Default,,0000,0000,0000,,ou qualquer coisa,
Dialogue: 0,0:00:31.100,0:00:36.40,Default,,0000,0000,0000,,contanto que siga\Nquatro regras específicas, ou axiomas.
Dialogue: 0,0:00:36.40,0:00:37.77,Default,,0000,0000,0000,,Axioma um:
Dialogue: 0,0:00:37.77,0:00:43.12,Default,,0000,0000,0000,,todas as operações do grupo devem\Nser restritas apenas a elementos do grupo.
Dialogue: 0,0:00:43.12,0:00:46.51,Default,,0000,0000,0000,,Em nosso quadrado,\Npara qualquer operação que se faça,
Dialogue: 0,0:00:46.51,0:00:48.75,Default,,0000,0000,0000,,como girar para um lado ou para o outro,
Dialogue: 0,0:00:48.75,0:00:52.03,Default,,0000,0000,0000,,sempre resultará num elemento do grupo.
Dialogue: 0,0:00:52.03,0:00:53.39,Default,,0000,0000,0000,,Axioma dois:
Dialogue: 0,0:00:53.39,0:00:57.100,Default,,0000,0000,0000,,não importa onde colocamos os parênteses\Nao fazer uma única operação de grupo,
Dialogue: 0,0:00:57.100,0:01:00.60,Default,,0000,0000,0000,,pois isto não mudará o resultado.
Dialogue: 0,0:01:00.60,0:01:05.04,Default,,0000,0000,0000,,Ou seja, se girarmos o quadrado\Npara a direita duas vezes, depois uma,
Dialogue: 0,0:01:05.04,0:01:08.06,Default,,0000,0000,0000,,é o mesmo que girar uma vez, depois duas,
Dialogue: 0,0:01:08.06,0:01:12.59,Default,,0000,0000,0000,,ou com números, 1 + 2\Né o mesmo que 2 + 1.
Dialogue: 0,0:01:12.59,0:01:14.25,Default,,0000,0000,0000,,Axioma três:
Dialogue: 0,0:01:14.25,0:01:18.32,Default,,0000,0000,0000,,para toda operação, há um elemento\Ndo grupo chamado de elemento neutro.
Dialogue: 0,0:01:18.32,0:01:21.29,Default,,0000,0000,0000,,Quando o aplicamos\Na qualquer outro elemento do grupo,
Dialogue: 0,0:01:21.29,0:01:23.45,Default,,0000,0000,0000,,obtemos esse mesmo elemento.
Dialogue: 0,0:01:23.45,0:01:26.86,Default,,0000,0000,0000,,Tanto para girar o quadrado\Ncomo para somar números inteiros,
Dialogue: 0,0:01:26.86,0:01:29.27,Default,,0000,0000,0000,,o elemento neutro é o zero.
Dialogue: 0,0:01:29.27,0:01:31.56,Default,,0000,0000,0000,,Nada muito emocionante.
Dialogue: 0,0:01:31.56,0:01:32.96,Default,,0000,0000,0000,,Axioma quatro:
Dialogue: 0,0:01:32.96,0:01:38.05,Default,,0000,0000,0000,,cada elemento do grupo tem um elemento\Nchamado inverso, também do grupo.
Dialogue: 0,0:01:38.05,0:01:42.25,Default,,0000,0000,0000,,Quando os dois são juntados\Nusando operação de adição do grupo,
Dialogue: 0,0:01:42.25,0:01:45.11,Default,,0000,0000,0000,,resultam no elemento neutro, zero,
Dialogue: 0,0:01:45.11,0:01:48.84,Default,,0000,0000,0000,,é como se eles se cancelassem mutuamente.
Dialogue: 0,0:01:48.84,0:01:52.44,Default,,0000,0000,0000,,Então tudo certo,\Nmas qual é o sentido disso tudo?
Dialogue: 0,0:01:52.44,0:01:55.30,Default,,0000,0000,0000,,Bem, quando vamos além \Ndessas regras básicas,
Dialogue: 0,0:01:55.30,0:01:57.84,Default,,0000,0000,0000,,algumas propriedades\Ninteressantes emergem.
Dialogue: 0,0:01:57.84,0:02:02.71,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo, vamo expandir nosso quadrado\Nde volta para um cubo de Rubik completo.
Dialogue: 0,0:02:02.71,0:02:06.64,Default,,0000,0000,0000,,Isso ainda é um grupo\Nque satisfaz todos os nossos axiomas,
Dialogue: 0,0:02:06.64,0:02:09.51,Default,,0000,0000,0000,,mesmo que agora\Ncom muito mais elementos
Dialogue: 0,0:02:09.51,0:02:12.07,Default,,0000,0000,0000,,e mais operações.
Dialogue: 0,0:02:12.07,0:02:16.36,Default,,0000,0000,0000,,Podemos girar cada linha\Ne coluna de cada face.
Dialogue: 0,0:02:16.36,0:02:19.04,Default,,0000,0000,0000,,Cada posição é chamada uma permutação,
Dialogue: 0,0:02:19.04,0:02:23.60,Default,,0000,0000,0000,,e quanto mais elementos um grupo tem,\Nmais permutações possíveis existem.
Dialogue: 0,0:02:23.60,0:02:27.97,Default,,0000,0000,0000,,Um cubo de Rubik tem mais\Nde 43 quintilhões de permutações,
Dialogue: 0,0:02:27.97,0:02:32.45,Default,,0000,0000,0000,,então tentar resolver de forma aleatória\Nnão vai funcionar muito bem.
Dialogue: 0,0:02:32.45,0:02:35.86,Default,,0000,0000,0000,,No entanto, usando a teoria do grupo\Npodemos analisar o cubo
Dialogue: 0,0:02:35.86,0:02:40.56,Default,,0000,0000,0000,,e determinar uma sequência de permutações\Nque vai resultar em uma solução.
Dialogue: 0,0:02:40.56,0:02:44.16,Default,,0000,0000,0000,,Na verdade, é exatamente isso\No que a maioria dos solucionadores faz,
Dialogue: 0,0:02:44.16,0:02:49.04,Default,,0000,0000,0000,,até mesmo usando notação\Nde teoria de grupo para indicar os giros.
Dialogue: 0,0:02:49.04,0:02:51.77,Default,,0000,0000,0000,,E ela não serve só para resolver\Nquebra-cabeças.
Dialogue: 0,0:02:51.77,0:02:56.58,Default,,0000,0000,0000,,A teoria de grupo está profundamente\Nenraizada na música também.
Dialogue: 0,0:02:56.58,0:03:00.98,Default,,0000,0000,0000,,Uma forma de visualizar um acorde\Né escrever as 12 notas musicais
Dialogue: 0,0:03:00.98,0:03:03.64,Default,,0000,0000,0000,,e desenhar um quadrado dentro delas.
Dialogue: 0,0:03:03.64,0:03:08.36,Default,,0000,0000,0000,,Podemos começar em qualquer nota,\Nmas vamos usar o Dó, que está no topo.
Dialogue: 0,0:03:08.36,0:03:12.30,Default,,0000,0000,0000,,O acorde resultante é chamado\Nde uma sétima diminuta.
Dialogue: 0,0:03:12.30,0:03:16.93,Default,,0000,0000,0000,,Esse acorde é um grupo\Ncujos elementos são essas quatro notas.
Dialogue: 0,0:03:16.93,0:03:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Uma operação que podemos fazer\Né colocar a nota base no topo.
Dialogue: 0,0:03:21.60,0:03:24.36,Default,,0000,0000,0000,,Na música isso se chama inversão,
Dialogue: 0,0:03:24.36,0:03:27.25,Default,,0000,0000,0000,,é o equivalente da adição.
Dialogue: 0,0:03:27.25,0:03:30.17,Default,,0000,0000,0000,,Cada inversão muda o som do acorde,
Dialogue: 0,0:03:30.17,0:03:33.90,Default,,0000,0000,0000,,mas ele nunca deixa de ser\Num Dó com sétima diminuta.
Dialogue: 0,0:03:33.90,0:03:37.42,Default,,0000,0000,0000,,Em outras palavras,\Nele satisfaz o axioma um.
Dialogue: 0,0:03:37.42,0:03:41.58,Default,,0000,0000,0000,,Compositores usam inversões para manipular\Numa seqüência de acordes
Dialogue: 0,0:03:41.58,0:03:49.58,Default,,0000,0000,0000,,e evitar uma progressão\Nmonótona e estranha
Dialogue: 0,0:03:50.99,0:03:54.77,Default,,0000,0000,0000,,Numa partitura musical, \Numa inversão parece com isso.
Dialogue: 0,0:03:54.77,0:03:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Mas também podemos colocá-la\Nem nosso quadrado e obter isso.
Dialogue: 0,0:03:59.99,0:04:04.48,Default,,0000,0000,0000,,Então, se você cobrir\No cubo de Rubik inteiro com notas
Dialogue: 0,0:04:04.48,0:04:09.41,Default,,0000,0000,0000,,de modo que cada face do cubo resolvido\Nformasse um acorde harmônico,
Dialogue: 0,0:04:09.41,0:04:12.85,Default,,0000,0000,0000,,você poderia expressar a solução\Ncomo uma progressão de acordes
Dialogue: 0,0:04:12.85,0:04:16.75,Default,,0000,0000,0000,,que se move gradualmente\Nda dissonância para a harmonia
Dialogue: 0,0:04:16.75,0:04:20.58,Default,,0000,0000,0000,,e assim tocar o cubo de Rubik,\Nse é disso que gosta.