منفى نمبروں كى جمع اور تفريق کی پيشكش ميں خوش آمديد؛؛؛؛

تو اب شروع كرتے هيں

سب سے پـهلے تو جانتے هيں كه منفى نمبر كيا هيں ؟

ميں يهاں نمبر كى ايك لكير بناتا هوں

ويسے يہ ايك لكير سے ذياده نهي هے

ليكن ميرے خيال ميں آپ اس چيز كو سمجهـ لينگے

تو هميں مثبت نمبر كى عادت هے اور اگر وه زيرو (0) هو

آپ كے پاس 1 هے ،2 هے ،3 ، 4، اور اسى طرح لامحدود نمبر

10- اب اگر ميں كهوں كه دو جمع دو كيا هوتا هے ، تو آپ 2 سے شروع كرينگے

اور آپ دو جمع كرينگے اور 4 پر پهنچيں گے

ميرا مطلب اكثر يـه همارى دوسرى نوعيت هے

ليكن اگر آپ اس نمبروں كى لكير ميں بنايئں

آپ كهيں گے دو جمع دو چار هے

اور اگر ميں پوچهوں دو ميں سے ايك نكالنے پر كيا آئيگا

يا يه كهيں كه تين ميں سے دو نكالنے پر كيا آئگا؟

اگر آپ 3 سے شروع هوں اور اس ميں سے دو نكال ديں تو آپ كو ايك ملے گا.

آپ ایک پہ پہنچیں گے

جيسے دو جمع دو چار اور تين ميں سے دو نكالنے پر ايك آ ئگا

اور يه آپ كيلئے مذاق هے

اب اگر ميں كهوں كه ايك ميں سے تين نكالن پر كيا آتا هے

هووووووووووں ں ں

يه بهى ايك هى چيز هے

آپ ايك سے شروع كرتے هيں اور هم ايك په جارهے هيں

اب هم صفر سے نيچے جارهے هيں ، صفر سے نيچے كيا هونا هے؟

پهر آپ منفى نمبروں كى جانب جانا شروع كريں

منفى ايك ، منفى دو، منفى تين اور اسى طرح بڑهتے جائيں

تو اگر ميں ٹهيك يهاں سے ايك شروع كروں تو ايك ميں تين كى تفريق ،

تو ميں بڑهتا هوں ايك، دو ،تين ، ميں آخر ميں منفى دو په پهنچهتا هوں

تو ايك ميں تين كى تفريق كريں تو وه منفى دو كے برابر هوگا

يه كچهـ تقريبأ وهى چيزيں هيں جو هم روزمره كے معملات ميں كرتے هيں

اگر ميں آپ سے كهتا هوں كه ، لڑكے ، آج بهت سردى هے ، يه ايك ڈگرى هے

ليكن كل تين ڈگرى ٹهنڈا هوگا

يه آپ كو پهلے سے هى پته هوگا

پهر هميں درجه حرارت منفى دو ملے گا

تو منفى نمبروں سے يهى مراد هے

اور ياد ركهيں كه جب منفى نمبر بڑا هو

جيسے منفى پچاس ڈگرى اصل ميں منفى بيس ڈگرى سے ٹهنڈا هوگا – ٹهيك ؟

تو منفى پچاس اصل ميں منفى بيس سے چهوٹا هے

كيونكه يه اور بهى منفى بيس كے بائيں طرف هے

اس سے كچهـ اسى طرح كا احساس ملے گا كه جيسے آپ كو پهلے سے هى پته هو

كبهى جب آپ شروع كريں تو آپ كو ايسا محسوس هو

هوووون ن ن ،،،، پچاس بيس سے بڑا نمبر هے

ليكن يه منفى پچاس ه جو كه پچاس كا الٹ هے

تو اب كچهـ سوال كرتے هيں

اور ميں نمبروں كى لكير استعمال كرتا رهونگا كيونكه ميرے خيال ميں يه كارآمد هے

تو اب سوال کرتے ہیں،پانچ میں بارہ کی تفریق کریں

ميرے خيال ميں آپ كو پهلے سے هى پته هوگا كه يه كس كے برابر هے

ليكن ميں پانچ ميں سے باره كى تفريق كيليے لكير بناتا هوں

تو ميں منفى دس ، منفى نو ، منفى آٹهـ سے شروع كرتا هوں

ميرے خيال سے جگه كى كچهـ كمى هوگى --- منفى سات ، منفى چهـ ، منفى پانچ ----

مجهے يه پهلے هى بنالينا چاهيے تها---- منفى چار ، منفى تين ، منفى دو

منفى ايك ، صفر ، ايك ، دو ، تين ، چار ، اور ميں پانچ ٹهيك يهاں ركهوں گا

ميں اس تير كو تهوڑا بڑا رها هوں – ٹهيك

پانچ ميں سے باره كى تفريق

تو اگر هم پانچ سے شروع هوں---- ميں مختلف رنگ استعمال كرتا هوں

هم ٹهيك يهاں پانچ سے شروع كرتے هيں اور هم بائيں طرف باره تك جائيں گے

كيونكه هم باره كى تفريق كررهے هيں

تو هم اب اسى طرف بڑهتے هيں ، ايك ،دو ، تين ، چار ، پانچ ، چهـ ، سات ، آٹهـ ، نو ، دس ، گياره ، باره

منفى سات

يه كافى دلچسپ هے

كيونكه يـہ تب هى هوتا هے جب هم باره ميں سے پانچ كى تفريق كرتے هيں

وه سات كے برابر هوتا هے

تو ميں چاهوں گا كه آپ اس كے بارے ميں تهوڑا سوچيں كه يه كيوں هے

كيوں باره اور پانچ ميں سات كا فرق هے

اور انكے درميان فرق ----- مجهے لگتا هے يه كسى بهى طرح سے هے

اس صورتحال ميں هم يہ بهى كهہ رهے هيں

كه پانچ اور باره ميں منفى سات كا فرق هے

ليكن اعداد و شمار هيں كه دور هيں

اب هم چهوٹے نمبر سے شروع كر رهے هيں

ميرے خيال سے پچهلے جملے نے آپ كو الجهن ميں ڈال ديا

ليكن هم آگے بڑهتے رهيں گے

ہم نے ابھی کہا کہ پانچ میں سے بارہ کی تفریق منفی سات کے برابر ہے

ایک اور کرتے ہيں

منفی تین جمع پانچ کس کے برابر ہوگا؟

وہی نمبر کی لکیر استعمال کرتے ہیں

منفی تین جمع پانچ پہ چلتے ہیں

تو ہم سیدھے ہاتھ پہ پانچ تک جاۓں گے

ایک، دو، تین، چار، پانچ

يہ دو ہے

يہ دوکے برابر ہے

تو منفی تین جمع پانچ دو کے برابر ہے

یہ دلچسپ ہے کیونکہ پانچ میں سے تین کی تفریق بھی دو کے برابر ہے

یہ بتاتا ہے کہ پانچ میں سے تین کی تفریق بھی ایک ہی چیز ہے

یہ بس ایک اور انداز ہے پانچ جمع تین لکھنے کا

یا منفی تین جمع پانچ

ایک عام آسان راستہ منفی نمبروں کے ليۓ ہمیشہ

عام جمع اور تفریق کے جیسا ہی ہے

لیکن اب جب ہم تفریق کریں تو ہم صفر کے پیچھے الٹے ہاتھ پہ جاۓیں گے

ایک اور کرتے ہیں

تو کیا ہوتا ہے جب آپ کو کہا جاۓکہ

دو میں منفی تین کی تفریق کی جاۓ

اگر اپ سونچیں کہ یہ کیسے ہونا چاہیۓ

میرے خیال میں سے یہ سمجھ میں آنے والی بات ہے

لیکن یہ بات سامنے آتی ہے کہ منفی نمبر،

منفی کی علامت اصل میں ایک دوسرے کو ختم کر دیتی ہیں

تو یہ وہی چیز ہے کہ دو جمع جمع تین،

اوروہ پینچ کے برابر ہوتا ہے

ایک اور طریقے سے آپ کہ سکتے ہیں--- چلیں ایک بور کرتے ہیں

منفی سات میں سے منفی دو کی تفریق کیا ہو گی؟

یہ وہی چیز ہے منفی سات جمع دو

اور یاد رکھیں، تو منفی سات سے شروع کرتے ہیں

اور ہم دو سیدھے ہاتھ کی طرف جایں گے

تو اگر ہم ایک سیدھے ہاتھ کی طرف بڑھیں تو ہم منفی چھ پر پہنچیں گے

اور پھر دو سیدھے ہاتھ کی طرف بڑھیں تو ہمیں منفی پانچ ملے گا

یہ باتھ سمجھ میں آتی ہے کیونکہ منفی سات جمع دو

وہی چیز ہے کہ دو سات کی تفریق کی جاۓ

اگر دو ڈگری ہے اور سات ڈگری سردی بڑھتی ہے تو منفی پانچ ہوگا

اس کی مشق کرتے ہیں

میرے خیال سے آپ جتنا کریں گے اتنا ہی بہتر سمجھ آۓ گا

اور ٹھیک ترتیب پر لانے سے اسے بہتر طور پر سمجھایا جا سکتا ہے

شاید مجھ سے بھی بہتر

تو بس بےشمار سوال کریں

تو اگر میں کہتا منفی سات میں سے منفی تین کی تفریق کریں

اب ہم تین منفی سات کی بایں طرف بڑھیں گے

ہم منفی سات میں تین کی تفریق کریں

تو منفی دس ملے گا- ٹھیک؟

یہ باتھ سمجھ آتی ہے، کیرنکہ اگر ہمارے پاس سات جمع تین ہو

ہم سات پر ہیں جو صفر کے دایں جا نب ہے

اور ہم تین صفر کے سیدھے ہاتھ پر جارہے ہیں

اور ہمیں دس ملا

تو سات صفر کے بایں جانب ہو اور مذید تین بایں جانب بڑھیں

تو ہمیں منفی دس ملے گا

کچھ اور کرتے ہیں

میں جانتا ہوں کہ میں آپ کو الجھن میں ڈال رہا ہوں

لیکن مشق آپ کی یقینی مدد کریںگی

تین میں منفی تین کی تفریق کریں

یہ منفی علامات ایک دوسرے کو ختم کردیںگی

تو یہ بس چھ کے برابر ہوگا

تین میں تین کی تفریق کس کے برابر ہے؟

تین میں تین کی تفریق، یہ آسان ہے

وہ بس صفر ہوگا

منفی تین میں تین کی تفریق کیا ہوگا؟

اب ہم منفی تین میں تین کی تفریق کریں گے

وہ منفی چھ کے برابر ہے

منفی تین میں منفی تین کی تفریق کس کے برابر ہوگی؟

دلچسپ

منفی علامات ایکدوسرے کو ختم کردینگی، تو آپ کو منفی جمع تین ملے گا

اگر ہم صفر کے بایں جانب ہیں اور ہم تین دایں جانب بڑھیں

ہمیں پھر سے صفر ملے گا

یہ بات سمجھ آتی ہے، ٹھیک؟

میں یہ دوبارہ کرتا ہوں

منفی تین میں منفی تین کی تفریق

کچھ بھی اگر اپنے آپ سے تفریق ہو تو صفر کے برابر ہوتا ہے- ٹھیک؟

اسی لیۓ یہ صفر ہے

اور اسی لیۓ یہ بات سمجھ آتی ہے کہ دو منفی علامات ایک دوسرے کو ختم کر دیتی ہیں

اور یہ بھی ویسا ہی معاملہ ہے

کچھ اور سوالات کرتے ہیں

بارہ میں سے تیرہ کی تفریق کرتے ہیں

یہ کافی آسان ہے

باره ميں باره كى تغريق صفر كے برابر هے تو باره ميں تيرا كى تفريق منفى ايك كے برابر هوگى

كيونكہ هم صفر كے ايك بائيں طرف جارهے هيں

آٹهـ ميں پانچ كى تفريق كرتے هيں

يہ ايك عام سا سوال هے ، يہ تين كے برابر هوگا

پانچ ميں آٹهـ كى تفريق كس كے برابر هے ؟

هم صفر پر جارهے هيں

اور پهر تين بائيں طرف تو يہ منفى تين هے

يہ نمبروں كى لكير يهاں بنا سكتے هيں

اگر يہ صفر هے ، يہ پانچ هے ، اور اب هم بائيں طرف آٹهـ تك جارهے هيں

پهر هم منفى تين پر پهنچيں گے

يہ آپ سب كيليے كر سكتے هيں

يہ اصل ميں اچهى مشق هے

ميرے خيال سے يہ آپ كا اچها آغاز رهيگا

اور ميں تجويز دونگا كہ آپ ترتيب سے چليں

كيونكہ ترتيب سے چلنے خاص طور پر إشارے ،

يہ كافى اچهے نتيجے كا ضامن هے

يہ كسى بهى چيز سے بہتر هے جو كہ ميں اس بورڈ پر بنا سكا

تو اسے آزمائيں اور ميں كچهـ اور موڈيول اندراج كرنے كى كوشش كرونگا

وه آپ كو اتنى برى طرح الجهن ميں نهيں ڈاليں گى

آپ سيمينار ميں بهى شركت كرسكتے هيں

جو كہ منفی نمبروں كے جمع تفريق پر هوں

مجهے اميد هے كہ آپ كو مزا آيا هوگا

اپنا اور اپنے ارد گرد كے لوگوں كا خيال ركهيں الله حافظ