WEBVTT

00:00:01.060 --> 00:00:03.366
Добродошли на презентацију

00:00:03.366 --> 00:00:05.066
сабирања и одузимања негативних бројева.

00:00:05.066 --> 00:00:06.380
Хајде да почнемо.

00:00:06.380 --> 00:00:08.510
За почетак, шта је то негативан број?

00:00:08.520 --> 00:00:12.080
Па, хајде да нацртам бројевну праву.

00:00:12.080 --> 00:00:13.295
И није нека права,

00:00:13.295 --> 00:00:15.190
али мислим да ћете већ сконтати.

00:00:15.190 --> 00:00:18.797
Навикли смо на позитивне бројеве; дакле, ако је ово нула

00:00:18.797 --> 00:00:24.670
овде имате 1, овде 2, овде 3, овде 4

00:00:24.670 --> 00:00:25.686
и настављате даље.

00:00:25.686 --> 00:00:28.548
И, ако бих питао колико је 2+2,

00:00:28.548 --> 00:00:30.780
кренули бисте од 2, и онда бисте додали 2

00:00:30.780 --> 00:00:31.460
да бисте добили 4.

00:00:31.460 --> 00:00:32.140
Мислим, већина нас то зна у пола ноћи,

00:00:32.150 --> 00:00:33.930
али ако то заправо нацртате на бројевној правој,

00:00:33.930 --> 00:00:36.130
рекли бисте - 2 плус 2 су 4,

00:00:36.140 --> 00:00:38.490
А, ако бих вас питао колико је 2-1,

00:00:38.490 --> 00:00:39.840
или, рецимо, колико је 3-2,

00:00:39.840 --> 00:00:44.111
ако почнете на 3 и одузмете 2

00:00:44.111 --> 00:00:45.658
завршићете на броју 1.

00:00:45.658 --> 00:00:51.248
То је 2+2=4, и 3-2=1.

00:00:51.248 --> 00:00:52.980
И ово је за вас мачји кашаљ.

00:00:52.990 --> 00:00:56.990
Шта ако ја сада питам - колико је 1 минус 3?

00:00:56.990 --> 00:00:58.150
Ух...

00:00:58.150 --> 00:01:00.100
Па, то је иста ствар.

00:01:00.100 --> 00:01:03.847
Почнете са 1 и померићемо се за 1...

00:01:03.847 --> 00:01:06.960
па, сада ћемо ићи испод 0,

00:01:06.960 --> 00:01:07.730
шта се дешава испод 0?

00:01:07.730 --> 00:01:08.500
Па, тамо почињу негативни бројеви.

00:01:08.510 --> 00:01:14.930
-1, -2, -3 и тако редом.

00:01:14.930 --> 00:01:20.909
Дакле, ако почнем од овог овде 1, дакле 1-3,

00:01:20.909 --> 00:01:25.610
ићи ћу 1, 2, 3 места и завршићу на -2.

00:01:25.620 --> 00:01:30.680
Дакле, 1-3=-2.

00:01:30.680 --> 00:01:33.080
Ово је нешто што вероватно већ

00:01:33.090 --> 00:01:34.729
радите свакодневно.

00:01:34.729 --> 00:01:37.137
Ако бих вам рекао...

00:01:37.137 --> 00:01:39.225
ух, данас је веома хладно, свега један степен,

00:01:39.225 --> 00:01:40.728
али сутра ће бити за три степена хладније,

00:01:40.728 --> 00:01:42.038
ви можда већ предосећате,

00:01:42.038 --> 00:01:44.502
ок, па онда ће нам температура бити

00:01:44.502 --> 00:01:46.925
минус два степена.

00:01:46.925 --> 00:01:48.040
Дакле, то је све што негативан број представља.

00:01:48.040 --> 00:01:51.132
И само се сетите - ако је негативан број велики,

00:01:51.132 --> 00:01:58.090
на пример -50, то је заправо хладније од -20, зар не?

00:01:58.090 --> 00:02:01.710
Тако да је -50 заправо мањи број од -20,

00:02:01.710 --> 00:02:04.926
јер се налази више лево од -20.

00:02:04.926 --> 00:02:07.160
То је једноставно нешто за шта ћете већ развити интуицију.

00:02:07.170 --> 00:02:08.708
Некад ћете размишљати у правцу -

00:02:08.708 --> 00:02:10.185
уф, па 50 је већи број од 20,

00:02:10.185 --> 00:02:13.860
али се сетите да је ово -50, насупрот 50 у плусу.

00:02:13.860 --> 00:02:15.306
Хајде да решимо неколико задатака,

00:02:15.306 --> 00:02:19.270
а ја ћу и даље да радим на бројевној правој,

00:02:19.280 --> 00:02:22.415
јер мислим да је корисна.

00:02:22.415 --> 00:02:26.872
Хајде да решимо задатак 5-12.

00:02:26.872 --> 00:02:29.785
Мислим да већ предосећате

00:02:29.785 --> 00:02:34.195
чему ово може да буде једнако.

00:02:34.195 --> 00:02:45.144
Али дајте да нацртам праву, 5-12.

00:02:45.144 --> 00:02:53.068
У реду. Хајде да почнем са -10, -9, -8...

00:02:53.068 --> 00:02:58.780
нестаће ми простора... -7, -6, -5,

00:02:58.780 --> 00:03:05.155
ово је требало раније да нацртам... -4, -3, -2, -1

00:03:05.155 --> 00:03:12.537
0, 1, 2, 3, 4 и ставићу 5 управо овде.

00:03:12.537 --> 00:03:14.494
Преместићу мало напред ову стрелицу... У реду.

00:03:14.494 --> 00:03:15.548
5-12.

00:03:15.560 --> 00:03:18.430
Ако почнемо на пет... само да искористим другу боју...

00:03:18.430 --> 00:03:20.945
почећемо од ове овде петице, и ићи ћемо улево 12 поља,

00:03:20.945 --> 00:03:22.805
јер одузимамо 12.

00:03:22.805 --> 00:03:33.870
Тако да онда идемо 1, 2, 3... И све тако.

00:03:33.870 --> 00:03:38.262
И долазимо до минус 7.

00:03:38.262 --> 00:03:39.993
То је прилично интересантно.

00:03:40.000 --> 00:03:42.789
Јер је, такође

00:03:42.789 --> 00:03:45.580
12 - 5 = позитивно 7.

00:03:45.590 --> 00:03:48.900
Желим да мало размислите зашто је то тако.

00:03:48.900 --> 00:03:52.939
Зашто је разлика између 12 и 5 седам,

00:03:52.939 --> 00:03:58.918
и разлика између...

00:03:58.918 --> 00:04:00.038
па, претпостављам да је у оба смера тако.

00:04:00.038 --> 00:04:01.097
У овој ситуацији ми такође тврдимо

00:04:01.097 --> 00:04:03.812
да је разлика између 5 и 12 негативно 7,

00:04:03.812 --> 00:04:05.162
бројеви су тачно толико удаљени један од другог,

00:04:05.162 --> 00:04:07.496
али сада крећемо од мањег броја.

00:04:07.496 --> 00:04:09.538
Мислим да вас је ова последња реченица потпуно збунила,

00:04:09.538 --> 00:04:11.789
али настављамо даље.

00:04:11.789 --> 00:04:18.060
Управо смо рекли 5-12 = -7.

00:04:18.060 --> 00:04:19.434
Дајте да урадимо још једну.

00:04:19.434 --> 00:04:25.843
Колико је -3+5?

00:04:25.843 --> 00:04:28.050
Хајде да искористимо исту бројевну праву.

00:04:28.060 --> 00:04:31.490
Хајде да нађемо -3 плус 5 поља.

00:04:31.490 --> 00:04:33.580
Дакле, ићи ћемо пет поља удесно.

00:04:33.580 --> 00:04:38.425
Један, два, три, четири, пет.

00:04:38.425 --> 00:04:42.602
То је два.

00:04:42.602 --> 00:04:44.363
То нас води до два.

00:04:44.363 --> 00:04:48.790
Дакле, -3 + 5 = 2.

00:04:48.790 --> 00:04:53.843
И то је интересантно, јер је 5 - 3 исто једнако 2.

00:04:53.843 --> 00:04:57.007
Па, испада да је 5 - 3 иста ствар,

00:04:57.007 --> 00:05:00.252
то је само још један начин да напишете 5 плус -3,

00:05:00.252 --> 00:05:04.050
или -3 плус 5.

00:05:04.050 --> 00:05:07.052
Некакав уобичајени, лак начин за збрајање негативних бројева

00:05:07.052 --> 00:05:11.640
јесте да их сабирате и одузимате као обичне бројеве,

00:05:11.640 --> 00:05:15.456
али сада, када одузимамо,

00:05:15.456 --> 00:05:18.634
идемо лево од, тј. испод нуле.

00:05:18.634 --> 00:05:19.826
Хајде да урадимо још један.

00:05:19.826 --> 00:05:21.587
Шта се дешава када имате,

00:05:21.587 --> 00:05:27.111
рецимо, 2 минус -3?

00:05:27.111 --> 00:05:30.747
Када размишљате како би то требало да функционише,

00:05:30.747 --> 00:05:32.079
мислим да би ово имало смисла.

00:05:32.079 --> 00:05:34.135
Али испоставља се да се негативни бројеви,

00:05:34.135 --> 00:05:36.140
тј. негативни знакови међусобно потиру.

00:05:36.140 --> 00:05:40.425
Тако да је ово иста ствар као и 2 плус +3,

00:05:40.425 --> 00:05:43.050
а то је, просто, једнако 5.

00:05:43.060 --> 00:05:46.305
Можете рећи и овако... хајде да урадимо још један...

00:05:46.305 --> 00:05:52.866
колико је -7 минус -2?

00:05:52.866 --> 00:05:58.010
Па, то је иста ствар као и -7 + 2.

00:05:58.020 --> 00:06:00.144
И запамтите, кренућемо од -7

00:06:00.144 --> 00:06:03.560
и померићемо се 2 поља удесно.

00:06:03.560 --> 00:06:06.224
Ако се померимо 1 удесно, бићемо на -6

00:06:06.224 --> 00:06:11.392
и онда се померамо за 2 и долазимо на -5.

00:06:11.392 --> 00:06:13.755
То има смисла, јер је -7 + 2

00:06:13.755 --> 00:06:16.540
у ствари иста ствар као и 2 - 7.

00:06:16.550 --> 00:06:19.351
Ако је температура 2 степена и ако ће

00:06:19.351 --> 00:06:22.475
бити 7 степени хладније, биће -5 степени.

00:06:22.475 --> 00:06:23.230
Хајде да урадимо гомилу оваквих примера.

00:06:23.240 --> 00:06:25.253
Мислим да што више будете радили, што више будете вежбали...

00:06:25.253 --> 00:06:26.847
а примери објашњавају веома добро.

00:06:26.847 --> 00:06:29.056
Вероватно боље од мене.

00:06:29.056 --> 00:06:31.104
Хајде да урадимо тону задатака.

00:06:31.104 --> 00:06:36.473
Дакле, ако сам рекао -7 минус 3 једнако је...

00:06:36.473 --> 00:06:39.396
Па, сада ћемо да идемо три поља улево од -7.

00:06:39.410 --> 00:06:41.386
Добићемо број за 3 мањи од -7.

00:06:41.386 --> 00:06:45.420
То је -10, је л' тако?

00:06:45.430 --> 00:06:49.055
То има смисла, јер да смо имали позитивно 7 + 3

00:06:49.055 --> 00:06:50.762
били бисмо на 7 удесно од 0

00:06:50.762 --> 00:06:52.504
и ићи ћемо још 3 поља удесно од 0

00:06:52.504 --> 00:06:54.538
и добили бисмо позитивно 10.

00:06:54.538 --> 00:06:57.385
За 7 лево од 0 ишли бисмо за 3 поља више улево,

00:06:57.385 --> 00:06:58.680
дошли бисмо до -10.

00:06:58.680 --> 00:06:59.460
Хајде да урадимо још много других задатака.

00:06:59.470 --> 00:07:01.048
Знам да вас вероватно збуњујем,

00:07:01.048 --> 00:07:04.218
али вежбање је оно што ће нам помоћи.

00:07:04.218 --> 00:07:09.118
Хајде да кажемо: 3 минус -3.

00:07:09.118 --> 00:07:12.360
Па, ови негативни се потиру,

00:07:12.360 --> 00:07:14.570
тако да је то једнако 6.

00:07:14.570 --> 00:07:17.088
Колико је 3 - 3?

00:07:17.088 --> 00:07:18.687
Па, 3 -3, то је лако.

00:07:18.687 --> 00:07:20.687
То је једноставно 0.

00:07:20.687 --> 00:07:23.980
Колико је -3 минус 3?

00:07:23.990 --> 00:07:26.420
Па, сада ћемо добити број за 3 мањи од -3.

00:07:26.420 --> 00:07:28.880
Па, то је -6.

00:07:28.880 --> 00:07:34.030
Колико је -3 минус -3?

00:07:34.040 --> 00:07:35.500
Занимљиво.

00:07:35.500 --> 00:07:40.790
Па, минуси се потиру, тако да заправо имате -3 плус 3.

00:07:40.800 --> 00:07:44.028
Ако кренемо од 3 лево од 0 и померимо се за 3 удесно,

00:07:44.028 --> 00:07:46.060
опет ћемо завршити на 0.

00:07:46.060 --> 00:07:48.240
А то има смисла, је ли тако?

00:07:48.250 --> 00:07:49.360
Дајте да то поново урадим.

00:07:49.370 --> 00:07:53.290
-3 минус -3.

00:07:53.290 --> 00:07:56.390
Када било који број одузмете од самог себе, добијете 0, је ли тако?

00:07:56.390 --> 00:07:57.950
Зато је ово једнако 0.

00:07:57.950 --> 00:08:00.868
И зато је и логично

00:08:00.868 --> 00:08:03.183
да се ова два минуса потиру,

00:08:03.183 --> 00:08:05.498
што је иста ствар као и ово овде.

00:08:05.498 --> 00:08:07.429
Хајде да урадимо још гомилу примера.

00:08:07.429 --> 00:08:12.140
Дајте да видимо 12 - 13.

00:08:12.140 --> 00:08:13.610
То је прилично лако.

00:08:13.620 --> 00:08:17.940
па, 12 - 12 = 0, дакле, 12 - 13 = -1.

00:08:17.940 --> 00:08:20.920
Зато што идемо 1 улево од 0.

00:08:20.930 --> 00:08:24.670
Хајде да урадимо 8 - 5.

00:08:24.670 --> 00:08:27.270
Ово је један нормалан задатак, решење је: 3.

00:08:27.270 --> 00:08:29.640
Колико је 5 - 8?

00:08:29.640 --> 00:08:31.988
Ићи ћемо све до 0,

00:08:31.988 --> 00:08:35.420
а онда још 3 поља иза 0, тако да ће то бити -3.

00:08:35.420 --> 00:08:38.500
Могао бих овде да нацртам бројевну праву.

00:08:38.500 --> 00:08:43.468
Ако је ово 0, ово је 5,

00:08:43.468 --> 00:08:47.233
и сада идемо 8 поља улево,

00:08:47.233 --> 00:08:48.290
и завршићемо на пољу -3.

00:08:48.300 --> 00:08:49.400
Можете тако да радите за све ове задатке.

00:08:49.400 --> 00:08:51.770
То би заправо била добра вежба.

00:08:51.770 --> 00:08:54.113
Ово ће вам дати добру основу,

00:08:54.113 --> 00:08:56.220
и предлажем вам да урадите све модуле,

00:08:56.220 --> 00:08:58.281
јер ће вам ти модули...

00:08:58.281 --> 00:08:58.977
Поготово ако искористите и наговештаје,

00:08:58.977 --> 00:08:59.673
имају јако лепу графику,

00:08:59.673 --> 00:09:01.578
свакако је много лепше од онога

00:09:01.578 --> 00:09:03.990
што ја могу да нацртам на овој табли.

00:09:03.990 --> 00:09:05.463
Тако да... испробајте то,

00:09:05.463 --> 00:09:07.494
а ја ћу се трудити да снимим још модула,

00:09:07.509 --> 00:09:09.140
који вас, надам се, неће толико збунити.

00:09:09.140 --> 00:09:10.533
Такође, можете похађати и семинар

00:09:10.533 --> 00:09:12.700
на тему сабирања и одузимања негативних бројева.

00:09:12.700 --> 00:09:14.160
Надам се да вам је било забавно!

00:09:14.160 --> 00:09:15.460
Здраво.