0:00:06.960,0:00:09.600
¿Cómo se puede tocar [br]un cubo de Rubik?

0:00:09.600,0:00:13.226
No jugar, sino tocar,[br]como se toca un piano.

0:00:13.226,0:00:15.911
La pregunta no tiene [br]mucho sentido al principio,

0:00:15.911,0:00:20.640
pero un campo matemático abstracto,[br]la teoría de grupos, tiene la respuesta

0:00:20.640,0:00:22.609
si me siguen.

0:00:22.609,0:00:26.719
En matemática, un grupo es una [br]colección particular de elementos.

0:00:26.719,0:00:28.545
Podría ser un conjunto [br]de números enteros,

0:00:28.545,0:00:30.473
la cara de un cubo de Rubik,

0:00:30.473,0:00:32.075
u otra cosa,

0:00:32.075,0:00:36.571
siempre y cuando se sigan[br]cuatro reglas específicas, o axiomas.

0:00:36.571,0:00:38.059
Axioma uno:

0:00:38.059,0:00:43.677
las operaciones de grupo son cerradas,[br]o restringidas a elementos del grupo.

0:00:43.677,0:00:46.601
Por eso en nuestro cuadrado,[br]para cualquier operación que hagas

0:00:46.601,0:00:48.748
como girar hacia un lado o el otro,

0:00:48.748,0:00:52.031
terminarás en un elemento del grupo.

0:00:52.031,0:00:53.666
Axioma dos:

0:00:53.666,0:00:57.996
no importa dónde pongamos los paréntesis[br]al hacer operaciones en un grupo simple,

0:00:57.996,0:01:00.599
siempre obtenemos el mismo resultado.

0:01:00.599,0:01:05.040
En otras palabras, si giramos el cuadrado[br]a la derecha 2 veces, luego derecha 1 vez,

0:01:05.040,0:01:08.058
es lo mismo que 1 vez, luego 2 veces,

0:01:08.058,0:01:12.586
o para números, uno más dos[br]es lo mismo que dos más uno.

0:01:12.586,0:01:14.254
Axioma tres:

0:01:14.254,0:01:18.855
para cada operación, existe un elemento[br]del grupo llamado identidad.

0:01:18.855,0:01:21.290
Al aplicarlo a cualquier [br]elemento del grupo,

0:01:21.290,0:01:23.449
seguimos teniendo ese elemento.

0:01:23.449,0:01:26.857
Tanto para girar el cuadrado[br]como para la suma de enteros,

0:01:26.857,0:01:29.267
nuestra identidad aquí es cero,

0:01:29.267,0:01:31.777
no es muy emocionante.

0:01:31.777,0:01:33.225
Axioma cuatro:

0:01:33.225,0:01:38.302
cada elemento del grupo tiene un elemento[br]llamado su inverso también en el grupo.

0:01:38.302,0:01:42.253
Cuando los dos se juntan mediante [br]la operación de adición del grupo,

0:01:42.253,0:01:45.111
dan como resultado el elemento [br]identidad, cero,

0:01:45.111,0:01:48.843
puede pensarse como que [br]se cancelan mutuamente.

0:01:48.843,0:01:52.439
Todo muy bien, pero [br]¿cuál es la idea tras todo esto?

0:01:52.439,0:01:55.303
Bueno, cuando vamos más allá[br]de estas reglas básicas,

0:01:55.303,0:01:57.842
surgen propiedades interesantes.

0:01:57.842,0:02:03.041
Por ejemplo, expandamos el cuadrado[br]nuevamente a un cubo de Rubik.

0:02:03.041,0:02:06.643
Sigue siendo un grupo que [br]satisface todos los axiomas,

0:02:06.643,0:02:09.821
aunque ahora tiene considerablemente[br]más elementos

0:02:09.821,0:02:12.073
y más operaciones.

0:02:12.073,0:02:16.664
Podemos girar cada fila y columna[br]de cada cara.

0:02:16.664,0:02:19.035
Cada posición se llama permutación,

0:02:19.035,0:02:23.596
y cuantos más elementos tiene un grupo,[br]más posibles permutaciones existen.

0:02:23.596,0:02:28.222
Un cubo de Rubik tiene más de [br]43 trillones de permutaciones,

0:02:28.222,0:02:32.450
por eso tratar de resolverlo al azar[br]no dará buenos resultados.

0:02:32.450,0:02:35.864
Pero usando teoría de grupos[br]podemos analizar el cubo

0:02:35.864,0:02:41.004
y determinar una secuencia de [br]permutaciones que darán la solución.

0:02:41.004,0:02:44.474
De hecho, es lo que hacen[br]la mayoría de quienes lo resuelven,

0:02:44.474,0:02:49.572
incluso usan notación de teoría [br]de grupos para indicar los giros.

0:02:49.572,0:02:51.601
Y no solo es bueno [br]para resolver acertijos.

0:02:51.601,0:02:56.575
La teoría de grupos está muy [br]arraigada a la música, también.

0:02:56.575,0:03:00.977
Una forma de visualizar un acorde[br]es escribir las 12 notas musicales

0:03:00.977,0:03:03.642
y dibujar un cuadrado dentro de ellas.

0:03:03.642,0:03:08.364
Podemos empezar con cualquier nota,[br]pero usemos do dado que está arriba.

0:03:08.364,0:03:12.605
El acorde resultante se llama[br]acorde de séptima disminuida.

0:03:12.605,0:03:17.193
Ahora bien, este acorde es un grupo[br]cuyos elementos son estas cuatro notas.

0:03:17.193,0:03:21.881
La operación que podemos hacer en él [br]es desplazar la nota de abajo arriba.

0:03:21.881,0:03:24.357
En música eso se llama inversión,

0:03:24.357,0:03:27.247
y equivale a la adición de antes.

0:03:27.247,0:03:30.169
Cada inversión cambia[br]el sonido de la cuerda,

0:03:30.169,0:03:33.899
pero nunca deja de ser DoDim7,[br]do de séptima disminuida.

0:03:33.899,0:03:37.661
En otras palabras, [br]satisface el axioma uno.

0:03:37.661,0:03:41.582
Los compositores usan inversiones para[br]manipular una secuencia de acordes

0:03:41.582,0:03:51.327
y evitar un bloque,[br]una progresión que suena sin gracia.

0:03:51.327,0:03:54.768
En un pentagrama musical,[br]una inversión tiene este aspecto.

0:03:54.768,0:03:59.986
Pero también podemos solaparla[br]en el cuadrado y tenemos esto.

0:03:59.986,0:04:04.484
Si cubrieras el cubo de Rubik con notas

0:04:04.484,0:04:09.538
de modo que cada cara del cubo resuelto[br]fuera un acorde armonioso,

0:04:09.538,0:04:13.098
podrías expresar la solución[br]como una progresión de acordes

0:04:13.098,0:04:16.949
que pasa gradualmente [br]de discordancia a armonía

0:04:16.949,0:04:20.581
y tocar el cubo de Rubik,[br]si eso es lo tuyo.