1
00:00:01,060 --> 00:00:03,366
Добро пожаловать на презентацию "Сложение и вычитание отрицательных чисел"

2
00:00:05,066 --> 00:00:06,380
Давайте начнем.

3
00:00:06,380 --> 00:00:08,510
Для начала, что такое отрицательное число?

4
00:00:08,520 --> 00:00:12,080
Давайте нарисуем числовую прямую.

5
00:00:12,080 --> 00:00:13,295
Ну, получилась не совсем прямая, но надеюсь

6
00:00:13,295 --> 00:00:15,190
вы разберетесь.

7
00:00:15,190 --> 00:00:18,797
Итак, мы привыкли к положительным числам. Пусть это ноль,

8
00:00:18,797 --> 00:00:24,670
тут у нас 1, тут 2, тут 3, тут 4, и так далее.

9
00:00:25,686 --> 00:00:28,548
Если мне надо ответить, сколько будет 2 плюс 2, я возьму 2 и

10
00:00:28,548 --> 00:00:30,780
добавлю 2 и получу 4.

11
00:00:31,460 --> 00:00:32,140
Для большинства из нас это совершенно естественно.

12
00:00:32,150 --> 00:00:33,930
Но если вы просто отметите это на числовой прямой,

13
00:00:33,930 --> 00:00:36,130
вы скажете, что два плюс два равно четырем.

14
00:00:36,140 --> 00:00:38,490
А если бы я спросил вас , сколько будет два минус один,

15
00:00:38,490 --> 00:00:39,840
или, скажем, что три минус два?

16
00:00:39,840 --> 00:00:44,111
Если вы возьмете три и вычтете два,

17
00:00:44,111 --> 00:00:45,658
вы получите единицу.

18
00:00:45,658 --> 00:00:51,248
Вот примеры: два плюс два равно четыре и три минус два равно одному.

19
00:00:51,248 --> 00:00:52,980
Вы решаете их шутя.

20
00:00:52,990 --> 00:00:56,990
А что, если мне надо узнать, сколько будет один минус три?

21
00:00:56,990 --> 00:00:58,150
Ха.

22
00:00:58,150 --> 00:01:00,100
Ну, это то же самое.

23
00:01:00,100 --> 00:01:03,847
Берем один и идем на один -

24
00:01:03,847 --> 00:01:06,960
так, тут мы идем влево от нуля, а что у нас слева от нуля?

25
00:01:07,730 --> 00:01:08,500
Тут мы переходим к отрицательным числам:

26
00:01:08,510 --> 00:01:14,930
минус один, минус два, минус три и так далее.

27
00:01:14,930 --> 00:01:20,909
Если я начну с единицы, вот тут, у нас один минус три,

28
00:01:20,909 --> 00:01:25,610
я двигаюсь на один, два, три, я прихожу в минус два.

29
00:01:25,620 --> 00:01:30,680
Так что один минус три равно минус два.

30
00:01:30,680 --> 00:01:33,080
Это то, с чем вы, вероятно, сталкиваетесь в повседневной жизни.

31
00:01:34,729 --> 00:01:37,137
Если я скажу вам, что, ужас, как сегодня холодно, всего один градус,

32
00:01:39,225 --> 00:01:40,728
а завтра будет на три градуса холоднее,

33
00:01:40,728 --> 00:01:42,038
вы возможно догадаетесь,

34
00:01:42,038 --> 00:01:44,502
что температура будет минус два градуса.

35
00:01:46,925 --> 00:01:48,040
Вот и весь смысл отрицательных чисел.

36
00:01:48,040 --> 00:01:51,132
Не забудьте, что если отрицательное число большое,

37
00:01:51,132 --> 00:01:58,090
например, минус пятьдесят, это на самом деле холоднее, чем минус двадцать, правда?

38
00:01:58,090 --> 00:02:01,710
То есть, минус пятьдесят на самом деле еще меньшее число, чем минус двадцать

39
00:02:01,710 --> 00:02:04,926
потому что оно еще левее минус двадцати.

40
00:02:04,926 --> 00:02:07,160
Это то, что вы понимаете на интуитивном уровне.

41
00:02:07,170 --> 00:02:08,708
Иногда сначала вам кажется,

42
00:02:08,708 --> 00:02:10,185
о, пятьдесят большее число, чем двадцать,

43
00:02:10,185 --> 00:02:13,860
но это минус пятьдесят, число противоположное пятидесяти.

44
00:02:13,860 --> 00:02:15,306
Итак, давайте решим несколько примеров.

45
00:02:15,306 --> 00:02:19,270
Я буду и дальше использовать числовую прямую, потому что думаю, что это удобно.

46
00:02:22,415 --> 00:02:26,872
Давайте найдем, сколько будет пять минус двенадцать.

47
00:02:26,872 --> 00:02:29,785
Я думаю, вы уже, возможно, догадываетесь, чему это равно.

48
00:02:34,195 --> 00:02:45,144
Но давайте нарисуем прямую, пять минус двенадцать.

49
00:02:45,144 --> 00:02:53,068
Я отмечу минус десять, минус девять, минус восемь --

50
00:02:53,068 --> 00:02:58,780
Кажется мне не хватит места - минус семь, минус шесть, минус пять -

51
00:02:58,780 --> 00:03:05,155
Надо было это заранее нарисовать -- минус четыре, минус три, минус два,

52
00:03:05,155 --> 00:03:12,537
минус один, ноль, один, два, три, четыре, и напишем пять прямо здесь.

53
00:03:12,537 --> 00:03:14,494
Я слегка подвину эту стрелку. Хорошо.

54
00:03:14,494 --> 00:03:15,548
Пять минус двенадцать.

55
00:03:15,560 --> 00:03:18,430
Мы берем пять -- давайте я поменяю цвет -

56
00:03:18,430 --> 00:03:20,945
Берем пять, вот тут, теперь нам надо сдвинуться налево на двенадцать,

57
00:03:20,945 --> 00:03:22,805
потому что мы вычитаем двенадцать.

58
00:03:22,805 --> 00:03:33,870
Поехали: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать.

59
00:03:33,870 --> 00:03:38,262
Минус семь.

60
00:03:38,262 --> 00:03:39,993
Очень интересно.

61
00:03:40,000 --> 00:03:42,789
Потому что мы знаем, что двенадцать минус пять

62
00:03:42,789 --> 00:03:45,580
равно семи.

63
00:03:45,590 --> 00:03:48,900
Я хочу, чтобы вы немножко подумали, почему так получилось

64
00:03:48,900 --> 00:03:52,939
Почему разность двенадцати и пяти равна семи,

65
00:03:52,939 --> 00:03:58,918
и разность ...- да, я думаю, как ни крути,

66
00:04:00,038 --> 00:04:01,097
в этом случае мы говорим так же,

67
00:04:01,097 --> 00:04:03,812
разность пяти и двенадцати равна минус семи,

68
00:04:03,812 --> 00:04:05,162
эти числа на том же расстоянии друг от друга,

69
00:04:05,162 --> 00:04:07,496
но теперь мы начинаем с меньшего числа.

70
00:04:07,496 --> 00:04:09,538
Думаю, последняя фраза вас окончательно запутала,

71
00:04:09,538 --> 00:04:11,789
но мы все равно пойдем дальше.

72
00:04:11,789 --> 00:04:18,060
Мы только что выяснили, что пять минус двенадцать равно минус семи.

73
00:04:18,060 --> 00:04:19,434
Давайте решим еще пример.

74
00:04:19,434 --> 00:04:25,843
Сколько будет минус три плюс пять?

75
00:04:25,843 --> 00:04:28,050
Давайте воспользуемся той же числовой прямой.

76
00:04:28,060 --> 00:04:31,490
Найдем минус три.
Плюс пять.

77
00:04:31,490 --> 00:04:33,580
Нам надо сдвинуться направо на пять.

78
00:04:33,580 --> 00:04:38,425
Один, два, три, четыре, пять.

79
00:04:38,425 --> 00:04:42,602
Это два.

80
00:04:42,602 --> 00:04:44,363
Равно двум.

81
00:04:44,363 --> 00:04:48,790
То есть, минус три плюс пять равно двум.

82
00:04:48,790 --> 00:04:53,843
Любопытно, что пять минус три тоже равно двум.

83
00:04:53,843 --> 00:04:57,007
Получается, что пять минус три это то же самое,

84
00:04:57,007 --> 00:05:00,252
что это просто другой способ записать пять плюс минус три

85
00:05:00,252 --> 00:05:04,050
или минус три плюс пять.

86
00:05:04,050 --> 00:05:07,052
Самый общий и простой способ решать примеры с отрицательными числами, -

87
00:05:07,052 --> 00:05:11,640
выполнять обычные сложение и вычитание,

88
00:05:11,640 --> 00:05:15,456
просто теперь, когда мы вычитаем, мы не ограничены нулем, а можем двигаться дальше налево.

89
00:05:18,634 --> 00:05:19,826
Давайте решим еще пример.

90
00:05:19,826 --> 00:05:21,587
Что же происходит, когда вы вычисляете

91
00:05:21,587 --> 00:05:27,111
скажем, два минус минус три?

92
00:05:27,111 --> 00:05:30,747
Если вы подумаете о том, как же это решать,

93
00:05:30,747 --> 00:05:32,079
вы наверняка получите ответ.

94
00:05:32,079 --> 00:05:34,135
Но оказывается, что знак минус перед числом

95
00:05:34,135 --> 00:05:36,140
и знак вычитания, на самом деле, сокращаются.

96
00:05:36,140 --> 00:05:40,425
Так что это то же самое, что два плюс плюс три,

97
00:05:40,425 --> 00:05:43,050
и это просто равно пяти.

98
00:05:43,060 --> 00:05:46,305
Другими словами, - давайте решим еще пример -

99
00:05:46,305 --> 00:05:52,866
чему равно минус семь минус минус два?

100
00:05:52,866 --> 00:05:58,010
Ну, это же самое, что минус семь плюс два.

101
00:05:58,020 --> 00:06:00,144
И, помните, мы должны найти минус семь

102
00:06:00,144 --> 00:06:03,560
и сдвинуться направо на два.

103
00:06:03,560 --> 00:06:06,224
Когда мы шагаем на один направо, мы попадаем в минус шесть,

104
00:06:06,224 --> 00:06:11,392
а когда мы делаем второй шаг направо, мы получаем минус пять.

105
00:06:11,392 --> 00:06:13,755
Логично: минус семь плюс два,

106
00:06:13,755 --> 00:06:16,540
это то же самое, что два минус семь.

107
00:06:16,550 --> 00:06:19,351
Если было два градуса, а стало на семь градусов холоднее, значит сейчас - минус пять.

108
00:06:22,475 --> 00:06:23,230
Давайте решим еще несколько примеров.

109
00:06:23,240 --> 00:06:25,253
Я думаю, что чем больше вы решите, тем лучше разберетесь.

110
00:06:25,253 --> 00:06:26,847
В заданиях очень хорошие объяснения.

111
00:06:26,847 --> 00:06:29,056
Может даже лучше, чем мои.

112
00:06:29,056 --> 00:06:31,104
Так что давайте просто решим кучу примеров.

113
00:06:31,104 --> 00:06:36,473
Пусть надо посчитать минус семь минус три.

114
00:06:36,473 --> 00:06:39,396
Так, нам надо сделать три шага влево от минус семи.

115
00:06:39,410 --> 00:06:41,386
Должно получиться на три меньше, чем минус семь,

116
00:06:41,386 --> 00:06:45,420
то есть минус десять, верно?

117
00:06:45,430 --> 00:06:49,055
Это разумно: давайте сложим положительные семь и три

118
00:06:49,055 --> 00:06:50,762
берем семерку справа от нуля,

119
00:06:50,762 --> 00:06:52,504
сдвигаемся еще на три единицы вправо,

120
00:06:52,504 --> 00:06:54,538
и получаем десять.

121
00:06:54,538 --> 00:06:57,385
Так же, если семерка слева от нуля, и мы сдвигаемся на три дальше влево

122
00:06:57,385 --> 00:06:58,680
мы должны получить минус десять.

123
00:06:58,680 --> 00:06:59,460
Давайте решать дальше.

124
00:06:59,470 --> 00:07:01,048
Я знаю, что наверное вас запутываю,

125
00:07:01,048 --> 00:07:04,218
но тренировка должна нам помочь.

126
00:07:04,218 --> 00:07:09,118
Итак, давайте вычислим, скажем, три минус минус три,

127
00:07:09,118 --> 00:07:12,360
Ну, эти минусы сокращаются,

128
00:07:12,360 --> 00:07:14,570
так что это равно шести.

129
00:07:14,570 --> 00:07:17,088
А три минус три?

130
00:07:17,088 --> 00:07:18,687
Ну, три минус три, это просто.

131
00:07:18,687 --> 00:07:20,687
Это просто ноль.

132
00:07:20,687 --> 00:07:23,980
Теперь: минус три минус три.

133
00:07:23,990 --> 00:07:26,420
Нам нужно число на три меньше, чем минус три,

134
00:07:26,420 --> 00:07:28,880
Это минус шесть.

135
00:07:28,880 --> 00:07:34,030
Чему равно минус три минус минус три?

136
00:07:34,040 --> 00:07:35,500
Интересно.

137
00:07:35,500 --> 00:07:40,790
Ну, минусы сокращаются, остается минус три плюс три.

138
00:07:40,800 --> 00:07:44,028
Ну, если мы встанем в трех шагах влево от нуля и пройдем три шага направо,

139
00:07:44,028 --> 00:07:46,060
то окажемся снова в нуле.

140
00:07:46,060 --> 00:07:48,240
Логично, не так ли?

141
00:07:48,250 --> 00:07:49,360
Давайте напишем еще раз.

142
00:07:49,370 --> 00:07:53,290
Минус три минус минус три.

143
00:07:53,290 --> 00:07:56,390
Если из любого числа вычесть само это число, получится ноль, правда?

144
00:07:56,390 --> 00:07:57,950
Поэтому это равно нулю.

145
00:07:57,950 --> 00:08:00,868
И именно этим оправдано то, что эти два минуса сокращаются.

146
00:08:03,183 --> 00:08:05,498
и это то же самое, что и это.

147
00:08:05,498 --> 00:08:07,429
Давайте еще порешаем.

148
00:08:07,429 --> 00:08:12,140
Давайте найдем двенадцать минус тринадцать.

149
00:08:12,140 --> 00:08:13,610
Это довольно легко.

150
00:08:13,620 --> 00:08:17,940
Двенадцать минус двенадцать равно нулю, так что двенадцать минус тринадцать это минус один,

151
00:08:17,940 --> 00:08:20,920
потому что нам надо сдвинутся на один влево от нуля.

152
00:08:20,930 --> 00:08:24,670
Давайте вычислим восемь минус пять.

153
00:08:24,670 --> 00:08:27,270
Это самый обычный пример, это три.

154
00:08:27,270 --> 00:08:29,640
А пять минус восемь?

155
00:08:29,640 --> 00:08:31,988
Нам надо пройти весь путь до нуля,

156
00:08:31,988 --> 00:08:35,420
а потом еще три шага влево от нуля, так что ответ - минус три.

157
00:08:35,420 --> 00:08:38,500
Давайте нарисуем числовую ось.

158
00:08:38,500 --> 00:08:43,468
Если это ноль, это пять, и мы подвинемся налево на восемь,

159
00:08:47,233 --> 00:08:48,290
то мы окажемся в минус трех.

160
00:08:48,300 --> 00:08:49,400
Вы можете сделать так для всех этих примеров.

161
00:08:49,400 --> 00:08:51,770
Это может оказаться хорошим упражнением.

162
00:08:51,770 --> 00:08:54,113
Я думаю, вы познакомились с темой

163
00:08:54,113 --> 00:08:56,220
и я рекомендую вам просто решать задания,

164
00:08:56,220 --> 00:08:58,281
потому что на самом деле у заданий, особенно если вы смотрите подсказки,

165
00:08:58,977 --> 00:08:59,673
у них симпатичная графика,

166
00:08:59,673 --> 00:09:01,578
гораздо лучше, чем все, что я могу написать на этой доске.

167
00:09:03,990 --> 00:09:05,463
Так что пробуйте, а я попробую записать еще несколько уроков,

168
00:09:07,509 --> 00:09:09,140
которые, надеюсь, не будут так сильно сбивать вас с толку.

169
00:09:09,140 --> 00:09:10,533
Вы можете также посетить семинар

170
00:09:10,533 --> 00:09:12,700
по сложению и вычитанию отрицательных чисел.

171
00:09:12,700 --> 00:09:14,160
Надеюсь, что вам понравилось!

172
00:09:14,160 --> 00:09:15,460
Пока.