0:00:01.060,0:00:03.366
Vitajte pri ďalšom videu

0:00:03.366,0:00:05.066
vysvetľujúcom pripočítanie a odpočítanie záporných čísel.

0:00:05.066,0:00:06.380
Takže začnime.

0:00:06.380,0:00:08.510
Najprv si musíme zodpovedať, čo vlastne záporné číslo je.

0:00:08.520,0:00:12.080
Nakreslím si číselnú os.

0:00:12.080,0:00:13.295
Nie je to úplne os,

0:00:13.295,0:00:15.190
ale myslím, že chápete môj úmysel.

0:00:15.190,0:00:18.797
Už poznáme kladné čísla, takže toto je 0

0:00:18.797,0:00:24.670
jednotka, dvojka, trojka, štvorka

0:00:24.670,0:00:25.686
a tak ďalej.

0:00:25.686,0:00:28.548
Keby som sa vás spýtal, koľko je 2+2

0:00:28.548,0:00:30.780
začali by ste na dvojke a pripočítali k nej dva

0:00:30.780,0:00:31.460
a dostali výsledok štyri.

0:00:31.460,0:00:32.140
Zdá sa nám to ako samozrejmosť.

0:00:32.150,0:00:33.930
Ale ak to vlastne nakreslíte na číselnú os,

0:00:33.930,0:00:36.130
povedali by ste, že 2+2 = 4

0:00:36.140,0:00:38.490
A spýtal by som sa vás koľko je 2-1

0:00:38.490,0:00:39.840
alebo radšej 3-2.

0:00:39.840,0:00:44.111
Ak by ste začali na trojke a odpočítali dva,

0:00:44.111,0:00:45.658
výsledok by bol 1.

0:00:45.658,0:00:51.248
Takže 2+2 = 4 a 3-2 = 1.

0:00:51.248,0:00:52.980
Toto je pre vás ako vtip.

0:00:52.990,0:00:56.990
Ale čo ak sa vás spýtam, koľko je 1-3?

0:00:56.990,0:00:58.150
hm...

0:00:58.150,0:01:00.100
Vlastne sa to počíta rovnako.

0:01:00.100,0:01:03.847
Začíname na jednotke a ideme mínus 1

0:01:03.847,0:01:06.960
ale teraz ideme už od nuly nižšie.

0:01:06.960,0:01:07.730
Čo sa stane od nuly nižšie?

0:01:07.730,0:01:08.500
Začínate ísť do záporných čísel.

0:01:08.510,0:01:14.930
-1,-2,-3 a tak ďalej.

0:01:14.930,0:01:20.909
Takze ak začnem na jednotke priamo tu, tak 1-3

0:01:20.909,0:01:25.610
idem 1,2,3 a skončím na -2.

0:01:25.620,0:01:30.680
Takže 1-3 = -2

0:01:30.680,0:01:33.080
Toto je niečo, čo už pravdepodobne robíte

0:01:33.090,0:01:34.729
v každodennom živote.

0:01:34.729,0:01:37.137
Ak by som vám povedal

0:01:37.137,0:01:39.225
chlapče, dnes je veľmi chladno, je 1 stupeň Celzia,

0:01:39.225,0:01:40.728
ale zajtra bude ešte o 3 stupne chladnejšie,

0:01:40.728,0:01:42.038
tak pravdepodobne budete intuitívne vedieť,

0:01:42.038,0:01:44.502
že táto teplota

0:01:44.502,0:01:46.925
dosiahne -2 stupne celzia.

0:01:46.925,0:01:48.040
Takže toto je význam záporných čísel.

0:01:48.040,0:01:51.132
A pamätajte, ak je záporné číslo veľké,

0:01:51.132,0:01:58.090
napríklad -50, tak je to vlastne chladnejšie ako -20, pravda?

0:01:58.090,0:02:01.710
Takže -50 je dokonca menšie číslo ako -20

0:02:01.710,0:02:04.926
pretože je to ďalej doľava ako -20.

0:02:04.926,0:02:07.160
To je jednoducho vec, pre ktorú budete mať časom intuitívne cítenie.

0:02:07.170,0:02:08.708
Niekedy, keď si pomyslíte, že

0:02:08.708,0:02:10.185
oh, 50 je väčšie číslo ako 20

0:02:10.185,0:02:13.860
ale je to -50 a to je opakom 50

0:02:13.860,0:02:15.306
Takže, skúsme si načrtnúť pár ďalších príkladov

0:02:15.306,0:02:19.270
použijeme pri tom číselnú os,

0:02:19.280,0:02:22.415
pretože si myslím, že je užitočná.

0:02:22.415,0:02:26.872
Takže skúsme vypočítať 5-12

0:02:26.872,0:02:29.785
Myslím, že už by ste mohli intuitívne vedieť,

0:02:29.785,0:02:34.195
aký je výsledok.

0:02:34.195,0:02:45.144
Ale skúsme si nakresliť číselnú os

0:02:45.144,0:02:53.068
takže začnime s -10,-9,-8

0:02:53.068,0:02:58.780
Myslím, že nebudem mať dosť miesta -7,-6,-5

0:02:58.780,0:03:05.155
Mal som to tam mať už predkreslené -4,-3,-2,-1

0:03:05.155,0:03:12.537
0,1,2,3,4 a nakreslím aj 5.

0:03:12.537,0:03:14.494
Posuniem si hrot tejto šípky o malý kúsok. Ok.

0:03:14.494,0:03:15.548
5-12

0:03:15.560,0:03:18.430
Takže ak začneme na čísle 5 - vezmem si na to inú farbu -

0:03:18.430,0:03:20.945
začneme na čísle 5 tu a ideme o 12 čísel doľava

0:03:20.945,0:03:22.805
pretože odčítame 12

0:03:22.805,0:03:33.870
Takže ideme 1,2,3...

0:03:33.870,0:03:38.262
-7

0:03:38.262,0:03:39.993
Je to celkom zaujímavé

0:03:40.000,0:03:42.789
pretože, čo sa tu deje je,

0:03:42.789,0:03:45.580
že 12-5 = 7

0:03:45.590,0:03:48.900
takže, chcel by som, aby ste popremýšľali trochu nad tým, prečo to tak je.

0:03:48.900,0:03:52.939
Prečo rozdiel medzi 12 a 5 je 7,

0:03:52.939,0:03:58.918
a rozdiel medzi...

0:03:58.918,0:04:00.038
- odhadujem, že to platí aj opačne.

0:04:00.038,0:04:01.097
V tejto situácií taktiež hovoríme, že

0:04:01.097,0:04:03.812
rozdiel medzi 5 a 12 je -7

0:04:03.812,0:04:05.162
aj napriek tomu, že čísla sú od seba tak ďaleko,

0:04:05.162,0:04:07.496
ale teraz začnime s tým dolným číslom.

0:04:07.496,0:04:09.538
Myslím, že ta posledná veta Vás kompletne zmiatla

0:04:09.538,0:04:11.789
ale poďme ďalej.

0:04:11.789,0:04:18.060
Práve sme povedali, že 5-12 = -7

0:04:18.060,0:04:19.434
Spravme si ďalší príklad.

0:04:19.434,0:04:25.843
Koľko je -3+5?

0:04:25.843,0:04:28.050
Použime tú istú číselnú os.

0:04:28.060,0:04:31.490
-3 plus 5

0:04:31.490,0:04:33.580
Ideme doprava o 5 čísel.

0:04:33.580,0:04:38.425
Jeden, dva, tri, štyri, päť.

0:04:38.425,0:04:42.602
A výsledok je dva.

0:04:42.602,0:04:44.363
Rovná sa to dva.

0:04:44.363,0:04:48.790
Takže -3+5 je 2

0:04:48.790,0:04:53.843
To je zaujímavé, pretože aj 5-3 je rovné 2.

0:04:53.843,0:04:57.007
Takže vysvitlo, že 5-3 je vlastne tá istá vec,

0:04:57.007,0:05:00.252
je to len inak zapísané 5 plus -3

0:05:00.252,0:05:04.050
alebo -3 plus 5

0:05:04.050,0:05:07.052
Všeobecne, ľahší sposob ako počítať záporné čísla

0:05:07.052,0:05:11.640
je to proste ako klasické sčítanie a odpočítanie,

0:05:11.640,0:05:15.456
ale teraz keď odčítame

0:05:15.456,0:05:18.634
môžme ísť doľava od nuly.

0:05:18.634,0:05:19.826
Skúsme ďalší príklad.

0:05:19.826,0:05:21.587
Takže.. čo sa stane ak

0:05:21.587,0:05:27.111
máme príklad, povedzme, 2 mínus -3?

0:05:27.111,0:05:30.747
Ak premýšľate o tom, aké číslo by malo byť výsledkom

0:05:30.747,0:05:32.079
myslím, že toto vám dá zmysel.

0:05:32.079,0:05:34.135
Ale pricházame vlastne na to, že záporné čísla,

0:05:34.135,0:05:36.140
že záporné znamienka sa dajú jednoducho zrušiť

0:05:36.140,0:05:40.425
takže je to vlastne to isté ako 2 plus +3

0:05:40.425,0:05:43.050
a to sa rovná 5.

0:05:43.060,0:05:46.305
Iný sposob, akým by sa to dalo povedať - skúsme ďalší príklad

0:05:46.305,0:05:52.866
koľko je -7 mínus -2?

0:05:52.866,0:05:58.010
No, je to to isté ako -7 + 2

0:05:58.020,0:06:00.144
a pamätajte si, začíname na -7

0:06:00.144,0:06:03.560
a ideme o 2 čísla doprava.

0:06:03.560,0:06:06.224
Takže ak ideme o 1 doprava, dostávame -6

0:06:06.224,0:06:11.392
a ak ideme o 2 doprava, dostávame -5.

0:06:11.392,0:06:13.755
To dáva zmysel, pretože -7+2

0:06:13.755,0:06:16.540
je to isté ako 2-7.

0:06:16.550,0:06:19.351
Ak sú vonku dva stupne

0:06:19.351,0:06:22.475
a ochladí sa o 7 stupňov, je -5.

0:06:22.475,0:06:23.230
Skúsme pár takýchto príkladov.

0:06:23.240,0:06:25.253
Myslím, že čím viac ich spravíte, tým ľahšie vám to pôjde,

0:06:25.253,0:06:26.847
tieto príklady vám to vysvetlia ľahšie.

0:06:26.847,0:06:29.056
A pravdepodobne lepšie ako ja.

0:06:29.056,0:06:31.104
Takže skúsme ďalšie príklady

0:06:31.104,0:06:36.473
Takže skúsme -7-3

0:06:36.473,0:06:39.396
Teraz ideme o 3 doľava od čísla -7.

0:06:39.410,0:06:41.386
Ideme o 3 menej ako -7

0:06:41.386,0:06:45.420
Takže to je -10, správne?

0:06:45.430,0:06:49.055
To dáva zmysel, pretože ak by sme mali 7+3

0:06:49.055,0:06:50.762
Sme na čísle 7 doprava od nuly

0:06:50.762,0:06:52.504
a ideme ešte o tri ďalej od nuly

0:06:52.504,0:06:54.538
Dostaneme číslo +10

0:06:54.538,0:06:57.385
Takže pre 7 doľava od nuly a tým, že pôjdeme ešte o ďalšie tri doľava od nuly

0:06:57.385,0:06:58.680
dostaneme -10

0:06:58.680,0:06:59.460
Skúsme ešte ďalšie príklady

0:06:59.470,0:07:01.048
Viem, že pravdepodobne vás mätiem.,

0:07:01.048,0:07:04.218
ale precvičovanie je to, čo vám naozaj pomôže.

0:07:04.218,0:07:09.118
Takže povedzme 3 mínus -3

0:07:09.118,0:07:12.360
negatívne znamienka sa rušia,

0:07:12.360,0:07:14.570
takže sa to rovná 6.

0:07:14.570,0:07:17.088
koľko je 3-3?

0:07:17.088,0:07:18.687
3-3, to je jednoduché

0:07:18.687,0:07:20.687
Je to presne 0.

0:07:20.687,0:07:23.980
Koľko je -3 mínus 3?

0:07:23.990,0:07:26.420
Teraz sa snažíme nájsť číslo menšie o tri od čísla -3

0:07:26.420,0:07:28.880
a dostávame výsledok -6

0:07:28.880,0:07:34.030
Koľko je -3 mínus -3?

0:07:34.040,0:07:35.500
zaujímavé.

0:07:35.500,0:07:40.790
Mínusy sa rušia, takže dostávame -3 plus 3

0:07:40.800,0:07:44.028
Takže ak začneme na čísle 3 naľavo od nuly a ideme teraz o 3 doprava

0:07:44.028,0:07:46.060
skončíme na čísle 0.

0:07:46.060,0:07:48.240
Takže to dáva zmysel, však?

0:07:48.250,0:07:49.360
Prosím nechajte ma to spraviť znovu.

0:07:49.370,0:07:53.290
-3 minus -3

0:07:53.290,0:07:56.390
Hocičo mínus to isté číslo by sa malo rovnať nule, však?

0:07:56.390,0:07:57.950
Takže preto sa to rovná nule.

0:07:57.950,0:08:00.868
A preto to aj dáva zmysel to,

0:08:00.868,0:08:03.183
že tieto dve mínusové znamienka sa rušia

0:08:03.183,0:08:05.498
a je to vlastne to isté.

0:08:05.498,0:08:07.429
Skúsme ešte nejaké príklady.

0:08:07.429,0:08:12.140
Koľko je 12-13?

0:08:12.140,0:08:13.610
To je vcelku jednoduché.

0:08:13.620,0:08:17.940
12-12 = 0 a 12-13 = -1

0:08:17.940,0:08:20.920
Pretože ideme 1 naľavo od nuly.

0:08:20.930,0:08:24.670
Skúsme 8-5

0:08:24.670,0:08:27.270
No, toto je vlastne klasický príklad, výsledok je tri.

0:08:27.270,0:08:29.640
Koľko je 5-8?

0:08:29.640,0:08:31.988
Ideme celou cestou k nule

0:08:31.988,0:08:35.420
a potom ešte 3 doľava od nuly, takže to je -3

0:08:35.420,0:08:38.500
Mohol by som si tu nakresliť číselnú os.

0:08:38.500,0:08:43.468
Ak toto je 0, toto je 5

0:08:43.468,0:08:47.233
a teraz, ideme doľava o 8,

0:08:47.233,0:08:48.290
a skončíme na -3

0:08:48.300,0:08:49.400
A takto by ste to mohli spraviť pre všetky príklady

0:08:49.400,0:08:51.770
Toto vlastne môže byť dobré cvičenie.

0:08:51.770,0:08:54.113
Myslím, že vám to dá celkom pekný úvod

0:08:54.113,0:08:56.220
a odporúčam vám, aby ste si aj vy vyskúšali tie praktické úlohy

0:08:56.220,0:08:58.281
pretože tie úlohy vlastne

0:08:58.281,0:08:58.977
špeciálne, ak používate pomôcky

0:08:58.977,0:08:59.673
majú celkom peknú grafiku

0:08:59.673,0:09:01.578
oveľa krajšiu ako

0:09:01.578,0:09:03.990
hocičo, čo by som ja mohol napísať na tabuľu.

0:09:03.990,0:09:05.463
Takže, vyskúšajte to

0:09:05.463,0:09:07.494
a ja sa pokúsim nahrať pre vás nejaké ďalšie videá

0:09:07.509,0:09:09.140
ktoré vás nebude miasť až do takej miery.

0:09:09.140,0:09:10.533
Taktiež by ste sa mohli zúčastniť semináru

0:09:10.533,0:09:12.700
sčítania a odpočítania záporných čísel.

0:09:12.700,0:09:14.160
Dúfam, že ste sa bavili!

0:09:14.160,0:09:15.460
Dovidenia.