Добродошли на презентацију
сабирања и одузимања негативних бројева.
Хајде да почнемо.
За почетак, шта је то негативан број?
Па, хајде да нацртам бројевну праву.
И није нека права,
али мислим да ћете већ сконтати.
Навикли смо на позитивне бројеве; дакле, ако је ово нула
овде имате 1, овде 2, овде 3, овде 4
и настављате даље.
И, ако бих питао колико је 2+2,
кренули бисте од 2, и онда бисте додали 2
да бисте добили 4.
Мислим, већина нас то зна у пола ноћи,
али ако то заправо нацртате на бројевној правој,
рекли бисте - 2 плус 2 су 4,
А, ако бих вас питао колико је 2-1,
или, рецимо, колико је 3-2,
ако почнете на 3 и одузмете 2
завршићете на броју 1.
То је 2+2=4, и 3-2=1.
И ово је за вас мачји кашаљ.
Шта ако ја сада питам - колико је 1 минус 3?
Ух...
Па, то је иста ствар.
Почнете са 1 и померићемо се за 1...
па, сада ћемо ићи испод 0,
шта се дешава испод 0?
Па, тамо почињу негативни бројеви.
-1, -2, -3 и тако редом.
Дакле, ако почнем од овог овде 1, дакле 1-3,
ићи ћу 1, 2, 3 места и завршићу на -2.
Дакле, 1-3=-2.
Ово је нешто што вероватно већ
радите свакодневно.
Ако бих вам рекао...
ух, данас је веома хладно, свега један степен,
али сутра ће бити за три степена хладније,
ви можда већ предосећате,
ок, па онда ће нам температура бити
минус два степена.
Дакле, то је све што негативан број представља.
И само се сетите - ако је негативан број велики,
на пример -50, то је заправо хладније од -20, зар не?
Тако да је -50 заправо мањи број од -20,
јер се налази више лево од -20.
То је једноставно нешто за шта ћете већ развити интуицију.
Некад ћете размишљати у правцу -
уф, па 50 је већи број од 20,
али се сетите да је ово -50, насупрот 50 у плусу.
Хајде да решимо неколико задатака,
а ја ћу и даље да радим на бројевној правој,
јер мислим да је корисна.
Хајде да решимо задатак 5-12.
Мислим да већ предосећате
чему ово може да буде једнако.
Али дајте да нацртам праву, 5-12.
У реду. Хајде да почнем са -10, -9, -8...
нестаће ми простора... -7, -6, -5,
ово је требало раније да нацртам... -4, -3, -2, -1
0, 1, 2, 3, 4 и ставићу 5 управо овде.
Преместићу мало напред ову стрелицу... У реду.
5-12.
Ако почнемо на пет... само да искористим другу боју...
почећемо од ове овде петице, и ићи ћемо улево 12 поља,
јер одузимамо 12.
Тако да онда идемо 1, 2, 3... И све тако.
И долазимо до минус 7.
То је прилично интересантно.
Јер је, такође
12 - 5 = позитивно 7.
Желим да мало размислите зашто је то тако.
Зашто је разлика између 12 и 5 седам,
и разлика између...
па, претпостављам да је у оба смера тако.
У овој ситуацији ми такође тврдимо
да је разлика између 5 и 12 негативно 7,
бројеви су тачно толико удаљени један од другог,
али сада крећемо од мањег броја.
Мислим да вас је ова последња реченица потпуно збунила,
али настављамо даље.
Управо смо рекли 5-12 = -7.
Дајте да урадимо још једну.
Колико је -3+5?
Хајде да искористимо исту бројевну праву.
Хајде да нађемо -3 плус 5 поља.
Дакле, ићи ћемо пет поља удесно.
Један, два, три, четири, пет.
То је два.
То нас води до два.
Дакле, -3 + 5 = 2.
И то је интересантно, јер је 5 - 3 исто једнако 2.
Па, испада да је 5 - 3 иста ствар,
то је само још један начин да напишете 5 плус -3,
или -3 плус 5.
Некакав уобичајени, лак начин за збрајање негативних бројева
јесте да их сабирате и одузимате као обичне бројеве,
али сада, када одузимамо,
идемо лево од, тј. испод нуле.
Хајде да урадимо још један.
Шта се дешава када имате,
рецимо, 2 минус -3?
Када размишљате како би то требало да функционише,
мислим да би ово имало смисла.
Али испоставља се да се негативни бројеви,
тј. негативни знакови међусобно потиру.
Тако да је ово иста ствар као и 2 плус +3,
а то је, просто, једнако 5.
Можете рећи и овако... хајде да урадимо још један...
колико је -7 минус -2?
Па, то је иста ствар као и -7 + 2.
И запамтите, кренућемо од -7
и померићемо се 2 поља удесно.
Ако се померимо 1 удесно, бићемо на -6
и онда се померамо за 2 и долазимо на -5.
То има смисла, јер је -7 + 2
у ствари иста ствар као и 2 - 7.
Ако је температура 2 степена и ако ће
бити 7 степени хладније, биће -5 степени.
Хајде да урадимо гомилу оваквих примера.
Мислим да што више будете радили, што више будете вежбали...
а примери објашњавају веома добро.
Вероватно боље од мене.
Хајде да урадимо тону задатака.
Дакле, ако сам рекао -7 минус 3 једнако је...
Па, сада ћемо да идемо три поља улево од -7.
Добићемо број за 3 мањи од -7.
То је -10, је л' тако?
То има смисла, јер да смо имали позитивно 7 + 3
били бисмо на 7 удесно од 0
и ићи ћемо још 3 поља удесно од 0
и добили бисмо позитивно 10.
За 7 лево од 0 ишли бисмо за 3 поља више улево,
дошли бисмо до -10.
Хајде да урадимо још много других задатака.
Знам да вас вероватно збуњујем,
али вежбање је оно што ће нам помоћи.
Хајде да кажемо: 3 минус -3.
Па, ови негативни се потиру,
тако да је то једнако 6.
Колико је 3 - 3?
Па, 3 -3, то је лако.
То је једноставно 0.
Колико је -3 минус 3?
Па, сада ћемо добити број за 3 мањи од -3.
Па, то је -6.
Колико је -3 минус -3?
Занимљиво.
Па, минуси се потиру, тако да заправо имате -3 плус 3.
Ако кренемо од 3 лево од 0 и померимо се за 3 удесно,
опет ћемо завршити на 0.
А то има смисла, је ли тако?
Дајте да то поново урадим.
-3 минус -3.
Када било који број одузмете од самог себе, добијете 0, је ли тако?
Зато је ово једнако 0.
И зато је и логично
да се ова два минуса потиру,
што је иста ствар као и ово овде.
Хајде да урадимо још гомилу примера.
Дајте да видимо 12 - 13.
То је прилично лако.
па, 12 - 12 = 0, дакле, 12 - 13 = -1.
Зато што идемо 1 улево од 0.
Хајде да урадимо 8 - 5.
Ово је један нормалан задатак, решење је: 3.
Колико је 5 - 8?
Ићи ћемо све до 0,
а онда још 3 поља иза 0, тако да ће то бити -3.
Могао бих овде да нацртам бројевну праву.
Ако је ово 0, ово је 5,
и сада идемо 8 поља улево,
и завршићемо на пољу -3.
Можете тако да радите за све ове задатке.
То би заправо била добра вежба.
Ово ће вам дати добру основу,
и предлажем вам да урадите све модуле,
јер ће вам ти модули...
Поготово ако искористите и наговештаје,
имају јако лепу графику,
свакако је много лепше од онога
што ја могу да нацртам на овој табли.
Тако да... испробајте то,
а ја ћу се трудити да снимим још модула,
који вас, надам се, неће толико збунити.
Такође, можете похађати и семинар
на тему сабирања и одузимања негативних бројева.
Надам се да вам је било забавно!
Здраво.