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[アレックス] 前回の動画では、
競争市場にある企業には、
価格を制御する力がないことを学びました。
競争企業は市場価格を受け入れなければなりません。
つまり、利潤の最大化には、
供給量が重大な要素となるのです。
今回は供給量をいかに決定するか、 勉強していきましょう。
利潤とはなんでしょうか？
利潤とは、総収益から総費用を引いた値のことです。
総収益は、価格に販売した量を掛けた値です。
総費用には二つの分類があります。
一つ目は、固定費用です。
固定費用は、生産量に関わらず 一定にかかる費用のことです。
例えば、あなたがこの油井の所有者だとしましょう。
この油井がある土地の所有者に、
あなたは地代を払わなければなりません。
この地代は、油の生産量に関わらず、
払わなければなりません。
毎月、地代を払う必要があるのです。
ひと月に1バレルの油を生産していようと、
10バレルだろうと、11バレルだろうと、
関係ありません。
毎月同額の地代を払わなければならないのです。
その月に全く油を生産していなくても、
油井が壊れて油の生産ができなくても、
地代を払わなくてはいけません。
地代は固定費用なのです。
地代が生産量に応じて変化することはありません。
ついでに、あなたが土地を所有していたとしても、
他の人に貸すことができるのに貸していなかったら、
それは機会費用と見なされます。
利潤を計算するときに、
機会費用のことも忘れないでください。
これが、経済学的な利潤計算と、
会計学上の利潤の定義との違いです。
経済学的な利潤の概念には機会費用も含まれます。
利潤の分類にはもう一つありました。
もう一つは変動費用と言います。
生産量に呼応して、変動する費用のことです。
例えば、油を汲み上げる際の電気代、
汲み上げる速度が早いほど、 油を多く汲み上げますが、
電気代も増えていきます。
24時間ずっと汲み上げようとすると、
1日12時間だけ汲み上げる時よりも、
電気代は多くなります。
輸送費も変動費用です。汲み上げた油を集め、
輸送しなければなりません。
変動費用は生産量の変化と呼応し、
典型的には生産量が多いほど増加するものです。
これが変動費用です。
費用についてまとめましょう。
総費用は固定費用と変動費用の和です。
変動費用は生産量に応じて変化します。
では、利潤はどのようにして 最大化できるのでしょうか。
この授業では微積分を用いませんが、
微積分を学んだことのある方に向けて、
少し余分な説明をしたいと思います。
このような問題を答えるに当たって、 微積分がいかに使いやすいか、
お見せしましょう。
利潤は総収益から総費用を 引いたものだと学びました。
これらはいずれも生産量を示す関数です。
微積分で関数を最大化するには、 どうすればいいでしょうか。
微積分の授業を思い出してみてください。
関数の微分係数を求め、
イコール０とするのです。
これを応用してみましょう。
生産量に対する利潤の微分係数を求め、
イコール０とします。
生産量に対する利潤の微分係数は、
つまり、生産量に対する総収益の微分係数から
生産量に対する総費用の微分係数を 引いたものと同じ、
ということです。
経済学の世界では、
この二つの微分係数に名前をつけています。
生産量に対する総収益の微分係数を
限界収益と呼びます。
生産量に対する総費用の微分係数を
限界費用と呼びます。
限界収益から限界費用を引いた値がゼロとなる時の
生産量を求めればいいのです。
言い換えると、限界収益と限界費用が同値となる時の
生産量を求めたいのです。
つまり、利潤を最大化する生産量とは、
限界収益と限界費用が イコールで結ばれる時の生産量なのです。
もう少し直感的に理解できる説明をしましょう。
微積分を知らない人はもちろんですが、
微積分を知っている人も聞いてください。
微積分では、微分係数を求めて、
イコール０とするのです。
もっと直感的に説明しましょう。
企業が生産量を増やす際、
収益も増えれば費用も増えます。
つまるところ、利潤の最大化とは、
この収益と費用の増加分を比較することであって、
その増加分にはそれぞれ名前がついています。
販売量が増えた際に増加した分の収益を
限界収益と呼びます。
生産量が増えた際に増加した分の費用を
限界費用と呼びます。
利潤が最大化するのは、
限界収益＝限界費用となる時です。
これはなぜでしょうか。
ここで一つ、想定してみましょう。
限界収益が限界費用と異なっている場合です。
この場合に利潤を最大化できないことを お見せしましょう。
例えば、限界収益が限界費用よりも大きい場合、
利潤の最大化は達成できていません。
生産量を増やす必要があります。
なぜか。限界収益の定義を思い出してください。
生産量の増加に伴う収益の増加分のことですね。
限界費用とは、
生産量の増加に伴う費用の増加分を指します。
限界収益が限界費用よりも大きい場合、
生産量を増やすことによって、
費用の増加よりも収益の増加の方が 大きくなるのです。
言い換えると、生産量を増やせば、
利潤を増やすことができるのです。
限界収益が限界費用よりも大きい場合、
生産量を増やすべきなのです。
ではその反対を考えましょう。
限界収益が限界費用よりも小さい場合、
つまり、限界費用が限界収益よりも大きい場合です。
この場合も利潤を最大化できていません。
生産量を増やすことで利潤が増えるからです。
どういうことでしょうか。
限界費用について考えてみましょう。
生産量を一定数減らした場合、
費用は限界費用分だけ減少しますが、
限界収益よりも限界費用が大きい以上、
生産量を減らした場合、
収益が減るよりも多く費用が減るのです。
収益の減少よりも費用の減少が多ければ、
利潤は増加します。
つまり、限界収益が限界費用よりも少ない場合、
利潤を最大化させるには、
生産量を減らせば良いのです。
限界収益が限界費用よりも多ければ、
利潤の最大化が達成できていません。
限界収益が限界費用よりも少なくても、
利潤の最大化は達成できていません。
利潤の最大化を達成できるのは、
限界収益と限界費用が同値であるときだけなのです。
今説明したことを図にまとめます。 限界収益から始めましょう。
競争企業の場合は簡単ですね。
競争企業の市場全体における相対的存在は、
小さいことを思い出してください。
つまり生産量を二倍にしたところで、
市場価格が変わることはないのです。
その結果、競争企業では、
限界収益は市場価格と同値となっています。
例えば、ある企業の現在の生産量は２ですが、
生産量を１増やすことにしました。
増やした分の収益はどれくらいでしょうか？
これは価格と同じになります。
油であれば、1バレル分の油の価格と同じです。
油の生産量をさらに1バレル分増やす時、
その増加分の収益はどれくらいでしょうか？
1バレル分の油の価格と同じです。
では、5バレル目は？
価格は増加分の収益、 つまり限界収益と同値なのです。
競争企業における限界収益は、
価格と同じで、かつ、一定です。
企業が生産量を増減させたところで、 その企業が市場に占める存在が小さいため、
限界収益は変動しません。
では、限界費用はどうでしょうか。
限界費用曲線の典型的な形は、
このような上昇曲線です。
ストリッパー・ウェル（出の悪い油井） の例に戻りましょう。
油の生産量を増やすことはできますが、
生産量の増加には限界があります。
汲み上げ機をフル稼働しなければいけません。
生産量を増やす場合、色々な費用がかかってきます。
3、4バレルの油ならいいでしょう。
ただ、7、8、9バレルもの油を生産しようとなると、
いろんな機械を素早く稼働させないといけません。
電気代は沢山かかりますし、
機械の整備も無視できません。
他にも色々手間をかけなければいけません。
つまり、費用が増えてしまうのです。
一定の費用で、油を無尽蔵に生産できると思ったら、
大間違いなのです。
費用は増加します。
生産量を増やす場合、
限界費用は増加するのです。
このため、典型的な限界費用曲線は このような曲線を描くのです。
では、利潤が最大になるときは 図のどこにあるのでしょうか。
利潤が最大化するのは、
限界収益と限界費用が同値の時です。
競争企業の場合であれば、
限界収益は価格と同値です。
つまり、利潤の最大化は、
価格と限界費用が同値の時、 つまりこの交点で起きるのです。
もっと直感的な説明をしましょう。
交点より左側の部分をみてみましょう。 こちらは、油を1バレル売る時の、
増加分の収益を示しています。
こちらは、増加分の費用です。
比べてみると、収益の方が費用より大きいので、
生産量を増やすべきだと言えます。
収益の方が費用より大きいので、 生産量を増加するべきです。
まだ収益の方が費用より大きいです。
この交点に達するまで生産量を増やしていきます。
これ以上は増やす必要はありません。
交点の右側では、費用が収益よりも大きいです。
生産量を減らすことで、収益が減る以上に、
費用が減少するため、
生産量を減らすことが利潤の最大化に繋がるのです。
だからこそ、この交点、
限界収益と限界費用が同値な時に、
利潤が最大化されるのです。
前回の動画を思い出してください。
企業の行動原理を解明するのが授業の目的でしたね。
利潤の最大化が、企業の行動原理を いかにして説明するのか、みてみましょう。
油の市場価格が1バレルあたり$50だとしましょう。
利潤を最大化させるには、
企業は生産量を決定しなければなりません。
この場合、約8バレル生産すれば、
限界収益と限界費用が一致します。
競争企業では限界収益が価格と同じですね。
つまり、利潤を最大化するには、
企業は約8バレルの油を生産すればいいのです。
今度は、市場価格が$100になったとしましょう。
利潤を最大化するため、企業は生産量を増加させ、
限界収益と限界費用が同値の時の量に しなければなりません。
価格が限界費用と交わる点で なければならないのです。
油の価格は$100になりましたが、 企業も成長し、
限界費用も線に沿って増加しています。
利潤を最大化できる地点はここです。
1バレルあたり$100の場合です。
価格が100の時、利潤を最大化できる生産量は、
10バレルに満たないくらいとなります。
市場価格が変動した時の企業の行動原理を、
利潤の最大化の考えを用いて 説明することができました。
利潤を最大化するための 生産量を求める方法を見てきました。
限界収益が限界費用と同値の時の、
生産量にすれば利潤が最大化されますね。
競争企業では、
価格は限界収益と同じですね。
次の質問は、利潤の大きさが どれくらいかということです。
ここには一つ落とし穴があります。
利潤を最大化していても、 利潤がマイナスになることがあるのです。
どんなに頑張っても、損失しか見込めない という場合があるということです。
利潤を最大化するとき、 その利潤が、あるいはその損失が、
どれくらいの値なのか、図に示していきます。
これを示していくにあたって、
新しい概念、新しい曲線を紹介しましょう。
平均費用（AC）です。
言ってしまえば、平均費用とは、 生産量の単位ごとの費用のことです。
総費用を生産量Qで割った、
その値が平均費用です。
平均費用とは、総費用をQで割った値です。
図に平均費用の線を描くことで、
利潤が一目でわかるようになります。
次の動画では、平均費用と利潤を
扱っていきます。
次の動画で会いましょう。
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