Bem-vindo à apresentação
sobre adição e subtração com números negativos.
Então, vamos começar.
Antes de mais, o que é um número negativo?
Bem, vou desenhar uma linha numérica.
Bem, não é lá grande coisa,
mas penso que serve para perceberes.
Estamos habituados aos números positivos, e, então, se isto é 0
temos um, temos 2, temos 3, temos 4,
e assim por diante.
E se eu tivesse de dizer quanto é 2+2
começaríamos no 2, e depois somaríamos 2
e obteríamos 4.
Para a maioria de nós isto é como uma segunda natureza.
Mas se realmente o desenhássemos numa linha numérica,
diríamos 2+2=4.
E se eu te perguntasse quanto é 2-1
ou, digamos, quanto é 3-2?
Se começarmos no 3 e subtrairmos 2
ficaríamos com 1
Ou seja: 2+2=4, e 3-2=1
E isto é uma brincadeira para ti.
E se eu tivesse que dizer quanto é 1-3?
Aaahhh
Bem, é a mesma coisa.
Começamos no 1 e vamos 1...
bem, vamos para baixo de 0.
O que acontece abaixo de 0?
Bem, então entramos nos números negativos.
-1, -2, -3 e por aí em diante.
Portanto, se começarmos aqui no 1, então 1-3
então eu vou 1, 2, 3, e acabo no -2
Então 1-3=-2
Isto é algo que, provavelmente, já fizeste.
no teu dia a dia.
Se eu te dissesse
eh, pá, está muito frio hoje, está um grau,
mas amanhã estará 3 graus mais frio,
se calhar já saberias por intuição,
que, então iríamos ficar
a uma temperatura de 2 graus negativos.
Então é isso que um número negativo significa.
E lembra-te de que quando um número negativo é grande,
por exemplo, -50, isso é de facto mais frio do que -20, certo?
Então -50 é um número ainda mais pequeno do que -20,
porque está mais para esquerda do -20
Isso é qualquer coisa que vais perceber intuitivamente.
Às vezes, quando se começa, achamos
oh, 50 é um número maior do que 20
mas é -50, como oposto a 50
Vamos resolver uns problemas,
e eu vou continuar a usar a linha de números,
porque acho que é útil.
Vamos fazer o problema 5-12.
Eu acho que já sabes intuitivamente
a que é que isto é igual.
Mas deixa-me desenhar a linha, 5-12
Vou começar com -10, -9, -8...
Acho que vou ficar sem espaço... -7, -6, -5
Eu devia ter feito este desenho antes... -4, -3, -2, -1
0,1, 2, 3, 4, e vou por o 5 mesmo aqui.
Vou empurrar esta seta um bocadinho. Ok
5-12
Então, se começarmos no 5... deixa-me usar uma cor diferente...
começamos no 5 aqui e vamos 12 para a esquerda,
porque estamos a subtrair 12
então, vamos 1, 2, 3...
7 negativo
É muito interessante.
Porque também acontece
que 12-5=+7
Então, quero que penses um pouco porque é que isto é assim.
Porque é que a diferença entre 12 e 5 é 7
e a diferença entre...
... bem, acho que tanto faz.
Nesta situação, também estamos a afirmar
que a diferença entre 5 e 12 é -7
mas os números estão assim afastados,
mas agora estamos a começar com o número mais pequeno.
acho que a última frase te confundiu completamente,
mas vou avançar.
Acabámos de dizer 5 - 12= -7
Vamos fazer outro.
Quanto é -3+5?
Bem, vamos usar a mesma linha numérica.
Vamos para -3 mais 5
Então, vamos 5 para a direita.
Um, dois, três, quatro, cinco.
É dois.
É igual a dois.
Então, -3+5=2
É interessante, porque 5-3 também é igual a 2.
Bem, acontece que 5-3 é é a mesma coisa,
é apenas outro modo de escrever 5 mais -3
ou -3 mais 5
Um modo comum e fácil de trabalhar com os números negativos
é igual à adição e à subtração normais,
mas agora quando subtraimos
podemos ir para a esquerda abaixo de zero.
Vamos fazer outro.
Então, o que é que acontece quando tens,
digamos, dois menos -3?
Bem, se pensares sobre como devia funcionar,
penso que isto vai fazer sentido.
Mas acontece que no número negativo,
os sinais de negativo anulam-se.
Então isto é o mesmo que 2 mais +3
e isso é simplesmente igual a 5.
Outra maneira de dizer isto... vamos fazer outro...
O que é -7 menos -2?
Bem, é o mesmo que -7 + 2.
E recorda, vamos começar no -7
e vamos andar 2 para a direita.
Então, se andamos 1 para a direita, vamos para o -6
e depois andamos 2 para a direita e obtemos -5.
Isso faz sentido, porque -7 + 2
é o mesmo que 2 - 7.
Se estiverem dois graus e
ficarem sete graus mais frio, ficam -5 graus.
Vamos fazer uns quantos destes.
Acho que quantos mais fizeres, mais prática terás,
e os módulos explicam-no muito bem.
Provavelmente, melhor do que eu...
Então, vamos fazer um montão de problemas.
Então, se eu disse -7 - 3
Bem, agora vamos 3 para a esquerda do -7
Vamos obter menos 3 do que -7
então, dá -10, certo?
Faz sentido, porque se tivéssemos 7 + 3
estávamos no 7 à direita do 0
e íamos mais 3 para a direita do 0
e obtemos 10 positivos
Então, para 7 à esquerda do 0 e andar mais 3 para a esquerda
vamos ter -10.
Vamos fazer mais...
Sei que provavelmente te estou a confundir,
mas a prática é o que nos vai mesmo ajudar.
Digamos, 3 menos -3.
Bem, os sinais negativos anulam-se
por isso, é igual a 6
O que é 3-3?
Bem, 3-3, isso é fácil.
É simplesmente 0.
O que é -3 menos 3?
Bem, agora vamos obter menos 3 do que -3
bem, isso é -6
O que é -3 menos -3?
Interessante.
Bem, os menos anulam-se, por isso tens -3 mais 3
Bem, se começarmos no 3 à esquerda do 0 e andarmos 3 para a direita
acabamos no 0 outra vez.
Então faz sentido, certo?
Deixa-me fazer isso outra vez.
-3 menos -3
qualquer coisa menos essa coisa devia ser igual a zero, certo?
É por isso que é igual a 0
E é por isso que faz sentido que
esses dois negativos se anulem
e é o mesmo que isto.
Vamos fazer mais uns...
Vamos fazer 12 - 13
É muito fácil.
Bem, 12 - 12 = 0, então, 12 - 13 = -1
poeque vamos andar 1 para a esquerda do 0
Vamos fazer 8 - 5
Bem, este é apenas um problema normal, dá 3.
Quanto dá 5 - 8
Bem, vamos andar tudo até 0
e depois mais 3 para a esquerda do 0, então é -3
Eu podia desenhar uma linha numérica aqui.
Se isto é 0, isto é 5
e agora vamos para a esquerda 8,
então paramos no -3.
Podes fazer isso para estes todos.
Pode mesmo ser um bom exercício.
Penso que isto te dá uma boa introdução
e recomendo que faças os módulos
porque os módulos, na verdade...
especialmente se fizeres as dicas...
têm um gráfico bastante bonito
muito mais engraçado do que
qualquer coisa que eu desenhasse neste quadro.
Experimenta
e eu vou tentar gravar mais alguns módulos
que, espero eu, não te confundam tanto.
Também podes assistir ao seminário
sobre adição e subtração com números negativos.
Espero que te divirtas!
Adeus