¿Cómo se puede tocar un cubo de Rubik? No jugar, sino tocar, como se toca un piano. La pregunta no tiene mucho sentido al principio, pero un campo matemático abstracto, la teoría de grupos, tiene la respuesta si me siguen. En matemática, un grupo es una colección particular de elementos. Podría ser un conjunto de números enteros, la cara de un cubo de Rubik, u otra cosa, siempre y cuando se sigan cuatro reglas específicas, o axiomas. Axioma uno: las operaciones de grupo son cerradas, o restringidas a elementos del grupo. Por eso en nuestro cuadrado, para cualquier operación que hagas como girar hacia un lado o el otro, terminarás en un elemento del grupo. Axioma dos: no importa dónde pongamos los paréntesis al hacer operaciones en un grupo simple, siempre obtenemos el mismo resultado. En otras palabras, si giramos el cuadrado a la derecha 2 veces, luego derecha 1 vez, es lo mismo que 1 vez, luego 2 veces, o para números, uno más dos es lo mismo que dos más uno. Axioma tres: para cada operación, existe un elemento del grupo llamado identidad. Al aplicarlo a cualquier elemento del grupo, seguimos teniendo ese elemento. Tanto para girar el cuadrado como para la suma de enteros, nuestra identidad aquí es cero, no es muy emocionante. Axioma cuatro: cada elemento del grupo tiene un elemento llamado su inverso también en el grupo. Cuando los dos se juntan mediante la operación de adición del grupo, dan como resultado el elemento identidad, cero, puede pensarse como que se cancelan mutuamente. Todo muy bien, pero ¿cuál es la idea tras todo esto? Bueno, cuando vamos más allá de estas reglas básicas, surgen propiedades interesantes. Por ejemplo, expandamos el cuadrado nuevamente a un cubo de Rubik. Sigue siendo un grupo que satisface todos los axiomas, aunque ahora tiene considerablemente más elementos y más operaciones. Podemos girar cada fila y columna de cada cara. Cada posición se llama permutación, y cuantos más elementos tiene un grupo, más posibles permutaciones existen. Un cubo de Rubik tiene más de 43 trillones de permutaciones, por eso tratar de resolverlo al azar no dará buenos resultados. Pero usando teoría de grupos podemos analizar el cubo y determinar una secuencia de permutaciones que darán la solución. De hecho, es lo que hacen la mayoría de quienes lo resuelven, incluso usan notación de teoría de grupos para indicar los giros. Y no solo es bueno para resolver acertijos. La teoría de grupos está muy arraigada a la música, también. Una forma de visualizar un acorde es escribir las 12 notas musicales y dibujar un cuadrado dentro de ellas. Podemos empezar con cualquier nota, pero usemos do dado que está arriba. El acorde resultante se llama acorde de séptima disminuida. Ahora bien, este acorde es un grupo cuyos elementos son estas cuatro notas. La operación que podemos hacer en él es desplazar la nota de abajo arriba. En música eso se llama inversión, y equivale a la adición de antes. Cada inversión cambia el sonido de la cuerda, pero nunca deja de ser DoDim7, do de séptima disminuida. En otras palabras, satisface el axioma uno. Los compositores usan inversiones para manipular una secuencia de acordes y evitar un bloque, una progresión que suena sin gracia. En un pentagrama musical, una inversión tiene este aspecto. Pero también podemos solaparla en el cuadrado y tenemos esto. Si cubrieras el cubo de Rubik con notas de modo que cada cara del cubo resuelto fuera un acorde armonioso, podrías expresar la solución como una progresión de acordes que pasa gradualmente de discordancia a armonía y tocar el cubo de Rubik, si eso es lo tuyo.